高中数学教学应渗透数学史

李图

高中数学教学应渗透数学史

李图

前人的成功和失误，都是后人聪明的源泉。数学史可以将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎。通过挖掘历史上数学家解决问题时运用的思想方法，学生不仅可以学到具体的现成的数学知识，还可以学到科学的方法，开拓视野，使自己更具有洞察力。因此，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，等等。

一、利用数学史激发学生的好奇心

在我国，数学学习往往开始于儿童的早期教育阶段。在长期的数学学习过程中，学生们不难发现数学是一门以概念、公式、计算为主，理论性和严谨性极强的学科。与很多人文类学科不同，数学给学生带来的感觉往往是严肃、刻板乃至有些沉闷。因此，学生在紧张的数学学习中遇到困难往往都会产生畏惧感。而适时出现的数学史一方面可以调节学生的紧张心态，使学生发现数学原来还有如此活泼、丰富的文化内涵；另一方面也使学生对数学会有新的认识和了解，激发好奇心与学习兴趣，产生自主学习数学、探究知识的欲望。

“数学王子”高斯的故事不知让多少学生津津乐道。高斯在刚接触数学不久就可以通过求和公式计算出1至100的叠加和，其运算速度与精确度都大大领先同龄人，同时也令其老师大吃一惊，这一公式因此被称为高斯求和公式。很多学生在数学学习过程中接触过这一数学故事，数学学习的好奇心也被大大激发。因为在接触高斯求和公式之前，绝大多数人认为计算1至100的叠加和是庞大的计算工程。现在突然间发现这个答案变得唾手可得，而这一切都只需要了解一个公式，一段轶史。这就使得学生对其他数学知识的历史也产生好奇心，对未知的难题不再那么畏惧，遇到困难时也会思考是否能从以往的数学发展历史中找到简便的方法。这一切都是数学史激发学生好奇心的成果。

二、利用数学史促进学生对数学概念的理解

数学学习的一大难点就是对数学概念的理解，相对应的就是学生抽象思维的培养。很多学生在接触新的数学知识时，一时无法理解其中蕴含的概念，从而使得学习效率不高。其中具有典型代表的就是立体几何内容中的相关概念。如何从平面图形中想象出立体结构，如何理解立体几何中的种种概念？这一切都需要将抽象化为具象，将文字对应实物。

其实关于立体几何中最基本的空间直角坐标系的概念有着这样一则故事：笛卡尔在生病卧床期间，看到屋顶角上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来，一会儿又顺着丝爬上网去在上边左右拉丝。他豁然开朗，认为可以将蜘蛛看作一个点，将蜘蛛的每一个位置用一组数唯一确定下来。而确定的方法是将屋子内相邻两面墙与地面相交的三条线作为数轴，墙角作为原点。那么空间内任意一点的位置都可以用这数轴上的三个数唯一标示。这就是著名的笛卡尔直角坐标系。

从这些数学轶事中，学生可以轻松地将苍白的文字、抽象的概念转化为生活中接触得到的实物，将抽象思维与具象实物相结合，从而促进对数学概念的理解。

三、利用数学家解决问题的方法，启发学生的思维

将数学研究中的思想和方法的要点原原本本地告诉学生，引导学生沿着科学的艰险道路作一次富有探索精神的、充满为真理而斗争的崇高动机的旅行，使学生充分领略数学大师们的灵感，接受他们的启迪，有利于学生从中学到他们的策略和经验。

譬如，讲数学的抽象性时可以向学生展示欧拉解决七桥问题时的思考过程，或是介绍牛顿发明万有引力定律时把地球、月球抽象为质点来处理的曲折过程；讲反证法时，可以向学生详细叙述伽利略是如何更正延续1800多年的亚里士多德关于物体下落运动的错误断言的；讲类比时，可以向学生全面介绍自然数平方的倒数之和问题的产生背景、当时的情形及欧拉解决该问题时的奇思妙想等；结合几何知识的学习，可以向学生揭示历史上有关几何第五公设的、令一代又一代数学家忙碌了2000多年的、各种各样的思考过程及最终的解决办法，让数学史闪烁过光芒的火花重新在学生的心中被点燃。

（作者单位：长沙市一中）