对二年级数独教学的思考与实践

2016-10-13熊坤云

湖南教育 2016年27期

关键词：填数三阶空格

熊坤云

对二年级数独教学的思考与实践

熊坤云

一、初次实践，发现问题

下图所示是二年级下册“推理”中的例2。在教学时，可分三步引导学生进行推理。

第一步：观察A的位置，A所在的行和列，已经出现了1、2、3，则A不可能是1、2、3，只能是4。

第二步：A是4，B所在的行和列已经出现了2、3、4，所以B只能是1。

第三步：利用上述方法，推理出其他数，完善表格。

然而我在教学过程中发现，学生还是有点云里雾里。学生的学习障碍有以下四点。

1.学生在一年级学习的是有规律的一维表格填数游戏，即在某一行或某一列进行填数，而此例题是多行和多列的方阵表格，思维的跳跃性大，学生不能很快将行和列结合起来进行综合的分析与思考。

2.在题意不明、规则不清的情况下，学生容易将幻方与数独混为一谈。

3.找不出首先要填写的空格位置。让学生从某一行或列确定3个数，找出最后一个数是容易的。但是，当面对4×4的十几个方格的数独，到底哪一个空格所在的行和列已经出现了3个不同的数，学生感到很茫然。

4.不能用简洁、有条理的语言表述推理过程。

二、透过问题再思考

数独的教学该如何定位，如何展开才能引导学生推理呢？纵观二年级下册教材，“数学广角”这一单元的教学内容是简单推理，其编排目的主要是借助贴近学生的素材，让学生在活动中感受推理过程。教材内容的呈现符合螺旋上升的原则，其中例1是原实验教材的例3，例2“数独”是新增的内容。

其实，数独是训练观察能力和推理能力的游戏，推理方法多种多样。教材中介绍的是“唯余法”，即“利用空格所在的行和列已经出现了3个不同的数，只剩下唯一的数，进而确定空格只能填几”。这与例1的推理思想“不是……而是……”密切相联。然而，玩数独常用的方法是唯一法和排除法。相对“唯余法”而言，这两种方法较简单。一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才会用“唯余法”解题。为何教材要舍近求远，其用意何在？能不能就用孩子们熟悉的排除法解决问题呢？

虽然教材通过多种方式降低了题目的难度，但是学生理解这样的问题仍存在一定的难度。让学生综合、全面地分析问题并解决问题，对二年级的学生来说是比较困难的。那么，像教材上一样给出提示是否会禁锢学生的思维，限制学生自主探究的欲望呢？如果真正放手让孩子自己玩数独，他们又能否很快找到突破口？

有很多二年级学生在经历推理过程的学习后，能够心知肚明，会做题、会填空，却是心明口不明，说不出具体的推理过程。怎样培养学生用简洁的语言有条理地表达推理过程的能力呢？

《数学课程标准》提出学生要“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”。那么，如何设计有效的推理活动，让学生自己尝试、大胆猜想、小心验证，从而找到方法，确定结论？

三、带着问题再实践

基于教材编排及真实学情，笔者整合教材资源，对教材进行调整，舍弃例题，从3×3的方格入手，引导学生由浅入深地理解和掌握推理的方法，渗透推理思想。

1.巧设情境，激活经验

学生还没有系统学习行和列等位置的知识，综合观察力不强，没有同时看空格所在行和列的意识。因此，课始教师让学生找一找自己所在的行和列，以游戏方式进行，全体学生参与。凡是处于一个中心点所在的行和列的学生均站起来，其他学生进行观察、判断。看似简单有趣的生活情境，实质体现了数学与生活的联系，让学生置身其中，对“空格所在的行和列”感受深刻，理解到位，为找“已经出现的数”开好头。

2.初次探索，总结方法

解决三阶方格对学生来说不难，此时的关键是训练他们用简洁的语言进行表达的能力，并结合行和列同时观察，初步感知怎样寻找突破口。

教师出示三阶方格（如图1），逐步提问：先填哪个空格？填几？为什么填它？怎样确定它？

填完两空后，对单格的判断让学生明确了游戏规则，感知到已知数的作用，在此基础上结合行与列综合判断就必不可少了。

填完表格后，教师引导学生总结解决问题的经验和方法，进一步明确说理。

为了让学生快速寻找到突破口，更准确、清晰地运用简洁的语言进行推理，继续巩固三阶方格（如图2）。学生先自己动手填，然后同伴交流，说说自己是怎么推理的。

3.运用方法，尝试挑战

正式进入四阶方格（如图3），可以以猜数字的游戏形式，像捉迷藏一样，引导学生积极投入到游戏中来。

由三阶方格到四阶方格，数独游戏的难度是成几何倍数增长的。在实际填数过程中，并不是所有空格都能一步填出，必然有先后。前面三阶方格解决了填数的先后问题，学生能很快基于行和列进行推理并找出能确定的空格。随着空格背后的答案一一揭晓，学生也在不断提炼数独的玩法，领悟推理思想，感受数学之美。