特征优化和模糊理论在变压器故障诊断中的应用

刘 凯，彭维捷，杨学君



特征优化和模糊理论在变压器故障诊断中的应用

刘 凯1，彭维捷2，杨学君3

(1.长沙民政职业技术学院电子信息工程学院，湖南 长沙 410014；2.长沙商贸旅游学院，湖南 长沙 410004；3.中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏 徐州 221008)

针对变压器故障特征与故障类型关系模糊造成的三比值法编码缺失、临界值判据缺损以及同时发生的多种故障难以区分问题，提出了基于特征优化和模糊理论的变压器故障诊断方法。将测量空间中的每种故障数据分别通过高斯核函数映射至希尔伯特空间，利用主成分分析法提取主元，以主元张成的特征子空间作为最优故障特征，据此构造该种故障下的故障测度隶属度函数，根据最大隶属度原则判断故障类型。特征子空间既保留了测量空间的故障特征，同时根据核理论维度拓展特点，又能生成更有效度量故障的新特征，从而建立最优故障特征与故障类型的一一对应关系。实例分析表明，该方法的准确率高，能够弥补三比值法的不足。通过比较故障数据对于每种故障的隶属度，能够获知诊断结果的可靠性，当多种故障同时发生时，诊断结果能够为维修人员提供有益参考。

变压器；模糊理论；核主成分分析；特征优化；故障测度隶属函数；三比值法；故障诊断

0 引言

油中溶解气体分析技术是变压器故障诊断的重要依据，在此基础上形成的变压器故障诊断方法有基于绝对故障数据的学习型模型和基于相对故障数据的比值法模型[1-3]。基于绝对故障数据的学习型模型如神经网络、支持向量机等通过利用故障后的绝对数据在测量空间的维度内优化参数进行故障诊断[4-5]。对于不同的变压器而言，气体产生的速率受其运行年限、运行方式及运行环境的影响，因此基于绝对故障数据的学习型模型的泛化能力较差。基于相对故障数据的比值法模型如三比值法是《国家标准变压器油中溶解气体分析和判断导则》所推荐的故障诊断技术，也是现在国内外使用最广泛的变压器故障判断方法[6-9]。但是此方法存在比值编码缺失的问题，导致有些故障类型不能够准确判断；对于已有的编码，其边界难于确定；当同时发生多种故障时，故障难以区分。目前，“不完备信息情况下的判断缺陷”和“属性取值边界过于苛刻”[10-11]成为当前研究的热点问题。

文献[12]提出了柔性分类的思想，应用B样条理论改进三比值法，但其本质上是一种二分类方法，当多种故障同时发生时，故障类型判断不完整；对于电力变压器故障，其故障现象与故障机理间存在着随机性和不确定性。因此，模糊理论在变压器故障诊断中具有广阔的应用前景。文献[13]提出了基于加权模糊聚类的诊断方法，改善了编码缺失问题，其构造的隶属度函数单纯地考虑采样点与聚类中心的几何距离，以此描述故障特征不够合理；文献[14]提出利用模糊粗糙集来解决编码缺失和故障分界问题，但其聚类中心也是基于几何距离确定的。

目前的DGA技术都是在欧氏空间内对测量数据进行处理来提取、选择度量故障的特征。从实际应用效果来看，这些特征对故障的度量不够有效，不能够建立故障特征与故障类型的一一对应关系。为此本文提出基于KPCA技术和模糊理论的诊断方法：将测量空间的故障数据变换到希尔伯特空间，挖掘能够最有效度量每种故障的本质特征——特征子空间，据此构造该故障下的故障测度隶属函数。特征子空间提高了判据的有效性和适用性。实例分析表明，本文方法能够解决编码缺失、故障分界困难以及多种故障同时发生难以区分的问题。

1 核主成分分析(KPCA)

KPCA基本思想[15-16]是引入非线性映射，将测量空间的样本(为系统输入)映射到高维特征空间，在高维特征空间中对映射数据的协方差矩阵进行特征值分解，找到主元。协方差矩阵表示为

(2)

将每个样本与其内积可得

(4)

(6)

核理论的重要作用在与其可以拓展各种变量间的关系同时将欧式空间的非线性关系在希尔伯特空间线性化。以2阶多项式核函数为例：

在高维特征空间其表现为

由此可看出，核理论丰富了变量间的关系，对于寻找故障现象与故障特征的一一对应关系提供了一条可行思路。

通常，高斯核函数具有形式更加多样化的高维映射能力，甚至可以映射至无穷维(泛函空间)其核函数(为核参数)形式为

2 基于KPCA故障特征子空间

(9)

在特征空间，故障数据与由特征向量张成的特征子空间的夹角越小，其内积越大，说明与该种故障的相似度越大；否则内积越小，相似度越小。

3 故障隶属度函数

对于模糊理论，其重要内容便是构造合理的隶属度函数。合理的隶属度函数对于最终决策具有重要意义。本文提出根据故障特征子空间构造各种故障测度隶属函数。输入数据映射值与特征子空间的夹角越小，说明与该特征子空间的相似度越高，根据隶属度值判断其相似度。

找到描述每种故障的特征子空间。当数据与特征子空间的相似度越大，隶属于该故障的程度越大，否则越小。基于这样的原则，构建隶属度函数：

在特征空间，我们不好确定特征向量的具体形式，因此，式(11)中特征向量的模长不容易确定。为此需要调整，以确定特征向量的模长。

(13)

当满足式(13)时，隶属度函数转变为

4 核参数优化

根据核主成分分析理论，主元方向都表征了测量空间中的数据特征，传统的核主成分分析方法以最大限度保留原始信息为目标。事实上，我们希望找到的特征子空间能够比三比值特征更有效地完备度量各种故障。基于目前三比值法的有效识别故障的能力，为了减小计算量、避免候选解数目巨大甚至无限，考虑在保留三比值包含的特征信息的基础上进行改善、寻优[17-20]。最优特征子空间最大程度保留测量空间中三比值法的优势，同时又要保证与故障样本库中的数据相似度最大。

对原始信息的保留能力用累计贡献率度量。

特征子空间对故障的完备性描述能力用描述度函数度量：

5 实例分析

实验选用的变压器DGA样本均为220 kV或500 kV大型油浸式变压器监测样本。搜集了来自供电局、煤矿变电站的变压器监测样本300例，用于构建特征子空间。对数据进行分类，应用180组各类故障的数据建立故障的样本库。利用120组数据进行测试数据。

基于特征优化和模糊理论的变压器故障诊断算法具体步骤如下：

(1) 数据的标准化。考虑到实际中的特征各种气体比值在量值上的差异、分布特征会影响诊断结果，需要先将IEC的三比值数据进行标准化处理，标准化处理方法为

(4) 得到特征子空间，根据式(15)计算待诊断数据对于各种故障的隶属度，通过隶属度最大原则进行判断。若同时出现多个峰值，判断为出现多种故障。

F0~F8分别表示正常情况、低能量密度局部放电、高能量密度局部放电、低能量放电、高能量放电、低温过热()、低温过热、中温过热、高温过热。

以低能量密度的局部放电为例，其核参数优化过程如图1(a)、图1(b)和图2(b)。对于低能量密度的局部放电核宽度时，主元个数为8，，时，主元数为4，。

综合分析图1和图2(b)知，核参数的变化会影响对原始信息的保留能力，但对特征子空间描述故障的能力的影响更大。由此可看出特征子空间通过更多的主元既保留测量空间中的三比值特征，同时也在特征空间生成了更有效度量故障的新特征。

表1为对120组测试样本数据的诊断结果及每种故障的最优核参数优化结果。对于各类故障，本文所述方法的正确率均在90%以上。

对于编码缺失情况，三比值法会失效；当变压器同时发生多种故障时，目前的诊断方法如神经网络、支持向量机会失效，不能诊断出所有故障。根据文献[10,14]数据，采用本文方法进行分析。

图1 低能量密度局部放电故障不同核参数下的主元分布情况

按照IEC标准，表2编码为111，用普通的三比值法诊断不出故障类型，因为三比值法编码表中缺失该类编码。利用本文所述方法的诊断结果见表3。根据本文所述方法，隶属于F1的隶属度最大，且与其他故障的隶属度值相差较大，表明该诊断结果的可靠性很高。诊断结果为低能量密度局部放电，与实测结果一致。

表1 对样本的诊断结果及参数设置

表2 编码缺失故障发生组分记录I

表3 基于特征优化和模糊理论的诊断结果

表4 多种故障同时发生组分记录II

表5 基于特征优化和模糊理论的诊断结果

表4编码为102，按照IEC标准属于F4(高能放电)故障，但实际诊断结果为低能放电与高能放电同时存在。本文所述方法给出的诊断结果见表5。本文方法诊断结果是同时发生F2(高能量密度局部放电)、F3(低能量放电)、F4(高能量放电)，其中同时发生F3、F4(低能量放电、高能量放电)故障可能性最大，与实际情况相符。

6 结论

本文提出的基于特征优化和模糊理论的变压器故障诊断方法经试运行结果提高了传统三比值法的故障诊断能力。

(1) 利用核理论对测量空间的维度拓展特点，在希尔伯特空间利用PCA技术优化了特征提取；

(2) 根据最优故障特征构建故障测度隶属度函数能够既保留了三比值法对现有编码内故障的诊断能力，同时对编码缺失、边界确定困难、多种故障同时发生诊断困难问题提供了新的思路。

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(编辑 周金梅)

Method of fault diagnosis for power transformer based on optimizing characteristics and the fuzzy theory

LIU Kai1, PENG Weijie2, YANG Xuejun3

(1.School of Electronic and Information Engineering, Changsha Social Work College, Changsha 410014, China; 2.Changsha Commerce & Tourism College, Changsha 410004, China; 3. School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China)

For the problem of the lack of encoding, critical value difficult to determine and faults at the same time difficult to distinguish in the three-ratio method caused by the fuzzy relationship between transformer feature and fault types, a fault diagnosis method for power transformer based on optimizing characteristics and the fuzzy theory is proposed. Each fault data in the measurement-space is transformed to Hilbert space through the Gaussian kernel function firstly. Then, the method of PCA is used to extract fault features, which is regarded as the most effective features. Membership functions describing the fault character is built, and the type of fault can be identified according to the maximum membership degree. Feature subspace not only contains the information of fault characters from measurement space, but also generates the new characters as the ability of the kernel theory. Thus, the clear relation between fault characteristics and fault type is built. Example analysis shows that this method can make up for the inadequacy of three-ratio method. Similarities between fault data and its own fault and differences between fault data and not its own fault can be observed. When faults occur at the same time, the method can help the worker.

transformer; fuzzy theory; KPCA; optimizing characteristics; membership function of measuring fault; three-ratio method; fault diagnosis

10.7667/PSPC151515

湖南省教育厅科研项目(15C0082)

2015-08-26；

2015-10-16

刘 凯(1980-)，男，硕士,高级工程师，研究方向为嵌入式系统集成与计算机软件开发应用研究；E-mail: 674798062@qq.com 杨学君(1988-)，男，硕士研究生，主要研究小电流接地系统故障选线及定位。E-mail: 2321297500@qq.com