一种基于分形的RDX感度计算方法

2016-10-13胡钟元欧阳的华付凯城

火工品 2016年3期

关键词：感度维数分形

胡钟元，欧阳的华，付凯城，赵雁

一种基于分形的RDX感度计算方法

胡钟元，欧阳的华，付凯城，赵雁

（武警工程大学，陕西西安，710086）

RDX表面粗糙度进行了定量分析，并将感度的试验测试结果与表面分维数进行了对比。结果表明，分形维数越大，其表面越粗糙， RDX的感度在一定程度上随着其表面分维数的增大而增大。

RDX；分形维数；撞击感度；摩擦感度

分形是法国数学家芒德勃罗创造出来的一种新的科学观和方法论。其定义为非整数维形式充填空间的形态特征。它以自然界中无规则的复杂的无序系统为研究对象，用分形维数来表征其复杂程度，弥补了传统欧式几何的空白。

目前，分形理论在材料领域已经得到了应用。杨峰等人研究了页岩纳米孔隙的分形特征[1]；王唯威运用分形理论建立了多孔介质分形结构模型，来描述多孔介质内的导热和流动问题[2]；王毅研究了炸药粒度的热点效应，通过分形维数来表示它的热点，进而表示感度[3]；宋小兰等人结合分形理论，建立热感度模型来研究HMX的机械感度[4]。通过各种分形计算软件，可以将一些复杂的不规则的物体表面通过分形维数定量地去描述，这是引入分形理论后的一种理论提升。

炸药感度是定义炸药起爆难易度的物理量，是炸药安全性和作用可靠性的关键标度。炸药的安全性研究一直是国内火炸药研究的重要课题之一。研究炸药感度的方法很多，刘玉存等通过炸药颗粒的粒度来研究炸药机械感度[5]；张琳通过分子结构特征来研究炸药感度[6]；J.K.Dienes等通过热点学说来解释感度[7]。但对于感度的研究大多是定性地去描述，而本文则是基于分形理论，运用Matlab中的Fraclab分形计算软件，通过微观SEM图像定量地计算出两类RDX基炸药微粒的表面分维，通过对比其粒径、表面粗糙程度，最后得出其在宏观上体现出的各个性质。对于含能材料等相关性质的研究具有重要的意义。

1 盒维数模型和表面分维

盒维数（Box Dimension）是应用最广泛的维数之一，其基本思想是用一系列尺度相同的盒子（尺寸为）去覆盖对象，如覆盖某一个集合。用这些盒子把对象全部覆盖完，当尺寸趋于零时，盒子的个数的对数ln与尺寸倒数对数ln1/之比，就称为盒维数。故盒维数也可称为盒子个数增加的对数速率。数学模型如下：

设是R上的任意非空的有界子集；N是直径为，可以覆盖的集的最少个数，则盒维数可以定义为：

根据分形理论表面分维的定义，表面分维D的取值范围为2<D<3，而盒维数的取值范围为1<D<2，则可近似地认为D=D+1。

本文通过宽粒度和窄粒度RDX的SEM图片，运用灰度处理、图像二值化手段将其简化，通过Fraclab软件对它的盒维数进行计算，最终得出表面分维[8]。

2 分形计算软件Fraclab

2.1 Fraclab软件的检验

Fraclab软件是基于Matlab的一个计算分形维数软件。它通过编程，建立了自己的分维模型数据库，只需调用其中的模型就能完成相应的计算。本文通过Fraclab的盒维数计算模版，对相应的SEM扫描电镜图片进行计算，得出其盒维数。

在此，使用Kock雪花曲线对该软件的精确度进行检验。Kock雪花曲线是一个标准的分形曲线，该曲线是假设一个边长为1的等边三角形，取每边中间的1/3，接上去一个形状完全相似的但边长为其1/3的三角形，结果是一个六角形，现取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷。外界变得越来越细微曲折，形状接近理想化的雪花，是一个完全自相似的图形，这就是Kock曲线，如图1所示。其分形维数为ln4/ln3 =1.26。

图1 Kock雪花曲线

使用Fraclab软件，载人Kock雪花曲线，再使用其中的盒维数计算功能进行计算，得到曲线，如图2所示。图2中，Kock曲线的盒维数为曲线斜率为1.37，更正系数为1，最大误差为5.2e-0.14%，和理论值的相对误差为8%。实验证明，Matlab环境下的Fraclab软件对于分形图形维数的计算是比较准确可靠的。