对洛必达法则应用的几点思考

范云晔

(无锡开放大学 高职部，江苏 无锡 214011)



对洛必达法则应用的几点思考

范云晔

(无锡开放大学 高职部，江苏 无锡 214011)

利用洛必达法则求未定式极限，是高等数学中求解极限的重要方法之一．针对运用洛必达法则求解极限过程中应注意的问题及其一个推广，结合实例进行分析和探讨．

极限；洛必达法则； 弱化定理

0　引言

1　正确理解洛必达法则的内容，注意洛必达法则使用的前提条件

1.1忽视洛必达法则的使用条件，扩大其适用范围

1.2多次使用洛必达法则必须依次检验使用的前提条件是否成立

错解由洛必达法则可知，

1.3法则的逆命题不一定成立

2　正确认识使用洛必达法则的目的，注意与其他求未定式极限的方法相结合

分析此例是直接利用洛必达法则求解，整个过程不仅使用三次洛必达法则，而且还多次使用了复合函数求导法则，最后将一个较为简单的函数形式变化为一个复杂的函数式后才得出其极限．其实，此题无须使用洛必达法则，只需进行一个初等变形再利用等价无穷小em·x-1～m·x(m≠0,x→0)进行等价变换后极限值可得出．

3　正确掌握洛必达法则的弱化定理，注重弱化定理的运用

定理3若函数f(x)，g(x)满足以下3个条件：

证明先证明x→α+的情形.

对于x→∞时，弱化定理同样成立．

定理4若函数f(x)，g(x)满足以下3个条件：

2)∃t>0，在(-∞,-t)和(t,+∞)上都存在导数，且g′(x)≠0；

分析x→∞时，分母x2→∞，可使用洛必达法则的弱化定理——定理4．

[1]同济大学．高等数学：上册 [M]．北京：高等教育出版社，2004：139．

[2]集美大学诚毅学院高等数学编写组．高等数学[M]．北京：机械工业出版社，2013：48-54．

[3]叶惠英．数学：第四册[M]．南京：江苏教育出版社，2012：61．

[4]范云晔．对两类未定式极限求解方法的几点思考[J]．中德职业技术学院学报，2014(5)：125-128．

[5]雒志江.应用洛必达法则中常见问题分析[J]．大同大学学报，2008,24(5):11-13．

Reflections on the Use of L′Hospital Rule

FAN Yunye

(Department of Advanced Career, Wuxi Open University, Wuxi 214011, China)

L′Hospital Rule is an effective way to calculate limits of indeterminate form in higher mathematics. Analyzes and discusses the problems needed to be paid attention to and their extension with examples when using L′Hospital Rule to solve the limits .

limits; L′Hospital rule; weakend theorem

2016-04-26

范云晔(1977—)，男，江苏无锡人，无锡开放大学高职部讲师．

10.3969/j.issn.1007-0834.2016.03.014

O172.1

A

1007-0834(2016)03-0049-05