逻辑斯谛(Logistic)模型在产品生命周期中的实证研究

周俊林

(忻州师范学院五寨分院 数学系，山西 五寨036200)



逻辑斯谛(Logistic)模型在产品生命周期中的实证研究

周俊林

(忻州师范学院五寨分院 数学系，山西 五寨036200)

将逻辑斯谛(Logistic)模型推广应用到产品生命周期的预测中,并以上海大众桑塔纳乘用车为例,通过统计数据,应用Logistic模型理论,预测上海大众桑塔纳乘用车生命周期,验证了该模型识别产品生命周期的有效性.

逻辑斯谛模型;产品生命周期;统计分析;实证研究

0　引言

企业向市场提供产品,其生产、销售等一系列要素都要遵循市场规律,才能获得相应的利润,维持企业的可持续发展.然而,市场是客观存在的,受供求关系、产品质量等因素的影响,产品的价格围绕价值不断地上下波动.也就是说,市场是一个不断变化的动态环境,市场对某种产品的需求不可能无限扩大,是存在上限的.某种产品从进入市场到被淘汰要经历一个生命周期,会经历形成、成长、成熟和衰退这样一个过程.在这个过程中,各个阶段都有其显著特点,对于企业来说,只有准确地把握产品所处的不同阶段,建立、健全并不断完善与市场相适应的科学、合理的管理制度与决策,最大限度地适应市场,这样才能使企业的发展具有可持续性.

1　产品生命周期

产品生命周期(product life cycle，PLC),是指产品从进入市场开始,直到最终退出市场,所经历的市场生命周期过程.

一种产品进入市场后,随着时间的推移,它的销量和利润会不断地发生变化,往往呈现出一种由少到多,又由多到少的过程,从起步、兴盛、达到饱和到最后衰退,近似形成了一个抛物线形的几何图形[1](图1). 在产品的生命周期中,产品最终退出市场,其累积销量所形成的曲线近似表现为“S”形,最终逼近一个极值k,即产品销量的极限值[2](图2).

图1　产品生命周期过程

图2　产品累积销量分布图

2　逻辑斯谛(logistic)模型

(1)

方程(1)称为逻辑斯谛方程,其中N(t)表示t时刻种群数量,r(r>0)表示此种群个体平均出生率与平均死亡率之差,反映了物种内在特性,k(k>0)反映了资源丰富程度.

图3　种群逻辑斯谛增长的理论曲线　Fig.3　The theoretical curve of logistic population

种群逻辑斯谛模型增长通常分为5个时期[6]:①开始期;②加速期;③转折期;④减速期;⑤饱和期.

自然界中大部分种群符合这个规律.刚开始,由于种群密度小,增长较为缓慢,而后由于种群数量增多,定会出现种类斗争和种间竞争的现象,死亡率会加大,死亡率与出生率逐渐趋于平衡,种群增长率会趋于0,此时达到环境最大限度,即k值,以此形式达到动态平衡而持续下去.

3　产品生命周期数学模型

Logistic回归模型有广泛应用[7-9],市场上产品生命周期理论与种群增长周期理论有很大的似然性,借助此理论,可构建一个产品生命周期逻辑斯谛模型,这样对企业产品所处不同阶段进行模拟和辨别,期望为企业运用产品生命周期理论及时地、有针对性地提供信息,从而为企业产品的调控奠定了科学的基础.

变形得

图4　新型产品增长速率曲线　Fig.4　New product growth rate curve

4　实例

4.1模型的求解

(2)

进一步代入(2)式,从而解得方程(1)式满足初始条件的解为

(3)

4.2以上海大众桑塔纳乘用车为例

从1983年4月11日第一辆桑塔纳乘用车上市以来,在一个相对较长的时间内,上海大众以桑塔纳作为主要产品,其销售数据见表1.年销量数据来源:中国汽车工业协会统计信息网(1983年—1992年资料不全,2015年的年销量只包括1月～11月),拟合累积销量数据是根据(5)式模型通解计算得到.

表1　上海大众桑塔纳乘用车销量及拟合累积销量/万辆

年份1995199619971998199920002001200220032004年销量12.3013.0014.4017.2018.9023.7025.8030.0039.6035.50累积销量39.3052.3066.7083.90102.80126.50152.30182.30221.90257.40拟合累积销量39.3050.6864.8382.07102.64126.50153.35182.52213.05243.74

年份20052006200720082009201020112012201320142015年销量16.0016.2920.3115.3020.5621.0120.4019.9924.3330.7325.06累积销量273.40289.69310.00325.30345.86366.87387.27407.26431.59462.32487.38拟合累积销量273.40300.10325.73347.22365.38380.36392.47402.13409.71415.61420.16

据统计数据表,在(3)式中令初始值(t0,N0)=(1 995,39.30),则

(4)

将2000年和2005年的累积销售量代入(4)式,有

解得市场环境容量k=434.704 4(万辆),内禀增长率r=0.283 6,从而得到上海大众桑塔纳乘用车拟合累积销量为

(5)

利用(5)式算得上海大众桑塔纳乘用车各年的拟合累积销量,将拟合数据与真实数据比对.

4.3相关系数的计算

设累积销量为X,拟合累积销量为Y,这两个变量之间的线性相关程度,即相关系数为R.因为1983年—1992年资料不全,只计算1993年—2015年(共23年)间上海大众桑塔纳乘用车累积销量X与拟合累积销量Y的相关系数R,

借助科学计算器算得

最后求得1993年—2015年间上海大众桑塔纳乘用车累积销量X与拟合累积销量Y的相关系数

这一数据进一步说明累积销量X与拟合累积销量Y相关性很强,模型的拟合度很高.

根据模型的拟合度,由(5)式可知,市场上对上海大众桑塔纳乘用车的最大需求量为434.704 4万辆.从表1信息得知,2003年桑塔纳乘用车年销量最高约为39.60万辆,2004年相对2003年开始下降,2005年下降迅猛,年销量约为16.00万辆,此信息对企业来说,是一个非常重要的信号.适时中断现有产品的生命周期,为企业发展新产品和引进新技术提供了科学依据.近年来,上海大众不断推出朗逸、志俊等新型产品,填补原来桑塔纳进入衰退期所形成的空白市场,从而进一步推动了上海大众的可持续发展,实现企业产品的飞跃.

5　结语

以上通过一个案例阐述了逻辑斯谛模型在产品推向市场方面的应用.在现实中，针对企业产品生产、销售的预测方法有诸多种，逻辑斯谛模型只是定量预测方法中的其中之一,其预测数据与实际结果必然会有一定的误差,因此,企业要想得到较为准确的预测数据,还需多种预测方法相互结合,才能使预测结果更加准确、可靠.

[1]黄颖,何萍,李支东.基于Logistic模型的产品生命周期研究[J].江苏科技大学学报(社会科学版),2009,9(4):51-52.

[2]何山,胡树华.中国汽车产品市场扩展特征研究[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版),2005,27(4):191-192.

[3]魏俊杰,潘家齐,蒋达清.常微分方程[M].北京:高等教育出版社,2003:56-57.

[4]陈少华,陈菡.我国中小企业担保圈风险演化过程分析——基于博弈论研究视角[J].开发研究, 2013(2):115-116.

[5]潘峰.逻辑斯谛模型在新疆喀纳斯湖旅游业发展中的启示[J].干旱环境监测,2007,21(2):108-109.

[6]鲁雁.基于生态理论的产业集群演化及其生态特征[J].求索,2011,84(2):21-22.

[7]唐秋林,张来,张群英，等.增长区域上扩散的Logistic方程解的全局渐近性[J].生物数学学报,2012,27(3):471-479.

[8]桂占吉,陈兰荪.农业生产中四组数据的Logistic模型的参数确定[J].生物数学学报,2015,30(1):142-146.

[9]程永伟.基于Logistic预测模型的产品生命周期识别[J].中国市场,2010(45):14-17.

[10]吴志高,王群,朱成杰.统计与概率[M].北京:高等教育出版社,1996:162-163.

Empirical Study on Logistic Model of Product Life Cycle

ZHOU Junlin

(Department of Mathematics, Wuzhai Teachers’ College, Wuzhai 036200, China)

Apply logistic model on the prediction of the product life cycle. Taking santana passenger cars of Shanghai Volkswagen as example, applies the theory of Logistic model to predict Shanghai santana passenger car’s lifecycle, verify the validity of the model identification of product life cycle.

logistic model; product life cycle; statistical analysis; empirical research

2016-04-22

周俊林(1972—), 男, 山西五寨人,忻州师范学院五寨分院数学系讲师.

10.3969/j.issn.1007-0834.2016.03.006

O175.26

A

1007-0834(2016)03-0018-05