多尺度形态滤波模态混叠抑制方法

曹莹，段玉波，刘继承，侯永强，张雪松

(1.东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.东北石油大学 机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318)



多尺度形态滤波模态混叠抑制方法

曹莹1，段玉波1，刘继承1，侯永强2，张雪松2

(1.东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.东北石油大学 机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318)

针对Hilbert-Huang变换(HHT)中存在的模态混叠现象，依据数学形态学理论，提出多尺度平均组合形态滤波方法，并构建了多尺度平均组合形态滤波器对原始振动信号进行降噪预处理，以实现对模态混叠的抑制。并以滚动轴承的振动信号为原始数据进行故障特征频率提取实验，将所提方法与集合经验模态分解(EEMD)方法对模态混叠的抑制效果进行对比。结果表明，所提的多尺度平均组合形态滤波方法耗时仅为EEMD的1/10，且特征频率提取的误差率比EEMD低0.16%。最后，将多尺度平均组合形态滤波与HHT相结合进行滚动轴承故障特征提取的现场试验，特征频率提取结果与理论值的误差率为0.26%。

Hilbert-Huang变换；模态混叠；多尺度形态滤波；集合经验模态分解；特征提取

0　引　言

在工程实际中，机械设备故障信号大多表现为非平稳、非线性的特征，尤其对于旋转机械而言，在生产运行中，其振动信号是混在强噪声环境下的非平稳随机信号，传统的Fourier变换无法满足对此类信号的分析需求。1998年黄锷等提出的Hilbert-Huang变换(HHT)时频分析方法具有很强的自适应性，能够有效分析非平稳、非线性信号，在机械故障诊断领域得到广泛应用[1-2]。

随着HHT在工程实际中的应用，在充分验证了其自身对于非平稳、非线性信号的有效分析的同时，也暴露出了其在应用中存在的不足，其中最为突出的即为模态混叠现象和端点效应问题[3-4]。本文主要研究模态混叠的抑制方法。通过对HHT原理、模态混叠现象的产生机理以及目前研究现状的分析，在形态学理论的基础上，针对性地提出了多尺度形态运算方法，构建多尺度形态滤波器对原始信号进行再处理，以实现后续对模态混叠现象的抑制。同时将该方法与传统的EEMD方法进行效果对比，以验证本文所述方法的优越性。

1　HHT原理及模态混叠

1.1HHT基本原理

HHT包括经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)和Hilbert变换两部分内容，EMD分解是将原始信号分解成若干个本征模态函数(intrinsic mode function，IMF)，Hilbert变换是对EMD分解所得的各项IMF分量进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert时频谱和边际谱以进行相应的分析[1-3]。

1.1.1EMD原理

EMD的基本实现过程是用“筛分”的方法把一个复杂信号分解为有限个IMF分量之和，对于给定的信号x(t)，EMD分解的基本步骤如下：

1)确定信号x(t)所有的局部极值点；

2)用三次样条插值函数构造x(t)的上、下包络线：u(t)、v(t)；

3)计算上、下包络线的均值曲线：m(t)=[u(t)+v(t)]/2；

4)确定第1个IMF分量c1(t)，具体步骤如下：

①明确满足IMF分量的条件：首先，在整个数据长度范围内，极值点数目和过零点数目相等或最多相差1；其次，在任意点，由局部极大值构成的上包络和由局部极小值构成的下包络的均值为0，即上下包络线关于时间轴局部对称。

②求取x(t)与m(t)的差：h(t)=x(t)-m(t)；

③判断h(t)是否满足IMF定义，若满足，则h(t)即为第一个IMF分量，记作c1(t)；若不满足，则以h(t)代替x(t)，重复步骤1)～3)，计算h1(t)=h(t)-m1(t)，重新筛选k次后，直至满足筛选停止条件：0.2

(1)

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)。

(2)

此时，h1k(t)即为第1个IMF分量，记作c1(t)。

5)确定其他IMF分量。计算残余信号r1(t)=x(t)-c1(t)，以r1(t)代替x(t)作为待分析信号，重复以上步骤，直到最后剩余部分为一个单调信号，则分解完毕，得到剩余的IMF分量c2(t)、c3(t)、…、cn(t)及一个残余分量rn(t)。

1.1.2Hilbert变换

对各个IMF分量进行Hilbert变换，得到解析信号(不含残余趋势项)及其时频谱，即：

(3)

(4)

则对应的Hilbert边际谱的计算方法为

(5)

1.2模态混叠现象

HHT方法的核心为EMD分解，EMD分解过程主要优点在于其依赖数据本身所包含的变化信息。但在某些情况下，EMD分解得到的IMF分量会出现模态混叠现象，即在一个IMF分量中包含了不同尺度或频率的多个信号，或是同一个尺度或频率的信号被分解到多个不同的IMF分量中，这是EMD的一个重要缺陷，严重影响了EMD分解的准确性，使其无法真实反映信号的物理过程。

1.2.1产生机理

模态混叠现象的产生与EMD分解中求包络均值的筛分过程有关，而获取信号包络取决于信号点的存在及其极值点的分布。由于间断信号等一系列不连贯信号的存在导致了局部极值点分布异常，为了保证信号包络线的柔性和光滑性，包络必会产生失真而出现模态混叠现象。后续研究表明，除间断信号外，引起模态混叠的因素还包括脉冲干扰和噪声等信号[4-6]。

假设原始信号x(t)由两个信号x1(t)、x2(t)叠加而成。其中，信号x1(t)=sin(2π100t)+3sin(2π150t)，信号x2(t)为10 dB的白噪声信号。图1所示为加入噪声的正弦信号时域波形图，图2所示为对该信号进行EMD分解后得到的IMF分量。

图1　混有噪声的正弦信号Fig.1　Sine signal with noise

图2　EMD分解后的IMF分量Fig.2　IMF components after EMD

由图2可知，IMF2分量中出现了个别频率较小、幅值较大的IMF3中的信号，IMF2分量发生了明显的模态混叠现象。

对于旋转机械的故障诊断而言，最初的信号采集是一重要环节，而影响信号采集效果的最大干扰因素即为环境噪声。当用EMD方法分解混有噪声的信号时，噪声严重干扰了信号的极值点，致使极值点在整个采样时间内分布不均匀进而产生模态混叠现象。如果能够采用合理的降噪方法对信号进行降噪，必将有效地减小EMD分解时的模态混叠现象，提高故障特征提取的准确度。

1.2.2研究现状

黄锷等人在最初发现由信号间断引起的模态混叠现象后，在分析其成因机理的基础上，提出了中断检测方法对其进行抑制。该方法的中心思想即是通过控制各极值点间的距离及相应极值点的取值来改善EMD的分解效果。实践表明，该方法虽然对模态混叠现象具有一定的抑制效果，但在其应用过程中也存在一些如主观性较强等问题。

针对中断检测方法的不足，黄锷先生提出了EEMD方法，该方法是通过对原始信号多次加入不同的白噪声后进行EMD分解，将多次分解结果进行平均而得到最终的IMF分量的分解方法[7-8]。EEMD提出后引起了广泛关注，随后在电机故障诊断、地震信号预测等方面的实际应用中凸显其对模态混叠现象的良好抑制效果。此外，还有相关学者通过对其原理及计算方法的分析研究，在现有方法基础上提出了一系列改进方法，得到了较好的抑制效果，但这些模态混叠抑制方法均基于由间断或噪声引起的模态混叠，且尚没有一种解决方法能适用于所有的应用数据。

因此，本文在分析研究目前已有的模态混叠抑制方法基础上，综合考虑滚动轴承振动信号的特点，提出了多尺度形态滤波方法来抑制模态混叠现象。

2　多尺度形态滤波模态混叠抑制方法

2.1数学形态学及形态滤波器

与传统降噪处理方法相比，数学形态学具有计算简单、实用性好及时延较小等优点。数学形态学只包含加、减法和取极值运算，不涉及乘、除法，而且使用数学形态学方法对信号波形进行的研究完全在时域中进行，波形在处理后不存在相移及幅值衰减等问题。

数学形态学共包含4种基本运算：腐蚀、膨胀、开运算和闭运算[9]。其中，f(n)关于g(n)的膨胀和腐蚀运算分别为：

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(m)]，

(6)

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)]。

(7)

开运算和闭运算是由膨胀和腐蚀两种运算组合后得到的具有滤波性质的两种基本运算。f(n)关于g(n)的开运算和闭运算分别为：

(f·g)(n)=(fΘg⊕g)(n)，

(8)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)。

(9)

此外，一些结构比较复杂的形态滤波器通常由开运算和闭运算构成。Maragos通过对形态学开、闭运算进行级联，构造了一种可以同时去除信号中的正、负脉冲两种噪声的滤波器，即形态开-闭Foc、闭-开Fco滤波器，相应的定义分别为：

Foc(f(n))=(f·g·g)(n)，

(10)

Fco(f(n))=(f·g·g)(n)。

(11)

将上述形态学开-闭滤波器和闭-开滤波器进行组合可形成一种平均组合形式的滤波器，能够对信号中的各种噪声成分进行有效抑制。

此外，形态滤波器性能的主要影响因素为形态学运算中的结构元素。因此，在选取结构元素时，要尽量使结构元素的形状和尺寸与所处理信号相匹配，以提高信号的滤波效果。常见的结构元素有直线型、三角型、正弦型及椭圆型等。本文采用宽度为4的椭圆形结构元素。

2.2多尺度形态滤波方法

2.2.1多尺度形态运算

假设T为形态学变换，则基于T的多尺度形态学变换可以定义为一簇形态学变换{Ts|s>0,s∈Z}。其中，Ts定义为

Ts(X)=sT(X/s)。

(12)

式中sT为尺度s下的结构元素，并且sT为T经过s-1次自身的膨胀运算所得，即sT=T⊕T…⊕T。

2.2.2多尺度平均组合形态滤波器

根据上述的多尺度运算方法，通过相应的平均组合运算，构造了多尺度平均组合形态滤波器，相应的输出信号表达式为

y(n)=[(f·g)sd(n)+(f·g)se(n)]/2。

(13)

式中，sd(T)为T经过s-1次自身的膨胀运算所得。se(T)为T经过s-1次自身的腐蚀运算所得。

本文选取s=5，即存在关系式：

(f·g)sd(n)=(f⊕g⊕g⊕g⊕g⊕gΘgΘgΘgΘgΘg)(n),

(14)

(f·g)se(n)=(fΘgΘgΘgΘgΘg⊕g⊕g⊕g⊕g⊕g)(n)。

(15)

2.3仿真验证

为了验证本文提出方法的可行性，分别采用EEMD和多尺度平均组合形态滤波两种方法对图1所示的原始信号进行模态混叠抑制的仿真验证，并进行结果的对比分析。

图3为经EEMD分解后得到的IMF分量，图4、图5为经本文的多尺度平均组合形态滤波方法降噪后的仿真信号时域波形及其IMF分量。

图3　EEMD分解后的IMF分量Fig.3　IMF components after EEMD

图4　形态滤波后的信号Fig.4　Signal after morphological filtering

由图1、图4的对比可知，原含噪仿真信号通过本文多尺度平均组合形态滤波方法进行降噪处理后，信号中的噪声明显减少。对比图2、图3和图5的效果可知，经两种方法处理后得到的IMF分量中，原始信号中发生模态混叠现象(图2)的IMF2、IMF3分量在图3、图5中得到很好的抑制，没有出现不同信号频率、幅值的混叠现象。同时，通过对比图3、图5中IMF分量的分辨率及个数情况可知，多尺度平均组合形态滤波方法较EEMD方法具有较大的优势。

图5　滤波后的IMF分量Fig.5　IMF components after morphological filtering

3　滚动轴承故障特征提取实验

基于传统HHT的特征提取流程[10]，将本文提出的多尺度平均组合形态滤波方法应用于滚动轴承的故障特征提取实验，并与EEMD方法的实验结果进行对比分析，以验证本文方法在特征频率提取中的可行性和优势。

3.1参数设置

本文所采用的实验数据来源于美国凯斯西储大学滚动轴承数据中心，原始信号为植入内圈故障的滚动轴承的振动加速度信号，实验各项基本参数设置如下：

电机转速为1 772 r/min，采样频率为12 kHz，采样点数为12 000点。

轴承型号为6205-2RS JEM SKF，其中内径25 mm、外径52 mm、滚动体直径7.94 mm、轴承节径39.04 mm、滚珠个数为9。

3.2实验结果及分析

根据上述参数设置进行相应的特征频率提取实验。图6所示为原始信号的时域波形(内圈故障的滚动轴承振动加速度信号)。

图6　原始信号Fig.6　Original signals

图7、图8所示分别为经EEMD和多尺度平均组合形态滤波两种方法处理后得到的Hilbert边际谱效果图，为了便于分析和对比，文中取0～500 Hz区间的边际谱图进行对比分析。

图7　采用EEMD后的Hilbert边际谱Fig.7　Hilbert spectrum after EEMD

图8　采用形态滤波法后的Hilbert边际谱Fig.8　Hilbert spectrum aftermorphological filtering

根据原始信号的特征及其参数设置，经计算可得该信号的(内圈)故障特征频率为159.93 Hz，对比图7、图8可知，采用本文提出的多尺度平均组合形态滤波方法抑制模态混叠效果更为明显，同时由该方法得到的边际谱图(图8)中可以看出转动频率为29.02 Hz，其值与滚动轴承转动频率29.53 Hz非常接近。为了进一步分析两种方法在故障特征频率提取方面的优劣，本文从运算时间、特征频率提取准确度(误差率)等方面对两种方法进行了对比，详见表1。

表1　故障特征频率提取结果差异对比表

由表1的数据对比可知，本文提出的多尺度平均组合形态滤波方法相较于EEMD而言，主要存在两方面的优势：

1)时效性好：运算时间明显减少，仅为EEMD的1/10，而EEMD由于其运算涉及到多次迭代，致使实时性较差；

2)准确性高：特征提取误差率比EEMD降低了0.16%，特征提取的准确性有一定的提升。

通过本文的实例分析可知，本文提出的多尺度平均组合形态滤波的模态混叠抑制方法能够很好地实现模态混叠的抑制效果。与EEMD相比，对于滚动轴承的特征频率提取，在时效性、准确性等方面都有一定的优势。

4　现场应用及效果

在上述实验对比结果分析基础上，将本文提出的多尺度平均组合形态滤波方法应用于现场试验，对在用的型号为HRB-N205EM的滚动轴承进行故障特征频率提取。试验的各项基本参数设置如下：

电机转速为1 797 r/min，采样频率为5 kHz，采样点数为5 000点。

轴承型号为HRB-N205EM，其中内径25 mm、外径52 mm、滚动体直径7.5 mm、轴承节径39 mm、滚珠个数为12。

图9所示为待诊断的滚动轴承振动加速度信号，图10所示为未采取抑制模态混叠方法时得到的Hilbert边际谱，图11所示为采用本文的模态混叠抑制方法后得到的Hilbert边际谱(截取前500 Hz)。

图9　待诊断信号Fig.9　Signals for diagnosis

图10　未经滤波处理得到的Hilbert边际谱Fig.10　Hilbert spectrum without filtering

图11　经滤波处理后得到的Hilbert边际谱Fig.11　Hilbert spectrum after filtering

由图11中的谱图可以看出，在29.67 Hz、144.75 Hz时，幅值比较明显，根据电机的转速及参数计算可知轴承的转频为29.95 Hz，外圈故障特征频率为145.14 Hz，根据试验结果的分析，判断该轴承为外圈故障，可计算其特征提取误差率约为0.26%。

根据试验的判断结果，现场停机检查，发现该轴承的外圈出现磨损。

5　结　论

本文通过对HHT原理的分析研究，针对其中的模态混叠现象，分析其产生机理和研究现状，结合形态学理论，提出了多尺度平均组合形态滤波方法来抑制模态混叠现象。通过仿真对比分析了本文方法与EEMD方法对模态混叠的抑制效果，分析结果表明本文方法效果更佳。在此基础上，进行了本文方法与EEMD两种方法的特征频率提取实验。在结果分析中，本文方法耗时仅为EEMD的1/10，误差率比EEMD降低0.16%，表明了本文方法在时效性和提取准确性方面都优于EEMD。最后，将本文提出的多尺度平均组合形态滤波方法应用于现场的滚动轴承故障特征频率提取试验，试验结果的提取误差率约为0.26%，提取效果很好。

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(编辑：刘琳琳)

Multi-scale morphological filtering method for mode mixing suppression

CAO Ying1，DUAN Yu-bo1，LIU Ji-cheng1，HOU Yong-qiang2，ZHANG Xue-song2

(1.School of Electrical & Information Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2.School of Mechanical Science & Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China)

In view of the mode mixing phenomenon existing in Hilbert-Huang Transform,the multi-scale average combining morphological filtering method was proposed based on the mathematical morphology theory.In order to suppress mode mixing,the corresponding filter was constructed for noise reduction pretreatment of the original vibration signal.The vibration signal of rolling bearing was used as the original data for the fault feature frequency extraction experiment,and both the proposed method and Ensemble Empirical Mode Decomposition were used in it for mode mixing suppression.The comparison results show that the proposed method time consuming is only 1/10 of EEMD,and the error rate for feature frequency extraction is 0.16% lower than that of EEMD.Lastly,The combination of multi scale average morphological filtering and HHT was applied to field test for fault feature extraction of rolling bearing.Compared with theoretical value,the error rate of practical result is 0.26%.

Hilbert-Huang transform; mode mixing; multi-scale morphological filtering; ensemble empirical mode decomposition; feature extraction

2014-11-03

黑龙江省长江学者后备支持计划资助项目(2012CJHB005)；黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12531063)

曹莹(1987—)，女，博士，研究方向为油气田信息与控制、电力电子与电力传动、信号处理及故障诊断等；

段玉波(1951—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力电子与电力传动、电力系统控制等；

曹莹

10.15938/j.emc.2016.09.016

TH 165

A

1007-449X(2016)09-0110-07

刘继承(1970—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为信息与控制、信号处理及故障诊断等；

侯永强(1983—)，男，博士研究生，研究方向为液压与密封、安全工程、油气田地面工程节能技术；

张雪松(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为机械设计制造及自动化、油气田地面工程节能技术。