基于KPCA与RVM感应电机故障诊断研究

阳同光，桂卫华

(1.湖南城市学院 机械与电气工程学院,湖南 益阳413000; 2.中南大学 信息科学与工程学院,湖南 长沙 410083)



基于KPCA与RVM感应电机故障诊断研究

阳同光1,2，桂卫华2

(1.湖南城市学院 机械与电气工程学院,湖南 益阳413000; 2.中南大学 信息科学与工程学院,湖南 长沙 410083)

针对感应电机非线性、强耦合、时变的特点，提出一种将核主成分分析(KPCA)和相关向量机(RVM)相结合的感应电机故障诊断方法。首先，对感应电机定子电流进行小波分解，并采用核主元分析方法有效去除信息的冗余，得到能反映感应电机运行状态的特征向量。然后，利用相关向量机对故障特征向量进行故障分类，识别感应电机的运行状态。通过对不同运行状态下感应电机进行识别分析，验证了此方法的可行性和实用性，并和其他3种方法比较，结果表明基于KPCA-RVM方法的故障诊断方法有较好的分类效果和泛化能力，是一种有效的感应电机故障诊断方法。

核主成分分析；相关向量机；感应电机；故障诊断

0　引　言

感应电机因其结构简单、维修方便和经济可靠等特点，在交通、工业领域得到广泛应用。对感应电机进行早期状态监测及时发现异常，防止事故发生具有重要的现实意义[1]。感应电机常见的故障主要有定子匝间短路[1-2,8-10]、转子断条[3-4]、气隙偏心[5]和轴承[6-7]等4种类型，其中定子绕组短路和转子断条是感应电机常见的故障，分别约占故障总数的30%～40%和10%左右。非侵入式电机电流分析方法(motor current signal analysis，MCSA)是感应电机故障诊断的最常见的分析方法[2-4]。但是该方法主要依赖于定子电流频谱分析，不仅需要精确的转差率信息，而且电网电压畸变、齿谐波以及负载不平衡等都会产生与感应电机故障同样的故障特征频率，使得定子电流频谱复杂，影响故障诊断效果。而且，上述方法只对感应电机的单一故障进行诊断，实际上感应电机的4种故障都会导致定子电流频谱发生一定的变化，不同故障在定子电流频谱中呈现的故障特征有所不同，因此，根据感应电机定子电流频谱进行故障模式识别具有很强的研究价值[5]。

近年来，基于数据驱动的故障诊断的方法得到了应用，该方法基于收集正常操作条件和各种故障状态下的历史数据，进行特征提取和模式识别，对采集到的样本进行分类，进而识别某一类型故障。文献[11]对感应电机的定子电流信号进行小波包分解后，不同频带能量值包含有感应电机运行状态的重要信息，将这些特征量作为相关向量机的输入实现故障状态识别。但是小波包分解提取的故障特征向量由多个特征元素组成，不仅数据量较大，而且特征向量与故障之间存在很强的非线性映射。因此有必要在故障分类之前需要对其进行预处理，提高故障分类的准确率和减少故障分类时间。文献[12]考虑多电平逆变系统具有非线性因素很难建立数学模型进行故障识别，提出PCA-RVM故障诊断方法。该方法利用主成分分析(principal compon-ent analysis,PCA)技术进行故障特征向量提取，但是PCA技术是一种线性算法，只能提取数据中的线性关系，在信号特征存在大量非线性关系时无法满足要求[13]。核主成分分析(kernel principal compon-ent analysis,KPCA)方法由于其特征提取速度快、特征信息保留充分等特征，被广泛的应用到故障诊断中[13-15]。文献[13]考虑到故障特征的高度复杂性和非线性，构造了一种基于核主元分析和多支持向量机(multi support vector machine,MSVM)的监控模型。文献[14]通过KPCA去除样本数据的噪声，提取输入数据空间中的非线性主元，然后利用最小二乘支持向量机回归算法(least squares support vector machines,LSSVM)建立故障预测模型。文献[15]提取电机的振动信号，采用KPCA和粒子群优化支持向量机方法进行故障模式识别，该方法考虑了支持向量机参数对其模式识别效率的影响，并采用粒子群优化算法进行优化。

支持向量机虽然在文献[11-15]中得到了成功的应用，但也存在一些缺陷：其核函数需要满足Mercer定理，需要是正定连续对称函数，需要额外的样本数据和计算开销来进行交叉验证以确定过多的参数[16]，样本数据增加时，支持向量的数量也会急剧地增加，得不到概率型的预测结果[16]。针对以上不足，Michael.E.Tippping提出相关向量机(relevance vector machine，RVM)的概念。

相关向量机具有保持很好的稀疏性和稳定性，核函数不需要满足Mercer定理，不需要是正定连续对称函数，以及需要估计的参数较少，不需要额外的样本数据和计算开销来进行交叉验证以确定过多的参数等优点[16]。RVM方法在电力变压器故障诊断方面得到了成功的应用[16-18]，但目前尚未见其在电机故障诊断领域的应用。

本文提出一种基于核主成分分析与相关向量机的感应电机故障诊断方法。该方法充分结合KPCA对非线性故障特征向量提取能力和相关向量机需要估计的参数较少，不需要额外的样本数据和计算开销的优点。首先对定子电流进行小波包分解得到特征向量，考虑到样本数据量比较庞大，利用KPCA对进行特征抽取，舍弃不相关的数据，减少特征向量维度，使提取后的特征向量具有较高的相关性，能提高故障分类的精度和减少故障分类时间。文章最后将本文提出方法和其他3种方法进行实验对比，实验结果表明该方法的有效性。

1　核主成分分析

1.1核主成分分析基本原理

核主成分分析通过引入核函数，使特征空间中的内积运算通过非线性变换为原始样本空间的核函数计算，计算量得到大大的简化[14]。该方法利用非线性核函数φ(xi)将原输入控制中的样本数据映射到高维特征空间F，假设样本已中心化，则高维特征空间的样本协方差矩阵为

(1)

对C进行特征值分解，设特征值λ对应的特征向量为V，则有

λV=CV。

(2)

(3)

定义核矩阵(Kij)m×n,Kij=[φ(xi)·φ(xj)]，则上式可简化为

nλa=Ka。

(4)

(5)

问题转化为求核矩阵K的特征值和特征向量。设λ1≥λ2≥…≥λm(mn)为K的非零特征值，(a1,a2,…,an)为相应的特征向量，进而求出协方差矩阵C的归一化特征向量Vk(k=1,2,…,m)，则样本x的第k个非线性主元为

(6)

1.2建立核主成分分析故障特征提取模型

Step1:将所获得的n个指标的原始样本数据写成一个(m×n)维数据矩阵,其中m表示每个指标的样品数。

Step2:计算核矩阵，先选定高斯径向核函数中的参数，计算核矩阵K。

Step3:将核矩阵中心化。

Step4:运用Jacobi迭代方法计算核矩阵的特征值λ1,…,λn和特征向量V1,…,Vn。

Step6:计算特征值的累积贡献率B1,…,Bn，根据预先设定的提取效率P，当Bt≥P,则提取前t个主分量a1,…,at。

Step7:选出相应的较大特征值和特征向量，然后计算样本矩阵在高维空间中在这些特征向量上的投影。

所得的投影就是样本数据经核主成分KPCA降维后所得数据。

2　相关向量机多故障分类

2.1RVM基本原理

RVM通过最大化后验概率求解相关向量的权重。对于给定的训练样本集{tn,xn}，目标值tn相互独立分布，输入值xn为独立分布样本。用tn=y(xn,w)+εn表示输入样本x和目标值t之间的关系，其中噪声εn服从均值为0，方差为σ2的高斯分布，即：εn～N(0,σ2)。

RVM的模型输出定义为

(7)

其中：wi为权重；K(x,xi)为核函数。由于假设tn独立，因此整个数据集的似然函数为

p(tn|w,σ2)=N(φ(w),σ2)。

(8)

其中φ为N×(N+1)维，是由核函数组成的结构矩阵，即φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xn)]T，其中φ函数每行分量为φ(xn)=[1,k(xn,x1),k(xn,x2),…,k(xn,xN)]。对w与σ2的求解如果直接使用最大似然法，结果通常导致w中的元素大部分都不为是0，从而导致过学习。为避免出现过学习的情况，定义权重的ARD高斯先验概率分布，即其机率分布是落在0周围的正态分布。

(9)

其中，α=(α0,α1,…,αn)是由超参数组成的向量，假定超参数α和噪声参数σ2服从Gamma先验概率分布。这样，对权重w的求解转化为对超参数α的求解，当α趋于无穷大的时候，w也趋向于0。

(10)

为了防止在训练阶段出现过拟合的情况，为每个权值wi分配了一个独立的零均值高斯分布作为先验概率分布，基于贝叶斯理论，经过反复迭代计算权值的最大后验概率，最终得到所有权值wMP。训练结束后，绝大部分权值都接近于0，只有少数的权值有作用，即为相关向量，RVM模型可以重新表示为

(11)

2.2建立RVM多故障分类器模型

在故障诊断过程中，有感应电机正常、转子断条、定子匝间短路和气隙偏心4种状态需要识别，因此需要构建3个两类目标子分类器。

基于RVM感应电机故障状态多故障分类器构造的步骤如下：

Step1：选择适当的核函数，将特征向量映射到高维空间。

Step2：初始化参数α和σ2。由于α和σ2是通过迭代求解，所以需要初始化。

Step3：迭代求解最优的权重分布。

Step4：判断是否达到最大循环次数或输出结果的梯度小于设定值。

Step5：筛选出相关向量，即删除超参数中ai→时对应的权值和基函数，设定其余样本为相关向量。

Step6：对时间序列中的新样本进行预测，最终得到预测结果。

Step7：用同样的方法和不同故障数据对应的非线性主元训练不同的RVM，得到所有3类故障的诊断模型。

Step8:将3个相关向量机故障二类分类器模型(RVM1-RVM3)按二叉树形式组合，便可得到相关向量机组成的多故障分类器(见图1)。

图1　RVM多故障分类器结构图Fig.1　Structure of multi-fault classifier based on RVM

3　基于KPCA与RVM感应电机故障诊断

KPCA+RVM多类故障诊断方法首先利用KPCA对训练数据降维，然后将特征向量输入到RVM模型进行故障模式识别。该方法结合了KPCA的非线性特征提取能力和RVM良好的函数逼近和分类能力，因而具有较强的故障分类能力和较高的故障分类精度。基于KPCA+RVM的感应电机故障诊断系统如图2所示。

由于小波包能把信号在整个频带内进行分解，比较适合异步感应电机这种具有宽频带信号的特征提取。采用小波包把信号进行3层小波包分解，通过信号的重构，可以得到每个子带的信号。异步感应电机不同故障状态下的每个频带能量分布不同，可以将频带的能量值作为征兆信息(特征向量)。

图2　基于KPCA-RVM故障诊断系统框架Fig.2　Structure of fault diagnosis based on KPCA-RVM

分别在感应电机正常、转子断条、定子匝间短路和气隙偏心4种状态下，测得故障训练样本为(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn)，其中xi∈Rd，yqi∈{+1,-1}，i=1,2，…，n,q=1,2，…，f，n为训练样本数目，f为故障模式数目。

根据上述分析，基于KPCA和RVM感应电机故障诊断步骤如下：

Step1：在感应电机4种状态下提取原始信息，每种50组共200组标准数据样本，形成故障特征样本集。

Step2：将采集数据样本降噪处理后，进行Daubechies7对采集信号进行小波包3层分解，得到8个频率段。

Step3：对小波包进行分解系数重构，提取8个频带的信号并求取各频带信号能量。采用第3层节点表示总信号，即S=S30+S31+…+S37(S3i表示d3i的重构信号)在第3层从低频到高频成分提取信号特征。

Step4：求取8个频带信号能量，归一化后构造故障特征向量T=[E0，E1，E2，E3，E4，E5，E6，E7]/E。其中Ej、E表达式为

(6)

Step5：利用KPCA对故障数据进行特征提取，首先将训练数据样本进行归一化处理，消除量纲的影响；然后，选择适当的核函数对数据样本进行KPCA特征提取，所得的核主成分为ti∈Rp，其中，i=1,2,…，m,p为KPCA主成分数目。

Step6：采用已训练好的相关向量机多故障分类器对感应电机故障进行分类。

在诊断测试中，首先将提取的特征数据t输入到RVM1，若决策函数f(t)输出为+1，则表示电机为正常，测试结束；否则自动输入给RVM2。以此类推，直到SVM3，如果决策函数输出不为+1，说明测试数据样本属于气隙偏心故障模式。

4　实验结果及分析

分别在感应电机正常、转子断条、定子匝间短路和气隙偏心4种状态下采集电流信号数据。对4种感应电机状态下采集的信号进行消噪后，进行3层小波包分解，每个信号得到8个频带。用F1、F2、F3和F4分别表示感应电机正常和匝间短路、转子断条以及气隙偏心3种故障模式，每种状态下选取50组数据，共计200组，其中100组用作训练样本，另100组作为测试样本(见表1)。

表1　实验数据集描述

利用训练样本对3个相关向量机模型进行训练，并据此建立感应电机多故障诊断系统，然后将KPCA降维后测试样本的特征向量输入到故障诊断系统进行故障分类。

核函数和核函数参数的选择对KPCA的特征提取效果和RVM的分类效果产生较大的影响。本文KPCA和RVM都采用RBF径向基函数，KPCA核函数参数σ1=0.8，RVM中核函数参数σ2=1。

由于前2个特征值的方差累计贡献率>86%，选择前2个特征值对应的特征向量作为核主成分，然后计算核主成分值得到新特征向量(见表2，篇幅有限，每种状态只描述4组数据)。

表2　训练样本的KPCA提取数据(只描述4组数据)

图3为KPCA、PCA提取的特征集在二维平面的投影效果，从图中可以看出，经过KPCA特征提取后，数据量得到了较大压缩，4种状态基本没有重叠，可分性较好，而PCA特征提取后的4种状态有严重重叠，可分性比较差。结果表明KPCA采用核函数将样本数据映射到高维空间，其分类效果要明显好于PCA。

将降维后获取的新特征向量输入到由RVM组成的多故障分类器进行故障模式识别。原始样本数据为8维向量，经过KPCA降维后得到二维最佳特征向量，故障分类器的测试结果见表3。从表中可知，RVM组成的多故障分类器的故障模式识别结果和实际故障一致，故障诊断准确率为100%。将经过预处理的数据一部分作为训练样(100组)，用于故障诊断模型的建立；另一部分用作测试样本(100组)，用于检验模型的泛化能力。通过数据对本文提出模型和PCA-SVM[12]、KPCA-SVM[13]、KPCA-LSSVM[14]进行比较。从表4中可以看出，选择KPCA降维方法特征提取时间相对PCA较长，但故障分类时间却缩短很多，同时可以看出，KPCA 方法与RVM结合故障诊断识别率最高，说明利用KPCA对数据进行预处理，在高维空间构造新的特征向量，不仅可以缩短分类时间，而且可以提高分类准确率。

图3　KPCA、PCA提取特征的二维平面投影效果Fig.3　Comparison of the performances of KPCA and PCA

电机状态RVM1RVM2RVM3RVM4测试结果F1+1---F1F2-1+1--F2F3-1-1+1-F3F4-1-1-1+1F4

表4　KPCA-RVM、KPCA-SVM、KPCA-LSSVM、PCA-SVM比较

通过KPCA和PCA对比分析，PCA提取的线性主元，针对的矩阵是故障数据的原始矩阵，对于异步感应电机故障状态非线性物理量，显然无法取得令人满意的结果。KPCA提取的是非线性主元，针对的是故障数据组成的核矩阵，维数较原始矩阵较大，因此在特征提取时间比PCA要长。

通过RVM和SVM在分类性能方面对比分析，RVM由于具有相关向量更少，稀疏性更高，因此其测试时间相比SVM要短，分类的正确率更高。在故障诊断阶段，由于在特征提取阶段已经采用核函数进行变换，将原有非线性数据变为高维空间的线性数据，因此在设计相关向量机分类器时，甚至可以直接用线性函数作为核函数，节省了分类器训练和识别时间，准确率也明显提高。因此基于KPCA+RVM的感应电机故障诊断方法，在训练时间、分类时间以及故障诊断准确率方面比其它3种方法要优越很多。

在KPCA-RVM中，分别选取RBF核函数和多项式核函数进行性能比较，从表5可以看出，改变核函数参数时，系统故障诊断性能并没有明显改变，说明采用KPCA提取的特征向量对相关向量机核函数不敏感。

表5　KPCA-RVM在不同核函数参数下性能比较

5　结　论

本文充分结合核主成分和相关向量机的优点，提出一种基于KPCA+RVM的感应电机故障诊断方法，能有效进行感应电机多种故障模式识别。该方法首先对样本数据进行小波包分解，提取频带能量作为样本向量，然后采用KPCA对样本向量进行非线性降维获取新的故障特征向量，最后将故障特征向量输入到多个相关向量机组成的多故障分类器进行故障模式识别。对异步感应电机4种状态下采集的数据进行预处理，输入到多故障分类器进行训练和测试，并与其它3种故障诊断方法(PCA+SVM、KPCA+SVM、KPCA+LSSVM)进行比较，实验结果表明该方法充分利用KPCA的非线性特征提取能力和RVM良好的函数逼近能力和分类能力，具有训练、分类时间较短、故障识别率较高的特点，具有较好的感应电机故障诊断效果。

[1]阳同光,蒋新华.基于混合蛙跳脊波神经网络感应电机故障诊断研究[J].仪器仪表学报，2013，45(1): 637-646.

YANG Tongguang,JIANG Xinghua .Using shuffled frog leaping algorithm to optimize ridgelet neural network observer for motor diagnosis[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2013，45(1):637-646.

[2]王攀攀，史丽萍，苗长新，等.利用骨干微粒群算法和SVM诊断电机定子故障[J].电机与控制学报,2013,17(2):48-54.

WANG Panpan， SHI Liping， MIAO Changxin,et al.Diagnosing stator fault in motors by using bare bones particle swarm optimization algorithm and SVM [J].Electric Machines and Control,2013,17(2):48-54.

[3]阳同光，蒋新华，付强.瞬时功率频谱分析在牵引电机转子故障诊断的应用研究[J].电机与控制学报，2012,16(10):95-99.

YANG Tongguang,JIANG Xinhua,FU Qiang.Study on application of spectral analysis of instantaneous power to fault diagnosis of traction motor rotor[J].Electric Machines and Control，2012,16(10):95-99.

[4]阳同光,桂卫华.基于瞬时无功功率感应电机转子断条故障诊断[J].电机与控制学报,2014,18(9): 112-116.

YANG Tongguang,GUI Weihua.Fault diagnosis of broken bar in induction motor based on instantaneous reactive power[J].Electric Machines and Control,2014,18(9): 112-116.

[5]M’hamed Drif,A J Marques Cardoso.Airgap- eccentricity fault diagnosis,in three-phase induction motors,by the complex apparent power signature analysis[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008，55(3):1404-1410.

[6]WEI Zhou,BIN Lu.Incipient bearing fault detection via motor stator current noise cancellation using wiener filter[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2009,45(4):1309-1318.

[7]孙斌，王艳武，杨立.基于红外测温的异步电机轴承故障诊断[J].电机与控制学报,2012,16(1):50-55.

SUN Bin,WANG Yanwu,YANG Li.Study of fault diagnosis of induction motor bearing based on infrared inspection[J].Electric Machines and Control,2012,16(1):50-55.

[8]GOJKO M Joksimovi′c,Jakša Riger,THOMAS M Wolbank.Stator-current spectrum signature of healthy cage rotor induction machines[J] IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013，60(9):4025-4032.

[9]M’hamed Drif,ANTONIO J.Marques cardoso.stator fault diagnostics in squirrel cage three-phase induction motor drives using the instantaneous active and reactive power signature analyses[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics,2014,10(2):1348-1356.

[10]VICENTE Climente-Alarcon,JOSE A Antonino-Daviu.Induction motor diagnosis by advanced notch FIR filters and the wigner-ville distribution[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2014,61(8):4217-4227.

[11]史丽萍,王攀攀,胡泳军.基于骨干微粒群和支持向量机的电机转子断条故障诊断[J].电工技术学报,2014,29(1): 147-155.

SHI Liping,WANG Panpan,HU Yongjun.Broken rotor bar fault diagnosis of induction motors based on barebone particle swarm optimization and support vector machine[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2014,29(1): 147-155.

[12]刘远，王天真，汤天浩．基于PCA-SVM 模型的多电平逆变系统故障诊断[J]．电力系统保护与控制,2013,41(3):66-72.LIU Yuan,WANG Tianzhen,TANG Tianhao.Fault diagnosis in multilevel inverter system based on the model of the PCA-SVM[J].Power System Protection and Control,2013,41(3)：66-72．

[13]蒋少华，桂卫华，阳春华.基于核主元分析与多支持向量机的监控诊断方法及其应用[J]．系统工程理论与实践,2009,9(29):153-159．

JIANG Shaohua,GUI Weihua，YANG Chunhua.Monitoring model based on kemel principal component analysis and multiple support Vector machines and its application[J].Systems Engineering—Theory&Practice,2009,9(29):153-159．

[14]唐春霞，阳春华，桂卫华.基于KPCA-LSSVM的硅锰合金熔炼过程炉渣碱度预测研究[J].仪器仪表学报，2010,31(3):689-695.

TANG Chunxia，YANG Chunhua，GUI Weihua.KPCA and LSSVM model based slag basicity prediction for silicomanganese smelting process [J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2010,31(3):689-695.

[15]李平,李学军,蒋玲莉.基于KPCA和PSOSVM的异步电机故障诊断[J].振动、测试与诊断,2014,34(4)：616-622.

LI ping,LI Xuejun,JIANG Lingli.Fault diagnosis of asynchronous motor based on KPCA and PSOSVM[J].Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis,2014,34(4)：616-622.

[16]梁永亮，李可军，牛林.一种优化特征选择快速相关向量机变压器故障诊断方法[J].电网技术,2013,37(11):3262-3267.

LIANG Yongliang,LI Kejun,NIU Lin.A transformer diagnosis method based on optimized feature selection methods and fast relevance vector machine[J].Power System Technology,2013,37(11):3262-3267.

[17]尹金良，朱永利，俞国勤.相关向量机及其在变压器故障诊断中的应用[J].电力自动化设备,2012,32(8):130-135.

YIN Jinliang，ZHU Yongli，Yu Guoqin.Relevance vector machine and its application in transformer fault diagnosis[J].Electric Power Automation Equipment,2012,32(8):130-135.

[18]朱永利，尹金良.组合核相关向量机在电力变压器故障诊断中的应用研究[J].中国电机工程学报,2013,33(22):68-73.ZHU Yongli,YIN Jinliang.Study on application of multi-kernel learning relevance vector machines in fault diagnosis of power transformers[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(22):68-73.

(编辑：刘琳琳)

Research on fault diagnosis of induction motor based KPCA and RVM

YANG Tong-guang1，2，GUI Wei-hua2

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,Hunan City University,Yiyang 413000,China;2.College of Information Science and Engineering，Central South University，Changsha 410083,China)

According to the characteristics of induction motor,such as nonlinear,strong coupling and time-varying,a fault diagnosis method based on kernel principal component analysis (KPCA) and relevance vector machine (RVM) was proposed.Firstly,the induction motor stator current was decomposed using wavelet,and the KPCA approach was adopted to extract the feature vector and remove the redundant information effectively.Secondly,the relevance vector machine was used to classify the fault feature vectors and to identify the states of induction motor.The experiments were setup to verify the feasibility and practicability of this method under different running condition.The results show that the method based on KPCA- RVM has better classification effectively and better ability of generalization than other three methods and is an effective method for induction motor fault diagnosis.

kernel principal component analysis; releveant vector machine; induction motor; faults diagnosis

2015-03-15

国家高技术研究发展计划项目(2009AA11Z217)；国家自然科学基金(61273158)；湖南教育厅科学研究项目(11C0725)

阳同光(1974—)，男，博士，副教授，研究方向为智能控制、故障诊断；

桂卫华(1952—)，男，中国工程院院士，教授，博士生导师，研究方向为智能故障诊断、交通信息控制。

阳同光

10.15938/j.emc.2016.09.013

TP 206

A

1007-449X(2016)09-0089-07