电抗器铁芯振动噪声的多场耦合分析方法

刘骥，张明泽，李凯，赵东旭，黄玲

(1.哈尔滨理工大学 工程电介质及其应用教育部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；2.国网辽宁省电力公司，辽宁 沈阳 110004)



电抗器铁芯振动噪声的多场耦合分析方法

刘骥1，张明泽1，李凯1，赵东旭2，黄玲1

(1.哈尔滨理工大学 工程电介质及其应用教育部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；2.国网辽宁省电力公司，辽宁 沈阳 110004)

针对电抗器铁芯磁致伸缩导致的振动噪声问题，提出在瞬态电磁场方程和结构力场方程及声场方程的基础上建立物理模型。从多物理场耦合的角度，对一台三相串联铁芯电抗器的磁场分布、铁芯磁致伸缩位移、铁饼间的麦克斯韦力、应力和声压级进行计算。对磁致伸缩和麦克斯韦力作用下的振动位移和声场分布分别分析，得出磁致伸缩是电抗器铁芯振动的主要原因。实验研究表明，增加修正系数后的电抗器振动噪声仿真结果与实测得到的电抗器振动噪声基本一致，满足工程需要，证实多场耦合分析方法可用于电抗器设计阶段对铁芯噪声进行预估。

铁芯电抗器；噪声；磁致伸缩；有限元

0　引　言

在风电、太阳能、电网无功补偿等领域，由于铁芯电抗器具有漏磁小、节省空间等优点，因而在新能源和城市配电系统中得到广泛应用[1-3]。与此同时，由于铁芯电抗器结构多气隙的存在，使得其振动噪声问题比同容量电力变压器严重得多[4-6]。振动噪声不仅威胁电抗器的长期可靠运行，而且对周围环境造成极大噪声污染。因此，对电抗器噪声分析与控制的相关理论与工程研究具有重要意义。

传统的电抗器设计只局限于对产品结构的电磁计算与应用功能的开发，并没有考虑其在运行中的机电转换动态特性，通常在产品设计后再对其进行降噪减震处理。这样就需要改变产品的局部或整体设计，增加了成本，延长产品开发周期，降低了产品竞争力。因此，有必要在产品的设计阶段就对其进行噪声动态分析，实现优化设计。迄今为止，振动噪声分析与控制方法仍是铁芯电抗器设计的关键技术之一[7-10]。

传统的电抗器噪声一般参考经验公式或直接测量，而噪声分布并不能靠经验公式得出；而且实测噪声又无法在设计前得到结果。目前，国内电抗器、变压器噪声研究多集中于测试技术与电磁计算分析[ 11-12 ]。张冰等对直流偏磁对电力变压器振动、噪声进行了理论分析仿真[13]。祝丽花对三相电力变压器磁致伸缩产生的振动搭建模型进行实测[14]。2009年，日本研究人员实验发现单相电抗器的振动和磁致伸缩有关，并且水平方向的位移较大[15]。2010年，他们在横向增加了一组气隙，采用较大硬度的气隙，使得噪音大大降低[16]。Hilgert试验研究了变压器铁芯磁致伸缩引起的振动，但未对噪声进行定量分析[17]。其它对铁芯电抗器噪声问题研究还主要集中在对电抗器应用中的变流器环节进行改善以减少噪声[ 18]，改善气隙材料减少噪声[ 19 ]。可见，铁芯电抗器噪声研究目前主要集中在测试试验领域，并未对电抗器声场的分布进行深入研究。

本文应用COMSOLTM有限元软件，以一台三相干式串联铁芯电抗器为研究对象，通过建立磁场、结构力场和声场3个模块的偏微分方程，不考虑绕组和其他振动，对电抗器的铁芯进行噪声多物理场耦合分析，建立铁芯振动噪声计算模型，计算铁芯振动引起噪声大小，并与实测结果进行对比。

1　多物理场耦合原理

本文结合电力变压器、电机振动相关理论[20-23]，得出电抗器铁芯振动噪声分析的多物理场耦合方法，其理论依据如下。

1.1磁场模块

在电抗器正常工作状态，由铁芯构成的磁路中存在着交变磁场，电抗器铁芯中的磁场微分方程为

(1)

其中：μ0为真空磁导率，其大小为410-7H/m；μr为相对磁导率；A为方程的变量，即矢量磁位。分析过程还存在如下关系：

B=μ0μrH=×A，

(2)

(3)

式中：B为磁通密度；H为磁场强度；Je为外部电流密度；N为线圈匝数；SW为绕组截面积；I为绕组电流。

铁芯的饱和磁化强度为1.5×106A/m。不考虑涡流损耗，铁芯材料中的电导率为10S/m。空气域外围设置磁绝缘边界条件：n×H=0(n为法线方向单位向量)，铁芯磁场计算设置B-H磁化曲线，将测得的硅钢片(30Q120)的磁特性数据导入到材料模型库中，硅钢片磁化曲线如图1所示。

图1　硅钢片磁化曲线Fig.1　Magnetization curve of silicon steel

1.2结构力场模块

将磁场模块求得的B、H和M代入求解域方程中，实现磁场和结构力场耦合。建立结构力场微分方程为

(4)

式中：m为质量矩阵；ζ为阻尼系数矩阵；k为刚度矩阵；u为位移向量。

对于铁芯而言，是将磁场模块中计算得出的磁致伸缩和麦克斯韦力与结构力场进行耦合。在力学方程中，应用线性弹性方程来描述磁致伸缩为

·σ=-FV。

(5)

式中：σ为应力张量；FV为体积力。

磁致伸缩可以看成是在沿任何方向磁化的函数，可表示为

(6)

其中：沿i方向的磁致伸缩λi取决于磁致伸缩常数λs和磁化强度的方向余弦αi，而其中方向余弦是材料沿着i方向的磁化强度Mi和饱和磁化强度Ms的比率。-1/3表示在没有任何磁场情况下磁畴是随机的，由于实际铁芯材料磁化过程开始时所有的磁偶极矩和磁化方向垂直，因而可以省去该项。材料的磁致伸缩λi为

(7)

铁芯电抗器一般都有气隙，而相邻铁芯饼任何瞬间都是异性磁极相邻，所以其间的麦克斯韦力为吸引力，则麦克斯韦力的大小为

(8)

式中：F为麦克斯韦力；μ0为真空磁导率；B为气隙中的磁感应强度；S为磁通面积；φ为磁通量。

在工频情况下

φ=φmsinωt。

(9)

代入式(8)可得

(10)

(11)

将其作为边界载荷加载到铁芯中。

边界条件设定：铁芯上下两端面固定即位移为0。设置铁芯材料属性：泊松比为0.3，杨氏模量为1.2×1011Pa，密度为7 870 kg/m3。气隙填充材料属性：泊松比为0.38，杨氏模量为1.7×109Pa，密度为2 000 kg/m3。

1.3声场模块

声场模块的微分方程为

(12)

式中：c为声速；p为声压。

声速和声压的关系为

(13)

式中：ρ为空气密度；u为位移矢量。

将结构力场计算得到铁芯表面体积应变代入声场作为振动初始值分析，将铁芯表面加速度施加给空气域，实现结构力场和声场的耦合。铁芯中声速传播时的速度大小为5 200m/s，空气中声速大小为343m/s。

2　仿真结果与分析

2.1模型建立

选用一台三相干式铁芯串联电抗器作为研究对象，电抗器主要参数：额定容量22kVar；额定电压0.38kV；额定电流33.3A。首先建立三相铁芯电抗器模型，如图2所示。

利用有限元软件COMSOL进行建模分析的流程如图3所示。

图2　三相铁芯电抗器模型Fig.2 A three-phase iron-core reactor model

图3　有限元分析流程Fig.3　Flow chart of finite element analysis

铁芯电抗器的三维结构尺寸是350×320×160mm，网格剖分共含52 323个单元，其中绕组和铁芯部分细化，其余部分自由剖分，剖分结果如图4所示。

图4　网格剖分示意图Fig.4　Schematic graph of mesh generation

2.2不同时刻铁芯中磁通密度分布

对三相绕组施加额定电流，其中A、B、C三相电流分别为：

(14)

一个周期内两个不同时间点的铁芯中磁通密度分布如图5所示。

图5　铁芯磁通密度分布Fig.5　Magnetic flux density contours of iron core

由图5可知，t=0.005s时B相电流达到最大值，铁芯中柱磁通密度最大；t=0.01s时A、C相中产生大小相等，方向相反的磁通密度，所以此时刻磁通密度主要集中在两侧铁芯柱中，中柱中流过的磁通密度较小，在铁芯拐角和气隙处可以看出磁通密度集中现象。

2.3加载不同载荷振动分析

由于铁芯各个方向的振动与磁致伸缩的各个方向的力有关，而磁致伸缩各方向的力与各方向的主磁通有关，因此研究正常工作状态下的铁芯的振动即可。

对铁芯只施加磁致伸缩载荷下的铁芯位移和应力仿真结果如图6、图7所示。

由图6可知铁芯的位移分布与磁通密度的分布密切相关。t=0.005s时，由于铁轭的上下两面固定约束，对中柱的位移起到一定限制作用，导致旁边两柱位移量偏大；t=0.01s时，振动为主要分布在两边侧柱。这与理论分析是一致的，磁通密度越大，磁致伸缩越大。由图7可知铁芯所受的应力与磁通密度大小有关，磁通密度越大，铁芯所受应力越大。

图6　磁致伸缩铁芯位移云图Fig.6　Magnetostrictive displacement coutours

对铁芯只加载麦克斯韦力时铁芯位移和应力分布如图8、图9所示。

由图8可知振动位移主要集中在气隙处，由式(8)可知，麦克斯韦力与磁通密度的平方成正比，所以此时铁芯的位移和应变主要集中在铁芯中柱，仿真结果与理论是相吻合的。由图9可知铁芯所受的应力主要集中在气隙处，气隙中环氧树脂垫板所受的应力较大。

对铁芯同时施加磁致伸缩和麦克斯韦力时的位移和应力分布如图10、图11所示。

比较图6、图8和图10在t=0.005s时，磁致伸缩效应引起铁芯振动位移最大值为1.834 1×10-6m，麦克斯韦力引起铁芯振动位移为1.120 1×10-8m，综合受力引起铁芯振动位移为1.841 9×10-6m。

图7　磁致伸缩铁芯应力云图Fig.7　Magnetostrictive stress coutours of iron core

同时由图7、图9和图11在t=0.005s时，磁致伸缩效应引起铁芯应力最大值为1.146 7×107N/m2,麦克斯韦力引起的铁芯应力最大值为2.254 9×105N/m2，综合受力引起铁芯应力最大值为1.152 5×107N/m2。可见，磁致伸缩效应引起振动位移和应力分布与麦克斯韦力引起的振动位移和应力分布相差两个数量级，磁致伸缩效应对铁芯振动的影响远大于麦克斯韦力的作用，所以磁致伸缩效应引起的铁芯振动才是铁芯振动的主要原因。

2.4加载不同载荷声场分布分析

只施加磁致伸缩载荷下铁芯振动噪声声压级分布如图12所示。只施加麦克斯韦力载荷下铁芯振动噪声声压级分布如图13所示。综合考虑磁致伸缩和麦克斯韦力载荷下铁芯振动噪声声压级分布如图14所示。

由图12、图13、图14比较可得，电抗器铁芯的振动噪声是由磁致伸缩引起的，麦克斯韦力对电抗器噪声的贡献很小。由图12、图14可看出中柱两侧的声压级偏小，是两边声波相互抵消的原因。

图8　麦克斯韦力铁芯位移云图Fig.8　The Maxwell force displacement coutours

研究发现，仿真结果比实际电抗器运行的时候偏大，是由于仿真的过程中无法完全模拟实际电抗器的一些约束。将叠片铁芯理想化为一块整体对结果也有一定的影响，使得振动偏大，继而导致声压级偏大。因此需要对硅钢片磁致伸缩引起的振动进行适当的修正，即对式(7)修正，在公式右侧乘以修正系数K，通过实验和仿真比较可得出K=0.7。在加载修正系数后铁芯振动和声压级的分布如图15所示。通过按图15取值对比，然后与实测值比较可得，加载修正系数后电抗器振动噪声与实测结果误差较小，符合工程要求。

3　实验验证

为验证本文分析方法的可行性，采用DT-8852专业高精度声级计对电抗器噪声进行测量，声级计精度为±0.1dB，测得实验室的背景噪声为35dB。对三相串联铁芯电抗器噪声分别在距离铁芯距离15cm和30cm处选点进行测量，噪声测点分布如图16所示，实测噪声与仿真结果数据如表1所示。

图9　麦克斯韦力铁芯应力云图Fig.9　The Maxwell force stress coutours of iron core

图10　t=0.005 s铁芯总位移云图Fig.10　Total displacement coutours at t=0.005 s

图11　t=0.005 s铁芯总应力云图Fig.11　Total stress coutours at t=0.005 s

图12　t=0.005 s声压级分布云图Fig.12　Sound pressure level coutours at t=0.005 s

图13　t=0.005 s声压级分布云图Fig.13　Sound pressure level coutours at t=0.005 s

图14　综合磁致伸缩和麦克斯韦力声压级分布云图Fig.14　Sound pressure level coutours combined magnetostrictive and Maxwell force

图15　加载修正系数后声压级分布云图Fig.15　Sound pressure level coutours considering the correction coefficient

测量点实测结果/dB仿真结果/dB15cm30cm15cm30cm140.139.441.340.9240.139.940.740.5340.539.541.040.8440.239.841.140.954039.541.040.2640.239.940.740.5740.239.040.940.8840.539.241.540.6940.439.441.640.51040.339.241.040.31140.139.040.940.41240.139.740.640.3

图16　噪声测试点分布图Fig.16　Distribution of noise measuring location

通过比较可知，在距离15 cm和30 cm测得的噪声与仿真结果相符，因为空气声阻抗较大的原因，使得30 cm处声压级比15 cm处的声压级小，符合实际情况。

4　结　论

本文利用有限元软件对铁芯电抗器进行磁场—结构振动—噪声多物理场实现耦合分析，并进行实验验证，得出结论如下：

1)电抗器铁芯磁致伸缩效应对铁芯振动的影响远大于麦克斯韦力的作用，其振动应力相差两个数量级，因此磁致伸缩效应是引起电抗器铁芯振动的主要原因。

2)同变压器铁芯振动不同之处在于，由于铁芯电抗器芯柱存在气隙，研究发现铁芯振动位移主要集中在铁芯柱的气隙处，而且与磁通密度密切相关。磁通密度越大，铁芯的振动位移越大。

3)铁轭的上下两端面不同固定约束条件下，对中柱的位移起到一定限制作用，导致旁边两柱位移量偏大，端面约束强度对减小电抗器噪声作用较大。

4)现有的仿真过程无法完全模拟实际电抗器的铁芯工艺条件，应将硅钢片磁致伸缩引起的振动进行适当的修正，与实测值比较可知，加载修正系数后电抗器振动噪声与实测结果误差较小，符合工程需要。

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(编辑：刘琳琳)

Multi field coupling research on iron-core vibration noise of power reactor

LIU Ji1，ZHANG Ming-ze1，LI Kai1，ZHAO Dong-xu2，HUANG Ling1

(1.Key Laboratory of Engineering Dielectric and Its Application,Ministry of Education,Harbin University of Scienc and Technology,Harbin 150080,China; 2.State Grid Liaoning Electric Power Supply Co.Ltd.,Shenyang 110004,China)

In order to analyze the vibration noise of iron-core power reactor caused by magnetostrictive,the physical model was built based on the transient electromagnetic field equation,structural field equation and sound field equation.Using multi-physics coupling,a three-phase power reactor was calculated with magnetic flux density distribution,the iron-core magnetostictive displacement,the Maxwell force at the gap,the stress in iron-core and the sound pressure level.The vibration displacement and sound field at the magnetostrictive and Maxwell force were analyzed separately.It is shown that the magnetostrictive is the main reason of the power reactor iron-core vibration.The experimental studies are shown that the power reactor vibration noise simulation results which added correction coefficient is consistent with the actual measurement results.It meets the needs of the project.It proves that the multi field coupling method can be used for the noise estimation during the design stage of the power reactor.

iron-core reactor；noise；magnetostrictive；finite element method

2015-09-30

国家重点基础研究发展“973”计划项目(2012CB723308)

刘骥(1972—),男,博士，教授,研究方向为高电压绝缘技术；

张明泽(1992—),男,硕士研究生,研究方向为绝缘测试;

刘骥

10.15938/j.emc.2016.09.003

TM 477

A

1007-449X(2016)09-0017-09

李凯(1989—),男,硕士,助理工程师,研究方向为高电压绝缘;

赵东旭(1972—),男,高级工程师,研究方向为电力设备状态评价；

黄玲(1975—),女,博士，教授，研究方向为物理场建模。