线性规划的软件求解
2016-10-10牛潇萌
牛潇萌
（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）
线性规划的软件求解
牛潇萌
（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024000）
利用Excel、LINDO6.1软件、MATLAB软件对线性规划问题进行求解.
线性规划；Excel；LINDO；MATLAB
线性规划是运筹学中的一个重要分支，线性规划在理论上已趋向成熟，在实际应用中日益广泛和深入［1］.解决线性规划问题时，通常用单纯形法，但单纯形法的计算量比较大，容易出错，而通过计算机软件来进行求解，不仅可以减少计算过程中的计算量，还可以提高准确率.
考虑如下线性规划问题［2］：
1 用Excel求解线性规划问题
利用Excel中的规划求解可以求解线性规划问题，下面给出求解的具体步骤：
1.1录入数据
在Excel工作表中录入线性规划问题相关数据.D4：F4录入目标函数的系数；D5：F5为决策变量存放单元格，求好的最优解会放在这些单元格中；B8：B10录入约束条件右端的常数值；C8：C10录入约束条件计算公式（具体录入方法见下面录入公式）；D8：F8录入第一个约束条件的系数；D9：F9录入第二个约束条件的系数，D10：F10录入第三个约束条件的系数；D15：F15录入目标函数计算公式.这样建立了一个工作表如图1所示.
图1
1.2录入计算公式
在C8单元格输入公式“=D5*D8+E5*E8 +F5*F8”，在D15单元格输入公式“=D4*D5”，在C9单元格输入公式“=D5*D9+E5*E9+F5*F9”，在E15单元格输入公式“=E4*E5”，在C10单元格输入公式“=D5*D10+E5*E10+F5*F10”，在F15单元格输入公式“=F4*F5”，在D16单元格输入公式“=SUM（D15，E15，F15）”，输入公式，回车之后即可完成操作.
1.3求最优解
求最优解的步骤如下：
（i）在Excel工作表中选取“工具”中的“规划求解”.
（ii）在“设置目标单元格”输入D16，在“可变单元格”输入D5：F5，选“添加”.
（iii）在“单元格引用位置”输入C8，选定＜=，在“约束值”位置输入B8，选择“添加”重复这个步骤，直至把所有约束条件输入，选确定.
（iv）选“求解”，运行结果如图2所示.
图2
得到最优解x1=4，x2=1，x3=9，最优值为2.
2 用LINDO6.1求解线性规划问题
LINDO6.1是一种专门用于求解线性规划、二次规划的软件包.由于LINDO执行速度快，输入方便，因此在教学、科研中得到广泛的应用［3］.
在LINDO6.1中打开一个新文件，直接输入，
然后按Solve按钮即可求解.
图3 运行结果
得到最优解x1=4，x2=1，x3=9，最优值为2.
3 用MATLAB求解线性规划问题
MATLAB中的线性规划标准形式为
求解线性规划问题的函数Linprog，下面应用MATLAB来求解上述线性规划问题：
化成MATLAB标准型
求解的MATLAB程序如下：
得到最优解x1=4，x2=1，x3=9，最优值为2.
4 结束语
通过上面的计算可知，在求解线性规划问题中，用LINDO6.1和MATLAB软件求解相对简单，用Excel来求解线性规划问题过程稍显复杂.
〔1〕耿德志.线性规划求解算法研究［J］.软件导刊，2011（10）：48-49.
〔2〕司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用［M］.北京：国防工业出版社，2011.2-3.
〔3〕罗罡辉，叶艳妹.多目标规划的LINDO求解方法［J］.计算机应用与软件，2004（21）：108-110.
O221.1
A
1673-260X（2016）04-0023-02
2015-12-28
