基于层次分析法的长治学院餐厅综合评价模型

董建新

（长治学院数学系，山西长治046011）



基于层次分析法的长治学院餐厅综合评价模型

董建新

（长治学院数学系，山西长治046011）

文章利用层次分析法，对长治学院餐厅进行综合评价，得到了客观的评价结果。

层次分析法；评价模型

1　引言

不同高校在餐厅经营中有不同的管理方法和制度，长治学院的餐厅经营实行末位淘汰制。怎样科学、公正、合理地对餐厅情况进行综合评价，并用科学的方法对其状况进行改善显得尤为重要[1-4]。

长治学院第一餐厅是长治学院规模最大、饭菜种类最齐全、就餐人数最多的一个餐厅，选择其作为研究对象具有一定的代表性。经调查分析筛选，餐厅综合情况的主要因素和基本要求归结为6大方面、30个相关因素。文章首先按照各因素的隶属关系，把它们从高到低按目标层、准则层、指标层排列起来，形成有序的递阶层次结构图。然后对于同一层次内的各个不同因素，通过两两比较的方式确定层次中诸要素的相对重要性，对相邻下一层次内的各个不同因素的确定，就要既考虑本层次，又要考虑上一层次，综合确定其重要程度，这样逐层算下去，就可以得到各个目标的综合相对重要性[5]。最后确定综合评估主体的判断诸因素相对重要性的总顺序。

2　模型建立与求解

在综合评价过程中，采用层次分析法。方法为：（1）建立多级层次结构，（2）建立判断矩阵，（3）层次单排序，（4）一致性检验，（5）综合重要度的计算。在计算了各级要素的相对重要性之后，即可从最上级开始，自上而下的求出各级要素关于系统总体的综合重要度[8]，最后进行层次总排序。

（1）建立层次结构

层次结构共分为三层（如表1）：第一层为目标层，第二层为准则层（6个方面），第三层为指标层（30个相关因素）。

表1　层次结构图

长治学院第一餐厅综合情况A信息公开B 5出入库记录C 5 1剩余处理记录C 5 2主副食采购C 5 3菜的新鲜度C 5 4优惠政策的公开度C 5 5人员制度B 6人员构成C 6 1教育程度C 6 2仪表仪容C 6 3健康档案C 6 4健康证件C 6 5

（2）确定准则层对目标层的权重

B准则层相对总目标层A的判断矩阵,记做矩阵M

这是一个正互反矩阵，经计算求得矩阵M的最大特征值为λmax=6.2564，相应的特征向量归一化有W1=（0.1945 0.0994 0.3055 0.3055 0.0566 0.0385）T对应的随机一致性指标是RI1=1.24，则一致性指标，满足一致性，于是W1作为B层对A层的权重向量。

（3）确定指标层对准则层的权重

根据问题的条件和模型的建立，6个大方面的因素量化指标能够反映餐厅各个方面的综合情况，由此可以分别构造C层对准则Bk的判断矩阵[6]。

显然所有的Bk均为一致性矩阵，由一致性矩阵的性质可知，Bk的最大特征值为λ（mka）x的特征向量，将其归一化可得C对Bk的权重向量，记作：，记W2=[W(1)，W(2)…W(6)]N×6（k=1，2…6），即为C层对B层的权重。

B1-C的判断矩阵（C指标相对于Bi层准则的判断矩阵），记做矩阵Pi

经计算得判断矩阵的特征值为：

和归一化的特征向量分别

则一致性指标的值为：

符合一致性要求；因此得到向量

（4）确定指标层对目标层的组合权重

由于B对A的权重和C和B的权重已知，则C对A的权重为

其组合一致性比率CR＜0.1。因此，组合权重W可以作为目标决策的依据。

5）层次总排序及一致性检验

由于上式是对目标层的权重，即表示各因素的综合情况指标。经计算得：综合情况的指标数据排序如表2所示。

表2　层次总排序及一致性检验

3　模型的结果及分析

根据表2排序结果，可以得出：（1）准则层的重要性依次是服务状况，人员制度，卫生监督，饭菜质量，硬件设施。（2）对于指标层，排在前五位的依次是饭菜色香味程度，空调及风扇的分布，地面卫生清洁度，餐具、厨具消毒情况，科学洗涤，这也是师生平时所最关注的方面。同时，也可以看出在人员构成、教育程度、主副食采购、剩余处理记录、出入库记录等排序靠后，相对影响较小，这些也正是师生平时容易忽略的地方。

由此可见，应用本模型评价长治学院第一餐厅的综合情况时有一定的优越性：方法简便，结果简单明确，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受。

［1］汪洪波,孙永俊,刘泽山.基于层次分析法的食堂卫生综合评价［J］.暨南大学学报（自然科学版）, 2009,29(1):66-68.

［2］于见才,王朝晖,孙怡华,等.计权百分法在食堂卫生评价中的应用［J］.南京军医学院学报,2001,23 (1):41-42.

［3］陆海一,孙怡华,叶东,等.百分法在标准化食堂评价中的应用［J］.南京军医学院学报,2002,24（1）: 31-32.

［4］吴维权.密切标准值分法评价学校食堂卫生检查情况［J］.华南预防医学,2002,28(5):49-51.

［5］林朝阳.中层管理人员素质测评的AHP模型构建［J］.企业经济,2011,6(370):75-77.

［6］韩忠庚.数学建模方法及其应用［M］.高等教育出版社,2009.

（责任编辑赵巨涛）

Dong Jian-xin
（Department of Mathematics,Changzhi University,Changzhi Shanxi,046011）

O221

A

1673-2014（2016）02-0024-04

长治学院教研项目（JY201508）。

2015—11—06

董建新(1978—)，男，山西晋城人，讲师，主要从事最优化理论及其应用方面的研究。