初中数学“整式的除法”的教材分析及建议

朱忠明

摘 要：各个版本初中数学教材中“整式的除法”部分编写内容大体相同，但在课时安排上却不尽相同，在呈现方式上与整式的乘法完全相似，对于多项式除以多项式这部分内容，无论是教材里的正文部分，还是阅读材料部分，几乎都没有涉及.但它却是今后学习多项式等数学内容的基础，而且其中所蕴含的数学思想也是值得我们进行深入理解的.因此，对初中数学整式的除法中所涉及章节的内容及其教学做出分析，就显得尤为必要.

关键词：整式的除法；类比；演绎推理

整式的乘法与整式的除法是初中数学的必修内容，目前全国各个地方所用的各个版本的初中数学教材里都有关于整式的乘法与整式的除法的内容.通过对教材进行分析和研究发现，尽管各个版本的教材对整式的乘法这部分内容呈现的方式有些许差别，但内容大体相同.可是对整式的除法这部分内容，有的教材只安排一个课时，有的教材即使安排几个课时，但在呈现方式上与整式的乘法完全相似，很难锻炼学生的演绎推理能力，也不利于学生良好的数学素养的形成.另外，对于多项式除以多项式这部分内容，无论是在教材里的正文部分，还是在阅读材料部分，竟然都没有涉及，但它却是今后学习多项式等数学内容的基础，而且其中所蕴含的数学思想也是值得我们进行深入理解的.因此，对初中数学整式的除法中所涉及章节的内容及其教学做出分析，就显得尤为必要.下面就以人教版和鲁教版教材为例进行分析.

一、教材中“整式的乘法和除法”的呈现顺序

人教版初中数学教材八年级上册第十四章“整式的乘法与因式分解”中介绍整式的乘法，这部分内容又分为同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的乘法（单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法、同底数幂的除法、单项式的除法、多项式除以单项式），且同底数幂的除法、单项式的除法、多项式除以单项式这三部分内容是合并在一起按一个课时的量进行编排的[1]95-103.

鲁教版初中数学教材六年级下册第七章“整式的乘除”中依次呈现同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂、整式的乘法、整式的除法等内容[2].

尽管上述两个版本的教材关于整式的乘法和整式的除法相关的内容的呈现顺序略有不同，但总体而言都包括同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、同底数幂的除法、单项式的除法、多项式除以单项式等内容.另外，我们也发现两个版本的教材关于整式的除法的重视程度是不同的，鲁教版是按同底数幂的除法、单项式的除法、多项式除以单项式等分开进行阐述的，并且每部分安排一课时的时间，而它与人教版教材的不同之处还在于把零指数幂和负指数幂的内容放在同底数幂的除法之后讲解，人教版教材却把零指数幂和负整数指数幂（整数指数幂）的知识放在了分式部分[1]142-144，不过上述两个版本的教材都没有涉及多项式除以多项式的内容.