GNSS RTK高程拟合在市政路网勘察设计中的应用

杜　映

(太原市市政工程设计研究院，山西 太原　030002)



·测量·

GNSS RTK高程拟合在市政路网勘察设计中的应用

杜映

(太原市市政工程设计研究院，山西 太原030002)

分析了二次曲面和多项式曲线等高程拟合方法，并根据实际工程，采用GNSS RTK测量方法，分别从不同拟合方法和不同拟合点选取方面，对市政路网工程的应用情况和适应性进行了论述，得出了采用此两类拟合方法能满足图根级GNSS RTK高程拟合精度的结论。

路网，GNSS RTK高程拟合，多项式曲线拟合，二次曲面拟合

0　引言

众所周知，GNSS可以高精度地对空间物体进行三维测量，相对传统测量方法具有实时、精度高和快速等特点，在测绘工程项目中应用广泛。但是GNSS测量所获得的高程是相对WGS84椭球下的、只具有几何意义的大地高，其与我国使用的水准高程相差一个高程异常，因此在实际测绘作业中须将GPS获取的大地高转换成正常高[1]：

h=H-ζ

(1)

其中，H为GPS大地高；ζ为似大地水准面相对于GPS椭球面的高度,称为高程异常；h为正常高或GPS水准高。

高程异常ζ获取的方法包括几何法(函数拟合法)、重力学法和几何与重力联合法，其中重力学法需结合重力数据来确定高程异常，其应用的区域范围较大，但由于重力数据的保密性，一般测量单位无法获取，因而重力法难以普及。常用函数拟合模型[2]有加权平均法、曲线拟合法、平面拟合法、曲面拟合法、多面函数法和样条函数法等。这些方法在线面状工程和城市区域内的测量工程中得到了广泛的应用，改变了传统的水准测量模型，可取代的五等(图根)水准测量。本文拟采用多项式曲线拟合与二次曲面拟合两种方法，并结合具体工程实例探讨GNSS RTK高程拟合在市政路网勘测设计中的应用情况。

1　模型原理与精度评定

1.1高程拟合模型的原理

多项式曲线拟合[3]是把狭长带状区域简化为一条曲线，选用一个m次代数多项式作为插值函数。设高程异常控制点的高程异常ζi与其坐标xi(或yi，或其拟合坐标)间存在的函数关系(i=1,2,…,n)可以应用m次多项式表示为x：

(2)

各高程控制点的已知高程异常与其拟合值之差为：

vi=ζi(x)-ζi(i=1,2,…,n)

(3)

其中，vi常称为离差。

在二次曲面拟合中，高程异常ζ可表示为:

(4)

其中，xi,yi分别为在解算模型参数和待定点高程异常时的GPS水准共用点和测区任意点当地坐标；a0，a1，a2，a3，a4，a5为6个模型参数。当GPS水准共用点大于6个时，可应用最小二乘法列出误差方程：

vi=ζi(xi,yi)-ζ

(5)

其中,vi为高程异常近似值与真值之差，称为残差。

根据曲线拟合的最小二乘法，应在VTPVT=min的原则下，解得式(2)中的待定系数ai。然后再按式(2)求出测线方向上任意一点的高程异常值ζ，从而获取待定点的正常高h。

1.2精度分析

高程拟合精度的评定可分为两种[4]：内符合精度和外符合精度。其中内符合精度可看作模型误差，即：

(6)

其中，v的表达式为：

(7)

考虑到验证曲线、曲面拟合函数的“平滑性”(可看作曲线或曲面上任意一点的导数变化率)，除了布设足够GPS水准控制点外，应布设多余的水准点，以对外符合精度进行评定，即：

(8)

其中,n为检核点个数；Δ为检核点高程异常拟合值与其真值之差。即:

(9)

在式(7)中，Hi和hi分别为GPS水准控制点或检核点的GNSS大地高和水准高。

不难理解，若vi与Δi的绝对值均很小的情况下，说明高程拟合模型与测区的实际高程异常有较好的吻合，这就要求选择GNSS高程异常控制点时，要求有足够的数量，均匀分布，并考虑测区地形情况，在特殊地形处适当加密GNSS水准点[5]。

2　拟合方法对比及实验分析

2.1测区情况与设计

测区为太原市东中环和周边路网。东中环长约13 km，线路地势总体北高南低，高差约为100 m，线路北段地貌为丘陵，南段较平缓，南北高程异常差数近1 m；对于分析高程拟合应用，东中环相比其他道路具有代表性意义。周边路网以东中环与建设路之间的相交道路为例，建设路位于东中环的西侧和东侧。由于以上道路的建设时间不同，为了便于说明问题和研究需要，本文将东中环和周边路网的建设作为一个整体进行高程拟合研究。

如图1所示，E005，E008，D1182，E153为路网附近的4个首级GPS水准共用控制点，E518，E004，E559，E151，E406，E421，D406为离路网较远的(离路网的平均距离大于5 km)7个GPS水准共用控制点，以上11个控制点为GPS D级或E级控制点(太原独立坐标系)、国家四等水准点。

为了工程建设和检验GNSS RTK高程拟合精度的需要，在测区内应用GNSS RTK控制点测量模式分不同时期布设了36个一级动态平面控制点和二级动态高程控制点(高程为GNSS大地高)，并与D级和E级控制点联测获得太原独立坐标；GPS控制点位置选择在道路施工范围外、视野开阔及满足水准联测条件处，在测区内均匀分布，并根据地形变化具有一定的代表性；测量过程中选用双频GPS接收机于最佳卫星分布时段进行观测。同时以E518，E005，D1182，E153为起算点，施测了以36个控制点为水准点的四等水准网，如图1中虚线所示。经检验，该45个控制点成果可靠、满足精度要求且不存在粗差。

2.2GNSS RTK高程拟合精度分析

为了分析GNSS RTK高程拟合精度与GNSS高程异常控制点选取的数量和分布的关系，并结合路网建设工程的需要，分别采用多项式曲线拟合方法和二次曲面拟合方法，选择以下7种方案进行计算和分析。方案1，5，7为针对路网区域高程拟合进行设计，方案2，3，6和方案4分布为针对东中环和建设路线性高程拟合进行设计。

表1　不同拟合方法和不同拟合点拟合精度的比较

表1与图1中分别对各方案内符合中误差、外符合中误差和检测较差与检核点拟合残差进行表达，其中检核点残差为高程拟合值与水准测量值之差，检测较差为相邻高程拟合点(包括拟合控制点和检测点)拟合高差与该邻近点水准高差之差。

从表1中方案1可知，采用11个首级控制点进行高程拟合，其内符合精度和检测较差都不满足要求，究其原因可知该11个首级控制点虽然精度较高，但是分布不均匀，并且平均间距大于5 km。

方案3与方案2比较，方案2虽然内符合中误差较方案3低，但其外符合中误差是方案3的2倍，且内符合精度和检测较差不满足要求。经分析方案2中采用了平均间距大于3 km的4个控制点，并采用了次数较低的曲线拟合，不能满足现状高程异常变化的要求。方案3中检核点4位于最大检测较差处，而其他检测点在±37 mm范围内；并从图2中可知，检核点4的检核点残差亦最大，在排除检核点4测量粗差的情况下，可以判定高程拟合控制点3和5的选取不能代表其范围内的高程异常，或者说检核点4附近存在高程异常突变点。经现场测量发现控制点4-1(如图1所示)即为该突变点，其在线路由北向南高程异常由大变小的总体趋势下，控制点4-1的高程异常小于控制点5。由于这一原因，方案6中将控制点4-1作为高程异常控制点进行计算，其结果能满足图根级高程拟合精度的要求。

通过方案4和方案6与方案7进行比较，前者在内、外符合精度和检测较差方面均优于后者，根据图2所示方案4和6在线路延伸方向外扩点和线路一侧方向外扩点的残差普遍比方案7高，其延伸方向外扩点残差更大。可知对于线性工程高程拟合，多项式曲线拟合较为适用，而二次曲面拟合在面状或者宽幅带状区域应用比较合适，且可以在满足工程精度要求的情况下适当外扩应用。

通过方案5和方案7比较发现，方案7在增加高程异常突变点4-1后精度并没有像方案6那样有较大幅度提升，但在实践中发现分布采用方案5和方案7计算测区内任意点高程异常时有不同且不均匀的差数。

3　结语

本文针对单体道路和路网工程分别采用多项式曲线拟合和二次曲线拟合方法，探讨了GNSS RTK高程拟合在市政路网勘察设计中的应用情况，并得出以下几条结论：1)在进行GNSS RTK高程拟合时，须使高程拟合控制点均匀分布于整个测区，有一定的密度(相邻控制点间距1.5 km～2 km为宜)，并具有一定的代表性。2)经实验分析得知，在地形复杂地域，单位线性工程采用多项式曲线拟合比二次曲面拟合精度高，在面状区域则相反；多项式曲面拟合法稳定性较差，在实际工程项目中需对是否存在高程异常突变点进行分析和实地检测，并经调整高程异常控制点来反复验证，获得最优高程拟合常数。3)采用多项式曲线拟合和二次曲面拟合法均能满足图根级GNSS RTK高程拟合精度，满足地形复杂的城市路网勘察测绘阶段的精度要求。

上文提到，在方案5和方案7比较中发现，改变二次曲面拟合网中的一个节点，便会影响网中任意点高程异常的计算。有关文献也提到高程异常控制点的选择不同，对高程拟合结果会产生一个数量级的差别。今后高程拟合研究的重点将是以上两者关系的数值分析和误差分析，以便更好地应用于实际工作中。

[1]胡永刚,武文波.GPS水准高程拟合模型在线状工程中的应用研究[J].测绘科学,2009(34):203-205.

[2]姚喜,栾学科,王志博.GPS水准拟合方法的研究[J].测绘科学,2010(35):42-43.

[3]邓罡.GPS高程拟合代替水准测量研究[D].长沙：中南大学硕士学位论文,2012.

[4]李晓桓.GPS水准拟合模型的优选[J].测绘通报,2003(7):11-14.

[5]于小平,杨国东,许惠平，等.GPS RTK高程拟合方法精度研究[J].测绘通报,2006(11):19-21.

On application of GNSS RTK height fitting in municipal road network survey design

Du Ying

(Taiyuan Municipal Engineering Design Institute, Taiyuan 030002, China)

The paper analyzes the height fitting simulation for the quadric surface and polynormal curve, adopts GNSS RTK measurement in projects, indicates the application of the municipal road network projects and adaptability from various fitting methods and selection methods for various fitting points, and concludes the two fitting methods can meet the demands of the GNSS RTK height fitting accuracy of map root level.

road network, GNSS RTK height fitting, polynormal curve fitting, quadric surface fitting

1009-6825(2016)25-0189-03

2016-06-24

杜映(1982- )，男，工程师

TU198

A