教学“连减的简便计算”磨课有感

王红妙

[摘 要]连减的简便计算的理论依据是减法的运算性质，教师只有引导学生真正理解减法的运算性质，在生活实际中构建数学模型，总结出计算规律，学生才能在千变万化的题型中做到怎样简便怎样计算，从而立于不败之地。

[关键词]猜想 验证 理解 转化 应用 简便计算 算理

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-024

有幸聆听了特级教师朱德江《读懂课堂》的报告，让我感触颇深。为此，我对“连减的简便计算”的教学重新思考，在磨课中不断感悟“我们老师要明白‘教什么‘想教什么‘实际在教什么‘学生实际学到了什么”，从而打造了高效的数学课堂。

案例回放：

题目：在○里和 上填写相应的运算符号与数。

（1）868-52-48=868○（52+ ）；

（2）1500-28-272= -（28○272）；

（3）545-167-145= ○ ○ ；

（4）415-74-26= ○（ ○ ）。

交流汇报到第（3）小题时，一生回答：“545-167-145=545-167+145。”话音刚落，立即有学生反对：“这样不行。”师随即加了一个小括号，算式变成547-（167+145），追问：“那么，这样行吗？”刷地一下，有许多学生举起手来，然而一生回答：“这样也不行！”学生听到这样的回答都把手放下了，师追问：“为什么这样不行？”这个学生理直气壮地回答：“167+145不能凑成整百数。”……

思考：

在“连减的简便计算”教学中，学生的思维一直停留在“凑成整百就能先相加，再从被减数里减去，其他的就不行”的层次上，导致出现上述案例中的情况。我突然明白，是我们教师“牵”着学生去找凑整，为凑整而相加，导致学生形成547-167-145=547-（167+145）是不对的一种错误认识。对于为什么可以这样算，学生没有真正理解减法的运算性质，只是知道要这样算、这样算简便。所以，学生才会认为把不凑整的两数先加起来，再从第一个数里减去是不行的，因為这样计算不简便。

改进：

1.了解学生的认知起点

课堂教学中，教师应了解学生已有的知识经验，把学生已有的知识经验作为新知识的生长点。要想真正了解学生学习的实际情况，教师不能仅仅靠经验，更不能想当然，而是需要一定的调研。为此，我针对“连减的简便计算”一课教学设计了前测。如下：

计算：237-48-52 134-67-34 364-51-64

（选取不同学习层次的40个学生进行前测，结果如下表）

我再改变前测题型，把连减融入问题之中：“王老师有134颗糖，先分给女孩66颗，再分给男孩34颗，现在王老师还剩多少颗糖？”（用不同的方法解决问题）

（依旧选取40个不同学习层次的学生进行前测，结果如下表）

40个学生全部都能想到66+34=100、134-100=34和134-66-34这两种方法，只有5个学生没想到用134-34-66这种方法。

通过两次前测对比，发现学生在具体情景中基本都能理解并运用多种方法解决连减问题，但为什么在纯计算中，学生不会用这些方法了呢？这是我们教师应该深入思考的问题。其实，学生对减法的运算性质在头脑中都有自己的理解，只是没能用完整的数学语言来表述，导致不同方法的算式之间不能顺利地进行转化。

2.引领学生理解算理

在前测中发现在具体情境下，有将近90﹪的学生会用不同的方法解决连减问题。那么，算理应如何理解呢？在纯计算中如何根据数据的特点选择不同形式的转化，达到简算的目的呢？简单地说，就是先理解再应用，这个应用不是简单的记忆模仿，而是在重现知识形成的过程和理解算理的基础上。

在新授课中，联系具体情境，学生得出三种计算方法，并能从计算结果相同这一外在形式上的联系把连减的三种形式用等号连接起来，分别比较出左右算式的异同。至此，学生更多的是停留在对运算规律外在形式的认可上。我认为，教学中应让学生从生活实际出发，引导学生把重点放在对问题本质的理解上，使学生能够真正理解所学的知识。只有真正理解减法的运算性质，才能正确运用到连减的简便计算中。如理解“一个数连续减去两个数就等于这个数减去后两个数的和”这一性质时，教师可利用数形结合的方法，引导学生从减法意义上理解这两个算式为什么相等。同时，教师可在大屏幕上出示234个方格，让学生借助这些方格说说这两个算式为什么会相等。通过小组交流，学生很快得出结论：在234-66-34这个算式中，234-66是从234个方格里减去66，再减34是从剩下的方格里面减去34；第二个算式是先算出一共要减多少个方格，然后从234里一起减去。这里，第一个算式是把要减的数分两次去减，第二个算式是把要减的数加起来后一起减。理解了算理后，学生对于a-b-c和a-（b+c）这两个算式之间的转化就水到渠成了。

又如，理解“三个数连减，可以先减第三个数，再减第二个数”这一性质时，教师应及时让学生列举现实生活中的事例，如买东西要付钱的时候、老师分书本的时候等。在此基础上，让学生充分举出一些连减的算式，进行形式的转化练习，辨析不同形式的异同，使学生由里及表地掌握连减的几种不同算法。学会转化后，教师再引导学生结合数字的特点，进行纯计算的简便算法练习。

3.体验感悟所学知识

《数学课程标准》指出：“数学教学中，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”基础教育发生的一个重大变化，就是教育重心的转移，即把过去单纯对知识能力的关注，转向对学生发展更全面的关注。这说明学生知识的获得不是靠教师的传授，而是在数学活动中，靠自己去悟、去做、去经历、去体验获得的。

例如，学习加法运算定律后紧接着来教学“连减的简便计算”，这样是否可以调动学生已有的学习经验和方法，通过对减法运算性质的猜想进行引入？教师教学中可让学生大胆地猜想减法有没有像加法那样的运算定律，然后让学生以小组为单位进行自主学习，举例验证减法是否有交换律和结合律。验证减法是否有交换律时，经过小组讨论，有的学生认为没有，有的学生举出三个数连减，可以交换后面两个减数的位置的例子。这时教师可让学生加以验证，再举例。或许会有学生写出35-15-10和15-35-10等算式，教师可引导学生从中发现只能交换后面两个减数的位置，第一个数的位置不能变，并及时总结：“正因为如此，减法中交换数的位置是有条件的，和加法的交换律不同，所以我们不叫减法的交换律，而是统称为减法的运算性质。”然后继续引导学生利用“猜想——举例——验证——总结”的方法，证明第二猜想“一个数连续减去两个数也可以用这个数减去后面两个减数的和”。课堂教学中，教师要始终将学生推到台前，自己充当观众，并适时给予引导，使学生真正理解所学知识。

总之，连减的简便计算的理论依据是减法的运算性质，教师只有引导学生真正理解减法的运算性质，在生活实际中构建数学模型，总结出计算规律，才能使学生在千变万化的题型中做到怎样简便怎样计算，从而立于不败之地。

（责编 杜 华）