基于二阶预测有效度IOWGA算子的变形组合预测研究
2016-09-21吴少华程朋根胡智仁
吴少华 程朋根，2 胡智仁
1 东华理工大学测绘工程学院，南昌市广兰大道418号，330013 2 流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室，南昌市广兰大道418号，330013 3 南昌市城市规划设计研究总院，南昌市春晖路599号，330038
基于二阶预测有效度IOWGA算子的变形组合预测研究
吴少华1程朋根1，2胡智仁3
1东华理工大学测绘工程学院，南昌市广兰大道418号，330013 2流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室，南昌市广兰大道418号，330013 3南昌市城市规划设计研究总院，南昌市春晖路599号，330038
针对一阶预测有效度未能考虑预测精度的方差以及权数不变的问题，提出一种基于二阶预测有效度IOWGA算子的变权组合预测方法。该方法以二阶预测有效度作为目标函数，根据预测精度赋权，然后将其运用于变形数据分析中。实验结果表明，该模型预测精度高，适用于变形预测与分析。关键词： 二阶有效度；IOWGA算子；组合预测；变形分析
变形因素复杂而多样，使得变形趋势不太可能由单一的预测模型反映出来，而且不同的预测模型有时会提供不同的有效信息，如果盲目删除预测精度低的模型，可能会导致某些有效信息的缺失，影响模型的合理性[1-2]。针对此问题，Bates等[3]提出组合预测模型。目前，组合预测模型大多以误差平方和或误差绝对值之和最小为准则，计算组合预测模型的权系数，实际上这并不能很好地反映预测模型的有效性，因为不同的预测指标序列具有不同的量纲，不能直接对比[4]。陈华友[5]依据预测有效度建立了新的组合预测模型，有效解决了量纲不同对模型产生的影响。在工程变形应用中，谷川等[6]采用一阶有效度组合预测模型对变形数据进行预测的效果很好，但其模型只考虑了预测精度的数学期望而没有考虑方差对模型的影响。现有的预测模型认为权系数在预测时间段内是不变的，然而对同一预测模型来说，其在不同时间段的预测精度也可能不同，即在某个时间段模型的预测精度较高，而在另一时间段模型的预测精度较低。为此，Yager[7]提出OWA算子(ordered weighted averaging operator)，其能有效地集结数据的有用信息，进而提高模型精度。
本文将二阶预测有效度同IOWGA算子[8](induced ordered weighted geometric averaging operator)相结合，以各模型的预测精度为诱导值进行非线性几何有序加权集结；然后，根据预测精度的大小赋权，将二阶预测有效度的大小作为目标函数，建立基于二阶预测有效度IOWGA算子的变权组合预测模型；最后，将模型运用于变形分析实例中进行验证。
1 IOWGA算子
设〈a1t,x1t〉,〈a2t,x2t〉,…,〈amt,xmt〉为m个二维数组，令
(1)
则称函数fl为由a1,a2,…,am所产生的m维诱
导有序加权几何平均算子，简称IOWGA算子。ait为xit的诱导值，a-index(it)是 a1,a2,…,am中按从大到小顺序排列的第i个数的下标。所以，权系数li与ai的大小与位置无关，而是与诱导值的位置有关。
2 二阶预测有效度
某一变形监测数据序列为{xt|t=1,2,…,N}，运用m种单项预测模型对其进行预测。设xit为第i种单项预测模型在t时刻的预测值，i=1,2,…,m，t=1,2,…,N，eit为第i种单项预测模型在t时刻的相对误差，那么Ait=1-|eit|为第i种单项预测模型在t时刻的预测精度，则称Mi=E(Ai)(1-σ(Ai))为第i种单项预测方法的二阶预测有效度，i=1,2,…,m[4]。其中，
(2)
二阶预测有效度综合了预测序列的均值以及方差两个指标。根据定义公式知道，预测有效度Mi随均值E(Ai)的增大而增大，随标准差σ(Ai)的增大而减小，Mi越大时，预测方法效果越好。当M
3 基于二阶预测有效度IOWGA算子的变形组合预测
3.1组合预测原理
将预测精度ait看成是各单项模型预测值xit的诱导值，则m种单项预测模型在t时刻的预测精度与其对应的样本区间的预测值就构成了m个二维数组〈a1t,x1t〉,〈a2t,x2t〉,…,〈amt,xmt〉。
(3)
(4)
设At为t时刻的组合模型的对数预测精度，et为t时刻的组合模型的对数相对误差，根据以上分析有：
(5)
(6)
根据定义，基于二阶预测有效度IOWGA算子的有效度M为：
(7)
式中，E(A)是组合预测模型的预测序列的数学期望，σ(A)是组合预测模型的预测序列的标准差。一般来说，预测有效度M越大，组合预测模型的有效性就越好。因此，式(7)又可以表示为：
(模型A)
模型A为非线性规划问题，由于组合模型目标函数中含有绝对值，使得模型求解较为困难。
3.2模型近似求解方法
(8)
式中，γij为第i种单项预测模型与第j种单项预测模型的预测精度序列的相关系数，γij∈[-1,1]。
按照式(8)，组合预测模型可以表示为如下新的非线性规划模型：
(模型B)
式中，λ∈[0,1]为常数。比较模型B与模型A不难发现，模型B更为简洁，更易于求解。
4 实例分析
以文献[10]某混凝土大坝水平位移监测数据为例进行实验。该大坝上布设了7个水平位移监测点，由于各监测点的变化规律大致相同，所以选其中D4号点的监测数据建立组合预测模型。从大坝水平位移曲线可以发现，1～5期和8～14期数据变化平稳，其他几期呈现跳跃式浮动，这可能是由于突降暴雨，使得湖水在这段时间内对坝体的压力突然增大所致。通过观察位移曲线可以发现，大坝变形不稳定，具有较强的随机性，并呈非线性变化趋势。选取处理变形分析数据常用的灰色GM(1，1)模型(记为模型1)、BP神经网络(记为模型2)和卡尔曼滤波(记为模型3)作为组合预测模型的对比方案，前11期作为拟合区，后10期作为预测区。各模型的预测曲线见图1(a)，预测精度见图1(b)。表1是各预测模型的具体预测值以及对数相对误差、预测精度。
图1 各模型预测值以及预测精度对比Fig.1 Comparison among the values and value accuracy of different models
期数实际值/mm单项模型预测值/mm对数相对误差预测精度模型1模型2模型3模型1模型2模型3模型1模型2模型3127.57.727.587.68-0.0143-0.0053-0.01180.98570.99470.9882137.27.137.307.280.0049-0.0070-0.00560.99510.99300.9944147.07.107.096.97-0.0073-0.00660.00220.99270.99340.9978158.27.408.137.49-0.04880.00410.04300.95120.99590.95701611.79.5912.099.790.0809-0.01330.07250.91910.98670.92751713.413.9815.0112.17-0.0163-0.04370.03710.98370.95630.96291812.614.6514.3613.08-0.0595-0.0516-0.01480.94050.94840.98521915.613.9915.1215.020.03960.01140.01380.96040.98860.98622014.214.9615.1115.26-0.0197-0.0234-0.02710.98030.97660.97292116.315.7915.1216.290.00730.02690.00020.99270.97310.9998
由图1(a)可以看出，12～14期变化平稳，3种模型的预测值都与实际值接近。但是在变形急剧变化的14～21期，各模型的预测值都偏离实际值较大，其中模型1最大残差达到-2.11 mm，模型2最大残差达到1.76 mm，模型3的残差最大值也达到-1.91 mm，说明在非平稳阶段3种模型的预测值未能满足监测的要求。从图1(b)可以看出，在变形平稳期各模型预测精度接近于1，然而在非平稳期各模型的预测精度呈跳跃式波动，这与图1(a)的结论一致。
表1中，单项预测模型的对数相对误差符号不一致，所以严格按照模型B对参数进行求解。取Qt=1/10，由表1可以得出t时刻各单项预测模型的预测精度以及对应的样本区间的预测值构成的二维数组〈A1t,x1t〉,〈A2t,x2t〉,〈A3t,x3t〉，t∈[1221]，则可以得到任意时刻的组合预测值：
γ12=γ21=0.527 5，γ13=γ31=0.542 4，γ23=γ32=0.919 9
将上述值代入模型B，可以得到最优模型：
(9)
为了更好地评定模型效果，根据预测的评价原则，分别计算模型1、模型2、模型3以及本文预测方法的各项预测精度指标[8]——平方和误差SSE、均方根误差MSE、平均绝对值误差MAE、平均绝对百分比误差MAPE、均方百分比误差MSPE。计算结果见表2。
表2 各模型精度比较
5 结 语
本文将二阶预测有效度同IOWGA算子结合，构建一个新的变权组合预测模型，并将其运用于工程变形监测的数据分析中，进而验证了本文所提出的组合预测模型的有效性和合理性。实验结果表明，本文模型能够综合利用各单项预测方法所提供的有效信息，是优性组合预测模型，对研究变形分析有一定的借鉴作用。
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Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No.41161069; Science and Technology Project of the Education Department of Jiangxi Province,No. GJJ12384；Surveying，Mapping and Information Innovation Fund for Graduate Students of Jiangxi Province.
About the first author:WU Shaohua, postgraduate, majors in surveying data processing and deformation monitoring, E-mail:wshecit@163.com.
The Research Combination Forecasting Model of Deformation Data Based on Second-Order Forecast Effective Measure with IOWGA Operator
WUShaohua1CHENGPenggen1，2HUZhiren3
1Institute of Surveying and Mapping,East China University of Technology, 418 Guanglan Road, Nanchang 330013,China 2Key Laboratory of Watershed Ecology and Geographical Environment Monitoring, NASMG,418 Guanglan Road, Nanchang 330013,China 3 Nanchang Urban Planning and Design Institute，599 Chunhui Road,Nanchang 330038,China
The first-order forecast effective measure cannot consider the standard deviation of the accuracy and the weight is always unchanged. In this paper, a new combination forecasting model is proposed based on the second-order forecast effective measure and the induced ordered weighted geometric averaging operator (IOWGA). This model predicts the second-order forecast effective measure as an objective function and determines the weight based on the value’s accuracy. We use an example to illustrate this method. Experimental results show that the proposed model has high forecasting precision, which could be widely used in deformation forecasting or analysis.
second-order effective measure; IOWGA operator；combination forecasting；deformation analysis
CHENG Penggen, professor,PhD supervisor,majors in GIS theory and its engineering application, remote sensing mapping in geoscince and data processing in surveying and mapping,E-mail: pgcheng1964@163.com.
2015-09-18
吴少华，硕士生，主要研究方向为测量数据处理与变形监测，E-mail：wshecit@163.com。
程朋根，教授，博士生导师，研究方向为地理信息系统理论与工程应用、遥感地学制图和测绘数据处理，E-mail: pgcheng1964@163.com。
10.14075/j.jgg.2016.09.010
1671-5942(2016)09-0798-05
P258
A
项目来源：国家自然科学基金(41161069)；江西省教育厅科技项目(GJJ12384)；测绘地理信息江西省研究生教育创新基地项目。
