网络RTK对流层改正数高程方向偏差修正

石　鑫　吕志伟　孙　航　黄　杰　张　宇

1　信息工程大学导航与空天目标工程学院，郑州市科学大道62号，450001 2　成都市国土规划地籍事务中心，成都市家园路3号，610074 3　绵阳市水利规划设计研究院，绵阳市园兴西街17号，621000



网络RTK对流层改正数高程方向偏差修正

石鑫1吕志伟1孙航2黄杰3张宇1

1信息工程大学导航与空天目标工程学院，郑州市科学大道62号，450001 2成都市国土规划地籍事务中心，成都市家园路3号，610074 3绵阳市水利规划设计研究院，绵阳市园兴西街17号，621000

在分析参考站网各基线上对流层延迟信息性质的基础上，提出一种修正流动站对流层改正数高程方向偏差的方法，利用高程信息对流动站对流层改正数高程方向偏差进行修正。采用美国CORS网的6个参考站及香港SatRef网的7个站观测数据进行实验分析。结果表明，该方法能有效修正流动站对流层改正数在高程方向上的偏差，在100 m以上高程差异条件下取得良好效果，使对流层改正数精度维持在cm级。

网络RTK；对流层改正数；高程；偏差修正

大气误差建模是网络RTK的重要技术组成，是得到高精度位置结果的前提[1-3]。内插模型时流动站对流层原始建模估计精度受到高程因素的影响，难以满足高程差异大的地区流动站的定位需求[4-5]。针对此问题，学者们提出了各自的解决方法。吕志伟[3]研究了高程差异对不同高度角卫星对流层改正数的影响，结果表明，高程方向偏差受两方面因素影响，高度角越低、高程差异越大，高程方向改正偏差越大。黄丁发等[5]针对对流层改正数高程方向偏差进行相应分析，提出一种自主修正高程方向偏差的距离相关模型(MHDIM)。该模型由内插模型估值和高程修正值两部分组成，在常规内插模型基础上施加高程修正，以削弱高程差异对流动站对流层改正数的影响，但该方法会导致主参考站的双差对流层延迟项不为0，与实际情况不符。柯福阳等[6]以大气映射函数为基本模型，提出一种估计区域内高程差异大的双差对流层误差的估计函数模型，将卫星高度角及高程两个因素加入函数模型中来估计对流层延迟。谢建涛[7]将双差对流层延迟拆分为高程无关项和高程相关项，高程无关项采用内插模型求得，高程相关项通过先验模型求得，以此来规避高程差异导致的对流层改正数在高程方向的偏差。需要指出的是，由于模型的高程相关项采用的是先验模型，精度有限，可能导致流动站对流层改正数精度与常规内插模型相比无明显提高。

本文在分析参考站网各基线上对流层延迟信息性质的基础上，依据对流层在高程方向的相关性，提出一种修正流动站对流层改正数高程方向偏差的方法，结合高程信息对流动站对流层改正数高程方向偏差进行修正。

1　基于高程的对流层改正数高程方向偏差修正

1.1对流层误差源分析

对流层延迟是由于卫星信号在对流层中的折射系数n不为1造成的。卫星信号在对流层中的传播速度V=c/n，当信号在对流层中传播时间为t′时，其路径长度ρtrop为:

(1)

式中，c为光速。由于(n-1)是一个微小量，所以高阶项可忽略不计:

(2)

可以看出，对流层延迟即为沿卫星信号传播路径s对(n-1)积分的结果，所以T与卫星信号的传播路径s有关。当卫星的位置一定时，信号的传播路径与接收机的平面位置和高程相关。因此，用参考站网对流层信息对流动站对流层延迟建模时，应同时考虑水平方向和高程方向的相关性。

1.2对流层改正数高程方向偏差修正模型

将基线上的双差对流层延迟进行如下变换:

(3)

式中，A为主参考站，B为辅参考站，hA、hB为A、B站的高程，ΔhAB为A、B站的高差，ZTDA(hA)、ZTDB(hB)为A、B站上的天顶对流层延迟，ΔZTDAB(ΔhAB)为相对天顶对流层延迟，f为天顶对流层延迟到斜路径上对流层延迟的映射函数。

已知基线上的双差对流层延迟是基于辅参考站与主参考站的高差水平上的双差对流层延迟，而不是流动站与主参考站高差水平上的双差对流层延迟。若将已知基线上的双差对流层延迟转换到流动站与主参考站高差水平上的双差电离层延迟，再对流动站对流层改正数建模估计，则可得到无高程方向偏差的对流层改正数。转换方法如下：

(4)

式中，V为流动站标识，Δ(ΔhAV)即为已知基线上转化至流动站与主参考站高差水平上的双差对流层延迟，[ZTDB(hB)-ZTDB(hV)]为辅参考站上的天顶方向对流层改正，该项可由先验模型求得。虽然先验模型求天顶对流层延迟时存在一定的系统误差，但同一水平位置不同高程处的天顶对流层延迟先验模型值作差可以消除模型的系统误差。因此，先验模型求得的[ZTDB(hB)-ZTDB(hV)]仍然具有较高的精度。

将已知基线上的双差对流层延迟转换到流动站与主参考站高差水平上的双差电离层延迟后，即可计算无高程方向偏差的流动站对流层改正数：

(5)

式中，m为内插系数，R为辅参考站标号。

因此，计算流动站对流层改正数时，可先用参考站网原始的对流层延迟信息对流动站对流层改正数建模估计，然后在其结果上施加修正值项，即可获得无高程方向偏差的流动站对流层改正数。

2　实验分析

选择图1所示的参考站网进行实验分析，共组成5条基线，P173为主参考站，其余为辅参考站。实验时，除主参考站外，每个辅参考站轮流充当流动站，首先利用其余基线上的双差对流层延迟信息内插得到流动站的对流层延迟模型结果，再用偏差修正模型对模型结果进行修正。采用基线解算得到的双差对流层延迟作为标准值评定修正模型的精度。内插模型选用线性内插算法。

图1　参考站网Fig.1　Stations network

图2是各辅参考站依次充当流动站时，卫星PRN13的双差对流层改正数修正前和修正后的精度对比以及高度角信息，图中“修正前”表示LIM模型的原始改正数精度，“修正后”表示经本文修正算法修正后的改正数精度。

为充分检验本文算法的修正效果，对卫星PRN20、PRN30也进行相应分析。表1是卫星PRN13、PRN20和PRN30在5个站上的双差对流层延迟修正前后的精度情况。模型精度和修正后精度均取绝对值，置信区间为95%。由表1、表2和图2分析可知：

1)内插模型的改正精度受高程差异的影响明显。从表1可以看出，高程差异大的站上，双差对流层延迟的LIM模型结果精度较低，而高程差异较小的站上，LIM模型结果精度相对较高。

2)高程差异大的站上修正效果较好，高程差异较小的站上修正效果较差。CRBT、P295两个站高程差异均较大，经修正模型修正后，对流层改正数精度均有所提高，而P526、P278两个站上对流层改正数经修正后精度反而下降。

3)修正算法的有效性与高程差异水平相关。

表1　修正前后精度统计

表2　参考站网高程信息

图2　PRN13在各站上的双差对流层延迟修正前后精度对比Fig.2　Tropospheric precision comparison of PRN13 before and after modifying

为研究修正算法在何种高程差异条件下有效，选用香港卫星定位参考站网(SatRef)HKFN、HKNP、HKLT、HKKT、HKOH、HKPC和HKMW等7个站(图3)2015-12-19 00:00～01:00观测数据进行实验分析，采样间隔为1 s。表3列出了各参考站的高程信息，其中“REF”代表参考站，“ROV”代表流动站。

先用内插算法求得各流动站与主参考站组成基线上的双差对流层延迟信息，再根据已知基线上的双差对流层内插精度及高程差异信息来修正流动站上的内插结果。图4为PRN2卫星的高度角信息及其在4个流动站上的双差对流层延迟修正前后的精度情况。从图4可以看出，对于高程差异在100～200 m的HKLT、HKKT、HKNP和HKPC 4个站，双差对流层延迟的模型结果经本文修正算法修正后，精度均有所提高。结合前一个实验，将修正算法在不同高程差异下的有效性进行统计，结果见表4。其中“×”表示无修正效果，“∀”表示修正效果不明显，“∨”表示修正效果明显。

图3　SatRef分布图Fig.3　Distribution of SatRef

HKLT(REF、ROV)HKKT(ROV)HKNP(REF、ROV)HKMW(REF)HKPC(ROV)HKOH(REF)高程/m125.934.5350.7195.018.1166.4平均高程/m237.4209.5162.4214.3209.5223.9高程差异/m-111.5-175.0188.3-19.3-191.4-57.5

图4　PRN2卫星在各站上的双差对流层改正数修正前后精度对比Fig.4　Tropospheric precision comparison of PRN2 before and after modifying

从表4可以看出，修正算法在100 m以内的高程差异条件下无修正效果，在100 m以上的高程差异条件下效果明显。综合两个实验结果可知，当高程差异在100 m以内时，对流层改正数在高程方向上的偏差较小，内插模型受高程差异的影响不大，无需考虑模型结果在高程方向的偏差；当高程差异超过100m时，高程差异就会对对流层改正数的模型结果产生影响，内插模型的精度会随着高程差异的增大而降低，导致对流层改正数难以满足网络RTK的精度需求，此时就必须对对流层改正数进行修正。本文的修正算法能有效修正改正数在高程方向的偏差，使对流层改正数的精度维持在cm级，满足用户的高精度定位需求。

表4　修正算法有效性统计

3　结　语

内插模型对流动站对流层原始建模估计精度受到高程因素的影响，难以满足高程差异大的地区流动站的定位需求。本文提出的基于高程的对流层改正数高程方向偏差修正法能有效解决此问题，适用于因地势起伏较大所致流动站与参考站网之间的高程差异超过100 m的网络RTK，提高流动站对流层改正数的精度，使对流层改正数精度维持在cm级，对流动站端的模糊度求解和坐标解算有一定帮助，减少流动站的初始化时间，有助于模糊度的快速固定。

[1]黄丁发，周乐韬，刘经南，等.基于Internet的VRS/RTK定位算法模型及实验研究[J].武汉大学学报：信息科学版，2007，32(3)：220-228(Huang Dingfa，Zhou Letao，Liu Jingnan，et al. Internet Based VRS/RTK Positioning Algorithm and Experiment[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32(3)：220-228)

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[7]谢建涛.VRS改正数算法研究及精度分析[D].郑州：信息工程大学，2013(Xie Jiantao. Study on Algorithm of VRS Corrections and Precision Analysis[D].Zhengzhou: Information Engineering University，2013)

About the first author:SHI Xin, assistant engineer, majors in network RTK algorithms, E-mail：shixinkd@163.com.

The Modification of Tropospheric Correction Bias in Vertical Direction in Network RTK

SHIXin1LÜZhiwei1SUNHang2HUANGJie3ZHANGYu1

1School of Navigation and Aerospace Engineering，Information Engineering University，62 Kexue Road，Zhengzhou 450001，China 2Chengdu Capitastrum Affairs Center，3 Jiayuan Road，Chengdu 610074，China 3Mianyang Planning Design and Research Institute of Water Resource，17 West-Yuanxing Street，Mianyang 621000，China

We propose a new method which modifies users’ tropospheric corrections based on the height information of stations and users. We use data from six CORS stations in America and seven stations in the SatRef network in Hong Kong to analyze our method. Results show the method can modify tropospheric correction bias in vertical directions effectively, that the method performs well while the elevation difference is above 100 m, bringing the precision of tropospheric correction to the cm level.

network RTK; troposphere correction; height; bias correct

2015-09-21

石鑫，助理工程师，主要从事网络RTK相关算法研究，E-mail：shixinkd@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.09.014

1671-5942(2016)09-0817-04

P228

A