基于突变理论的风电爬坡多步预测

甘　迪，柯德平，孙元章，崔明建

(武汉大学电气工程学院，湖北武汉　430072)



基于突变理论的风电爬坡多步预测

甘迪，柯德平，孙元章，崔明建

(武汉大学电气工程学院，湖北武汉430072)

0　引　言

风电爬坡事件是指风电功率在很短的时间内急剧增大或减小的事件[1-2]，严重威胁电力系统的安全稳定运行，一旦发生则电力系统难以维持发用电平衡[3-10]。2008年2月26日，美国德克萨斯州发生了一起严重的风电爬坡事件，风电功率在11小时内骤降2 586MW，占该年风电装机容量的34%，该州电力可靠性委员会不得不启动了代价高昂的应急系统，以保障电力系统安全运行[11]。实现对风电爬坡事件的有效预测，特别是提前数小时甚至日前预测，不仅有利于系统调度人员提前制定发电计划，保障电网安全稳定运行，还可以减少发电成本，提高风电竞价能力。

目前学术界关于风电爬坡预测的研究[12-16]，主要采用风电功率的预测思路：首先建立统计学模型预测风电功率，然后将风电功率预测值代入爬坡定义中判断爬坡是否发生；其实质仍是风电功率预测。如文献[12]用风电爬坡率定义爬坡，并以风电功率序列为输入，采用时间序列法建立预测模型提前1h预测爬坡率；文献[13]先对风电功率序列作滤波处理，再采用最小二乘支持向量机提前1h滚动预测爬坡。然而，在风电爬坡事件发生前后，风电功率突然增大或者减小，表现出强烈的随机性和波动性，该段序列前后的映射关系与非爬坡段序列有明显差异，因此通过以整个风电功率序列训练的统计模型来预测爬坡误差较大，特别是多步预测，准确度更难以保证。

从预测的角度而言，采用合适的预测模型可以有效降低预测误差。风电爬坡事件是由某些中尺度天气现象引起的小概率突发事件[17-18]，发生频率低，生命周期短，具有突变性、非线性、不连续等特点，和风电功率有本质的不同。突变理论是解决这类问题的有效方法，主要用于研究连续发展过程中的突变现象及其与连续变化因素的关系[19-20]，广泛应用于水华、边坡崩塌、火灾、冰雹等极端突发灾害预测[21-24]中。文献[21]假设水华属于突变现象，根据历史数据挖掘选取中国巢湖含磷量、温度、叶绿素、溶解氧作为突变模型的变量，并通过仿真验证了假设的正确性。文献[22]认为岩质边坡崩塌是一种非连续突变现象，结合灰色理论和突变理论对贵毕公路声发射监测数据建模，有效预测了边坡崩塌发生的时间。

本文从理论上分析了突变理论用于爬坡预测的可行性，探索性地提出了一种基于突变理论的风电爬坡多步预测方法。该方法首先通过对中尺度气象信息进行数据挖掘，选择合适的突变模型变量；然后分别建立上行爬坡预测模型和下行爬坡预测模型，通过求解增大预测步长和减小预测误差的多目标优化问题，确定了预测步长和模型参数。仿真结果表明，该方法能够比较有效地提前数小时预测出风电爬坡事件。

1　风电爬坡事件

风电爬坡事件是指风电功率在很短时间内急剧变化，其波动超出电网消纳能力，威胁电网安全运行的现象。因此，定义风电爬坡事件需考虑风电功率波动和电网消纳能力两个因素。文献[17]列举了目前学术界常用的5种爬坡定义，并指出尚未出现一种权威的爬坡定义。本文以其中使用最为广泛的爬坡率定义[12]为例，研究所提方法的可行性。当一定时间内的风电功率变化绝对值超出某一固定阈值时，认为发生风电爬坡事件，即

(1)

式中：P(t)为t时刻的风电功率，R(t)为t时刻的爬坡率；Δt为时间间隔；Tr为爬坡阈值，其取值反应了电网消纳风电急剧波动的能力。风电爬坡事件具有方向性，当P(t+Δt)>P(t)时，该爬坡事件为上行爬坡；当P(t+Δt)

图1　上行爬坡事件示意图

式(1)中Δt和Tr两个参数一般凭借人工经验来设定。文献[17]建议Δt取1h，上行爬坡事件的阈值取风电场额定装机容量的20%，下行爬坡事件的阈值取风电场额定装机容量的15%。

上述爬坡定义实质上是简化考虑了电网消纳风电波动的能力，仅用人工经验设定的时间间隔和爬坡阈值来描述，并未涉及风电并网对电力系统频率稳定、电压稳定和电能质量等的影响。但由于目前学术界并无权威的爬坡定义标准，而针对具体的风电场从电网侧来定义爬坡考虑因素较多，需进行复杂的潮流计算，限于文章篇幅，本文也采用式(1)这种简化的爬坡定义进行研究。

2　突变理论

2.1突变理论研究爬坡的可行性

风电爬坡事件是风电功率波动性的极端表现。与风电功率相比，风电爬坡事件具有更加强烈的非线性，发生频率低，生命周期短。当爬坡发生时，原本连续变化的风电功率出现断裂式突变，这种非连续的突变很难用传统风电功率统计模型预测。突变理论[19]是法国数学家Thom于1972年提出的解决非连续突变问题的有效方法，通过研究系统突变与外界控制条件渐变的关系，实现对非线性不连续突变系统的有效预测。突变理论的应用方式有两种[24]：一种是分析方式，即由已知的科学定律推导成突变理论的形式；另一种是经验方式，即当系统出现部分突变特征时，假设系统可以用突变理论描述，通过数据拟合进行建模仿真，如果仿真结果与实际相符则验证了突变理论的可行性。风电爬坡事件符合如下三点突变理论的基本特征[20]：

① 突变性：系统在外界条件连续变化的情况下发生不连续突变。文献[17]指出，风电爬坡事件与某些中尺度天气现象有关，上行爬坡事件一般由强烈的低气压系统或飓风、低空急流、雷电、强风或相似天气现象引起，下行爬坡事件一般由气压梯度的下降和局部气压对联等现象引起。即风电爬坡事件是在某些中尺度气象的连续变化下引起的风电功率的不连续突变现象，具有突变性。

② 多模态性：系统可能存在多个不同的状态。风电系统存在两种状态：未发生爬坡和正在爬坡，具有多模态性。

③ 滞后性：系统发生突变的过程不严格可逆。引起上行和下行爬坡事件的天气变化不同，风电爬坡过程不可逆，具有滞后性。

风电爬坡事件满足部分突变理论的基本特征，因此可以先假设其能用突变理论建模研究，最后通过仿真验证假设的正确性。

2.2尖点突变模型

突变理论能够直接处理不连续系统，其核心思想是：找出描述系统状态的函数(称为势函数)，该函数的极值变化能够反映系统的稳定情况，通过求解势函数微分方程分析势函数的极小值变化，研究系统是否发生突变。突变理论的详细数学原理见文献[19]。势函数中可能突变的量称为状态变量，引起突变的量称为控制变量。根据状态变量和控制变量数目的不同，Thom归纳出7种突变模型[19]，其中最常用的是尖点突变模型，其示意图如图2所示。

图2　尖点突变模型示意图

尖点突变模型有两个控制变量，其势函数为

F(x)=Ux4+Vax2+Wbx

(2)

式中：U、V、W为模型参数;x为状态变量;a、b为控制变量，且a≤0。

势函数F(x)的极值点集合成平衡曲面M，M上的每一个点都表示了系统所处的某一状态，M的方程为

F′(x)=4Ux3+2Vax+Wb=0

(3)

M的奇点集S为

F″(x)=12Ux2+2Va=0

(4)

联立式(3)和(4)消去x，即得到反映控制变量相互关系的分歧集B，其参数方程为

8V3a3+27UW2b2=0

(5)

平衡曲面M和分歧集B如图2所示。M是一个有尖点型褶皱的曲面，由顶中底三叶组成。顶叶和底叶是稳定区，中叶是不稳定区。奇点集S是M上的两条折痕D、E，分歧集B是S在控制空间上的投影。当势函数F(x)处于折痕E上时，F(x)的值发生突变，越过中叶直接由上叶突变到下叶；当F(x)处于折痕D上时，F(x)的值直接由下叶突变到上叶。因此，系统突变判别准则为

Δ=8V3a3+27UW2b2

(6)

当Δ>0时，系统处于稳定状态；当Δ=0时，系统处于临界状态；当Δ<0时，系统即将或正在发生突变。

3　基于突变理论的爬坡预测模型

3.1建模思路

采用数据拟合的方式应用突变理论解决预测问题一般包含3个步骤[21]：首先分析待研究系统与外界控制条件的关系，选择式(2)中合适的状态变量x和控制变量a、b；然后建立模型，确定预测误差指标，通过求解最小化误差的优化问题训练模型，确定式(2)中合适的模型参数U、V、W；最后根据判别式(6)进行预测，通过误差指标检验模型是否正确。因此，爬坡突变预测的建模思路为：首先通过中尺度气象数据挖掘选取表征突变的风电功率作为状态变量，选择合适的数据空间范围，依次采用相关性分析、主成分分析和线性加权累加筛选控制变量。然后建立模型，选择合适的评价指标，通过求解多目标优化问题训练模型。最后用模型预测爬坡，检验其正确性。风电爬坡预测的建模流程图如图3所示。

图3　爬坡预测建模流程图

3.2相关性分析

(7)

式中：ρs为秩相关系数;n为变量的数据长度;ρs的绝对值越大，变量x、y越相关。

首先对风场当地不同气象指标的数据和风电功率数据进行相关性分析，筛选出与风电爬坡事件最相关的气象指标。由于尖点突变模型含有一个状态变量和两个控制变量，因此需找到最相关的两个气象指标，分别记为m1和m2。

3.3主成分分析

由于中尺度范围内的气象指标m1和m2数据量庞大，采用主成分分析[25]在保留原始气象数据大部分信息的基础上降低数据维度，其计算过程如下：

① 计算样本X的协方差矩阵S：

(8)

(9)

② 计算样本X的主成分zi。协方差矩阵S的特征值和特征向量分别记为λi和Ai，则

(10)

③ 选择样本主成分。计算各样本主成分的得分，即

(11)

将各样本主成分得分从大到小排序，按顺序逐次累加主成分得分得到累积得分。选择累积得分超过85%的前p个主成分，其余主成分舍弃。通过对m1和m2分别进行主成分分析，得到了两个气象指标在中尺度范围内的主成分。

3.4线性加权累加

计算变量X的主成分序列zi(i=1,…,p)与风电功率序列的秩相关系数，记为ρsi。控制变量c可由zi经线性加权得到，权重按照ρsi等比例设置，即

(12)

对m1和m2分别进行线性加权累加，得到突变模型的控制变量a、b。

3.5突变模型建立和训练

图4　突变爬坡预测机制

筛选突变模型的状态变量和控制变量后，需要确定模型的预测机制以建立和训练模型。突变爬坡的预测机制如图4所示，图中+、-代表式(6)中判别式Δ的正负，*代表Δ的符号任意。设第i次爬坡起始时间为ti，预测步长为N，数据长度为n，将风功率序列和控制变量序列代入式(6)训练模型判定。模型根据判定结果对每一个数据点分类，分类的标准规定如下：模型允许预测出现1h以内的时间误差(多步预测模型即使出现1h以内时间误差也能保证及时预报出爬坡事件)，若在时间段[ti-N-1,ti-N+1]内至少存在一个Δ<0，则认为正确预报了爬坡；若[ti-N-1,ti-N+1]内所有Δ≥0，则认为漏报了爬坡；若(ti,ti+1-N-1)内至少存在一个Δ<0，则认为错误预报了未发生的爬坡；若(ti,ti+1-N-1)内所有Δ≥0，则认为没有发生爬坡且没有预测到。

由于引起上行爬坡和下行爬坡的气象变化不同，有必要对上行和下行爬坡分开建模。另外，为有效评价模型预测准确性，采用文献[15,18]提出的风电爬坡事件预测评估指标，即命中率P、误报率F、Heidke评分HSS和Peirce评分PSS：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：Ntp为爬坡发生且被预测到(称为命中)的次数，Nfn为爬坡发生但未被预测到(称为漏报)的次数，Nfp为爬坡未发生但被预测到(称为错报)的次数，Ntn为爬坡未发生且未被预测到(称为正确不报)的次数。表1为4个统计参数的列联表。

4项评价指标的取值均介于0～1之间，其中P、HSS、PSS越接近1模型越准确，F越接近0模型越准确。

表1　爬坡预测的列联表

在模型训练过程中，需要确定的模型参数包括式(6)的参数U、V、W以及预测步长N。风电爬坡事件被提前预测到的时间越早，电力调度人员就越有充足的时间制定调度计划，保障电力系统安全稳定运行。因此，相对于单步预测而言，风电爬坡多步预测更符合实际需求，并且预测步长越大越好。然而，一般来说，对任何预测模型，预测步长越大，预测误差也越大，预测结果越不可信。模型需要在最大化预测步长和最小化预测误差间做出选择，即需要解决一个多目标优化问题。设模型预测步长为N，预测误差用Peirce评分PSS度量。则目标函数为

(17)

在模型训练时，理论上最佳的约束条件是预测出所有的爬坡事件，没有漏报和误报，即对训练数据而言，P=1，F=0。但这样的条件实际中很难达到，会造成多目标优化无解。解决方法之一是引入松弛因子λ1和λ2，适当放宽约束条件。此时约束条件为

(18)

λ1和λ2需要凭经验事先设定，分别设为0.5和0.4。传统多目标优化问题往往需要凭经验设定不同目标函数的权系数，主观性较强。为减小主观性，采用文献[26]所述的复合多目标优化算法训练突变爬坡预测模型，通过数值计算的方法确定权系数，更具有操作性。

4　算例分析

4.1数据描述

本文选择欧洲爱尔兰(北纬53度，西经8度)电力传输系统运营商Eirgrid提供的2013年和2014年的爱尔兰风电场群风电功率数据进行算例分析，数据时间分辨率为15min，可通过数值平均变换成1h。中尺度气象数据选自美国国家环境预报中心NCEP发布的2013年和2014年实时气象数据，数据包含全球不同地理位置的风速、温度、相对湿度、气压、云量等多项指标，时间分辨率为1 h，空间分辨率为1°×1°。

4.2气象数据挖掘

中尺度气象数据挖掘的第一步是选择合适的数据空间范围，然而，目前空间范围并没有很好的选取办法。理论上讲，空间范围太小，气象数据信息量少，不足以用来预测爬坡，会限制预测步长和准确度；空间范围太大，气象数据冗余量大，有效的信息可能淹没在更多无效的信息中，也会降低预测步长和准确度。为探究气象数据空间范围、突变预测步长、突变预测误差之间的关系，算例以风电场群为中心，向外每增加1°边长的正方形范围做一次仿真，从边长1°～30°共做30次，统计不同数据空间范围下模型的最佳预测步长和相应预测误差。

由于不同气象数据的量纲不同，需对气象数据先进行归一化处理，再进行相关性分析以筛选两个最相关的气象指标。对风电场当地的气象数据和风电功率数据进行相关性分析，选择风速为第一气象指标m1(秩相关系数ρs=0.953)；选择海平面气压为第二气象指标m2(秩相关系数ρs=-0.689)。

在选定不同数据空间范围的情况下，对上述两相关气象指标采用主成分分析，按照累计得分超过85%的原则保留主成分，然后通过线性加权累加计算出控制变量a、b。

4.3预测结果分析

选择控制变量后，在不同数据空间范围下，以实测风电功率为状态变量，以上述处理聚合后的风速和平均海平面气压为控制变量，对上行和下行爬坡分别建立突变爬坡多步预测模型。图5和图6分别为不同数据空间范围下上行爬坡事件和下行爬坡事件最佳预测步长和相应预测误差的优化结果。

图5　上行爬坡数据空间范围选择

图6　下行爬坡数据空间范围选择

从图5和图6可知，风电爬坡多步预测的步长与气象因子的数据空间范围有关。随着数据空间范围的增大，最佳预测步长基本呈现出先增大后减小的趋势。说明只有数据空间范围大到一定程度，外部环境变量才能充分反映爬坡事件；但当空间范围进一步增大时，外部信息量反而产生冗余，预测步长减小。具体而言，上行爬坡事件在数据空间范围17°～20°时最佳预测步长最大，均为提前4h，相应的PSS在18°取值最大，为0.653，因此上行爬坡事件选取边长18°作为气象因子的空间范围最合适。下行爬坡事件在数据空间范围13°～15°时最佳预测步长最大，均为提前4h，相应的PSS在14°取值最大，为0.601，因此下行爬坡事件选取边长14°作为气象因子的空间范围最合适。

上行爬坡模型选取的数据空间范围大于下行爬坡模型，验证了区分方向建模的正确性。说明上行爬坡事件与更大范围的气象运动相关，用下行爬坡模型边长14°的空间范围建模会导致气象环境信息量不足，预测步长减小为3h。

为验证突变多步预测模型的有效性，采用文献[12]提出的ARIMA法和文献[13]提出的LSSVM法(同样允许预测出现1h以内的时间误差)建立多步预测模型进行对比。表2为3种预测方法对提前4h上行爬坡预测和提前4h下行爬坡预测的结果对比。

表2　模型预测结果对比

由表2可以看出，突变模型的多步预测精度远远高于ARIMA和LSSVM，4h上行突变模型能预测出66.7%的上行爬坡，4h下行突变模型能预测出61.7%的下行爬坡，而ARIMA和LSSVM的命中率不超过15%，误报率也高于突变模型，说明突变模型在多步爬坡预测上优于上述两种回归模型。

从数学和物理角度分析，风电爬坡事件属于小概率的突发事件，在风功率序列中所占比例低，用历史数据建立统计回归模型时，回归函数能较好地拟合比例高的波动平缓部分，但难以描述爬坡部分的变化，用于多步预测时误差很大；而突变模型将爬坡事件视为突变事件，可能更符合爬坡的物理机制，并且从一定空间范围提取的中尺度气象信息包含了风速和气压的空间相关性信息，更适用于风电爬坡的多步预测。

图7和图8分别为提前4h上行和下行爬坡在事先设定不同预测步长(从1～10)下经PSS最小单目标优化后的预测结果对比。从图中可以看出：随着预测步长N的增大，上行和下行爬坡模型的预测误差也增大，特别是在预测步长从4～5后，预测误差增大的斜率突然变大，呈现误差迅速增大趋势。当预测步长超过7时，模型的命中率甚至低于10%。这说明在数据空间范围选定的前提下，突变模型和回归模型一样，预测误差随预测步长的增大而增大。不同的是，突变模型在提前4h预测时仍能取得较好效果，而回归模型的预测结果已不可信。

图7　上行爬坡预测结果

图8　下行爬坡预测结果

5　结束语

本文提出了一种基于突变理论的风电爬坡多步预测方法，首先分析了突变理论研究爬坡的可行性，对中尺度气象数据进行挖掘，采用相关性分析、主成分分析和线性加权累加确定突变模型的控制变量，通过求解多目标优化问题建立了突变预测模型，并探究了数据空间范围和最佳预测步长的相关关系，取得了比较有效的预测结果。其研究价值在于探索性地将突变理论应用到现阶段传统统计模型难以解决的风电爬坡预测问题中，为风电爬坡多步预测提供一种新的研究思路。但该方法仅建立了尖点突变模型用于探索突变理论的可行性，没有尝试建立更为复杂的突变模型，所用的风电爬坡定义也简化了对电网消纳能力的考虑，并且提前4h的风电爬坡预测准确度离满足工程实践需求仍有一定差距，这些需要以后进行更加深入的研究来解决。

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(责任编辑：杨秋霞)

Multi-step Wind Power Ramp Forecasting Based on Catastrophe Theory

GAN Di, KE Deping, SUN Yuanzhang, CUI Mingjian

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

风电爬坡实现的多步预测是保障大规模风电并网后电网安全和电能质量的有效手段。提出了一种基于突变理论的风电爬坡多步预测方法，首先将风电爬坡事件视为一种突变现象，采用相关性分析、主成分分析和线性加权累加方法处理中尺度气象数据，确定突变爬坡的相关变量；然后分别建立上行和下行爬坡的突变预测模型，通过综合考虑增大预测步长和减小预测误差，求解多目标优化问题，以训练模型参数，实现风电爬坡的多步预测。仿真结果表明，该方法可以比较有效地预测风电爬坡事件，与统计方法相比具有更大的预测步长和更高的准确率。

风电爬坡事件；突变理论；中尺度气象信息；数据挖掘；多步预测

The forecasting of multi-step ramp is an effective way to ensure security and power quality of power grid with high penetration of wind energy into power grid. A forecasting model of multi-step wind power ramp based on catastrophe theory is proposed. Firstly, wind power ramp events are regarded as catastrophe phenomena, and the meso-scale meteorological data is processed by using correlation analysis, principal component analysis and linear weighted accumulation, so as to determine relevant variables of catastrophe ramp models. Thus catastrophe forecasting models for up-ramps and down-ramps are built respectively. The multi-objective optimization problem is solved by increasing the forecasting step and decreasing the forecasting error, by which the parameters are trained and the multi-step wind power ramp is forecasted. The simulation results show that the proposed method can effectively forecast wind power ramp events, has larger forecasting step and higher accuracy by comparing with that of the statistical method.

wind power ramp events; catastrophe theory; meso-scale meteorological information; data mining; multi-step forecasting

1007-2322(2016)03-0014-08

A

TM614

国家重点基础研究发展计划项目(973计划)(2012CB215101)

2015-06-20

甘迪(1992-)，男，硕士研究生，主要研究方向为风电爬坡事件的挖掘与预测，E-mail：hubeigandi@163.com；

柯德平(1983-)，男，通信作者，博士，讲师，主要研究方向为电力系统分析与控制，E-mail：kedeping@whu.edu.cn；孙元章(1954-)，男，教授，博士生导师，长江学者特聘教授，主要研究方向为电力系统非线性控制、电力系统稳定性，E-mail：yzsun@tsinghua.edu.cn；

崔明建(1987-)，男，博士研究生，主要研究方向为风电功率预测与电力系统非线性控制。