西安城区黄土冲洪积层CFG桩 复合地基承载能力可靠度分析*

王　铭，杨更社，叶万军，唐丽云，刘　慧,荣腾龙

(1.西安科技大学 建筑与土木工程学院，陕西 西安 710054；2.中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院，北京 100083)



西安城区黄土冲洪积层CFG桩复合地基承载能力可靠度分析*

王铭1，杨更社1，叶万军1，唐丽云1，刘慧1,荣腾龙2

(1.西安科技大学 建筑与土木工程学院，陕西 西安 710054；2.中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院，北京 100083)

为西安城区黄土冲洪积层CFG桩复合地基设计和施工更加合理。搜集了西安城区冲洪积地层信息，得到含有黄土层的3种阶地。假设各随机变量之间相互独立，基于3种阶地的6个典型复合地基工程中36根CFG桩的工程信息，建立CFG桩复合地基承载力无量纲极限状态方程，得到各随机变量的分布概率模型，利用Monte-Carlo法计算CFG桩可靠度指标，得到可靠度指标β平均值为3.033 6，低于《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB 50068-2001)给出的柔性结构上部平均可靠度指标3.2.结果表明：利用经验公式进行CFG桩复合地基承载力的设计能够满足工程的可靠度要求。研究成果可为西安城区黄土冲洪积层CFG桩复合地基及类似工程的设计和施工提供依据。

黄土冲洪积层；CFG桩；承载力；Mont-Carlo法

0　引　言

CFG桩[1]是由水泥、粉煤灰、碎石、石屑或砂加水拌和形成的高粘结强度桩，和桩间土、褥垫层一起形成复合地基，作为刚性桩复合地基中最常见的一种，承载力高，沉降较小，工期短。勘察统计结果显示，西安地区存在多种特殊岩土体，如湿陷性黄土、饱和软黄土、人工填土、地震液化砂土等，具有小区域分布广、力学特性变化大的特点，导致城市建设中要面临诸多的需要特殊处理的岩土工程问题。过去的30多年里，针对不同荷载和不同地质条件下的地基设计思路及处理技术不断在改进或提高，统计结果显示应用最多、解决城市内多层建筑和高层建筑最有效的地基处理方式是CFG桩复合地基。

刚性桩复合地基[2-3]研究在中国起步较晚，特别是CFG桩复合地基，其理论研究远不及工程实践的需求。池跃君、宋二祥[4-6]通过试验获得不同深度桩间土的侧摩阻力、桩身轴力及竖向应力，揭示了CFG桩复合地基、单桩及桩间土荷载传递的全过程。Geddes[7]基于Mindlin解，研究了刚性桩复合地基在不同工况下荷载的传递规律，并提出了地基土中竖向应力表达式。孙晓峰[8]分析了带垫层刚性桩复合地基荷载考虑桩身荷载传递函数、地基土的分层特性、桩与桩间土相互作用的非线性传递规律的迭代计算方法。Chen等[9]结合路堤基底桩土应力比计算公式和CFG桩复合地基中桩土的相互作用模型，提出了一种路堤-桩-土共同作用的分析思想和方法。王瑞芳等[10]利用ANSYS分析在竖向荷载作用下土-桩-垫层-承台共同作用下群桩复合地基的作用机理。综上所述，目前设计主要依据相关规程及规范进行，理论研究不足以支撑工程实践，这就使得CFG桩复合地基的承载力具有很大的不确定性，尤其对于大西安地区多种特殊地质条件、土性变异较大的场地，因此有必要运用概率统计方法及可靠度理论对CFG桩复合地基承载力进行可靠度分析。

通过对西安城区黄土冲洪积层地貌单元和CFG桩复合地基承载力理论分别进行分析，假设各随机变量之间相互独立，基于冲洪积平原含黄土层的二、三、四阶地中6个典型CFG桩复合地基工程信息，建立无量纲极限状态方程，得到各随机变量的分布概率模型，利用Monte-Carlo法计算CFG桩可靠度指标，得出复合地基具有的可靠度水平，为设计及工程实际提供科学的依据。

1　西安城区黄土冲洪积层特征及CFG桩复合地基应用概述

西安城区地形宽展平坦，坡度和缓，城市地质构造属沉降凹陷区。自更新世至今，西安地区被巨厚新生代地层所堆积。冲洪积地貌单元[11-12]是在地堑式构造盆地基础上，经黄土沉积和渭河干支流冲积而成。西安城区的黄土冲洪积平原包括东部的浐灞河冲洪积平原、西部的皂河冲洪积平原和北部的冲洪积平原。西安城市第四纪地质地貌详如图1所示。据统计，使用CFG桩复合地基所建高层的桩长最长约在25 m左右，因此文中研究黄土冲洪积层地表下30 m以内的土体结构的稳定性。河漫滩土体以砂土、卵砾石为主；一级阶地地区由粘性土、砂土及卵砾石顺序成层分布；二、三、四级阶地土体以黄土、粘性土和砂土为主。第四纪的河水堆积层主要分布在冲洪积平原地区，中更新统、晚更新统和全新统以冲洪积的粘性土、砂和卵砾石为主，厚度约为10 m，冲洪积二至四级阶地同时堆积了后期的风积黄土[13-14]。

黄土具有肉眼可见的大孔隙，压缩性较高，自重湿陷性黄土受水侵蚀后在自重应力或附加应力作用下，土体结构性迅速破坏，承载力急剧下降[15]。据观测，经CFG桩复合地基处理过的黄土层，土体的压缩模量和密度有所增加，而压缩系数、含水量和孔隙比会降低。可见，桩间土被挤密。同时，在含有黄土层的阶地使用CFG桩使用过程中，桩体将成为良好的排水通道，土体中的空隙水顺着桩体排除，直至桩体结硬为止，说明CFG桩具有排水作用。桩体的排水效果和和对土体的挤密效果共同作用，使得CFG桩有效的消除黄土冲洪积平原二至四级阶地的湿陷性，提高地基的承载力，降低复合地基的沉降量。CFG桩广泛应用于冲洪积二至四级阶，为3种阶地处理黄土湿陷性的最主要手段。

文中在西安城区冲洪积平原二至四阶地选取6个典型复合地基工程进行分析，详细工点如图1所示。

图1　西安城市第四纪地质地貌(含CFG桩试验工点)Fig.1　Quaternary geological and landforms of Xi ’an city (Contains the CFG pile test engineering)

2　CFG桩复合地基承载力概率方程理论分析

假定随机变量之间相互独立，可靠度分析可利用无量纲的模型进行，可以使计算过程有很大简化。但是岩土工程存在很多的不确定因素导致试验结果和理论计算结果存在很大的差异。为了减小这两者之间的差异所产生的误差，文中以试验值与计算值的比值为参考，建立了无量纲模型。

刚性桩和桩间土构成复合地基的承载力设计，通常采用如下经验公式[2]。

(1)

式中fspk为CFG桩复合地基承载力特征值，kPa；m为面积置换率；Ra单桩竖向承载力特征值，kN；Ap为桩的截面积，m2；α为桩间土承载力的折减系数，常采用单桩荷载试验确定，根据现场实验资料可得，西安城区黄土冲洪积层取0.90；fsk为地基处理后桩间土承载力标准值，kPa.

一般结构的状态方程[2]可以写成

g(fa,SG,SQ)=fa-SG-SQ=0.

(2)

式中fa为CFG桩复合地基承载力，可根据现场试验取值；SG为恒荷载效应；SQ为活荷载效应。

《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2011)规定，传到基础的荷载效应采用荷载的标准组合，相应的抗力应采用地基承载力的特征值。在上部荷载作用下，刚性桩桩复合地基承载力应满足

fspk-SGk-SQk=0,

(3)

式中fspk为CFG桩复合地基承载力特征值，kPa；SGk为恒载作用效应标准值，kPa；SQk为活载作用效应标准值,kPa.

假定ρ=SQk/SGk为活载与恒载作用效应标准值的比值，带入式(3)即可得

fspk=K(1+ρ)SGK.

(4)

由式(2)和式(4)可得到

(5)

假定λR=fa/fspk，λG=SG/SGK，λQ=SQ/SQk，把他们带入上式(5)，则

(6)

通过以上分析即可将极限状态式(2)的变量转化为式(6)的无量纲随机变量λR(抗力因子)、λG(恒荷载因子)、λQ(活荷载因子)。由此分析，计算可靠度指标β且仅与安全系数、3个无量纲随机变量的统计特征值、可变荷载效应与永久荷载效应之比有关。

3　基于现场实测数据的CFG桩复合地基随机荷载变量统计分析

选取西安市城区黄土冲洪积平原二、三、四阶地的6个典型复合地基工程(图1标注)的36根CFG桩进行数据统计分析，详细分析如下。

3.1统计分析参数λR

参考已建工程设计资料，假定单层楼房对复合地基的荷载强度为20kPa，忽略建筑基础对刚性桩复合地基的附加应力。分别根据具体的土体垂直方向的类型进行计算CFG桩单桩承载力特征值，统计分析36根龄期为24～29d单桩复合地基静载试验随机变量的结果(表1)。

表1　CFG桩复合地基极限承载力统计

36根CFG桩数据统计结果为：样本最大值为3.103，最小值为1.55，均值μ为2.154，标准差σ=0.318、变异系数δ=0.148.

利用斯特杰斯经验[16]公式(7)，确定统计数据的组数。

H=1+3.3lgM.

(7)

式中H为划分区间个数;M为样本数。

200 kPa荷载下的样本数量是36，将其划分为7个区间，表2为各个区间样本出现的频率数，图2为各个样本频数分布直方图。

表2　样本频数分布表

图2　样本频数分布直方图Fig.2　Sample frequency distribution histogram

根据样本频数直方图大致可以看出λR服从对数正态分布，取置信度为0.95对该组数据利用χ2检验法进行假设检验，可以得出λR服从对数正态分布。因此，对λR按照对数正态分布计算可靠度。

3.2统计分析荷载值

建筑物受到荷载作用，结构体中各个构件的各截面就会产生相应的荷载效应S.理论上，对截面荷载效应S的测定可通过统计构件截面所产生力的观测值直接进行分析。然而现实并非如此，由于内力的测试技术并不能实现这一测定，对S值直接进行测定统计分析是不可能的。因此，对S的统计分析只能从荷载Q的统计分析入手[17]。假设基础顶面的荷载Q与荷载效应S呈线性关系，则可直接利用荷载的统计特性值作为荷载效应值，因此文中利用《建筑结构设计统一标准》GBJ68-84对荷载统计的成果进行分析，详细统计见表3。该标准确定目标可靠度时，主要考虑以下3种基本的组合情况。

1)恒载G+办公楼楼面活载Q办；

2)恒载G+住宅楼楼面活载Q住；

3)恒载G+风载W风。

4　基于Monte-Carlo方法的CFG桩复合地基承载力可靠度指标分析

表3　随机变量的统计分析

表4　不同失效概率Pf和计算精度δpf下所需要的样本数

(8)

(9)

(10)

若功能函数Z=(X1，X2，…，Xk)<0发生的概率P{Z<0}=Pf，那么在N次试验中出现n次Z<0的概率服从伯努利分布，即

(11)

(12)

通过以上分析，运用Monte-Carlo法可精确的获得Pf；但人们习惯在可靠度分析中常使用可靠度指标β来衡量结构的可靠度水平。用可靠度指标β代替失效概率Pf的式为

(13)

当随机变量Z为正态分布时，用式(13)求得的可靠指标β为精确值。活载作用效应标准值与恒载作用效应标准值的比值ρ常取0.25～2，文中取0.25，1.00和1.75等3种条件下不同荷载组合带入式(6)进行计算，结果见表5.

表5　不同组合荷载条件下可靠度指标计算结果

从表5中可看出，当恒荷载与活荷载之比ρ取常见值0.25，1.00和1.75时，可靠度指标β在组合荷载G+Q办最大，G+Q住次之，G+W风最小，平均值为3.033 6，对应的失效概率为0.154%，《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068-2001)给出的柔性结构上部平均可靠度指标3.2，对应的失效概率0.069%.说明西安城区黄土冲洪积层CFG桩复合地基承载力的设计要求能够满足工程的可靠度要求。

5　结　论

通过对城区黄土冲洪积层30m以内土体进行统计分析，得到冲洪积二至四级阶地堆积了风积黄土。使用CFG桩对土体具有排水效果和和挤密效果，两者相互作用可有效消除黄土冲洪积平原二至四级阶地的湿陷性，提高地基的承载力，降低复合地基的沉降量。

选取西安市城区冲洪积层3种阶地的6个典型工地36根单桩，展开复合地基承载力可靠度分析，将极限状态方程转化为无量纲方程，导出可靠度指标β与无量纲随机变量β与无量纲随机变量λR(抗力因子)、λG(恒荷载因子)、λQ(活荷载因子)之间的关系，简化了可靠度指标的计算过程。

运用Monte-Carlo法计算可靠度指标β的平均值为3.033 6，对应的失效概率为0.154%.结果表明，西安城区黄土冲洪积层CFG桩复合地基承载力设计能够满足西安城区黄土冲洪积层工程的可靠度要求，建筑物偏于安全。该研究方法为CFG桩复合地基及类似工程的设计和施工提供依据，具有较好实际工程意义。

References

[1]任鹏，邓荣贵，于志强.CFG桩复合地基试验与研究[J].岩土力学，2008,29(1):81-86.

RENPeng，DENGRong-gui，YUZhi-qiang.ExperimentalresearchoncompositefoundationswithCFGpiles[J].RockandSoilMechanics，2008,29(1):81-86.

[2]中国建筑科学研究院编写组.JGJ79-2012,建筑地基处理技术规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2012.

EditingGroupforChinaArchitectureScienceInstitute.JGJ79-2012,Technicalcodeforgroundtreatmentofbuilding[S].Beijing：ChinaArchitecture&BuildingPress，2012.

[3]郑刚，龚晓南，谢永利,等.地基处理技术发展综述[J].土木工程学报，2012,45(2)：127-146.

ZHENGGang，GONGXiao-nan，XIEYong-li，etal.State-of-the-arttechniquesforgroundimprovementinChina[J].ChinaCivilEngineeringJournal，2012,45(2)：127-146.

[4]池跃君，宋二祥.刚性桩复合地基应力场分布的试验研究[J].岩土力学，2005，25(4)：57-59.

CHIYue-jun，SONGEr-xiang.Experimentalstudyonstressdistributionofcompositefoundationwithrigidpiles[J].RockandSoilMechanics，2005，25(4)：57-59.

[5]池跃君，宋二样,陈肇元.刚性桩复合地基在不同荷载下的桩土分担特性[J].天津大学学报，2003，36(3)：359-363.

CHIYue-jun，SONGEr-xiang，CHENZhao-yuan.Proportionofloadscarriedbythepilesandthesoilofrigidpilecomposite-foundationundervaryingloads[J].JournalofTianjinUniversity，2003，36(3)：359-363.

[6]池跃君，宋二祥，陈肇元.刚性桩复合地基竖向承载特性分析[J].工程力学，2003(4)：9-14.

CHIYue-jun，SONGEr-xiang，CHENZhao-yuan.Analysisofbearingperformanceofrigidpilecompositefoundationunderverticalloads[J].EngineeringMechanics，2003(4)：9-14.

[7]GeddesJD.Tablesforthecaculationofstressesinasemiinfinitemediumculetoverticalsubsurfurfaceloading[J].Geotechnique，1966，16(3)：231-255.

[8]楼晓明，孙晓峰.大面积带垫层刚性桩复合地基的荷载传递分析方法[J].岩土工程学报，2006，28(11)：2 027-2 030.

LOUXiao-ming，SUNXiao-feng.Analysisonloadtransferforlargeareacompositefoundationwithrigidpilesandcushions[J].ChineseJournalGeotechnicalEngineering，2006，28(11)：2 027-2 030.

[9]ChenRP，ChenYM，HanJ，etal.Atheoreticalsolutionforpile-supportedembankmentsonsoftsoilunderondimensionalcompression[J].CanadianGeotechnicalJournal，2008，45(5)：611-623.

[10]王瑞芳，雷学文.刚性桩复合地基应力及沉降规律数值分析[J].工业建筑，2004，34(11)：49-53.

WANGRui-fang，LEIXue-wen.Numericalanalysisofstressandsettlementlawofrigidpilescompositefoundation[J].IndustrialConstruction，2004，34(11)：49-53.

[11]李忠明.西安城市区工程地质环境与岩土工程勘察特点探讨[J].煤田地质与勘探，2002,30(5)：44-46.

LIZhong-ming，Researchonengineeringgeologicalenvironmentandrock-soilinvestigationofXi’anCity[J].CoalGeology&Exploration，2002,30(5)：44-46.

[12]田华，王文科，曹玉清，等.关中盆地地下水氚年龄的计算[J].西安科技大学学报，2007，27(3)：382-385，426.

TIANHua，WANGWen-Ke，CAOYu-Qing，etal.TritiumagecalculationofgroundwaterinGuanzhongBasin[J].JournalofXi’anUniversityofScienceandTechnology，2007，27(3)：382-385，426.

[13]陕西省地勘局第二水文地质工程地质队.西安市工程地质勘察报告[R].西安：陕西省地勘局，1994.

HydrogeologyandEngineeringGeologicalProspectingBureauSecondGeologicalTeamofShaanxi.EngineeringgeologicalsurveyreportofXi’anCity[R].Xi’an：ShaanxiBureauofGeologicalSurvey，1994.

[14]江浩，李荣建，戚长军，等.黄土地层结构性强度弱化对地下结构内力的影响研究[J].西安科技大学学报，2015，35(6)：763-767.

JIANGHao，LIRong-Jian，QIChang-Jun，etal.Effectofweakeningstructuralstrengthinloessontheinternalforceofundergroundstructure[J].JournalofXi’anUniversityofScienceandTechnology，2015，35(6)：763-767.

[15]杨更社，魏尧，田俊峰，等.冻融循环对结构性黄土构度指标影响研究[J].西安科技大学学报，2015，35(6)：675-681.

YANGGeng-She，WEIYao，TIANJun-Feng，etal.Effectofthefreeze-thawcyclesonstructuralloessstructureindex[J].JournalofXi’anUniversityofScienceandTechnology，2015，35(6)：675-681.

[16]LeeK，WhiteW，IngleOG.Geotechnicalengineering[M].USA：HillBookCompany，1983.

[17]张璐璐，张洁，徐耀,等.岩土工程可靠度理论[M].上海：同济大学出版社，2011.

ZHANGLu-lu，ZHANGJie，XUYao,etal.Reliabilitytheoryofgeotechnicalengineering[M].Shanghai：TongjiUniversityPress，2011.

[18]中国建筑科学研究院编写组.GB50068-2001，建筑结构可靠度设计统一标准[S].北京：中国建筑工业出版社，2001.

EditingGroupforChinaArchitectureScienceInstitute，GB50068-2001，Unifiedstandardforreliabilitydesignofbuildingstructures[S].Beijing：ChinaArchitecture&BuildingPress，2001.

[19]曲双石，王会娟.MonteCarlo方法及其应用[J].统计教育，2009(1):45-55.

QUShuang-shi，WANGHui-juan.Montecarlomethodanditsapplications[J].StatisticalThinktank，2009(1):45-55.

Reliability analysis of load capacity of loess alluvium and diluvium CFG piles compound foundation in Urban Area of Xi’an

WANG Ming1，YANG Geng-she1，YE Wan-jun1，TANG Li-yun1，LIU Hui1,RONG Teng-long2

(1.CollegeofArchitectureandCivilEngineering，Xi’anUniversityofScienceandTechnology，Xi’an710054,China; 2.SchoolofMechanics&CivilEngineering，ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing)，Beijing100083,China)

In order to be more reasonablethe for the design and construction of the composite foundation of CFG pile of loess Qpal in the urban area of Xi’an，the paper collects Qpal information of the urban area of Xi’an and obtains three kinds of terrace containing loess.Assumed that the random variables are independent mutually，based on the 36 CFG piles in 6 typical composite foundation engineering of the three kinds of terrace，the dimensionless limit state equation of the bearing capability of composite foundation of CFG pile is established and the distribution probability model of random variables is obtained.Then using the Monte-Carlo method we calculate the reliability index of CFG pile，and get the average value of reliability index β of 3.0336，which is lower than the average reliability index 3.2 of the upper part of the flexible structure given in the Unified Standard for Reliability Design of Building Structures(GB 50068-2001).Results indicate that using the empirical formula in the paper to design the bearing capability of the composite foundation of CFG pile can satisfy the requirement of reliability of the engineering.The research results can provide reliable basis for the design and construction of composite foundation of CFG pile of loess Qpal in the urban area of Xi’an and similar engineering.

loess Qpal；CFG pile；bearing capacity；Monte-Carlo method

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2016.0413

1672-9315(2016)04-0534-07

2015-12-24责任编辑：李克永

国家自然科学基金(41502298)；陕西省重点科技创新团队项目(2014KCT-30)；陕西省重大科学技术难题攻关项目(2011KTZB03-02-03)

杨更社(1962-)，男，陕西武功人，教授，博导，E-mail：yanggs@xust.edu.cn

TU 972

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