煤炭供应链牛鞭效应量化研究*

云小红，张金锁，金　浩

(1.西安科技大学 管理学院，陕西 西安 710054；2.西安科技大学 能源经济与管理研究中心，陕西 西安 710054；3.延安大学 经济管理学院，陕西 延安 716000；4.西安科技大学 理学院，陕西 西安 710054)

煤炭供应链牛鞭效应量化研究*

云小红1，2，张金锁3，金浩2，4

(1.西安科技大学 管理学院，陕西 西安 710054；2.西安科技大学 能源经济与管理研究中心，陕西 西安 710054；3.延安大学 经济管理学院，陕西 延安 716000；4.西安科技大学 理学院，陕西 西安 710054)

考虑一个煤炭勘探开采企业和一个煤炭销售运输企业组成的两级煤炭供应链，建立了煤炭市场需求服从SARMA时间序列过程，煤炭销售运输企业采用MA技术预测市场需求和Order-up-to库存策略的煤炭供应链牛鞭效应量化模型，并对该模型的影响因素进行理论分析和算例验证。研究表明：0<ρ<1,0<θ<1时，煤炭供应链必会产生牛鞭效应；L≤k≤S时，牛鞭效应值较小；季节性自回归系数、季节性移动平均系数、季节性循环周期、订货提前期和历史数据个数5个参数对煤炭供应链牛鞭效应有直接影响。具体而言，季节性循环周期的增大有助于减少煤炭供应链牛鞭效应，季节性自回归系数的增大并不总是能减少煤炭供应链牛鞭效应，而季节性移动平均系数和订货提前期的减少有助于减少煤炭供应链牛鞭效应。

牛鞭效应；煤炭供应链；季节性

0　引　言

牛鞭效应(Bullwhip Effect，BE)一直是国内官、产、学、研竞相研究的焦点，供应链上需求信息的逐级放大引发了 “牛鞭效应”，冲击着供应链上的供需平衡，导致供应过剩、产品积压，无形中增加额外成本、增大产品损耗、打乱生产计划，直接影响供应链的运作效率和经济效益[1-3]。对于牛鞭效应的量化研究，Chen[4]等指出已有文献量化牛鞭效应常运用不同的需求过程、库存策略或预测技术。对于需求过程，学者们广泛应用自回归移动平均模型(ARMA)[5-7]，特别是它的特殊形式—简单一阶自回归AR(1)模型[4，8]，李文立[9]研究AR(1)模式下分销商利用历史订单数据如何减少牛鞭效应，刘红等(2007)[10]的顾客需求采用AR(1)模型，并比较不同预测方法(移动平均(MA)、指数平滑(ES)、最小均方差(MMSE))下的牛鞭效应；马云高(2012)[11-12]建立了需求依赖价格的AR(1)需求模型下，采用不同预测方法(MA,ES,MMSE)时的牛鞭效应，确定了零售商预测技术的选择条件。对于预测技术，Chen,Zhang,马云高[4，13，11]等分别应用移动平均(MA)、指数平滑(ES)和最小均方差(MMSE)预测技术预测提前期需求，并进一步证实移动平均预测下的牛鞭效应不如指数平滑预测下的结果显著。马云高在文献[14]中指出移动平均技术是企业最为熟悉和常用的预测技术之一，相较于指数平滑技术，移动平均预测技术的应用前景更为广阔。对于库存策略，Wadhwa[15]研究了固定订货Q，Order-Up-To，(s，Q)，(s，S)4种库存策略下的牛鞭效应，Chen，Zhang[4，13]应用经典的补充订货至目标库存(Order-Up-To)策略对牛鞭效应进行分析。

综上所述，传统供应链中牛鞭效应的量化研究已经非常深入与成熟，许多研究考虑了需求是平稳的、非季节性的AR或ARMA模型，预测技术多采用MA，ES或MMSE，库存多采用Order-Up-To策略。同样，在煤炭供应链中已取得丰硕成果，尤磊学者证实煤炭市场AR(1)需求模式下同样存在着煤炭需求信息沿煤炭供应链扭曲的现象[16]。然而，笔者在文献[17]中证实：煤炭供应链使用AR或ARMA模型不如采用季节性自回归移动平均(SARMA)模型模拟煤炭需求过程更接近煤炭实际市场需求，基于以上分析，文中构建煤炭市场需求服从SARMA需求模式，煤炭销售运输企业采用惯用的MA预测技术和经典的Order-Up-To库存策略的煤炭供应链牛鞭效应的量化模型，希望借此抑制煤炭供应链牛鞭效应，缓解牛鞭效应对煤炭供应链的冲击，提升煤炭供应链效率和效益，实现煤炭供应链健康、稳定发展。

1　煤炭供应链模型

1.1参数与假设

模型中涉及的参数、变量符号与定义见表1.

表1　各参数变量符号及其含义

Leeetal.[3]通过实证研究表明：多数产品的需求自回归系数大于零。鉴于此，文中假设相邻时期煤炭市场需求正相关，相邻循环周期煤炭市场需求误差正依存，考虑由一个煤炭勘探开采企业和一个煤炭销售运输企业组成的两级供应链，如图1所示。煤炭销售运输企业在t-1期末观测到用户(主要包括电力企业、冶金企业、建材企业和化工企业)需求Dt，并计算第t期目标库存St，从而在t期初向煤炭勘探开采企业发出订单订货qt，假设煤炭勘探开采企业能及时补充订货至目标库存，煤炭销售运输企业经过提前期L后在t+L期初收到煤炭勘探开采企业的供货。

图1　煤炭两级供应链Fig.1　Two-stage coal supply chain

1.2建立模型

1.2.1煤炭需求过程

煤炭主力消耗行业为电力、冶金、建材、化工等4大行业，这其中电力比例高达50%～60%，表明电力行业占据全国煤炭消费中的绝对优势地位，其波动趋势将代表4大用煤行业甚至全国煤炭消费量的波动趋势。而电力消费受季节性因素影响较大，夏、冬两季明显高于春、秋两季，致使电力生产量和电力生产所需的煤炭需求量存在季节性波动，因此，整个煤炭需求量带有明显的季节性波动趋势，也就是说煤炭需求市场服从SARMA(1，0)X(0，1)s时间序列过程，那么煤炭市场需求模型为

Dt=μ+ρDt-1+εt-θεt-s.

(1)

式中μ为非负常数；0<ρ<1,0<θ<1为平稳可逆条件;εt为独立同分布的随机变量，且εt～N(0,σ2).

由式(1)可知煤炭市场需求均值和方差为

(2)

(3)

1.2.2煤炭库存策略

煤炭库存不足或者库存过量都会影响煤炭用户的稳步运行，增加煤炭用户的运营压力，进而影响其正常供应，因此，煤炭库存多采用定期补充库存策略中目标库存水平的确定方法。

根据提前期需求预测值计算目标库存St

(4)

煤炭销售运输企业周期检查库存，为使t期末库存水平保持在St，t期初煤炭销售运输企业向煤炭勘探开采企业发出的订货量qt为

(5)

其中，订货量qt可以为负值，表示多余库存可以无成本返回给煤炭勘探开采企业。

(6)

2　煤炭供应链牛鞭效应量化

Chen，Duc，Luong[4，18]等学者对牛鞭效应的量化是采用供应链系统中的订货波动方差与市场需求方差之比来描述的，文中采用此方法量化煤炭供应链牛鞭效应。其步骤如下：第一，计算提前期内需求预测值；第二，根据公式(6)计算订货量及其方差；第三，根据订单方差与市场需求方差之比计算牛鞭效应的数值。

2.1MA预测技术

MA是一种操作简单的平滑预测技术，该方法预测效果好，并将季节性因素考虑进去，煤炭销售运输企业可采用MA预测技术预测提前期内的煤炭市场需求。它的基本思想是：逐项推移，计算最近数期实际值的平均值作为未来一期的预测值。

第t期煤炭市场需求预测值为

(7)

非洲猪瘟病毒在原料中30天后的存活能力仍然未知，并且当前还没有足够的数据来准确估计。由于无法计算有效的隔离期，高风险的原科应该从无非洲猪瘟病毒和经典猪瘟病毒的国家引进。

(8)

2.2牛鞭效应量化

定理1煤炭销售运输企业运用移动平均技术(MA)预测提前期需求，则牛鞭效应BE表达式为

(9)

证明：将式(8)代入式(6)，整理后得煤炭销售运输企业订货量为

(10)

由式(10)求煤炭销售运输企业订货量方差为

(11)

由式(1)可以推理出

Dt+i=μ+ρDt+i-1+εt+i-θεt-ε+i,

(12)

(13)

利用类似过程进行递推，可以得出

(14)

于是cov(Dt-1,Dt-k-1)=cov(Dt,Dt+k)=

(15)

Var(εt-s)=Var(εt-s-1)=…=σ2,

cov(Dt,εt-s)=cov(Dt-2,εt-s-1)=…=ρs-1σ2,

cov(εt-s,εt-s-1)=0,cov(Dt-2,εt-1)=0,则

(16)

将式(3)代入式(16)并化简可得煤炭销售运输企业订货量方差为

Var(qt)=

(17)

3　煤炭供应链牛鞭效应分析

由牛鞭效应表达式可知：MA预测技术下，煤炭供应链牛鞭效应值BE依赖以下5个参数：季节性自回归系数ρ,季节性移动平均系数θ,季节性循环周期s,订货提前期L和历史数据个数k.

定理20<ρ<1,0<θ<1时，煤炭市场需求服从SARMA时间序列过程，MA预测技术下煤炭供应链必会产生牛鞭效应。

证明：由于0<ρ<1,k≥1，那么，1-ρk>0,ρs-k>0,

1-2θρs+θ2=(θ-ρs)2+1-2ρ2s>0,

(18)

因此，可证定理。

定理30<ρ<1,0<θ<1时，煤炭市场需求服从SARMA时间序列过程，MA预测技术下，牛鞭效应值并不总是与季节性自回归系数ρ反方向变化。

证明：

因此，定理可证。

定理40<ρ<1,0<θ<1时，煤炭市场需求服从SARMA时间序列过程，MA预测技术下煤炭供应链牛鞭效应值与季节性移动平均系数θ同方向变化。

证明：

(19)

因此，可证定理。

定理50<ρ<1,0<θ<1时，煤炭市场需求服从SARMA时间序列过程，MA预测技术下煤炭供应链牛鞭效应值与订货提前期L同方向变化。

证明：由牛鞭效应的表达式可以直观看出BE是关于L的递增函数，即BE随L增大而增大，BE随L减小而减小，因此，可证定理。

定理60<ρ<1,0<θ<1时，煤炭市场需求服从SARMA时间序列过程，MA预测技术下煤炭供应链牛鞭效应值与季节性循环周期S反方向变化。

证明：

(20)

显然，0<ρ<1时，S增大，ρs减少，BE减少；S减少，ρs增大，BE增大。

因此，可证定理。

4　算例验证

1)当0<ρ<1,0<θ<1，煤炭市场需求遵循SARMA时间序列模型，在煤炭两级供应链中采用MA预测技术和Order-Up-To库存策略时煤炭供应链牛鞭效应的存在性；

2)煤炭供应链牛鞭效应值与季节性自回归系数、季节性移动平均系数、订货提前期和季节性循环周期的变化方向。下面通过数值分析的方法验证结论的正确性。

假定参数的不同取值，表2描述了在不同的季节性自回归系数、季节性移动平均系数、订货提前期和季节性循环周期下，煤炭供应链牛鞭效应的存在性，这与尤磊等学者所得到的结论吻合[16]。从表2中可以看出，当L≫k≫S时，煤炭供应链牛鞭效应发生骤变。因此，减少牛鞭效应最有效的方法是调节L,k,S三者之间的相对关系，使得L≤k≤S.

表2　MA预测下的牛鞭效应仿真值

令L=1,k=1,s=1,θ=0.1；L=6,k=12,s=15,θ=0.4和L=8,k=10,s=12,θ=0.5，表3描述了煤炭供应链牛鞭效应与季节性自回归系数的关系，可以看出，牛鞭效应时而随着季节性自回归系数的增大而减少，时而随着季节性自回归系数的增大而增大，这与刘红得出的结论类似[10]。这说明相邻时期煤炭市场需求的相关性对煤炭供应链牛鞭效应的影响不确定。

令L=1,k=1,s=1,ρ=0.1；L=6,k=12,s=15,ρ=0.4和L=8,k=10,s=12,ρ=0.5，表4描述了煤炭供应链牛鞭效应与季节性移动平均系数的关系，可以看出，牛鞭效应随着季节性移动平均系数的增大而增大，随着季节性移动平均系数的减少而减少。因为季节性移动平均系数越大，相邻循环周期的市场需求误差越大，从而导致订货量波动越大，最终使得牛鞭效应越大，反之亦然。因此，减小相邻循环周期的市场需求误差的依存度可以减弱煤炭供应链牛鞭效应。

表4　季节性移动平均系数对牛鞭效应的影响

假设参数的不同取值，表5描述了一定的季节性自回归系数、季节性移动平均系数、历史数据个数和季节性循环周期下煤炭供应链牛鞭效应值同订货提前期的变化规律，观察发现，牛鞭效应随着订货提前期的增大而增大，这与Chen等学者的研究结论一致[4]。因为订货提前期越长，L备货期内的需求总预测值越大，相应地，L备货期内的订货量波动越大，从而导致牛鞭效应增大。因此，加强供应链成员之间的协调与合作可以有效缓解牛鞭效应带来的危害。

表5　订货提前期对牛鞭效应的影响

令L=1,k=1,ρ=0.7,θ=0.9；L=2,k=4,ρ=0.8,θ=0.1和L=3，k=5,ρ=0.5,θ=0.5，表6描述了煤炭供应链牛鞭效应与季节性循环周期的关系，可以看出，牛鞭效应随着季节性循环周期的减少而增大，牛鞭效应随着季节性循环周期的增大而减少，这与Dong所得到的结论吻合[19]。因为季节性循环周期越长，备货期内煤炭市场需求估计值及订货量越精准，进而订货量波动越小，最终导致牛鞭效应越小，反之亦然。

表6　季节性循环周期对牛鞭效应的影响

5　结　论

1)0<ρ<1,0<θ<1时，MA预测技术下煤炭供应链总会产生牛鞭效应，因此，煤炭供应链各成员应提前采取措施应对牛鞭效应产生的危害；

2)L，k,S三者之间的相对关系对BE值大小有显著影响。当L≤k≤S时，煤炭供应链牛鞭效应值较小；当L

3)0<ρ<1,0<θ<1时，MA预测技术下，煤炭供应链牛鞭效应大小取决于季节性自回归系数、季节性移动平均系数、季节性循环周期、订货提前期和历史数据个数5个参数，具体来说，煤炭供应链牛鞭效应值与季节性循环周期反方向变化，煤炭供应链牛鞭效应值与季节性自回归系数方向变化不确定；煤炭供应链牛鞭效应值与季节性移动平均系数和订货提前期同方向变化。因此，相邻循环周期的煤炭市场需求误差依存度越低、备货期越短、季节性循环周期越长对抑制煤炭供应链牛鞭效应越有效。

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Quantitative research on bullwhip effect in the coal supply chain

YUN Xiao-hong1，2，ZHANG Jin-suo3，JIN Hao2，4

(1.CollegeofManagement,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China；2.ResearchCenterforEnergyEconomicandManagement，Xi’anUniversityofScience&Technology，Xi’an710054,China；3.SchoolofEconomicsandManagement，Yan’anUniversity，Yan’an716000,China；4.CollegeofSciences,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China)

In the case of considering a two stage coal supply chain which is composed of a coal exploration and mining enterprise and a coal sales and transport enterprise，the coal market demand follows SARMA time series process，where the coal sales and transport enterprise uses MA technique to predict the market demand and order-up-to inventory policy to determine the coal quantity.The paper not only establishes a quantitative bullwhip effect model in two stage supply chain，but also theoretically analyzes and validates the size of the bullwhip effect including its influential factors.The research shows that：Firstly，when 0<ρ<1,0<θ<1，the bullwhip effect in the coal supply chain must happen.Then，whenL≤k≤S，the bullwhip effect is smaller.Last，the five parameters have direct effects on the bullwhip effect in the coal supply chain，such as the seasonal autoregressive coefficient，seasonal moving average coefficient，seasonal cycle，order lead time and historical data number.Specifically，the enlargement of the seasonal cycle will help to reduce the bullwhip effect，while the seasonal autoregressive coefficients is not always can reduce the bullwhip effect,the reduction of the seasonal moving average coefficients and order lead time will help to reduce the bullwhip effect.

bullwhip effect；coal supply chain；seasonality

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2016.0417

1672-9315(2016)04-0560-07

2015-12-27责任编辑：高佳

国家自然科学基金(71273206,71473194,71103143) ；陕西省科技厅自然科学基金(2013KJXX-40)；西安科技大学哲学社会科学繁荣发展计划(2016SY04)

云小红(1979-)，女，湖北随州人，博士，讲师，E-mail:yun_xiaohong@163.com

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A