基于可拓理论的装备知识形式化描述模型研究

于少波，李新明，刘　东，程建博，李迎春

(装备学院 复杂电子系统仿真实验室，北京　101416)



基于可拓理论的装备知识形式化描述模型研究

于少波，李新明，刘东，程建博，李迎春

(装备学院 复杂电子系统仿真实验室，北京101416)

通过分析现有装备知识描述方法的特点，提出了构建装备知识形式化描述模型的需求；概括和归纳了可拓理论的内容及国内外研究现状，结合基元原理和拓展分析原理构建了5种装备知识形式化描述模型；为了说明装备知识形式化描述模型的可行性和有效性，以部分装备知识为例进行实例验证；装备知识形式化描述是进行装备参数聚合及装备体系评估的前提和基础。

装备知识；形式化描述；可拓理论；模型

本文引用格式：于少波，李新明，刘东，等.基于可拓理论的装备知识形式化描述模型研究[J].兵器装备工程学报，2016(8):23-28.

装备数据作为一种可以记录、通信和识别的符号，它通过有意义的组合表达武器装备实体的特征[1]。装备数据是装备信息的载体，而装备信息是对客观武器装备特征的反映，在客观反映装备实体的装备信息进入人脑之后，在人脑中产生痕迹，形成装备知识[2]。所以，通过分析装备数据的特点并进行高度抽象，可提炼出相应的装备知识。换言之，装备知识是更高层的表述，既包含装备数据本身、也包含装备数据之间组合规则所传递的装备信息。

装备知识描述是指对装备数据、装备信息的形象化阐述的约定，不同的描述方法对应不同的描述模型。装备知识的获取、装备知识的表示和装备知识的应用构成了装备知识工程的三大要素，也是装备知识工程研究的主要内容。装备知识描述是在装备知识表示的基础上，为进一步规范化、形象化管理装备数据、装备信息，方便进行装备知识的应用而做的一项过渡性研究工作。经过国内外学者的共同努力，目前已形成一些知识表示和知识描述方法。典型的知识表示方法有：谓词逻辑表示法、产生式表示法、框架表示法、语义网络表示法、面向对象表示法、基于本体的知识表示法等[3]。在此基础上也衍生出了对应的知识描述方法，如基于语义网络的知识描述、基于本体的知识描述方法等。然而，上述各种方法存在着不同程度的局限性，如产生式法只能用于表达和描述表层知识，而对表达和描述深层知识十分困难；框架描述法中框架的固定性使许多表达和描述结果与原型不相符等。装备知识有与其他知识相似和不同的特点，随着科学技术的发展，装备种类倍增，相对应的装备数据和装备知识也呈现指数增长，上述方法不能很好的适应其发展趋势。

为了克服上述方法不能统一、规范描述装备知识的缺点，寻找适合装备知识描述的方法，本文结合装备知识工程的相关原理和方法，以装备知识为对象，将可拓学理论(以下简称可拓理论)引入到军事运筹领域，旨在通过形式化、模型化的方法进行装备知识描述，通过建立装备知识描述模型研究装备知识描述方法，为下一步装备参数聚合规则的建立和装备体系评估服务。

1　可拓理论概述

可拓学是由中国学者蔡文于1983年提出的一门原创性横断学科[4]，它以形式化模型探讨事物拓展的可能性，开拓创新的规律与方法，解决矛盾问题。经过30余年的发展，可拓理论已初步确定了包括基元理论、可拓集理论和可拓逻辑的三大核心模块，建立了以它们为支柱的可拓理论框架。

基元是可拓理论的逻辑细胞，是物元、事元和关系元的统称，由三元结构表示。基元把事物的质与量、动作与关系的相应特征分别统一在一个三元组中。其中，物元是描述事物的基本元素；事元是描述物与物相互作用；关系元则用来描述物元、事元与其他元之间的关系。基元还具有逻辑运算、复合和拓展的功能。基元的可拓性对事物开拓的可能性进行了全面分析，从不同角度比较完整地研究了事物的结构。

可拓集是在经典集与模糊集的基础上发展起来的另一集合概念。在经典集合中，由于排中律的作用，对给定的论域U及U上的一个子集A，∀x∈U或者∀x∈A，或者∀x∉A，非彼即此，因此经典数学研究的是确定性现象。模糊集合描述没有明确外延的模糊概念。而现实世界中，事物是可变的，事物具有某种性质的程度也是可变的。在一定条件下，具有某种性质的事物，可以变为不具有该性质的事物，不具有某种性质的事物也可以变成为具有该性质的事物，基于此，建立起了可拓集合，并通过关联函数定量表述事物的变化。可拓集的提出，为人们定量化、形式化和逻辑化解决矛盾问题提供了理论依据，为人们处理矛盾问题提供了新的数学工具[5]。可拓逻辑研究化矛盾问题为不矛盾问题的变换和推理的规律，是可拓理论中继基元理论和可拓集之后提出的第三个支柱，其主要内容之一就是可拓推理，可拓推理为计算机处理矛盾问题提供了新的推理技术[5]。

理论和技术的发展，最终落脚点将聚集在工程应用上，借鉴可拓理论在知识表示、数据挖掘、控制等领域的成功应用，将可拓理论用于装备知识形式化描述是本文研究的主要内容。

1983年，蔡文发表《可拓集合和不相容问题》[4]文章拉开了可拓学研究的序幕。经过30多年的发展，可拓学已经成为一门具有成熟理论框架的新学科。可拓学诞生后，从中国逐步走向了海外，海外的学术刊物和国际会议陆续发表了一批可拓学研究成果，30年来，来自美国、印度、德国、罗马尼亚、委内瑞拉、日本等多国学者积极参与可拓学的研究，形成了国际可拓学科学共同体。比较典型的有：2006年，中国台湾的Der-Fu Tao和Tiang-Teh Lee发表的论文，把可拓论应用于计算机分布系统；2006年，美国新墨西哥州大学数学系主任Florentin Smarandache教授等把可拓学介绍到美国，2012年，美国教育出版社出版了他撰写的可拓学专著，把关联函数的计算公式从一维拓展到了多维；2010年，印度Vnda Sreenivasarao等[6]撰写的论文研究了可拓数据挖掘方法。

截止到目前，可拓论、可拓创新方法与信息科学、工程科学、管理科学等的交叉融合，使可拓理论在很多领域得到成功应用，引入可拓理论，进行效能评估[7]、力量评定[8]、毁伤评估[9]、模型设计[10]等已有部分应用，是今后研究的重要内容。

2　基于可拓理论的装备知识形式化描述模型

可拓理论建立了描述物、事和关系的基本元——物元、事元和关系元，基元可以作为描述数据、信息和知识的逻辑细胞。对于装备数据、装备信息，因数量庞大、结构复杂，且数据结构不同，只有在对装备数据、装备信息做到较统一、清晰的描述，才能为装备知识的传播和应用起到事半功倍的效果。通过对可拓理论相关知识系统地分析和研究，结合装备知识的特点，本节从基元原理和拓展分析原理两个维度出发，共建立5类装备知识描述模型，下面分别进行介绍。需要指出的是，本节建立的描述模型，是一种通用模型框架。实践证明，将该描述模型可以拓展到武器装备体系作战能力的描述，因为武器装备体系作战能力可以作为装备知识的一部分，故没有分开单独讨论，本文以装备知识为例展开详细说明。

2.1基于基元原理的装备知识形式化描述模型

为了形式化描述物、事和关系，可拓学的早先学者创建了物元、事元和关系元的概念。其中，物元是描述事物的基本元素的简称；事元是描述物与物相互作用；关系元用来描述物元、事元与其他元之间的关系。根据物元、事元和关系元的概念和定义，基于基元原理构建基元型装备知识描述模型。

物元是描述装备知识的基本元素，是组成描述模型最基础的部分，其定义如下：

定义1有序三元组R=(N，C，V)作为描述事物的基本元，称为物元。其中，N表示事物，C表示特征，V表示N关于C所取的量值，统称为R的三要素。

物与物相互作用称为事元，事元是在物元的基础上发展而来，其定义如下：

定义2把动作Na、动作的特征ca及关于ca所取得的量值va构成的有序三元组M=(Na,ca,va)作为描述事元的基本元。

关系元即可用来描述基元本身内部之的关系，也可描述此基元和其他基元之间各种各样的关系，这些关系相互作用、相互影响将为研究装备知识起到关键作用。基于上述三组定义，其装备知识描述模型如下所示：

一维基元型装备知识描述模型可表示为

多维基元型装备知识描述模型可表示为

上述所示的基元型装备知识描述模型(一维和多维)应遵循以下5条规则：

1) 事物既可以描述类物(某一类)，亦可描述个物(具体某一物)，也即如果表示某一装备，既可以表示一类装备，也可以表示某一具体型号的装备；

2) 基元也可衍生出类基元，用来描述同一类对象；

3) 事物既可是实物，亦可是期望物；

4) 事物既可是聚合物，亦可是系统；

5) 量值可以是具体值，亦可随时间变化，即基元包含静态基元和动态基元。静态基元是随时间变化而不改变的，动态基元是随时间变化而改变。

2.2基于拓展分析原理的装备知识形式化描述模型

可拓理论中的规则，统称为可拓规则，包括拓展规则、共轭规则、传导规则、基元的逻辑运算规则、变换的预算规则等。其中拓展规则实质就是拓展分析原理的体现，在拓展规则的基础上可建立不同类型的装备知识描述模型，首先要将问题的目标和条件用基元模型形式化表示，而后进行可拓描述。结合基元拓展规则可构建以下4类装备知识描述模型，为了易于表述，皆以一维基元为例说明。

2.2.1发散型装备知识描述模型

表示事物属性之间呈现发散关系的装备知识称为发散型装备知识，根据《可拓学》一书中给出的发散分析的原理和定义，表述如下所示：

原理1由一个基元出发，从而拓展出多个同对象基元，而且这些同对象基元一定是非空集合，该原理讲述的实质就是“一对象多征”。

同时，根据该原理还可以推断出“一动作多征”、“一征多对象”两种情况。根据基元的发散原理，可以利用基元的发散式来建立发散型装备知识描述模型，其形式化描述如下式所示：

也即，事物N可以描述为“一物多征”：

或，事物N可以描述为“一征多物”：

上式中的字母的含义同上节中定义的字母的含义相同，符号“□”表示发散，也即根据前一部分可进行拓展和发散，从而挖掘出更多知识，根据基元的特征，又有“一对象多征”和“一征多对象”的特性，从而更加丰富和拓展的内容，也拓展了知识描述的全面性。

2.2.2相关型装备知识描述模型

表示事物具有相关关系的装备知识称为相关型装备知识，根据相关分析的原理和定义，表述如下所示：

原理2给定基元N，则至少存在一个同征(或同对象或异对象)基元N′，使N～N′。

根据基元的相关原理，可以利用基元的相关关系式建立相关型装备知识模型，即

用关系式等价描述为

上述符号“～”表示相关关系。相关型装备知识描述模型最直观的理解可以表述为，事物N2的c2特征依赖于N1的c1特征并随着c1的改变而改变。

2.2.3蕴含型装备知识描述模型

表示事物之间蕴含关系的装备知识称为蕴含型装备知识。根据蕴含分析的原理和定义，表述如下所示：

原理3给定N与N′两个基元，若N实现必有N′实现，则称基元N蕴含N′，记为N⟹N′。

根据基元的蕴含原理，可以利用基元的蕴含关系式建立蕴含型装备知识描述模型，即

上述符号“⟹”表示蕴含关系。蕴含型装备知识描述模型最直观的理解可以表述为，事物N1的c1特征可以推断出N2的c2特征，并随着c1的改变而改变。

如果涉及推断的基元太多，则可使用以下模型进行描述：

上述模型中N，Ni(i= 1，2，3，…，n)和Nij(i= 1，2，3，…，n；j= 1，2，3，…，m，…，s)分别表示不同的基元，其中N称为最上位基元，其层次依次从上到下，上述模型也被称为蕴含系模型。

2.2.4可扩型装备知识描述模型

表示事物之间组合关系的结果或分解后结果的装备知识称为可扩型装备知识，其中可扩性是可组合性、可分解性和可扩缩性3部分的统称，对应的可扩型装备知识描述模型也对应包含所有可能。

根据基元的可扩原理，可以利用基元的可扩关系式建立可扩型装备知识描述模型，即

(1)

(2)

上述符号“⨁”和“/”分别表示组合和分解关系。需要声明的是，式(1)表述组合关系，组合关系又可分为可加关系和可积关系两种。式(2)表示的是分解关系。需要注意到是，组合和分解过后其值 与原值 存在着“大于”、“等于”和“小于”三种情况，而具体属于哪种情况则需由各自内部关系决定。针对可扩缩性则比较复杂，需要具体问题具体分析，这里不再详细说明。可扩型装备知识描述模型即可拓展为组合，亦可拓展为分解，具有很强的灵活性，特备是针对系统、体系一级的装备知识而言，应用就更加广泛了。

如上述所示，本节运用可拓理论的相关原理从定性与定量两个角度，为研究装备知识描述模型和方法提供了新的思路和工具。结合可拓理论的相关知识建立了5种描述模型，其中基础和核心是基元型装备知识描述模型，其他4种模型是在该模型的基础上拓展出来的，然而，上述5种模型并不能覆盖所有的装备知识，这就需要在今后的研究中，结合具体案例，总结和提炼新的模型，从而完善基于可拓理论的装备知识描述模型，上述5种装备知识形式化描述模型的具体实例将在下节内容中详细说明。

3　形式化描述模型实例验证

针对上节中提出的5种装备知识描述模型，本节以部分装备知识为例加以验证说明。实例验证的目的，一方面阐述了基于可拓理论进行装备知识形式化描述的具体实践过程，另一方面，通过实例验证可以说明基于可拓理论的装备知识形式化描述模型确实可以规范描述装备知识，从而也就验证了基于可拓理论的装备知识描述模型的可行性和有效性。

特别说明，本节中列举的案例以说明问题为目的，以简洁明了为原则，案例中用到的数据都通过查阅公开资料获得，文章中用到装备数据都已进行脱密处理。

1) 基元型装备知识描述模型

基元包含物元、事元和关系元，下面以美国“航空母舰”的相关知识为例分别说明。

例1如若给出一段关于“布什号”航空母舰的知识，具体内容如“布什号航空母舰，舰载人数6 000人，舰载飞机85架，吃水深度11.9 m，标准排水量72 916 t，满载排水量 101 400 t”，上述关于“布什号”航空母舰的知识可以通过文字本身来描述，也可以通过表格来描述，如表1所示。

表1　“布什号”航空母舰部分知识

上述关于“布什号”航空母舰的知识如若用物元模型描述，则模型中的N对应为“布什号”航空母舰，V和C分别对应属性和参数，如下式所示：

例2“布什号”号航空母舰是美国装备到海军的第十艘尼米兹级核动力航空母舰，其事元描述模型如下：

例3“里根号”航空母舰与“布什号”航空母舰关系可用关系元模型描述如下：

在此分别从物元、事元和关系元三个角度进行实例说明，其中，物元模型也即将知识本身直接形式化描述，有则有，无则无，与表1相比较，三元组描述模型清晰的给出了对象名称，并按类进行划分，给出对应的值，其优越性尽显无遗。事元模型重在突现一个动作的过程，便于弄清因果关系；而关系元用于挖掘基元与基元之间的关系，根据简单的一段知识即可挖掘出很多相关信息，并通过形式化形式展示出来。在基元描述模型的基础上，根据基元规则，还有类基元描述模型，其中根据是否是时刻变化的，分为动态基元型装备知识描述模型和静态基元型装备知识描述模型，这里不再一一举例说明，其与上述三例相似。

2) 发散型装备知识描述模型

例4除了坦克以外，可以进行“火力打击”的装备还有很多，如作战飞机、轰炸机、导弹快艇、巡洋舰和潜艇等，根据发散原理和建立的发散型装备知识描述模型，这样的装备知识可以描述为

类似地，具有相同特征值的对象还有很多，这就是“一征多对象”的现象。而“一对象多征”的现象在装备知识中也越来越普遍，信息化、集成化的武器装备不再为满足一种功能设计和生产，人们试图将多种功能集合在少数装备上，从而降低原料成本，提高生产效率。

例5以“航空母舰”的功能为例，航空母舰作为未来远洋作战重要的平台，伴随着巨额的生成成本，其功能巨多，其形式化描述如下所示:以“航空母舰”的功能为例，其可以描述如下:

根据基元原理，除上述两例外，也可细化为物元、事元和关系元的发散型描述模型，同时还有“一动作多征”的现象，这里不再一一举例说明。

3) 相关型装备知识描述模型

相关型是指事物之间的相互关系，在军事领域，武器装备之间的关系错综复杂，厘清相互的关系，可以很好的发挥其优势。

例6以“航空母舰”为例，来说明相关型装备知识描述模型的具体应用。如航空母舰的载重量决定了其排水量，载重量越大则排水量越大，载重量越小则对应的排水量越小，若用形式化描述如下所示：

例7航空母舰作为作战飞机的母舰，负责作战飞机的起飞和降落，相对应的舰载飞机数量越多，则火力打击越强，其形式化描述如下所示：

上述两式用关系式等价描述为：

相关型装备知识描述模型更多强调的是武器装备之间的相互关系，通过某一性能就可以联想到另一与之相关的性能，并且其中某一性能随着另一性能的改变而改变，这样的分析有助于人们以形式化的方法更加清晰的了解武器装备之间的相互关系和相互作用，这也是相关型装备知识描述模型的一大优势。

4) 蕴含型装备知识描述模型

蕴含型装备知识描述模型与相关型装备知识描述模型有相似的地方，最主要的区别是有一个主观推理的过程，其实质也是一个推断分析的过程。

例8事件“某单位新装备了5辆装甲车”，则其需要：定期的去加油站为装甲车加油；定期的要去洗车房洗车、保养；在装备库要安排五个停车位；等等，以上都是凭借“某单位新装备了5辆装甲车”推断出来的，而且这些推断不是可能发生，而是肯定要发生，则其蕴含系模型如下所示：

根据上述蕴含关系，该单位的相关部门就可以根据“新装备5辆装甲车”这条事件进行协调加油站定期为5辆装甲车加油、停车场协调5个车位和洗车房定期安排清洗5辆装甲车的相关事宜，从而可以提高工作效率。在战争对抗中，如果能够截获敌方的一条消息，通过获得的消息推断出蕴含的知识，从而可以做到知己知彼，进而可以提高打胜仗的把握。

5) 可扩型装备知识描述模型

在可扩型装备知识描述模型中，包含可组合、可分解和可扩缩3种情况，结合其概念和原理，下面以可组合、可分解为例分别说明。

例9在相关型装备知识描述模型实例验证中已表述，航空母舰排水量与载重量息息相关，而载重量与航空母舰的组成结构有关，如舰体、机器、装备、寄养和在编人员等，其用可分解装备知识模型来形式化描述如下所示：

例10最初研究侦察机，则是在运输机上装载雷达系统，从而取得了空中移动侦察的效果，而并不是任何一个雷达侦察系统与运输机结合就可以达到这样的效果，这就需要二者之间有机的结合，其用可组装备知识模型来形式化描述如下所示：

(雷达侦察系统A，功能，侦察探测) ⨁

(直升机B，功能，飞行)=

(预警直升机C，功能，移动预警探测)

当然，上述描述只是直观的进行表示，预警机的组成并不是物理上的简单组装，然而其功能实现主要依据A、B两物件的功能，才能实现C的功能。

4　结束语

可拓理论作为我国学者原创的横断学科，凭借其形式化、模型化等特征，受到越来越多的学者青睐。因装备数据、装备信息和装备知识具有复杂、无序，无较统一的规范等缺点，所以亟需寻找一种新的方式，一种形式化的方法来进行描述。结合可拓理论的上述特征，将可拓理论引入并进行装备知识的描述是一种新的尝试和探索。课题组目前已完成一些基础性工作，充分发挥可拓理论的优势，扩充和完善形式化描述模型是下一步研究的重点内容。

[1]张维明,汤大权,葛斌.信息系统工程[M].2版.北京：电子工业出版社,2013：2-3.

[2]钟义信.论“信息-知识-智能转换规律”[J].北京邮电大学学报,2007,30(1):1-8.

[3]徐宝祥,叶培华.知识表示的方法研究[J].情报科学,2007,25(5):690-694.

[4]蔡文.可拓集合和不相容问题[J].科学探索,1983(1):1-16.

[5]李日华.不相容问题与可拓学[J].海军航空工程学院学报, 1996,11(1):78-84.

[6]杨春燕,蔡文.可拓学[M].北京:科学出版社,2014.

[7]曹会智,杨建鹏,周远进.基于可拓理论的车辆装备维修保障系统效能评估研究[J].军事交通学院学报,2008,10(2):39-41.

[8]阎连新,杨超,单长华.基于可拓理论的装备合同商保障力量评定模型[J].四川兵工学报,2012,33(9):39-42.

[9]孙江,张海鹰,张新春.基于可拓集方法的导弹毁伤评估[J].战术导弹技术,2012(6):32-37.

[10]孙佰清,邢爱国,张积宾等.可拓神经网络模型的设计与实现[J].哈尔滨工业大学学报,2006,38(7):1156-1159.

(责任编辑周江川)

Study on Equipment Knowledge Formalization Description Model Based on Extension Theory

YU Shao-bo, LI Xin-ming, LIU Dong, CHENG Jian-bo, LI Ying-chun

(Science and Technology on Complex Electronic System Simulation Laboratory,Academy of Equipment, Beijing 101416, China)

The demand of establishing equipment knowledge formalization description model was presented by analyzing the characteristics of equipment knowledge formalization description methods. The content and developmental situation of extension theory at home and abroad was summarized, and there were five kinds of equipment knowledge formalization description models established by combining with base-element principle and expend-analysis principle. For the sake of proving the feasibility and validity of establishing equipment knowledge formalization description model, some examples were tested. Equipment knowledge formal description model is the foundation of equipment parameter aggregation and equipment system of systems evaluation.

equipment knowledge; formal description; extension theory; model

2016-02-18；

2016-03-10

于少波(1990—)，男，硕士研究生，主要从事武器装备体系论证与评估研究。

10.11809/scbgxb2016.08.006

format:YU Shao-bo, LI Xin-ming, LIU Dong, et al.Study on Equipment Knowledge Formalization Description Model Based on Extension Theory[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):23-28.

TP361

A

2096-2304(2016)08-0023-06

【装备理论与装备技术】