尾流自导鱼雷平行齐射发现概率解析计算模型

杨　光，张选东

(1.江苏自动化研究所，江苏 连云港　222006；2.解放军92730部队，三亚　572016)



尾流自导鱼雷平行齐射发现概率解析计算模型

杨光1，张选东2

(1.江苏自动化研究所，江苏 连云港222006；2.解放军92730部队，三亚572016)

为了准确快速地评估尾流自导鱼雷平行齐射的作战效能(发现概率)，从鱼雷、目标的相对运动入手，将目标位置及运动随机误差转移到目标航向上，建立了两种计算尾流自导鱼雷平行齐射发现概率的解析模型。最后以统计模型为标准验证解析模型的正确性。仿真结果显示，90%态势下，解析模型与统计模型的结果差的绝对值在1%之内，另外10%态势，也在1%-3%。从而验证了所建解析模型的正确性。

尾流自导鱼雷；齐射；发现概率；解析计算模型

本文引用格式：杨光，张选东.尾流自导鱼雷平行齐射发现概率解析计算模型[J].兵器装备工程学报，2016(8):33-37.

鱼雷作战效能(发现概率、命中概率、毁伤概率)在线评估结果是指挥员进行鱼雷攻击决策的重要依据。其中鱼雷发现概率准确快速的估计发挥着极大的作用，而其关键技术就是鱼雷发现概率的计算模型。

计算鱼雷发现概率的方法主要有两种：蒙特卡洛模拟统计法[1～3]与解析法[4]。模拟统计法主要通过真实的仿真各种水文条件以及鱼雷各种复杂的搜索弹道(如环形或蛇形搜索)，模拟统计法实现比较简单，但其解算的精度与模拟的次数有着紧密的联系，模拟次数越多，发现概率越精确。因此在复杂的战场环境下，由于模拟统计法的计算量相当大，不能实时提供发现概率的估计值，而解析法计算速度快，效率高，但难点主要在于鱼雷与目标相互运动的不确定性，使得解析法模型的建立比较困难。

对于声自导鱼雷提前角射击发现概率的解析计算模型，已有诸多学者进行过探讨[1～4]。这些研究均是基于上世纪六十年代从前苏联引进的模型[5]，虽然这些解析模型在理论上不够严密，但计算结果与统计计算结果基本符合。文献[6]从鱼雷与目标的相对运动入手(避免了时间量的引入)，把一切随机误差归结于鱼雷自身，推导出了新的解析计算模型，但以上模型均只适用于声自导鱼雷单雷提前角射击、一次转角射击和二次转角射击。

本文重点讨论尾流自导鱼雷双雷平行齐射发现概率的解析计算模型。首先讨论齐射发现概率的统计计算模型，并分析其关键点；然后在其基础上探讨解析计算模型的建立；最后用大量攻击态势仿真验证解析模型的正确性。

1　解析计算模型

如图1，鱼雷发射时目标位于T0，以速度VT沿航向CT航行(目标舷角为QT)，Lw为有效尾流，L为尾流瞄点。两枚鱼雷tp1，tp2沿Ct方向射击。Sc为鱼雷展开段航程，α为齐射两雷展开散角，展开结束时各自达到A1、A2两点。

图1　尾流自导双雷平行航向齐射

鱼雷射击中要考虑的误差因素有目标位置误差和运动误差，包括方位误差σB、初距误差σD、速度误差σVT、航向误差σCT；鱼雷误差，包括速度误差σVt、偏航误差σdCt、转角误差σω以及射击航向(或有利提前角)计算误差σCt。

为了更好地探讨平行齐射发现概率解析计算模型的建模原理，本文先不考虑鱼雷航行性能误差(即速度误差σVt、偏航误差σdCt和转角误差σω均为零)，建立一重积分计算模型；然后考虑鱼雷航向性能误差，建立四重积分计算模型。

1.1一重积分计算模型

不考虑鱼雷性能误差时，影响平行齐射发现概率的误差因素只有目标要素解算误差(ΔB、ΔD、ΔVT和ΔCT、)。而且目标要素解算误差是通过使中线鱼雷转角含有误差Δω来影响鱼雷发现概率的。所以尾流自导鱼雷齐射的发现概率P也是随机变量Δω的函数，而且可表示为Δω概率密度函数的积分形式：

(1)

其中，fΔω为Δω的概率密度函数；J为积分区间，即鱼雷能够发现目标对应的Δω的取值区间。

首先给出平行射击航向Ct的计算公式。

在图1中，以O为原点建立大地直角坐标系。当鱼雷与目标瞄准点相遇时两者的位置坐标相等，由此可得到等式：

(2)

消去时间t：

Vt(D0cosB0+L·cosCT)·sinCt-Vt(D0sinB0+

L·sinCT)·cosCt=VTD0sin(CT-B0)

(3)

(4)

将式(3)进一步化简：

F=VtD0sin(Ct-B0)+VtLsin(Ct-CT)-

VTD0sin(CT-B0)=0

(5)

利用隐函数求导法则可得：

(6)

2) 积分区间J。

由于积分区间J为齐射中单雷发现目标对应Δω取值区间J1、J2的并集，所以只要求出每条鱼雷的取值区间J1和J2即可，而区间J1和J2的计算思路是一样的，所以这里统一进行考虑(将单枚鱼雷区间J1和J2统一记作JD)。

首先，不考虑入尾流角θ的限制条件(θmin≤θ≤θmax)，求解此时积分区间JD。

二次转角后鱼雷航向Ct与转角计算误差Δω有以下关系：

(7)

步骤1：给定精度e；

步骤3：令航向Ct=(Δ1+Δ1)/2，并计算出此条件下鱼雷二次转角结束时目标方位B1，目标距离D1。

步骤4：判断鱼雷是否发现目标，即I(Ct;B1,D1,VT,CT,Vt)=0还是1。若发现目标(I=1)，则令Δ2=Ct；若没有发现目标(I=0)，则令Δ1=Ct。

由入尾流角θ的限制值θmin和θmax可得到二次转角后航向Ct的两个最值：

(8)

(9)

由式(7)和式(9)可得到转角计算误差的积分区间JD=[Δωl,Δωr]：

(10)

(11)

式(11)就是尾流自导鱼雷平行齐射发现概率的一重积分解析计算模型(没有考虑鱼雷的航行性能误差)。

1.2四重积分计算模型

根据以上随机误差的独立性可得发现概率P的四重积分计算公式：

(12)

(13)

如此，要得到发现概率P只需计算积分区间J1、J2。

几点说明：

2) 积分区间J1、J2

齐射鱼雷的积分区间J1和J2的求解方法是一样的，所以统一进行考虑。下面介绍平行齐射中鱼雷的积分区间JD。

首先不考虑尾流角的限制条件(θmin≤θ≤θmax)。

图2　发现目标的积分区间

(14)

根据图2中几何关系，有等式：

(15)

由入尾流角θ的限制值θmin和θmax可得到二次转角后航向Ct的两个最值：

(16)

(17)

(18)

(19)

最后给出尾流自导鱼雷平行齐射发现概率的解析计算流程：

4) 将步骤2)中得到的概率密度函数和步骤3)中得到的积分区间代入式(19)，计算得到平行齐射的发现概率P。

2　仿真计算

本节目的主要是分别针对本文所建立的尾流自导双雷平行齐射发现概率(至少一枚雷发现目标)一重积分与四重积分解析计算模型的正确性进行仿真验证。由于模拟统计模型实现比较简单，只需对误差分布形态(如正态分布)进行多次模拟，其缺点就是计算量比较大，为了分别验证一重积分与四重积分解析计算模型的正确性(即精确度)，通常情况下可将统计模型计算结果视为“真值”，将一重积分与四重积分解析模型的结果分别与统计模型的仿真结果进行比较，若解析模型的结果越接近统计模型的结果，则表示解析模型的精度越高。

仿真态势选取如下：

D0：5～30 km，间隔ΔD=5 km

VT：8～30 kn，间隔dV=2 kn

QT：30°～150°，间隔dQ=2°

按排列组合共有6×12×61=4 392种态势，包含了常见攻击态势。

1) 一重积分解析模型与统计模型的仿真结果比较

表1给出了尾流自导双雷平行齐射一重积分模型与统计模型的比较结果，其中ΔP表示一重积分模型与统计模型结果之差。由于一重积分模型不考虑鱼雷航行误差，只考虑目标散布误差，因此此时统计计算模型中鱼雷航行性能参数的误差设为0。

表1　一重积分模型与统计模型的结果差别

2) 四重积分解析模型与统计模型的仿真结果比较

下面在考虑鱼雷航行性能误差情况下，验证四重积分计算模型的正确性。在上述态势下，四重积分计算模型与统计计算模型的发现概率差别见表2。

表2　四重积分模型与统计计算模型的结果差别

从表2中可以看出，在考察的态势中，87%的仿真结果差在0.01之内，另有13%的结果差在0.01～0.03，这表明了在考虑鱼雷性能误差时，四重积分模型是正确的。

3) 一重积分与四重积分解析模型的仿真结果比较

由于实际的鱼攻过程中，目标存在着运动要素精度散布误差，鱼雷存在航行误差，因此四重积分解析模型更切合实际。下面将一重积分解析模型的仿真结果与四重积分解析模型的仿真结果进行比较分析，表3与表4分别给出了一重积分解析模型与不同鱼雷航行误差下的四重积分解析模型的发现概率差。

表3一重积分模型与四重积分模型的结果差别

态势数指标ΔP≤5%5%<ΔP≤10%10%<ΔP≤15%15%<ΔP≤20%N127427523588%2962.668.150.19

表4一重积分模型与四重积分模型的结果差别

态势数指标ΔP≤5%5%<ΔP≤10%10%<ΔP≤15%15%<ΔP≤20%N267415891290%60.8836.182.940

从表3与表4的仿真结果可以看出，随着鱼雷航行误差的减小，一重积分解析模型的结果与四重积分解析模型的结果相差越来越小。若鱼雷航行误差为0，则四重积分解析模型就变成了一重积分模型。从模型的实用性来看，虽然四重积分解析模型比一重积分解析模型精度要高，更切合实际鱼攻过程，但是四重积分解析模型的计算量比一重积分解析模型要大，原因就是多出了三重积分。因此实际工程使用中，可根据实际使用需求，选择一重或者四重积分解析模型。若实际需求对发现概率精度要求不高，对计算速度要求高，则可选择一重积分解析模型；相反，若实际需求对发现概率精度要求不高，不太关注计算速度，则可选择四重积分解析模型。

3　结束语

为了准确快速地评估尾流自导鱼雷平行齐射的发现概率，本文提出了两种计算尾流自导鱼雷平行齐射发现概率的解析模型：一重积分解析模型与四重积分解析模型。与模拟统计模型结果相比，两种解析计算模型的误差可忽略不计(<3%)，尤其当目标速度不小于10节时，误差皆在1%之内，可以看作完全一致。模拟统计法实现比较简单，但其解算的精度与模拟的次数有着紧密的联系，若想得到精确的发现概率值，则需要较多的模拟次数，因此在复杂的战场环境下，其不能实时提供发现概率的估计值，而解析法则避免了这点，它计算速度快，效率高，误差相当小，可以忽略不计，这样就能方便地展开齐射优化研究，也为攻击决策的正确确定打下基础。

[1]孟庆玉,张静远,宋保维.鱼雷作战效能分析[M].北京:国防工业出版社,2003.

[2]陆祯林,宋明玉,张林芳.解算距离的较大误差对声自导鱼雷作战使用效果的影响(一)[J].舰船论证参考,2008(1):8-13.

[3]陆祯林,宋明玉,张林芳.解算距离的较大误差对声自导鱼雷作战使用效果的影响(二)[J].舰船论证参考,2008(2):5-9.

[4]李长文,任行者.计算声自导鱼雷直进射击成功概率的解析方法[J].指挥控制与仿真,2009,31(1):54～57.

[5]王秀章.鱼雷射击原理[M].大连:中国人民解放军海军第一水面舰艇学校,1982.

[6]刘强.声自导鱼雷发现概率研究[D].连云港:江苏自动化研究所,2012.

[7]张松林,张昆.连续随机变量非线性函数的期望与方差的近似求法[J].大地测量与地球动力学,2008,28(4):107-110.

(责任编辑周江川)

Analytic Method for Computing Finding Probability of Salvo of Two Wake Homing Torpedoes

YANG Guang1, ZHANG Xuan-dong2

(1.Jiangsu Automation Research Institute of CSIC, Lianyungang 222006, China;2.The No. 92730thof PLA, Sanya 572016, China)

In order to evaluate the combat effectiveness or finding probability of salvo of two wake homing torpedoes accurately and quickly, the target position and motion random errors were transferred to the target course according to the relative motion of torpedo and target. On this basis, two analytic models were established that compute the finding probability of salvo of two wake homing torpedoes. Finally the correctness of the analytic model was verified through comparing with statistical model. Simulation results show that the absolute value of the difference between analytic model and statistical model is smaller than 0.01 for ninety percent of the situational, and smaller than 0.03 for all the situational. So the analytic model is correct.

acoustic homing torpedo; salvo; finding probability; analytic computation model

2016-02-25；

2016-03-21

杨光(1983—)，男，工程师，主要从事潜艇指控系统，鱼雷武器系统研究。

张选东(1961—)，男，高级工程师，主要从事鱼雷武器系统、海军潜艇武备电子总体设计与装备研究。

10.11809/scbgxb2016.08.008

format:YANG Guang, ZHANG Xuan-dong.Analytic Method for Computing Finding Probability of Salvo of Two Wake Homing Torpedoes[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):33-37.

TJ630

A

2096-2304(2016)08-0033-06

【装备理论与装备技术】