会说话的图形——“折线统计图”教学实录及反思

周慧芳

会说话的图形
——“折线统计图”教学实录及反思

周慧芳

数学实录

一、出示课题，谈话导入

师：（出示“图形”二字）知道今天研究什么吗？（图形）（继续出示“会说话的”四字）这可不是一般的图形，它是会说话的图形。要想听懂图形的话，不能光靠耳朵，还要运用眼力和智力。大家有信心吗？

二、认识折线统计图

1.认识点表示数据的多少

师：图形要开始“说话”啦！（出示点50）能听懂它“说”什么吗？（生沉默，摇头）别急，还有线索。（出示相应的平面坐标图）现在能听明白了吗？

生1：东东0岁时的身高是50cm。

师：（出示点74）真好！它又“说话”了，谁来说说听到了什么？

生2：东东1岁时的身高是74cm。

师：他说得既完整又准确，经验越来越足了！（出示2～10岁所有身高点）一下“说”了这么多，把你听到的跟同桌交流交流吧。

学生互相交流，教师巡视、倾听。

师：看来你们已经掌握了它“说”的第一个秘密——每一个点表示一个身高的数据。（板书：点——数据的多少）

2.认识线表示变化趋势

师：你们能根据这些信息提一些数学问题吗？

生：（略）

师：你们的问题提得非常好。我也提一个，行吗？东东从0岁到1岁，身高发生了什么变化？

生：长高了。

师：图形也能回答这个问题，相信吗？（出示斜线上行）图形的“回答”跟你们的一样吗？它是怎么表达的？

生（比划）：是用一条线段表达的。

师：那东东从1岁到2岁，身高发生了什么变化？生：又长高了。

师：来看看图形会怎么“说”。（出示斜线继续上行）哪一年身高长得更快些？你是怎么知道的？

生3：从0岁到1岁长得快一些，因为东东从0岁到1岁长高了24cm，从1岁到2岁长高了11cm。

师：你算出了这两年身高分别长了多少，挺好的。有没有不用计算也能知道这个答案的？

生4：可以看出来。从0岁到1岁的线段长一些，陡一些。

师：你们太厉害了，这么快就发现它“说”的第二个秘密——除了点，线也是它表达信息的手段，表示变化的趋势。（板书：线——变化趋势）我们把这些点依次用线段连接起来，表示的就是东东从0岁到10岁身高的变化情况（如下图所示）。看图回答，东东0岁到10岁，身高是怎么变化的？

生5：东东越来越高了。

师：估计一下，东东11岁时身高可能是多少？

生：可能是151cm；可能是 156cm；也可能是149cm。

师：有没有可能是140cm？

生6：不可能越长越矮的。

师：那我猜可能是180cm，这样打篮球也特别有优势嘛。

生7：那太高了！

师：你们猜的150cm左右和老师猜的180cm哪个可能性更大些？

生8：150cm左右可能性大些，不可能长那么多的。

师：是啊，大家不仅能听明白图形“说”的话，还能根据它进行分析和预测，确定合理的范围，真了不起！你们知道吗，这种会说话的图形有一个专业的名称，叫做“折线统计图”。（板书课题）

三、巩固应用

师：还想听一听吗？（出示东东的视力统计图）说说你们听到些什么信息？

生：东东5岁时视力是5.2；东东5岁到6岁视力没有变化；东东7岁到8岁视力下降最快。

师：总体来说，东东这几年视力是怎么变化的？生9：东东5岁到10岁视力下降了。师：你觉得可能是什么原因造成的？生：可能是玩手机、玩电脑太多了；可能他经常看电视……

师：那你们有没有什么想对东东说的呢？

生：东东要少玩一点电子产品；要注意科学用眼，认真做眼保健操。

师：同学们给了这么多建议，如果东东采纳了，他的视力可能会怎样？如果他不采纳呢？

生10：如果东东采纳意见，他的视力可能会变好；如果不采纳，他的视力可能会继续下降。

师：那太可怕了！相信东东会接受大家的好建议的！这些建议咱们不仅对东东提，也给自己提。眼睛是心灵的窗户，希望大家都有一双明亮的眼睛。

四、学习绘制统计图

师：（出示东东上学期数学成绩统计表）能想办法变成会说话的图形——折线统计图吗？老师给大家准备了格子图，一起来看看，接下来要做些什么呢？

生11：要找到点的位置，然后把它们连起来。

学生完成统计图。

师：东东上学期数学成绩怎么样？有什么变化吗？

生12：东东上学期数学成绩越来越好了。

师：看来东东在学习上还是努力了。老师这儿还有一个同学的成绩统计图。（出示另一幅成绩统计图，隐去标题和数字）看看他的成绩怎么样？

生13：哇！他的进步好大！

师：厉害吧！这是谁啊？（出示标题：东东上学期的数学成绩统计图）咦，怎么还是东东上学期的数学成绩呢？同样的成绩，怎么这一幅统计图看起来进步这么大？

生14：我发现每一格表示的分数不一样，第一幅统计图中每格表示6分，第二幅统计图中每格表示2分。

师：眼力真好，原来秘密在这儿！如果你是东东，你愿意把哪一幅统计图给爸爸看？

生（齐）：第二幅，因为看上去进步更大。

师：同样的数据，却有不一样的视觉效果。就如同说话讲究技巧一样，其实图形的表达也是有技巧的。掌握了这些，我们可以让图形根据自己的需要来进行表达，也可以对图形表达的信息进行分析和判断。

五、拓展应用

师：东东的爸爸开了一家鞋店，下面是鞋店去年卖出的棉拖鞋和塑料拖鞋数量的统计图。遗憾的是忘记标明数据和标题了。（出示两幅统计图）你能根据图形“说”出的这些信息判断哪幅是塑料拖鞋销量统计图，哪幅是棉拖鞋销量统计图吗？

生15：第一幅是塑料拖鞋的销量统计图，因为6月、7月、8月天气很热，大家都穿塑料拖鞋；第二幅是棉拖鞋的销量统计图，夏天基本上都不穿棉拖鞋。

师：爸爸马上要去进货了，你有什么建议吗？

生16：我建议多进塑料拖鞋，因为现在是7月，这几个月塑料拖鞋卖得多。

生17：如果棉拖鞋很便宜，也可以多进一点到冬天卖。

师：你们还真有生意头脑。确实，统计图能给我们的工作和生活提供很多指导和参照，大家平时不妨多留心生活中的这些会说话的图形，好好掌握并应用它们解决生活中的实际问题。

数学反思

早在1903年，被誉为“科幻小说之父”的英国作家和思想家赫伯特·乔治·威尔斯就预言，在未来社会，统计学思维将像阅读能力一样成为社会人必不可少的能力。百余年后的我们身处信息化时代、大数据时代，对这句话当有更深的体悟。不管数据披着什么外衣出现，我们都要有听懂它、看穿它、利用它的能力。换言之，统计教学的核心在于培养数据分析观念。

1.分层出示，“听懂”折线统计图。会说话的图形怎么“说”才能吸引学生呢？教师紧扣“听”和“说”，分层展开教学。点的位置决定了数据的大小，那就先从点开始。当然，背景交代必不可少，否则位置也失去了意义。关于纵轴、横轴，甫一出示学生便已意会，每个点的含义也听得清清楚楚了。这是关于数据本身的读取。接下来便是“线”，会说话的图形直接用线的走势表述变化趋势，简单直观。这是数据之间的读取。抓住这两个特点，“听懂”就不是难事了。

2.比较辨析，“看穿”折线统计图。对“东东的视力”这幅统计图，学生们不仅能描述出视力的变化情况，还能对视力下降的原因进行简单分析并提出建议，这是基于生活的看穿。而对“东东的数学成绩”两幅统计图，尽管表面上看差别惊人，通过对比、观察，学生发现了同样一组数据能够呈现出不一样的效果的原因，这是基于统计学的看穿。当然，对小学生来说，现在的看穿还很浅显，但至少让他们有这样的意识：经过加工的数据是有可能引导人们进行判断的。

3.听得懂、看得穿，归根结底还要用得上。对身高进行合理预测、给鞋店进货提供建议，都是基于已有的数据分析。这是超越数据本身的读取。统计知识的教学不是简单的知识点的授受，也不是技能的训练，重要的是一种意识、一种思想的渗透。正如陈希孺先生所说的，“统计规律的教育意义是看问题不可绝对化。习惯于从统计规律看问题的人在思想上不会偏执一端，他既认识到一种事物从总的方面看有其一定的规律，也承认存在例外的个案。二者看似矛盾，其实并行不悖，反映了世界的多样性和复杂性。如果世界上的一切都被铁板钉钉的规律所支配，那么我们的生活将变得何等单调乏味”。

（作者单位：长沙高新区虹桥小学）

点评

培养数据分析观念是统计教学的核心。着眼于数据分析观念培养的统计教学，应该从如下方面着手：

1.统计材料的现实性。统计中的数据有着强烈的现实意义，它是与某一具体的现实背景紧密地联系的。这个背景可能是国家宏观经济情况，也可能是你班上学生对某些水果的偏爱；可能是历届奥运会的奖牌情况，也可能是你们学校运动会上的跳远成绩，等等。总之，统计中的数据不仅仅是数，没有相应的现实背景的数是缺少统计意义的。比如，3.4在没有上下文、没有相应的现实背景的情况下几乎没有统计意义，但如果说一个新生儿的体重是3.4千克，我们就可以对小家伙的健康状况作一个初步的评估。这些对统计教学的启示是：统计教学必须有学生熟悉和感兴趣的背景。计算5个数的平均值是一个算术习题，不是一个统计问题。而计算球队队员的平均身高即是一个统计问题，特别是结合几个球队队员的平均身高等因素，对各球队的身体状况作一些比较就更是一个统计问题了。

在周老师的课中，所有的统计材料（身高、视力、成绩等）都是现实的。值得一提的是，这些材料既是现实的，也是学生容易理解的。对一个现实的素材而言，学生是否容易理解，是这个素材是否恰当的重要标准。有些涉及国家宏观经济的材料，涉及环境保护的材料固然是现实的，有意义的，但因为学生理解这些材料有很大的难度，通过这些材料来理解统计却是不恰当的。

2.统计过程的完整性。一个完整的统计过程应该包括提出问题、收集数据、分析与描述数据、根据数据作出决策等过程。受课时的限制，我们通常没有办法在一节课中完整地体现这一过程。即便如此，也应努力想办法让学生体会这一过程的完整性。而这一点应该是周老师本节课略显不足的地方。在这一节课中，统计图的出现并不是基于某个问题，也没有体现出收集数据的过程。学生的学习主要是读现成的图，从图中发现信息，根据信息进行分析、预测。

3.统计思维的批判性。现代社会已经进入了读图时代。随着社会经济生活的不断丰富，各种媒体上的统计图表不断增加，并且与普通人的生活联系得越来越紧密。因此，当我们面对媒体公布的各种数据时，一方面要学会从中获得尽可能多的有用信息，为我所用，另一方面也要保持理智的心态，透过数据的呈现形式对某些结论提出合理的质疑，这是一个现代人必备的统计素养。在本课中，周老师呈现两幅看起来完全不同的统计图，一幅上升很快，一幅比较平缓。随后，学生发现这两幅统计图是基于同一组数据，由此体会到，对于同样的数据，基于不同的目的，可以用不同的统计图来描述，每种描述都有其合理性。当我们遇到某一幅统计图时，应该有一种批判的思维，透过直观图形，看到数据的本质。

（长沙市教育科学研究院张新春）