神秘感让数学更有魅力——对话台湾魔术数学教育专家吴如皓

本刊记者　陈文静

神秘感让数学更有魅力
——对话台湾魔术数学教育专家吴如皓

本刊记者陈文静

面对数学学习，学生为什么找不到感觉，甚至害怕学数学？

教师千方百计地创设情境引发学生的学习兴趣，可学生的热情为什么不能持久？

每一门课程引发学生对知识产生好奇心的方法都不一样，哪种方法能打动学生面对数学学习时冷漠的心，让学生体会到不一样的数学学习？

习题，解答，再习题，再解答……在大致雷同的教学现实之外，还能否另辟蹊径？来自台湾的知名数学教育专家给大家提供了一条实用又有趣的路径——魔术数学。

人物简介：吴如皓，台北市知名数学教育专家、台北市国中数学领域辅导团成员，北京师范大学教育创新研究院数学魔术课程研究中心首席专家。著有《数学魔术——27个数学概念奇迹》《惊人的数学魔术：18堂课，轻松变身数学A咖》。

给学生一双发现规律的眼睛

记者：您对当下的数学教学有何感受？

吴如皓：一谈到数学教育，我们总是不知不觉地把目光聚焦在知识的精准度上，而忽视了知识的丰富度。因此，学生很容易在数学学习的过程中有这样的感受：老师只在乎我懂不懂，却不在乎我有没有感受。其实在我看来，学生对知识是否产生感受，每一个知识点到底只是一个枯燥的规则，还是在一个有意义的情境里面展开的系列探索，会产生两种截然不同的效果。

作为老师，如果你的眼光只停留在规则上，只停留在教学生如何遵循指令上，很难为数学教学提供源源不断的活力。而数学魔术教学就是用魔术的神秘感精心打造一个数学学习情境，教给学生的并不仅仅是“答案是什么”“方法是什么”，还有一双发现规律的眼睛、操作的机会、自己造例子的机会，亲历一次有自己想法的数学经验。

记者：魔术数学到底是什么？魔术数学的教学能为当下数学教学带来哪些改变？

吴如皓：曾经有人问一个科学家如何保持热情？科学家回答，一是数学，二是数学，三还是数学。我也曾经问学生最痛恨的学科是什么？学生回答，一是数学，二是数学，三还是数学。这两种不同的人对数学的感受引发我对“怎么激发学生学习数学的热情”的思考。我发现，越是对数学学习有障碍的人，越需要我们去思考如何激发他们的数学学习热情。

关于魔术数学，我曾经认真地思考过：魔术数学的对象是魔术还是数学？是讲述数学的巧妙应用吗？还是将魔术的奥秘在分解动作中逐步探究？是把数学扮成魔术？抑或是从魔术中努力去看到数学的身影？

对我来说，数学魔术里有声音，有流动的光，把抽象概念组合成某种神秘画面，那画面与心灵产生微妙的交流，于是想象和思考就汇聚成追踪线索的脚力，然后开始闯荡。我便在闯荡的过程中启发自己。

正如我在自己的新书《惊人的数学魔术》自序中所说，我的魔术数学真正想投入的领域是数学教学，数学是目标，魔术是手段。然而，不论通过哪一种教学手段，不同的学生所感受到的数学世界是大不相同的。我曾经去查“维基百科”对“数学”的简介：“数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。”然后我又去查专门用来搞怪的“伪基百科”对“数学”的简介，却是：“数学=一种很奇怪的科目。”之所以说“奇怪”，是因为一些数学家不停地提出一些没有人能解答的问题，而另外一些数学家则耗尽精力去解答这些问题。

那么，现在学生心中的数学有什么样的长相呢？教学者在数学教学的过程中又让学生建立了什么样的经验、触发了什么样的认识呢？我想说“学习数学是一种微妙的心理状态”，每一个人在学习过程中的解读、吸收、思考都会衍生很多的不同。然而，教学者是否能从更多元的角度去让学生感受数学是什么、数学在做什么。

如果有机会从更大的视野去看数学教学的意义，谈数学魔术融入教学时，就不会只是从精彩有趣这一角度建立它的价值。数学魔术是学生进入数学世界的奇特切入点，是新的感觉，是新的思考与突破。

与学生展开“有品质”的对话

记者：把魔术融入数学教学，是什么给了您灵感？

吴如皓：10年前，一次偶然的机会，喜欢一点魔术的我，在课堂上教学生用玩魔术的方法学数学，没想到效果出乎意料地好：一个学生来找我说，吴老师，这是我从小到大听懂的第一堂数学课，虽然以前我的数学从未及格，但以后我一定要把数学学好。

我也曾经接过一个“课后补救班”，班上的很多学生对学习提不起兴趣，更别说学习枯燥乏味的数学了。我接手这个班后，制定的第一条规则就是取消计算，从第一堂课开始，我教他们怎么玩数学魔术。

刚开始时，也有学生不会互动，不愿意回答老师的问题。但时间久了，越来越多的学生开始跟我进行“有品质”的对话，他们的表现让我超级惊讶，说明他们在思考，在推论。

那时候我就觉得，数学魔术教学的尝试让一些对数学学习没有兴趣的人重新燃起了希望，是一件很有意义的事情，也是自己想做好的一件事情。

可一两个魔术太有限了，我要把更多的魔术带入数学课堂。可是几年前的台湾，关于魔术的信息并不像现在这么多。我去图书馆，把所有与魔术有关的书全部借回来。图片太少，没有DVD，就自学魔术，探索与数学之间的关联。就这样，我自发研制的数学魔术越来越多。

记者：魔术在数学教学中到底扮演什么样的角色呢？

吴如皓：在我的新书《惊人的数学魔术》自序中，我还写道：魔术的定义有一种有趣的说法：“魔术是一项务求违反客观现象的表演艺术。”首先，魔术强化了数学抽象概念的情感成分，并且在巧妙地违反客观现象的同时制造了认知上的冲突，这种视觉与思考的撞击使接下来的探索与尝试更有感觉，而有感觉的摸索过程，就是学生对数学方法最直接的体验。学生心中对数学的感知不该只是一堆零乱的小碎片，数学魔术的目标不仅是为了得到数学知识，还要让学生体验数学思考的方法。这让我想到洪万生教授说的一句话：“数学很棒啊，它教会你不要困惑于事情的表象，有些简单的答案就藏在那里——而你用对了工具，就能发现。”回到魔术教学，我也认为魔术很棒，它会让你暂时困惑于事情的表象，明明知道有个简单的答案藏在里头，却看不到，得怀抱着好奇与热情，去追寻混乱表象背后永恒不变的规律。

对数学魔术持续的研究，是我在数学教学过程中创造力与新想法的活水源泉。人为的艺术包装数学的概念，让数学产生了不一样的相貌。而“到底为什么会这样？”的怀疑与好奇心为学生主动思维提供了情意上的动机。从扑克牌、小纸片、硬币、计算器、骰子的操作中展开一系列的数学魔术，能让学生在不可能中制造机会、在机会中看到永恒的确立，从而体验潜藏在魔术背后的数学风光。

我不企盼每个学生都成为数学家，但我希望通过我的魔术教学，能使学生有一种在生活中应用数学去思维的习惯，使他们终身受益。

做有思想的行动者

记者：很多数学老师都很想学习您的这种魔术教学，您认为魔术教学对教师提出了什么样的要求？

吴如皓：在回答这个问题之前，我想先谈谈“什么样的老师才是好老师”这个问题。很多人理所当然地认为把学生教懂了就是好老师——不管教多少遍，都要把学生教懂。但我认为这是站在老师立场的好老师。现在我们要成为站在学生立场的好老师，这种老师要善于启发学生，给学生提供参与知识生成的机会。

例如教“比例是什么”的时候，我们要先告诉学生比例到底想描述什么，我为什么需要比例这个概念。教学时，我会拿一大杯柠檬汁，倒一小杯出来，问学生，哪边柠檬比较多？学生回答，肯定是大杯的。我又问，哪边比较酸？学生停顿了一下：“应该是一样酸啊，但是大杯明明柠檬汁要多。”想到这里，很多学生就卡住了。这个时候，老师就要抓住学生的这种停顿来描述酸的味道：不仅要有柠檬汁的数据，也要有水的数据，要通过两个项目才能描述酸的感觉，这才是比例的作用。

的确，数学魔术课堂对教师的要求很高。一是要会提问，怎么才能把教师的提问变成学生的提问，怎么才能让学生产生新奇的想法，怎么才能让没有想法的学生探究下一步可以做什么，进而让更多的学生参与进来，在教学过程中寻找规律、发现规律、使用规律。二是要精通教学设计。数学魔术能想出来是一回事，能放在数学课堂里又是另外一回事，这就牵涉到教学设计。一旦把握不好，学生刚开始觉得很好玩，但很快就会失去兴趣。这时候教师就要反思，这种热闹课堂的背后是什么，我们要如何真正引发学生的好奇心，让他们有机会参与数学知识。三是要懂得留白。魔术教学确实能很快调动学生数学学习的兴趣，但兴趣调动起来后，如何保持这种兴趣，并启发培养学生观察、归纳、演绎、连结、模拟、推理等思维能力，让学生深度体验数学的有趣、有用，教师的课后设计起了关键的作用。魔术的表演是一个吸引过程，魔术的解密是一个深度思考的过程，魔术的创造更是一个提升思考的过程。

记者：请给青年数学教师的专业成长提几点建议。

吴如皓：魔术数学是数学教学中的一种途径，但并不适合于每一个学生，因此我们不要把魔术变成另一种固定的教学套路。

我想和青年数学教师分享的是，教学更重要的是要传递一种教育理念——用心体会学生的学习动机，激发他们的好奇心，鼓励每一个学生去探索、去发现，让更多学生对数学充满期待。

如果喜欢魔术教学，可以从最简单的魔术开始，但要把重点放在“让学生的思考改变”上，尽管开始时让学生的思考发生改变非常困难。

对于青年教师的成长，我有一个基本公式：学习+实践+反思=专业成长。而这个公式成立的必要条件是“做有思想的行动者”。这个条件虽不充分，但却必要，正如古人云：思者易达，行者常至。