真的仅仅是顺序的变化吗？———对新湘教版教材一次函数内容的解读

陈金红　郭作华

真的仅仅是顺序的变化吗？
———对新湘教版教材一次函数内容的解读

陈金红郭作华

关于一次函数的内容，改版之前的湘教版教材编排在八（上）第2章，新湘教版教材编排在八（下）第4章。很多老师对这一变化的认识可谓涛声依旧，教学时对教材的处理、素材的取舍几乎一成不变。因为他们认为这只是顺序的变化而已，不值得大惊小怪。但真的仅仅是顺序的变化吗？我们对比了两个版本的教材，有了以下的一些思考。

1.教材体例对比

新湘教版教材一次函数放在八（下）第4章，涉及的内容有函数和它的表示方法、一次函数、一次函数的图像、用待定系数法确定一次函数表达式以及一次函数的应用。主要预备知识放在第3章图形与坐标中，包括平面直角坐标系、简单图形的坐标表示、轴对称和平移的坐标表示。特别值得关注的是，教材将直角三角形、四边形两章内容放在了一次函数之前了。

但在旧版教材中，我们可以发现一次函数放在八（上）第2章，涉及的内容有函数和它的表示方法、一次函数和它的图像以及建立一次函数模型。主要预备知识是第1章实数中的第4小节平面直角坐标系。主体内容虽然与新版第3章图形与坐标内容基本相同，但没有新版教材的条理化且单独成章。特别值得关注的是，旧版教材在一次函数之后才出现全等三角形，八（下）才出现分式、四边形的内容。这样的编排意欲何为？无论是从知识与技能、过程与方法，还是情感态度与价值观方面都是值得教师们仔细考量的。

2.基本观点

（1）从上述的体例中我们可以发现：从式的观点看，新版教材在学习一次函数之前，学生已经学习了整式（单项式和多项式）与分式（有理式）、二次根式（无理式），有了大量的数学表达式对象；从形的观点看，新版教材在一次函数这章中既包含旧版教材的三角形内容，也有四边形、平行四边形、特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形）以及习题材料中出现的梯形等大量可感知的数学图形对象；从几何变换的观点看，在平面直角坐标系中，几何变换的图形除了旧版的“三线”（直线、射线、线段）、三角形外，参与的图形还有四边形等，这就使得几何变换更直观、具体了。

显然，新版教材这样编排，使得学生在学习一次函数时关注的内容更丰富了，知识间的联系更紧密了，培养数学思想方法的角度更多了，培养探究推理能力的素材更具体、更直观了。相应地，于学生、于教师、于考试的内涵空间的考量自然就更大了。

（2）从学生的认知心理上讲，函数是从常量数学进入变量数学的一个里程碑。针对新版教材的编排“多重感知、推迟进入”的特征，如果从单项的知识上切入，学生接受起来的难度就要小一些。加上八年级是学生思维发展的一个拐点，将本内容放在八（下），学生随着年龄的增长、思维能力水平的提升，接受起来难度也会小一些。而从实施的结果上看，由于新版教材有效地遵循了学生的生理发展特点、心理认知规律和思维节点规律，学生对函数的认识比旧版学习时要清晰得多。这也在某种程度上化解了初二大分化现象的怪圈周期。

（3）从研究的数学对象上看，改版后的一次函数内容更丰富、方法更系列、联系更综合了。这也就使得学生从整体上把握知识的难度加大，试题的自由度更高、灵活度更大，学习的心理障碍自然也随之加剧。这是新版教材带来的最急需解决的新课题，教师们对此必须高度关注，积极思考化解的策略。

3.基本策略

那么具体应如何解决呢？我们有以下的建议——

关于函数概念的教学，可以采用多举事例的方式，帮助学生把握知识的实质，渗透数形结合、函数的思想与方法。在函数图像与性质的教学过程中，可以借助数学画图软件（如几何画板等），带领学生做数学实验。学生通过亲自动手、动脑画图及设计若干组“问题串”的方式，进行观察、比较、思考并分组展开讨论。学生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律、发现真理的乐趣，提高课堂教学效率。关于函数与其他知识的关联，教师可以从学生的实际出发，采用具体的、形象的方法来讲授。而有关函数与几何图形的题目，可以进行并列式或递进式的变式拓展，并及时归类题型，重点关注学生分析问题能力的培养。

作为数学学科核心素养之一的数学建模是本章的难点。数学教学中如何有效地落实这一素养，我们在实践中的有效操作思路是“定模—建模—用模”。在函数教学中，教师可以从以下方面落实数学建模核心素养的培养。

（1）从图形上看，若是（与坐标轴不平行）直线（双曲线、抛物线），即可确定为一次函数（反比例函数、二次函数）（定模），于是可设出c）（建模），再结合已知运用待定系数法得出解析式，最后运用它得出要求的数量（用模）。

（2）从（统计）图（列）表上看，若因变量随自变量的变化是均匀的，即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加或减少相同的数量（自变量与因变量的积为相同的常数、沿一对自变量与因变量值左右展开具有轴对称分布）即可确定为一次函数（反比例函数、二次函数）（定模），也可设出（建模），再结合已知运用待定系数法得出解析式，最后运用它得出要求的数量（用模）。

（3）从文字表达式上看，借用学习语文的“摘抄法”，用中文表达式写出数量关系（定模），再把数量关系中的每个量用相应的代数式替换，得出数学表达式（建模），最后运用之向目标逼近（用模）。

从以上我们的思考与具体实践可以发现，知识内容的顺序变更不只是顺序的变更，而是“名堂”多多，不可小视。如果放在整个教材体系中去思考这个变化，还会有更多的信息值得我们去解读与挖掘。教师在研读教材时，一定要站在全局的角度审视教材，解读教材。只有这样，才能使我们教得更有效，学生学得更自由。（本文系全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部规划课题FHB130512《生命课堂视野下的教学案例研究》成果）

（作者单位：常德市芷兰实验学校安乡县芦林铺中学）