运用“图式”表征优化小学高年级数学学困生认知结构

祝菊荣

以往对数学学困生的转化研究，比较多的是着重从非认知的角度转化，以激发学习兴趣，纠正学习习惯，强化学习动机等方面下功夫。或者侧重于创设适合学困生的学习情境，加强师生之间的沟通，了解学困生学习状态来解决问题。以上这些方面的努力，只是从非智力因素的角度解决学困生的学习困难。但是在教学中我们发现，数学学困生掌握的数学知识往往呈现片面和断块现象，使之无法应用到问题解决中去。这就导致他们学习能力下降，成绩不能达标，数学学习产生诸多困难。

一、小学高年级数学学困生认知的薄弱点

在认知学习方面，高年级的学困生，在数学教学中表现出的薄弱点主要有这几个方面：

1.数学基础知识掌握差

学生到小学高年级已经积累了部分数学基础知识，而学困生则对一些必要的数学基础知识并没有系统掌握好。在一至四年级的学习中，有些很重要的在高年级需要运用的知识点，这些学生常常表现得残缺、遗漏，有的已经忘记了。对高年级的知识体现更多综合性的要求而言，这些学困生的数学学习就会更困难了。

2.认知观察能力差

主要表现在观察比较片面，不具有整体性，不能把握问题动态的变化，对数学问题的感知肤浅，而且思维的指向性不强。他们不善于将分析对象从复杂的系统中分离出来，从而排除视觉干扰，聚焦条件，对对象进行清晰的“数或形”分析。

3.理解能力薄弱

高年级学困生对数学知识的理解还停留在表面，往往很难做到理解的综合，大多数都是采取机械式的记忆。而大部分数学问题解决，需要做到有意义地理解和分析。因此，他们的数学学习无论是效率还是效果，都会与目标和一般水平存在显著差异，不能像学优生那样深刻分析其内涵，找到知识的内部联系和外部结构，以达到融会贯通、顺利高效地解决数学问题的程度。通常情况下，学优生都是试图寻找知识的互通点，以求节省大量时间而且达到一通百通的目的。“理解”是掌握数学知识的最短途径，学困生缺乏的正是这些必要的思维。

二、以图式表征数学优化认知结构的优势性

数学知识结构和认知结构是两个既有联系又有区别的概念。学生的认知结构并不是指他的知识体系，数学知识结构是由数学基础知识构成的知识体系，它以最简约、最概括的方式反映人类对数学的认识成果。高年级学生的数学认知结构是一种经过他们主观改造过的数学知识结构，它是学生知识结构和学生心理活动高度融合的结果，更多地体现认知主体的个别性。

1.以“图式”表征数学，凸显新旧知识之间的内在联系

在新知的学习中，学困生原有认知结构中是否具有用来同化新知的适当观念，是决定新旧知识能否连成一个系统的关键，新的认知结构总是以其已经具有的认知结构中的有关内容为基础。新内容输入头脑中必须有相应的旧知与之发生相互作用，使得原有的认知结构得到扩充或者产生新的认知结构。用“图式”的方式构建原有的认知结构，当新的知识被纳入原有的认知结构中时，新的“图式”就会产生。例如，六年级上学期学生学习了长、正方体的知识，就可以形成这个单元的知识结构图。六年级下学期学习圆柱和圆锥的相关知识后，学生再把这部分知识纳入原来的立体图形的认知结构中，就可抓住立体图形三维计量的新旧联系，进一步形成完整的认知结构图式。最新的立体图形认知“图式”是建立在原来长、正方体图式基础上的，不断的学习过程中融入圆柱和圆锥的相关图式，进行完整整合凸显三维立体的内在联系，同时在完整组合的过程中，就能够形成对立体图形共同特征的度化理解。

2.以“图式”表征数学，逐步巩固精确分化儿童认知结构

学生的数学认知结构不仅保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点，同时又融进了学生的感知、理解、记忆、思维和想象，它是数学知识结构和学生心理结构相互作用、协调发展的结果。正是因为学生心理结构对知识结构的主观改造，导致学生数学认知结构的个体差异，通过“图式”，稳定其认知结构，把泛化和模糊的认知结构不断清晰化，再通过认知活动的深入，使得学困生的认知结构逐步巩固，并不断精确并完善。

例如，学生在六年级上学期学习“长正方体和正方体”单元时，这个单元的内容非常多，对于学困生单个记忆所学习的知识点，肯定会有遗漏。如果利用这个单元知识点“图式”，学生会在思维的条理上比较清晰，会明确这个单元分为三块：第一是长、正方体特征，第二是长、正方体表面积，第三是长、正方体体积。每一块，再用“图”的方式进行“描述”，这样要比用文字描述清晰很多。

3.以“图式”表征数学，显露问题解决中对知识点的需求

数学学习的目标之一是利用掌握的数学知识解决相应的数学问题，高年级学困生在高效、正确解决数学问题时难度较大的原因之一就是不知道要用什么知识。而图式将知识整理成系统的状态，学生遗忘的就比较少，这些知识点可以比较容易地“提取”出来，相应地也能比较容易地解决数学问题。长期训练下去，可以提高学生的数学学习能力。

例如：“圆的周长和直径成正比例还是反比例？”对于学困生而言，这道题隐藏着圆周率一定，然后再判断圆的周长和直径的关系。这时候，学生可以在正比例和反比例的对比认知图式中“提取”两者的区别作为判断的依据，这样可以避免学困生根据机械记忆的部分知识就随便给出问题的结果，造成错误答案的情况。

三、指导运用“图式”表征，优化认知结构的策略

数学教学中的课型决定了各节课数学学习特点的不同。根据小学数学的教学方式，可以将小学数学课分为新授课、练习课和复习课三种主要类型。不同课型学生所要构建的知识结构不同，形成的认知结构的复杂程度不同，需要解决的数学问题要求和类型不同，所以从不同课型的角度来研究高年级学困生巧用“图式”调整认知结构，提高数学学习能力是十分必要的。

1.新授课运用“图式”让学生获取多样化学法切入新知，解除困惑

新授课的知识点正是学生需要纳入认知结构的重点内容，新授课以知识教学为主要构成，学困生对新的认知容易模糊残缺，支离破碎，无法形成整体，用“图式”简要概括出新知，利于学困生建立完整认识，因此在新知学习的过程中就进行干预，这样效果会更好。

例如，在新授课《圆的认识》学习结束的时候，老师通过引导和逐步板书，形成一节课知识点完整的板书，同时巧妙利用一个圆，将这一课时的知识点“画”出来。学生一旦遇到涉及解答圆相关的问题，就可以在脑海中浮现出这幅“图式”，上面有相关的比较全面的知识点，克服学困生知识模糊残缺的缺点，可以提取相关的知识解答问题。

2.练习课运用“图式”辨析知识，促使认知结构清晰化，避免混淆

学困生学习困难表现之一就是对于联系紧密、相似的知识点最容易混淆，分不清楚。在练习课中，常常可以通过“图式”的方式进行对比，简化语义的表达，促进学困生抓住知识之间的联系，加强练习中的应用，效果会更好。

例如，在教学《比的整理与练习》时，学困生对于比值和化简比的含义已经理解，但是练习时他们又会因无法真正识别两者的区别造成错误。采用“图式”纠错辨析，进行直观形象的对比，有利于知识点的巩固。练习课的教学课件中出示两幅图。

第一幅图出现整数比、小数比和分数比三种类型，要求学生完成这三种类型的比的化简和求比的值，学生因混淆化简比和求比值的概念而造成错误。将学生的这些错误拍成图片，展示在教学课件中，以做直观的辨析，2：3比值是，而不是，对于120：5，化简比要写成24：1，而写成24是它的比值。通过“图式”展示学生的错题，直观分析化简比和求比值的区别和联系，去除文字比较的抽象性，更直观，更符合数学学困生的思维特征。

第二幅图呈现的是学生自主整理化简比的三种情况拍成的图片。整数比、小数比和分数比分别怎样化简，学生通过整理和举例说明的方法，理清了知识的发展：小数比化简和分数比化简都以整数比化简为基础。这也是学习数学的方法的渗透，数学新知的学习总是建立在旧知的基础上。

通过这两幅图，指导学困生优化化简比和求比值的概念，明晰两者的区别和联系，如24：1和24的不同。化简比的三种类型，分数比化简和小数比化简是在整数比化简上发展得到的。学困生分级抓住相似知识点之间的联系，以图帮助建立新的认知，使概念清晰化。

3.复习课运用“图式”梳理知识脉络，整合思路温故知新，促进探究

复习课最重要的目标就是让学生温故而知新，而学困生恰恰缺乏梳理知识的能力，从而导致不能灵活运用。用“图式”梳理学困生的知识结构，让其认知结构脉络清楚，需要细心个别指导，可以是单元结束的整理，也可以是对整个小学阶段所学知识分块进行整理。

例如，在六年级下学期，“几何平面图形的整理”教学时，学生在小学阶段各年级都学习过有关平面图形的知识，学困生的认知特征会造成对平面图形之间的联系不能做到思维清楚，那么在上这节复习课的时候，可以一边复习平面图形的学习顺序以及知识的发展，一边画出以下图式。复习课结束时，学生全部的思维都在这幅“图式”上，对新旧图形之间的联系就很清楚了，这样做强化了学困生在脑中形成清晰的知识链。

四、运用“图式”调整认知结构转化数学学困生的初步成效

1.学困生以图助学，对数学学习研究发生兴趣，增强学习的自信心

在重点知识的学习过程中，学困生也能用“图”来指导自己的学习，并参与到团队学习中。学困生有了学习的依据，自己也能够掌握，愿意加入学习小组的研究中。

2.学困生在图式表征中，通过数学研究能够解决部分数学学习的困难

在复习当天学习的知识中，学困生愿意花时间进行“图”的总结。原来回家能逃避数学就逃避数学，觉得是个非常繁重的学习负担，现在有方法可以依据，愿意进行复习总结，对于提高认知结构的建构质量是有很大促进作用的。

3.学困生运用图式表征，使得自己数学学习成绩获得了明显的提高

学困生认知结构的进一步建立、清晰，新旧知识生长点的链接比较好等状况，促进学困生在解决数学问题时，主动思考调用相应的数学知识，并能够做到这一点，进行正常的数学思维，提高学习成绩，提高学习数学的能力。例如在教学中，遇到一位学生，他在解答圆锥的体积相关问题时，经常会忘记对于公式中的理解。每次和他谈到这个问题，他都感到很沮丧，他自己也说公式都能记得，老师说的时候也能听得明白，但是一到自己解答的时候就会忘记。在这次单元复习课上，老师让学生用“图式”来梳理单元知识，小组合作。小组中有一个学生画了一个圆柱，其中套着一个等底等高的圆锥，并在小组交流时用这幅图说明了圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的，后面的一次小练习中，有一道题是关于求圆锥的体积的，这个学生就没有出现忘记除以3的情况。问他是怎么避免前面的错误的，他说在测试的时候就想到这幅图，理解并记住了圆锥的体积是怎么来的，因此就没有忘记除以3。从中可以看出，学困生机械、模糊、分散地记忆知识，可通过“图式”促进思维，使得知识产生联系，认知结构得到部分优化，增强学习的自信，促进数学学习成绩的提高。

教育是一门科学，是科学就得研究。在不同数学课型中巧用“图式”，调整学困生“孤立”状态的知识结构，形成“网状”认知结构，并利用这样的认知结构解决数学问题时，可以随时提取相应的概念、公式、方法等解决数学问题，并不断熟练化，提高数学能力。当然在优化学困生认知结构的过程中，也要看到非智力因素的作用。只有将学困生学习过程中的非智力因素和优化学困生认知结构，相互配合，才能取得最好的效果。