更丰富、更多元、更跨界、更有价值

陈洪杰

五、数学学习的跨学科整合

“课程整合”无疑是近两年小学教育界课程改革的热门词汇，而由北京亦庄实验小学开创并实践的“全课程”改革，无疑是引领潮流的范本。北京亦庄实验小学李振村校长这样解释“全课程”：“官方概念”是以全人培养为目标，以国家课标为引领，以项目学习为抓手，以跨学科整合为基本策略，覆盖学校全部生活的综合性课程改革;“通俗说法”就是学得更饱满，更开放，更有情趣，更接地气。我们可以通过对北京亦庄实验小学两个案例的简单介绍，领略跨学科整合背景下的数学学习。

“帽子周”主题活动中，所有的学科都围绕“帽子”展开学习。语文：搜集帽子成语，读《帽子魔法师》;数学：研究形状，计算面积;科学：制作帽子;美术：研究各民族帽子造型，画帽子;音乐：学唱墨西哥《帽子歌》;舞蹈：跳《帽子舞》。最后，在星期五，全校师生都戴着自己的帽子来到学校举行了一场欢乐帽子大PARTY。

“东方树叶（茶）”课程以“项目学习”的方式展开，历时两个月。“开启课”上，感受茶叶（闻、触、喝），交流茶是什么、茶的历史演变、产地范围等;随后，进入科学板块：观察茶树果、茶树枝、龙井茶，学生搜索茶的各种资料（种类、功能、成分等），以猜茶竞赛的方式认识不同的茶汤，编撰了小故事《茶叶变色计》，进行配花茶比赛并评选出最受欢迎的两款茶;接着，进入数学板块：围绕着开一家茶叶店，学生设计LOGO，写营销方案，调查顾客需求（统计），做产品包装设计（几何），写说明书，进行成本核算和定价，做产品发布会，销售，计划销售收入的使用。（英语和语文板块从略）

考虑到普通学校学科界限严密，再给出一个欧美跨学科学习的案例。

让每一分钱都有价值。历史：货币的发展历程，或研究钱币上的历史人物;科学：硬币材料、防伪技术;美术：货币的设计艺术，为班级设计班币;语文：读名作，记录消费经历;数学：通货膨胀、利率计算等;戏剧：表演货币故事;游学：到博物馆实地考察货币。

由帽子、茶叶、钱币的例子，相信大家一定能感悟其中的逻辑，找到更多的课程载体。

可以说，传统的分科课程是给一口口学科的深井，但跨学科的整合，却以主题为核心，将学科深井打通，形成以整体的、联系的眼光看世界的能力，以综合的方法和技能解决实际问题的能力。数学学习的结果，也在整体结构中获得了质变。

在课程建构上，数学课程整合可以借鉴国际文凭组织为3到12岁学生设计的PYP（Primary Years Program）课程以及当下流行的STEM课程（STEM指科学、技术、工程、数学），颇具特色的华德福课程等。在此，列出PYP课程的六大主题，供大家参考：我们是谁？我们处在何时何地？如何表达自己？世界如何运转？如何管理自己？共享地球。

六、数学学习空间的全新建构

2011年版课标中“教学中应当注意的几个关系”，第一条就是“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”。而国家的教育纲要文件，如《国家中长期教育发展规划纲要》，也明确指出要关注学生的特点和差异。可以说，在班级授课制的器质性约束下，“全体”（共性）与“个体”（差异）是分科教学的一对基本矛盾。

针对这一矛盾，除了教学层面的努力外，划分学习区域、分层走班已经成为不少学校在尝试的新选择。所谓划分区域是指数学课堂上，层次高的学生在自学区域学习，教师不指导;层次中等的学生在合作学习区域，学生互相指导，教师根据情况点拨;层次偏下的学生在教学区，教师开展教学。分层走班则打破班级边界，不同水平的学生进入不同的班级学习不同难度的数学。这两者也涉及对课程结构和学校管理的变革。

为了教育公平，我们是杜绝按能力分班的，但这样一来却人为地忽略了学生的差异，与因材施教的要求背道而驰。因此，划分学习区域、分层走班就是为了矫正随机分班的不足。只是，这些探索可能会让部分教师和家长一时不适应，甚至引发社会舆论的关注，因此，有的学校就采取了部分数学课进行区域划分以及一周中四天不走班、一天走班的“4+1”方式。可见，即便是学理上合适的探索，也有赖于教师、学校、社会为改革创造良好的环境。

区域划分、分层走班也是对数学学习空间的重新建构，数学专用教室的出现同样体现了这一点。所谓数学专用教室（有的学校称为数学创意教室、数学工坊）则是以数学元素装饰教室，并配备各类数学读物、数学学具、数学游戏与操作器材、网络终端（装有数学游戏或学习软件）的专用教室。数学专用教室可以为学生提供更充分的接触数学知识、进行数学操作的素材与空间，也为教师大量开展教学互动、辅导数学社团等提供了全方位支持的环境。

一句话，这些探索尊重了学生学习方式的多样性，让我们看到分科课程本身也能实现多样性和选择性。

七、大数据、信息技术与数学学习

2015年8月31日，国务院印发《促进大数据发展行动纲要》，将大数据上升到国家战略的高度。11月6日，中国教育信息化国际会议在杭州落下帷幕，英特尔公司联手中央电教馆，启动“教学行为大数据分析指标项目”。大数据对教育的影响正方兴未艾。

大数据和信息技术的整合，已经可以实现这样的数学学习形态：

课上：学生每人一个Pad，以游戏化的方式进行学习。学生学习过程中的各种行为，解题的时间，解题过程的改动，阅读或操作的时间、痕迹等，都会形成数据，以图表及其他可视化的方式呈现给教师或反馈给学生本人。

课后：由题库平台按难度系数、前期学习数据自动生成试卷，错题被系统收集、归类，解答后自动为学生分析并推送有针对性的辅助练习。

网络课程：国内的在线教育公司，都有成体系的视频课程或微课，网上免费的数学学习APP和各种资源数以万计。

解题：不再是难题和必须，已经有多款“解题神器”出现，只要扫一下题目，就能自动解题。

大数据和信息技术的运用，可以为学生提供游戏化的体验学习、精准的练习反馈、全面的教学（学习）评价、开放的学习平台。课前、课中、课后的顺序已经打破，课内、课外的边界变模糊“去中心化”的结果，让个体成为有主体价值的“自由学习者”（借鉴“自由职业者”一说）。

未来的数学学习，很可能课外比课内更重要;Pad比老师更重要;网上的跨年级、跨学科链接，比在班内分享交流更重要。当学习和创造的门槛被降低，解题完全可以由机器代替，数学学科的价值应该体现在对学生思维的塑造与学生生命成长的成全上。这考量着教师的智慧。

需要特别注意的是，大数据也是人为获得的，这就决定了它并不是价值中立的。对数据的解读和运用，有可能有益于也可能有害于教育。以数据作为参照，恰恰有可能将复杂的人简单化。数据不会提醒教师，有时，不理会数据也是一种教学智慧。技术的进步都会带来综合的效应，比如心理状态、价值观念、生活方式的改变。当我们还在讨论课堂上要不要使用计算器的时候，技术的进步已经把我们的观念远远抛在身后了。“WiFi背景下的教育”已经要求我们树立全新的大学科观，与技术合作，与孩子的天性合作。

重视而不迷信，是我们对大数据的应有态度;自由而非控制，是我们运用技术的初衷和目标。

大约9年前才有智能手机，6年前才有平板电脑，4年前才有微信，你现在常用的技术和软件，10年前都没有出现。这暗示着，技术的迭代可能会超乎我们的想象。怎么办？与时俱进，随机应变！

最后，再列举几项大数据和信息技术在数学学习中的运用：上海嘉定区实验小学进行自带设备（BYOD）与一对一数字化常态教学的研究，改变了数学学习的日常形态;上海静安区市西小学则利用大数据分析，以数学游戏情境为载体，测试学生的综合能力，发掘“隐型学霸”;上海静安区和田路小学开设3D打印课程，从未接触过机床、斧凿的小学生，却能够创造出漂亮的艺术品。

八、一些值得关注的侧面

除了上述数学课程与教学的几个侧面外，以下相关主题也值得我们关注，限于视野，笔者仅列出所知的项目、人物或相关信息，作为您进一步研究的线索。

脑科学与数学：周新林教授、李凌艳教授，北京师范大学“认知神经科学与学习”国家重点实验室。

STEM课程：张逸中博士，上海STEM云中心主任。王雪华女士，上海史坦默国际科学教育研究中心秘书长。

数学与创客教育：祝智庭教授，华东师范大学教育信息化系统工程研究中心主任。谢作如，温州中学信息中心主任。

数学实证研究：美国特拉华大学蔡金法教授及其专著《做研究型教师》（北京师范大学出版社，2015）。

数学教育“看东方”：“看东方”是张奠宙先生推介英国南安普顿教授范良火教授的文章时提出的概念。PISA测试、BBC纪录片，都促使我们正视中国数学教育的长处。当然，美国独立学者马立平，撰文《美国小学数学内容结构之批评》也应引发我们的注意。

数学教学探究：张文质、黄爱华老师与“大问题教学”，任景业老师与“分享式教学”，仲广群老师与“助学课堂”，李军老师与“小课题研究”，邵汉民老师与“预学后教”。对这几项教学研究，有较为深入的观察，推荐关注。

……

九、结语：数学课程与教学的价值取向

在写上述展望文字的时候，一直在几个层面纠结：是描述实践中存在的“已然”状态还是阐释理论或理念下的“应然”状态？是为读者勾画美丽的蓝图，还是呈现真相从蓝图到实物充满失败的可能？因为并不存在一个统一视角的展望，就像不存在一个人人一样的未来。笔者描述的“展望”只能给您一鳞半爪的信息，如果您有触动，去关注甚至去践行相关的探索，此文便有意义了。

在具体的实践中，同样的项目却可以显现出完全不同的价值取向。因此，还需要教育哲学来坚守数学课程与教学探索的边界，以避免“学科价值”对“育人价值”的遮蔽。而由于数学学科逻辑严密、体系完整、答案明确、技能清晰的特点，它比其他学科更容易陷入学科主义。

我们的数学课程与教学探索，或许要遵循这样递进的价值逻辑：转变课堂结构（先学后教、以学定教），重建教学关系（学为中心、课堂生态），改变教学意义（知识之外的收获），重塑教育价值（生命成长、成为自己）。

也因此，在进行上述数学课程与教学的探索时，要关注学生负担，关注教师的生命状态，关注教与学的价值，关注学校的整体生态。

当我们视野打开，会发现有很多的路径，但我们始终要提醒自己：不能因为走得太远而忘记为什么出发。