在课堂体验中感悟数学魅力

严亚雄

一、问题的提出

《平移和旋转》是依据《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求，在小学数学里新增加的教学内容。平移和旋转是物体或图形在空间中变化位置的方式，认识平移和旋转对发展空间观念有重要作用。平移与旋转这两种现象是生活中比较常见的几何现象，应该说是培养学生空间观念的一个很重要的内容。三年级学生在生活中见到过很多平移和旋转的运动现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识。但受生活经验的限制，对于好多现象的判断还有些模糊，更无法想象，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。课程标准不要求对这两个概念进行定义，更不需要学生去背诵结论性的语句，只要求学生紧密联系生活实际去感知这些现象。

课本中列举的火车、电梯、缆车的运动和风扇叶片、直升飞机的螺旋桨、钟面上指针的运动虽然都是学生比较熟悉的，但让三年级学生根据画面想象出实际状态，并通过这些物体的运动，初步体会生活里的平移和旋转现象，达到对物体平移、旋转的感性认识，还有一定的难度。另外，本课的教学重点之一是观察图形向什么方向平移了几格，用定性描述和定量刻画相结合的方式描述图形的平移。在常规教学手段下，学生很难理解平移了几格，也容易缺乏探索的积极性，很容易陷入被动学习状态，也难以完成本课的教学重难点——在方格纸上正确画出平移后的简单图形。

二、体验学习圈——教学设计的理论基础

在体验学习的研究上取得伟大贡献的无疑是美国教授大卫·库伯。他在《体验学习——让体验成为学习和发展的源泉》中提出：“体验学习是体验的转换并创造知识的过程。”库伯教授对体验学习研究的伟大贡献在于他系统研究了人类历史上各种学习理论和学习策略，创造性地提出了“体验学习圈”，将体验学习程序化、科学化。所谓“体验学习圈”，其实是指体验学习的过程，包括四个基本学习环节，即具体体验、反思观察、抽象概括和行动应用（如下图）。

由上面的“体验学习圈”可以看出：体验学习是一个学习的过程，而不是结果;体验学习是以体验为基础的持续过程;体验学习是在辩证对立方式中解决冲突的过程;体验学习是一个适应世界的完整过程;体验学习是个体与环境之间连续不断的交互作用过程;体验学习是一个创造知识的过程。值得注意的是，体验学习圈不是一个“单纯的循环”而是一个“螺旋上升的过程”，每一次的学习都是重新学习。库伯强调“智力是在经验中形成的，个体的知识源于感官的经验”。“通过系统的情境设计，把学习者导入学习情境之中，让他们‘身临其境’地体验学习。”

基于上述理解，我决定采用体验学习，让学生在或具体或模拟的情境中，对物体的平移、旋转形成感性认识，为学生创设生动、形象、有趣的学习活动情境，诱发学生积极探索的兴趣，有效地组织学生参与学习活动，积极观察思考，形成反思，最终能科学而又抽象地归纳出图形在方格纸上平移位置的判断，正确认识图形平移了几格，并能实现行为应用，即寻求到画出平移后的简单图形的正确方法，从而突出重点、突破难点。

三、教学过程描述与设计意图

1.暖身活动，激发学习兴趣

上课之前，教师请学生欣赏歌曲。老师面带笑容地对学生说：“同学们，咱们先来听一首熟悉的歌曲吧！”播放歌曲《数鸭子》，老师热情地让学生“会唱的一起唱起来，拍起来”。接下来，师生共同开始边拍手边歌唱。课堂气氛开始活跃起来。每个学生都很兴奋、很投入，学生们的脸上露出了开心的笑容。老师接着说：“听完这首轻松有趣的歌曲，老师的心情特别愉快。同学们，你们开心吗？”同学们响亮的声音说出了心中的喜悦。老师又说：“那就让咱们带着这份轻松愉快的心情走进今天的数学课堂吧！

【设计意图】暖身环节，由熟悉的歌曲进入新课，能把学生的注意力从课外集中到课堂，再加上教师亲切激励的语言，激发学生的兴趣，使学生带着轻松愉快的心情开始学习。

2.引入平移和旋转

这是课的导入部分，通过观看同学们上学时的录像，实现体验学习圈的具体体验环节;接着请同学反思观察“刚才看到了什么”，由此抽象概括出：“这是小朋友早上上学时的一段录像，有的小朋友是自己走到学校的，有的小朋友是家长骑自行车送来的。”最后是行动应用，请学生回忆：“平时你们是怎么到学校的呢？”“生活中你还见过哪些物体是在运动呢？”至此，走完了本课的第一轮体验学习圈。

【设计意图】“学习者要进行体验自然离不开情境的创设。情境既可以是真实的，也可以是虚拟的。只要是能够充分地调动学习者的多种感官、激发学习者的情感，并与学习者的自我息息相关就可以了。”上学时的情景，是学生们所熟悉的。当它以录像的形式呈现在学生们面前，学生的目光将会被牢牢地吸引，这样会让他们对物体运动方式的变化产生了浓厚的学习兴趣。然而，单纯的感知显然不是教者的意图。“通过领悟获得知识，对人类社会有其他更重要的价值。”所以，接下来的反思观察和行动应用就显得顺理成章，十分必要了。

3.感知平移和旋转现象

具体感知部分，教师首先提出要求：“仔细观察它们是怎么运动的，你可以一边看，一边跟着做做动作。”接着依次出示6个运动的画面（窗户、钟面上的指针、缆车、摩天轮、电梯、直升飞机的螺旋桨），教师在前面示范动作，让学生跟着一起做动作。这样，新一轮的具体体验环节就实现了。接着请学生反思观察：“它们的运动方式相同吗？”然后再请小小组讨论：“怎样根据它们不同的运动方式，把这些运动分成两类？为什么这样分？”在行动应用环节让学生回忆：“生活中你还见过哪些平移或旋转的现象呢？”学生的答案很多，有电风扇扇叶的转动、呼啦圈的转动、汽车车身和车轮的运动等。至此，走完了本课的第二轮体验学习圈。

第三轮体验学习圈：具体体验环节请同学们闭眼想一想平移和旋转运动是怎样的，接着请同学做动作：“用无声的语言告诉大家怎样是平移，怎样是旋转？”学生兴奋地舞弄着小手，有作移门状的，有正在呼啦呼啦玩圈的，有作小火车前进状的，也有整个人转圈的，学生们忙得不亦乐乎。反思观察环节请同学们说：“做平移运动和旋转运动时你的感觉有什么不同？”有同学说：“做平移运动时感到很轻松，而做旋转运动时感到有些累。”也有同学说：“做旋转运动时头有些晕。”还有同学说：“做旋转运动时手好像要挣扎出身体一样。”说得多好！接下来就是行动应用环节——用手势表示平移或旋转现象。学生们快速做出了反应。教师适当的、鼓励性的评价语也让学生们感到成功的喜悦。

【设计意图】平移和旋转是发生在学生身边的常见的数学现象，但又没有被他们所认识。所以要使学生建立平移与旋转的数学表象，就要把生活中典型的平移和旋转现象引入课堂，让他们身临其境，再次经历生活中的这些现象。因此，教学中将学生在日常生活中熟悉的情境制作成动画形式，使数学课与生活一下子拉近。当教师请学生用动作表示它们是怎么运动时，学生的积极性马上被调动起来，在动手活动的过程中学会区分平移、旋转两种不同的运动方式。这样设计的目的是使学生通过生活中的具体实例来感知平移和旋转现象，从而获得亲身体验。

接下来，请学生闭眼想象和用肢体语言表示平移和旋转，以及说出自己的感受。表象来源于体验，建立数学表象离不开学生的体验活动。在学生亲身体验的基础上让学生闭上眼睛想一想：什么是平移，什么是旋转，学生自然会在头脑中形成平移和旋转的数学表象，使学生的数学学习找到了从直观到抽象的纽带和桥梁。再让学生用肢体语言表示平移和旋转现象，学生就会把头脑中形成的表象化为行动从而得出正确的表达。虽然学生做的动作并不一定是真正的平移或旋转现象，但学生表达的是一种粗浅的理解。学生们那充满童真与童趣的个性化的理解和表达，为深入感知平移和旋转奠定了基础。

4.研究平移现象

（1）判断平移的方向和距离

有了前面对平移现象的感知，这一轮的具体体验环节以小河里几条小金鱼的游动出示;接着请同学的重点观察红金鱼平移的过程，通过指一指、数一数等环节抽象概括出：“红金鱼身上的每个点、每个部分都向左平移了7格。这样，我们就可以说金鱼图向左平移了7格。”在此过程中，老师热情地鼓励学生当神气的小老师，并配合奖励，学生的情绪高涨。最后再请同学们在作业纸上数数填填小房图和火箭图，从而实现了行动应用环节。

（2）画平移后的图形

教师请同学们画出三角形向右平移6格后的图形。在这个具体体验阶段，教师适时进行指导，并提出要求：“画完的同学可以用一个箭头表示平移的方向。”接着请同学们在小组里讨论一下：“互相说一说刚才你是怎么画的？”反思观察环节就请学生在实物投影仪前介绍自己的画法，老师及时进行点拨和鼓励。抽象概括环节请同学们一起看电脑中两个小朋友的画法。最后请大家选一种自己喜欢的方法画出平行四边形向下平移5格后的图形。

【设计意图】平移距离是本课教学的一个难点，这个教学内容本身就是活动的，必须动手操作、观察体验、建立模型。教学时让学生动手实践，选取金鱼图上的某个点猜一猜、数一数、指一指，在具体操作中理解平移的距离。“从具体体验到抽象概括，在本质上是一个发现学习的过程。”通过自主探索和讨论交流，学生对图形在方格纸上平移的方向和距离有了动态的、丰富的表象积累，在获得知识与技能的同时，也获得了积极的情感体验。当小老师的激情和奖品的刺激，不仅激发了学生的学习兴趣，也让学生有了更完善的思维训练和感知体验，数学能力也得到进一步提高。接下来，画平移后的图形，让学生再次感悟平移现象、体验平移含义。

5.全课总结、欣赏图案、课外延伸

在全课总结阶段，教师和学生一起回忆本课学习内容，同时将课题补充完整。反思观察环节让学生欣赏平移和旋转在生活中广泛应用的动态图片，同时介绍上海音乐厅整体平移的情况，最后的行为应用环节，引导学生到生活中寻找或从网上了解更多关于平移和旋转的知识。

【设计意图】由于有了近一节课对于平移和旋转特征的具体体验，课堂的最后环节让学生欣赏生活中的平移和旋转现象，再引导学生从生活中寻找或从网上了解关于平移动和旋转的知识，意在使学生产生“弦已尽，意未绝”的感觉。

四、课例反思

课堂教学是实现体验学习的载体。本课以学生的生活经验为切入口，通过创设一个又一个体验学习圈，引导学生充分参与，互相合作，动手操作，在亲身体验中感悟平移和旋转。

1.体验学习是作为一个学习的过程，而不是结果

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出;“义务教育的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生数学学习的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”由此可见，学生要发展，就必须体验学习的过程。获得体验的过程不仅是知识的获取，更积极的意义在于这是一种生命的历程，是生活的体验。本课教学中先采用学生上学时的一段录像，再出示学生在日常生活中经常见到的事物：缆车、升降电梯、火车、钟摆、摩天轮、螺旋桨等，引导学生进行观察、比较、分类，初步感知平移、旋转现象，从而形成表象，接着让学生找一找身边的平移、旋转现象，体现知识从生活中来，又回到生活中去，沟通了数学与生活的联系，使数学学习与生活一体化。学生作为一个个学习个体，在这样的过程中学会了知识，对平移和旋转也有了较深的感知。

2.体验学习是以体验为基础的持续过程

体验学习理论认为，所有的学习都是重新学习，每个人都是带着或多或少的态度倾向进入每一个学习情境的。“有一千个读者就有一千个哈姆雷特”，由于学生的知识经验不同、认识角度不同、思维方式不同、个体信念不同，即使是相同的学习内容、一样的学习过程、同样的学习环境，其学习的感受、体验也是不一样的。每个人都在学习的过程中对所学习的内容都有独特的认识与理解，这就是学生学习体验的差异。本课教学中，我充分尊重学生学习体验的差异，引导学生用手势、动作、肢体语言表示平移、旋转现象，充分调动学生手、脑、眼、耳、口等多种感官参与学习活动，借助组织学习交流活动，使每个学生都能在学习交流中得到不断完善与发展。

3.体验学习是个体与环境之间连续不断的交互作用过程

平移距离是本课教学的一个难点，有的学生会误认为两个图形中间空了几格就是平移了几格，针对这个情况，我创设了小金鱼游动的动画，请同学当神气的小老师到讲台前面带大家数一数等活动。通过找红金鱼身上的某一个点来数出平移的格数，使学生明白红金鱼身上的每个点、每个部分都向左平移了7格。学生在活动化的情景中学习，获得一种“积极的自我指导”，不仅解决了数学知识的高度抽象性和儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且使学生主动参与、积极探究，对平移、旋转现象有了深刻的理解。

4.体验学习是一个创造知识的过程

本课教学的最后一个层次是欣赏生活中的平移和旋转现象，通过动画演示应用平移、旋转构成的美丽图案，激发学生爱数学、发现美的情感，从而初步体验应用几何变换设计图案的美妙与乐趣，培养学生运用数学去创造美的意识。

应该说，接触体验学习已有几年时间，对体验学习也有了一定的认识。但是在数学课堂上如何实施体验学习还是有很多困惑。从整节课的课堂景观来看，刻意寻求体验学习圈如何确定的痕迹比较明显，但不能给人非常明晰的表达。今后的教学中，我要更加关注知识的内在联系，深刻领会体验学习的精髓，突破教材的条条框框，可以尝试将教学内容打散后重新组合。？筻