横观各向同性板岩层理角度与抗压强度及断裂韧度的相关规律*

李江腾，王慧文，林　杭

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙　410083)



横观各向同性板岩层理角度与抗压强度及断裂韧度的相关规律*

李江腾†，王慧文，林杭

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙410083)

利用微机控制电液伺服试验机和高频疲劳强度试验机对不同层理角度的板岩进行了单轴压缩试验和双扭常位移松弛试验，获得了其弹性模量E, 泊松比μ, 剪切模量G和断裂韧度KIC的值.分析了不同组板岩试件的层理角度与其抗压强度及断裂韧度的相关规律.研究结果表明:板岩的抗压强度和断裂韧度都随着β角的增大呈现先减小后增大的趋势，关系曲线呈“U”形，并且当β为45°时其断裂韧度最小；在不考虑c和φ值的影响下，当层理角度为45°的板岩受载时最容易发生裂纹的起裂和扩展，从而导致板岩发生破坏；在已知β角的情况下，可以利用本试验得到的关系式求出所对应的断裂韧度的值.

板岩; 横观各向同性; 层理角度; 抗压强度; 断裂韧度

岩石是经过漫长的地质作用形成的矿物集合体，具有层理状结构的岩石在层理面内力学性质变化不大，垂直层理面方向上的力学性质却不同于层理面内的力学性质，因此这类岩石可简化成横观各向同性体[1].目前对各向异性岩石性质的研究主要集中在以下几个方面：1) 弹性变形参数测定方法的研究[2]；2) 各向异性强度和屈服准则研究[3-4]；3)各向异性岩石弹塑性本构模型研究[5-6].横观各向同性是各向异性的一个特例，这些研究对于进一步认识横观各向同性岩石弹塑性力学性质具有重要意义.对于横观各向同性参数的测定，Saint Venant认为剪切模量G与E′,E′和μ′存在函数关系，将横观各向同性岩石的5个弹性参数简化为4个弹性参数.但是Worotnicki[7]通过试验发现Saint Venant提出的横观各向同性参数之间的关系仅适用于低各向异性度.此后，Talesnick 等[8]通过对 1个薄壁空心圆柱岩样进行轴向压缩、环向压缩和扭转，测出其5个弹性参数, 这对试验设备以及条件要求较高，不易进行常规的试验.Gonzaga 等[9]使用单轴压缩仪和三轴压缩仪组成一个液压静力压缩系统，对1个薄壁空心圆柱试样进行试验，测出了5个弹性参数，但这个试验依然依赖于Saint Venant提出的观点.国内外对横观各向同性岩石强度的研究较多，从最初的单轴和三轴压缩试验都证实了岩石层理角度对其弹性参数的影响.通过试验发现构造应力和自重应力使岩石的压剪破坏成为最常见的破坏模式.曹文贵[10]等人基于Mohr-Coulomb准则建立了反映岩石破裂全过程的损伤软化统计本构模型，该模型形式简单,能更好地反映工程实际.处于压剪应力状态的裂纹，其裂纹尖端仍处于拉剪应力状态，使裂纹发生转折、断裂面发生分离都是由于张应力超过了原子间的结合力，并导致Ⅰ型破坏，即：裂纹的扩展必然包括Ⅰ型断裂的机理.为此本文作者用微机控制电液伺服试验机和高频疲劳强度试验机，采用单轴压缩试验和双扭常位移松弛试验对以一定的β方向(β为层理面与试件端面间的夹角)取样的板岩试件进行力学测试，以获得其横观各向同性的5个弹性参数以及断裂韧度，并且以试验数据为依据，分析不同组板岩试件的层理角度对抗压强度及断裂韧度的影响.

1　横观各向同性板岩弹性参数

1.1板岩的横观各向同性

横观各向同性是正交各向异性的一个特例，其弹性参数简化为5个：E,E′,μ,μ′和G2(其中E,μ为平行于横观各向同性面的参数;E′,μ′,G2为垂直于横观各向同性面的参数).其平行于各向同性面的任意方向上均具有相同的弹性参数，而与其垂直的方向上具有不同的弹性参数，对于像板岩这样的层状岩石，将其层理面视为各向同性面，而垂直于层理面方向上具有不同的弹性参数.图1所示为β=0°时的各向同性面，假定XOY平面为弹性对称面，其横观各向同性参数应满足下面的关系式[11]：

(1)

图1　横观各向同性板岩在β=0°时的示意图Fig.1　Transversely isotropic slate schematic view when β = 0°

1.2横观各向同性板岩弹性参数的测定

采用微机控制电液伺服试验机对β角分别为0°, 30°, 45°, 70°, 80°, 90°的直径为50 mm,高为100 mm的标准圆柱体进行单轴压缩试验，进行分析后其弹性模量、泊松比和抗压强度值见表1.

对于考虑为横观各向同性的岩石而言，只有在平行于横观各向同性面的E,μ值满足剪切模量G=E/2(1+μ)，根据李世平等[12]翻译的《岩石力学》，可得到3个正交方向剪切模量的表达式：

表1　弹性模量、泊松比和抗压强度

(2)

式中：E1为β=90°时板岩的弹性模量，E2为β=0°时的弹性模量，Eβ为对应的β角时的弹性模量；μ1为β=90°时的泊松比，μ2为β=0°时的泊松比；对于各向同性面与水平面有一定夹角的板岩试件，利用式(2)可获得如表2所示板岩试件3个正交方向的Gxy，Gxz和Gyz的值，因本试验是立足板岩的横观各向同性以及所采取的加载方向，故在计算其断裂韧度时，选取Gxz作为板岩试件的剪切模量，并且在XZ方向板岩试件的剪切模量随着β角的增加而增大，说明随着层理角度的增加，板岩试件在XZ方向抵抗切应变的能力增加，不容易发生剪切破坏.从表2可知β=0°的板岩试件在XZ和YZ方向最易发生剪切破坏，β=90°的板岩试件在XY方向最易发生剪切破坏.

表2　不同角度下板岩岩样的剪切模量

2　层理角度与抗压强度的关系

对于单一层理的层状岩体，其破坏强度受层理角度的影响是很大的，对于本实验所用的板岩而言，其可视为只存在一组平行层理并且以不同角度对板岩进行压缩的横观各向同性本构模型.图2所示为经过线性拟合后所得到的板岩试件的β角与抗压强度的关系σc=0.03β2-2.29β+75.83,R2=0.844.从曲线可看出β角对抗压强度的影响很大，随着β角的增大，抗压强度呈现先减小后增大的趋势，并且曲线呈“U”形，拟合得到的结果与理论一致，该公式能较好地反映板岩试件抗压强度随β角的变化规律.而且当β=45°时，其抗压强度最小，从而得到当层理角度为45°时的板岩受到压应力时，最易发生破坏.

β/(°)图2　板岩试件β角-抗压强度曲线Fig.2　Relationship between compressive strength and β angle

3　板岩双扭试验

3.1试验原理

由于岩石亚临界裂纹扩展长度难以量测，双扭试验在确定岩石的应力强度因子时因不需要知道裂纹的扩展长度而具有广泛的适用性.双扭试验最先用于测定玻璃和陶瓷的断裂性质，1977年后，Ciccotti等[13], Saadaoui等[14], Nara等[15]等将其应用到岩石中去，双扭方法可以测出岩石的KIC参数，进行双扭试验的试件如图3所示，试验设备如图4所示．

图3　双扭试件示意图Fig.3　Schematic diagram of double torsion specimen

图4　双扭试验设备Fig.4　Double torsion test equipment

双扭试件可看做由2个弹性扭转杆组成，对于考虑横观各向同性、小变形和宽度远大于试件厚度的双扭试件,结合参考文献[16-20]推导出裂纹尖端的应力强度因子为

(3)

式中：P为作用在扭杆上的荷载；wm为扭臂的长度；E为弹性模量；w为试件的宽度；d为试件的厚度；dn为裂纹面上试件的厚度；G取Gxz的值.

当试件上荷载P达到临界值Pc时，裂纹快速扩展，KI也达到临界值，即为断裂韧度KIC.

(4)

3.2测试方法

采用中南大学测试中心的MTS-insight(高频疲劳试验机)对β角度分别为0°,30°,45°，70°,80°,90°的标准尺寸为180 mm×60 mm×5 mm的双扭试件进行试验.

3.3试件预裂

采用恒定位移速率的加载方式对双扭试件进行预裂，根据实际情况，采用加载速率为0.02 mm/min，观察、记录荷载随时间的变化．当荷载随时间变化基本不再上升时，停止加载，此时预裂完成，获得此时的最大荷载值.

3.4断裂韧度试验

以20 mm/min的速率继续对预裂过试件进行加载，直至试件断裂破坏，变成两半，记录此过程的最大破坏荷载.图5所示为典型试件的断裂韧度-时间曲线.

t/s图5　典型试件实测荷载-时间曲线Fig.5　Load-time curve of typical slate specimen in testing KIC

3.5测试结果

表3所示为6组不同角度板岩试件断裂韧度KIC的测试值.

4　层理角与断裂韧度的关系

表4所示为不同β角度下板岩试件的断裂韧度值，图6所示为板岩试件的β角-断裂韧度关系曲线，其基本关系为KIC=0.000 43β2-0.05β+4.19,其相关系数R2=0.974.从图中可以看出板岩试件的断裂韧度随着β角的增大呈现先减小后增大的趋势，其结果能很好地反映断裂韧度随β角的变化规律，其试验结果与理论一致.由于岩石的抗压强度一般为其抗拉强度的10倍左右，因此拉伸破坏是岩石破坏的主要形式，I型断裂韧度(张开型)成为岩石的主要特征参数[21],而岩石的破坏都伴随着裂纹的起裂和扩展，断裂韧度是表征岩石抵抗裂纹起裂和扩展的重要参数，在不考虑c和φ值的影响下，由本实验可知当板岩的层理角度为45°时，其断裂韧度最小，其抵抗裂纹扩展的能力最弱，板岩受载时，最易发生破坏.

表3　断裂韧度KIC测试值

表4　岩石β角和断裂韧度KIC

β/(°)图6　板岩试件β角-断裂韧度曲线Fig.6　Relationship between fracture toughness and β angle

5　结　论

1)基于单轴压缩试验和双扭常位移松弛试验获得了板岩试件的弹性参数，可以看出板岩具有明显的横观各向同性.

2)随着板岩试件层理角度的增加，其抗压强度和断裂韧度呈现先减小后增大的变化趋势，可得出板岩的层理角度对其抗压强度和断裂韧度具有很大的影响.

3)在不考虑c,φ值的影响下，板岩受载时，层理角度为45°的板岩的断裂韧度最小，其抵抗裂纹扩展的能力最弱，最易发生破坏.

4)通过试验所得关系式易求出不同层理角度板岩试件的抗压强度和断裂韧度,其结果可为进一步研究岩石的横观各向同性提供理论和试验支持，也可为处于压剪应力下的层状岩体结构工程分析提供参考.

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Relationship among Stratification Angle,Compressive Strength, and Fracture Toughness of Transversely Isotropic Slate

LI Jiang-teng†, WANG Hui-wen, LIN Hang

(School of Resources and Safety Engineering, Central South Univ, Changsha, Hunan410083, China)

Elastic modulusE，Poisson ratioμ，shear modulus G and fracture toughness KIC of the slates with different stratification angles were obtained by the uniaxial compression tests and relaxation method of double torsion constant displacement load using SANS and MTS-insight testing machines. The relationships among the stratification angle, compressive strength, and fracture toughness were examined. The analysis results show that the uniaxial compression and fracture toughness decrease and then increase with the increase of angleβ, which shows a U-shaped relationship curve. When the angleβof the slate is 45°, the fracture toughness is minimized. The crack initiation and crack propagation are developed under the axial load, and the slate is destroyed regardless of c andφvalues. Moreover, when the angleβis known, the value of the related fracture toughness can be estimated by using the experimentally derived relationship.

slate; transversely isotropic; stratification angle; compressive strength; fracture toughness

1674-2974(2016)07-0126-06

2015-09-17

国家自然科学基金资助项目(51374246，51304240), National Natural Science Foundation of China(51374246，51304240)

李江腾(1964-)，女，湖南株洲人，中南大学教授，博士生导师

†通讯联系人，E-mail: ljtcsu@163.com

TU452

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