基于主元分析与动态时间弯曲的故障诊断方法及应用研究

邱立鹏，姚海妮，王　珍，陈建国，杨　铎

(大连大学 机械工程学院， 大连　116622)



基于主元分析与动态时间弯曲的故障诊断方法及应用研究

邱立鹏，姚海妮，王珍，陈建国，杨铎

(大连大学 机械工程学院， 大连116622)

轴承是工程实际中常用而又极易损坏的部件，特别是对其早期微弱响应的辨识，具有重要的社会价值和意义；为提高运转轴承的安全可靠性和可维护性，提出了基于主元分析与动态时间弯曲距离的故障诊断方法，它可以准确对早期微弱动态响应辨识、诊断;该方法首先将典型故障样本信号与待测信号小波去噪并EMD分解，并对若干固有模态分量主元分析求取主元，然后对主元分量进行分析，获得相关特征值组成特征向量，计算待测信号与已知故障样本信号特征向量的弯曲距离，弯曲距离越小表明两信号越相似，从而辨识故障;此外，还可将其应用于转子、碰磨、齿轮故障诊断中，工程应用实例表明该方法可以准确故障分类，高效故障诊断。

EMD；PCA；动态时间弯曲；故障诊断；相似性度量

0　引言

动态时间弯曲是一种相似性搜索算法，通过测度两组时间序列之间的相似性参数，得到一组动态时间弯曲路径集。EMD(empirical mode decomposition)是一种数据特征提取判断的方法，通过EMD分解得到多组IMF(intrinsic mode function),然后用PCA(principal component analysis)主元分析提取数据主要特征。针对工程实际，把动态时间弯曲与EMD、PCA方法结合在一起，利用EMD PCA进行故障特征提取，动态时间弯曲进行模式识别，达到故障检测和诊断的目的。

目前广泛应用于非平稳信号分析的窗口傅里叶变换，小波变换也都是以傅里叶变换为基础，在非平稳信号分析及故障特征提取领域中存在不足。近年来，对机理复杂机械设备的故障诊断提出了更高、更新的要求。文献[1]提出EMD能量熵支持向量机故障诊断方法，由于背景噪声对信号的干扰和支持向量机核函数构造及惩罚因子设置的准确率问题，该方法并不很理想。欧氏距离能有效地实现原时间序列的相似性度量，但是它对异常数据点极其敏感，并且只能度量等长时间序列。而动态时间弯曲方法可以对不等长时间序列进行弯曲度量，而且对数据异常点具有鲁棒性。本文首次将其应用于故障诊断中，根据各分量与样本特征值时间序列弯曲路径最小，相似度越大的原则找到各种故障的最优弯曲路径，进而对待测信号分类，应用实例结果表明该方法具有很大优越性。

1　基本原理

1.1EMD

EMD分解是把信号分解成多个能表示模糊频带及顺时频率双重信息的IMF分量。固有模态分量的两零点间每一个波动周期中只有一个单调的波动模式，无其他叠加波。

1.2PCA

PCA主元分析是一种线性的变换方法，它建立在最小均方误差基础上。其核心是通过特定的正交矩阵把信号正交变换，从而获得相互正交的对角主成分矩阵。

1.3动态时间弯曲

假设两个时间序列C和Q，数据长度分别为m和n，并且：

(1)

为了能够把两个时间序列对准，通过动态时间弯曲，假设一个距离相异矩阵。

D为 m行n列矩阵：

(2)

矩阵中元素d(qi,cj)为不同时间序列数据对象之间点的欧几里德距离的值d(qi,cj)=(qi-cj)2,把它看成对象q与对象c之间的互异性的量化表示。若对象q和c越相似、越接近，其值就越接近0；若两个对象越不相似，其值就会越大。

有两个互异时间序列的距离矩阵，时间序列间相异性关系的一组连续的矩阵元素集合W=w1,w2,...wk...,wk就是弯曲路径。求动态时间弯曲的目标是要使弯曲路径总长度最小(即二者相似性最大),定义为

(3)

当点(i,j)在最优路径上，从点(1,1)到(i,j)的子路径也即为局部最优解，从点(1,1)到点(n,m)的最优路径是由时间起始点(1,1)到终点(n,m)之间通过递归搜索法获得的局部最优解。即为：

(4)

最后序列弯曲路径最小的累加值是S(n,m)。由S(n,m)开始沿着弯曲路径按照最小累加值倒退，回到起始点S(1,1)时便可找到整个弯曲路径，如图1所示。

图1动态弯曲路径示意图

2　方法流程

为了提高信号的信噪比，先将信号小波去噪，将去噪后的4组待测样本和4组参考样本EMD分解后PCA求主元，将参考样本分量和待测样本分量分别求取时域、频域特征值组成特征向量作为统计量，将参考样本主元分量与待测样本主元分量特征向量每两组求取弯曲距离如图1，找到与参考样本特征向量弯曲距离最短(最优弯曲距离)的待测信号即为同类故障，整个方法利用Matlab软件实现，求得待测分量与已知故障的典型样本分量的时域和频域弯曲距离，共32组如表3表4所示。综合实现对故障分类，方法实现如图2所示。

图2　方法实现

3　应用实例

待测信号与样本信号采自型号为6203-2RS JEM SKF, 深沟球滚动轴承，采样频率为12 kHz，分析点数为2048。将该轴承的已知故障信号作为参考样本。首先将4组故障样本信号与4组待测信号小波去噪并EMD分解，对得到的固有模态分量主元分析，获得一系列特征值组成特征向量，计算每一组待测信号与已知故障样本信号特征向量的弯曲距离，弯曲距离最小的两组信号即为同类信号。

3.1EMD分解，PCA求取主元

将滤波后的待测信号EMD分解，得到各模式分量，如图3所示。

图3　滤波后EMD分解曲线

对各模式分量PCA求主元，并求特征参数如表2所示，由待测信号各主元时域、频域特征参数可知，前2个主元信号能量较高，包含了信号主要特征，所以待测信号主元分量为PCA1、PCA2。如图4所示。

图4　待测信号PCA主元曲线

表1　参考信号特征参数统计

表2　待测信号特征参数统计

3.2求弯曲距离

以求时域弯曲距离为例，计算如下:

按照PCA主元分析，取PCA1和PCA2为主元信号,将待测信号与参考信号主元分别置于二维坐标的两轴即：

C=[0.35,9.416,0.023,0.28,5.475,0.015]

Q=[0.35,9.416,0.023,0.28,5.475,0.015]

C与Q形成6组对应向量，即k=6

弯曲路径：

S(1,1)=d(0.35,0.12)

S=d(9.416,7.869)+min{s(1,2),s(1,1),s(2,1)} ...

S=d(0.015,0.011)+min{s(5,6),s(5,5),s(6,5)}

[0.473,0.976,0.52,0.329,0.578, 0.132]

v=DTW(Q,C)=0.132

即待测信号与该组参考信号的时域最短距离为0.132，同理可求待测信号与其它组参考信号的时域弯曲距离找到最短时域弯曲距离。将四组待测信号与四组参考信号两两求时域弯曲距离、频域弯曲距离如表3。

图5　待测信号频域曲线

参考待测弯曲路径距离ABCD最短时间弯曲距离(最优路径)外圈故障A10.1321.0121.4320.1910.132内圈故障B21.1961.5761.5330.0970.097滚动体C31.0750.4310.1071.7320.107正常D40.9440.0291.2082.0120.029

由表3待测信号与参考信号的动态弯曲距离可以看出A与A1、B2、C3、D4的弯曲距离相比A与A1弯曲距离为最小，可确定A与A1最相似，为外圈故障，同理可知B与D4最相似判定为正常，C与C3最相似，判定为滚动体故障，D与B2的动态弯曲距离最小，可以断定D与B2最相似，判定D为内圈故障。

4　结束语

本文首次将动态时间弯曲方法应用到故障诊断中，通过动态时间弯曲空间距离度量的方法，对待诊断信号模式匹配。以轴承故障诊断为应用实例，结果表明，该方法不仅具有良好的相似性度量质量，而且时间效率也得到了较大改善，提高了时间序列数据挖掘中相应算法的性能。将动态时间弯曲距离与EMD PCA方法结合，充分发挥了各自优势，特征提取更准确，减少了模式识别的困难，通过对待测信号和样本信号进行匹配结果发现,该方法能够准确、及时地检测和诊断机械设备工作过程中发生的故障,对于理论分析和工程应用都具有重要的意义，体现了计算机软件测量在工程实际的发挥的不可或缺的作用，该方法的提出对其它机理复杂机械系统的故障诊断、分类、识别及测控仪器设备研发的也具有一定的参考价值。

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Fault Diagnosis Method and Applied Research Based on Principal Component Analysis and Dynamic Time Warping

Qiu Lipeng,Yao Haini,Wang Zhen,Chen Jianguo,Yang Duo

(College of Mechanical Engineering，University of Dalian,Dalian116622,China)

Bearings are often used in engineering practice but it is easily damaged. Especially identification of their weak response in the early, which has important value and significance. To improve safety reliability and maintainability of the operation bearing, proposed fault diagnosis method and applied research based on principal component analysis and dynamic time warping. It can accurate identify the dynamic response of the early weak and diagnosis.First, fault samples and measured signals were de-noised by wavelet then,they were EMD decomposed, Several IMF components were striked to PCA,And all PCA components were analyzed to obtain the relevant eigenvectors composed by eigenvalues,Calculated the Dynamic Time Warping of eigenvectors that signals being measured between the known sample signals of fault feature vectors,In terms of the two signals,the smaller the distance, the more similar,Moreover, The method can also be applied to the fault diagnosis of rotor, rubbing and gear.Application examples of engineering show that this method can accurate classify faults, efficient troubleshooting.

empirical mode decomposition(EMD); mutual Information;principal component analysis (PCA) ; dynamic time warping(DTW); Fault diagnosis;similarity measure

2015-08-02；

2015-08-31。

国家自然科学基金(51405053); 辽宁省教育厅一般项目 (L2012446)。

邱立鹏(1973-)，男，辽宁大连人，博士，主要从事实时可持续集成方向的研究。

王珍(1971-)，男，辽宁大连人，博士后，教授，主要从事噪声振动与控制方向的研究。

1671-4598(2016)01-0092-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.025

TH133.3；TH165

A