浅析中学生数学解题思维能力的提升

姜洁

摘 要：数学是中学阶段的灵魂学科，而问题又是数学学科中的心脏，提升中学生的数学思维能力与解题能力对于中学生理性思维的发展大有裨益。对于中学生而言，由于应试教育的弊端，普遍缺乏科学规范的引导，学生们在面临一些棘手问题或是不常见问题时往往一筹莫展，感觉无从下手甚至接放弃。本文就对提升中学生数学解题思维能力的策略进行探讨，对解题思路的全过程进行分析，对当代中学生的数学教育有重大的意义。

关键词：数学 解题思路 探讨 解题策略

一、引言

数学思维解题策略是指学生在解决数学问题时所采取的总体思路，更是数学思想和观点在解题过程中的选择，体现了一个学生的理性思维与综合素质。因此，教师在教学过程中应该加强这方面的教学工作，注重对学生解题思维的培养与引导，通过认真审题掌握题目基本信息，并制定相应的解决策略，总体来说思维策略是一种宏观的指导。[1]

二、数学解题思维的主要特征

首先来说，数学解题需要具备透过现象看本质的思维特征，需要眼睛与思维的协作才能完成。眼睛可以让我们充分的获取数学题目信息，思维可以让我们充分认识题目内涵，并根据题目特点制定合适的解决策略，有计划、有目的的透过题目现象看到题目本质。其次，良好的解题能力需要学生们充分发挥想象力，用丰富的联想将题目信息与课本中所学的知识联系起来，是将题目转化为课本所学知识的重要桥梁。中学生数学课本中数学基础知识较多，范围较广，从表面上来看题目所反映的背景信息貌似与课本知识关联性不大，但是，细细挖掘就会发现与课本存在着千丝万缕的联系，无不蕴含着最基本的数学定理与公式。丰富的联想能力能通过间接地、隐藏的关联找到最优的解决途径。最后数学解题思维能力需要具有善于转化问题的思维特征。根据国内外的教育学家研究发现，数学问题的解决从根本上就是将复杂问题转化为简单问题、将抽象问题转化为具体问题、将未知问题转化为已知问题，因而数学解题思维能力实际上就是转化问题的能力，教师在实际教学工作中应该注重对转化问题能力的培养。[2]

三、提升中学生数学解题思路的策略

1.认真审题，转化条件

审题是解数学题的首要环节，也是至关重要的环节，审题过程中要明确题目创设的情境，发觉题目的内涵。但是，很多学生还没读懂题目的内容就凭借着主观臆断答题，有时候连已知条件都遗漏了，必然导致错误。因此，在写答案之初，要反复审题，将题目信息与课本知识点和基本公式联系起来。例如下面的例题：[3]

例1.有两种不同的产品，甲重20公斤，乙重26公斤，现在有40箱产品总共重914公斤，问两种产品各自有多少公斤？

{思路分析}在这道题中，有两个等量关系，即：甲的数量加上乙的数量等于总数量40箱，甲的重量加上乙的重量等于总质量914公斤，根据这两个等量关系式可以列出两个方程。

解：设甲、乙各自有X、Y箱，则可以列出下列关系式：

X+Y=40

20X+26Y=914

解得X=21，Y=19

因此，有21箱甲产品，19箱乙产品。

2.由因导果，展开思路

这种方法也被称为常规解题法，即顺着题目给出的条件和创设的情境，经过严密的分析与推理逐步求出结果或推导出命题。在充分理解题意的基础上，要根据已知条件层层深入，打开思路，由条件展开联想，设置合理的解题方法，并按照相应的规范一步步的推倒，直到得出合理的结果。如果遗漏了重要条件或者干脆抛开题目要求盲目解答，必然会导致错误或者干脆解不出来。如下面问题：

例2.如图所示，A、B、C是一条线上的三点，P是这条线外的一点。已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，求∠PBA的正弦、余弦和正切。

{分析}根据题意，我们可以知道这是一个有关于三角形角的计算问题，对于这类问题，我们可以从以下两个入手：一是抓角—设角表示 ，另一个是抓边，用边长关系来表示角的大小。同时这两种方法还要根据实际情况灵活使用，必要的时候可以两种发法结合使用。[4]

解：如图所示，延长PB至E，取BE=PE， 则四边形APCE为平行四边形，∠BPC=∠BEA=45°△PAE为等腰三角形。

因为PA=PE=2PB，PA/PB=2

所以tan∠PBA=2 cos∠PBA= sin∠PBA=.

3.由果导因，逆向思维

与上面所讲到的常规解题思路方法完全相反，这种方法是从题干的结论去寻找它成立的条件，直至追溯到已知的事项，简而言之就是由结果的特点启发解题思路，设置合理的解决途径，我们称之为逆向思维方法。其思考过程主要可表示为B←A1←A2←A3...A，其中A为题目的条件，B为题目的结论。这种方法也是将题目条件与所学的知识结合起来，使学生领悟到数学解题的真谛，从而提升解题思维能力。

例3.已知AB是圆的直径，AD是切线，FB和DB是割线，求证BE*BF=BC*BD。

{分析}因为求证结论为乘积形式，根据一般规律，要在图中找相似三角形，可以从左BE找式右BC中的C得到三角形BEC，再从式左BF找式右BD中的D得到三角形BFD。

BE*BF=BC*BD←BF/BD=BC/BF←△BEC-△BFD←∠1=∠D.

为此，链接AC、AE，∠1=∠2又∠D=∠2，所以就会有∠1=∠D。

所以△BEC～△BFD

所以BF/BD=BC/BF，即BE*BF=BC*BD.

四、结束语

通过以上分析，数学思维能力的培养是中学教育阶段的重要内容，对于学生形成理性思维、巩固课本知识具有重要的现实意义。本文主要对中学生数学解题思维的形成策略进行了重点探究，首先是反复阅读题目信息，充分获题目创设的情境与题中给出的条件，并进行相应的转化，将不熟悉的转化为熟悉的，复杂的转化成简单的，然后利用顺向思维、逆向思维或是两种思维方式相互结合的方法设置合理的解题策略，运用课本知识和基本公式一步步的推倒出想要的结果，不仅是一次对课本知识的回顾，更是一次思维能力的锻炼。同学们平时解数学题时应该多注重运用科学的解题思维，发挥丰富的联想能力，快速而准确的解出答案。

参考文献

[1]孟海港. 提高高中学生数学解题能力 促进思维发展[D].河北师范大学，2008.

[2]张友意. 数学解题教学中培养中学生创造性思维的研究[D].湖南师范大学，2007.

[3]李月丽. 中学生数学解题自我评价能力的研究[D].东北师范大学，2005.

[4]廖文勇. 高中学生数学解题思维策略培养[J]. 数学学习与研究，2014，09：100.