基于城市轨道交通车站换乘能力的合理发车间隔研究

王 丹，赵 提，刘浩然，李小红

（1.北京地铁运营有限公司，北京 100044；2.铁道部第三勘察设计院集团有限公司，天津 300142；3.北京交通大学土木与建筑工程学院，北京 100044）

基于城市轨道交通车站换乘能力的合理发车间隔研究

王 丹1，赵 提2，刘浩然1，李小红3

（1.北京地铁运营有限公司，北京 100044；2.铁道部第三勘察设计院集团有限公司，天津 300142；3.北京交通大学土木与建筑工程学院，北京 100044）

为确定城市轨道交通换乘站合理发车间隔，通过对其设施类型进行分析，采用车站平均换乘延误度作为评价车站整体换乘效率的指标，以换乘客流量和换乘效率为目标函数，车站通行设施最大通行能力作为约束条件建立数学优化模型。以呼家楼车站为例，采用Vissim仿真软件建立不同发车间隔下的仿真模型，并基于换乘站实际设施能力和客流情况，分析发车间隔变化对换乘效率的影响规律，最终得到换乘站的合理发车间隔。

城市轨道交通；换乘；发车间隔；车站

0 引言

随着城市轨道交通的快速发展，其网络化效应越来越明显，客流量大幅增长、服务水平低、部分换乘站内高峰期客流拥挤，极易诱发拥挤踩踏事故。目前缓解车站客流压力的常见措施有站外限流、站内设置隔离设施、调整列车发车间隔等。站外限流能显著缓解普通车站内的拥挤，但是对于换乘站难以精确控制其换乘客流；站内设隔离设施可延长乘客在站内走行距离，适当减缓客流对瓶颈设施的冲击；而调整列车发车间隔，能有效调节到站客流量，缓解换乘站客流压力。因此，本文重点研究不同线路间列车发车间隔变化对换乘站内客流的影响，并针对具体车站提出合理的发车间隔建议。

城市轨道交通线路间发车间隔的协调性研究包括换乘站突发大客流发车间隔调整方案［1］、不同发车间隔与滞留乘客的关系［2］、换乘站列车接续方案［3］、同一线路最优发车间隔［4］、发车间隔与排队长度关系［5］等，上述研究多采用数学模型求得最优方案，但是由于乘客行为的多样性与不确定性，很难建立精确的数学表达式。本文采用将数学模型与仿真手段相结合的方法，以单个换乘站为研究对象，建立以不同发车间隔为变量，以乘客换乘平均延误度最小和换乘客流量最大为目标函数，以车站设施能力为约束的优化模型。通过改变发车间隔，仿真输出换乘客流量和换乘效率，分析其对换乘能力及换乘效率的影响。

1 发车间隔优化模型

1.1 目标函数

对于换乘站来讲，车站运营的目标是通过合理的运营管理和客运组织手段在保证车站各设施不超过承载能力的前提下提高换乘站的换乘能力，维持整个车站的安全运营。因此，以换乘客流量和换乘效率为目标函数，其中换乘效率采用车站平均换乘延误度衡量。

1.1.1 换乘客流量

换乘客流量 Q1指单位时间换乘站内不同线路各方向之间相互换乘的客流总和，建立换乘客流量最大的目标函数：

1.1.2 换乘效率

以车站平均换乘延误度衡量换乘效率，延误度越小表明换乘效率越高，乘客在不同换乘方向的延误时间与正常通行时间的比值为该换乘方向的延误度，并以车站所有换乘方向延误度的平均值λ 来衡量整个车站换乘的延误情况：

因此目标函数为：

式（3）中，λ 为车站换乘效率。

1.2 约束条件

车站换乘能力除了与客运组织方法有关，还受车站内设施能力的影响。换乘站内服务设施可以分为 3 种类型［6］：①接口型设施，包括自动售检票机、售票窗口、闸机等；②通行设施，包括车站内的所有换乘通道、楼扶梯，该类设施组合成为乘客车站行为活动的路径，连接着乘客的起点和终点；③容纳设施，主要指站台和站厅。整个车站在 3 类设施的相互协调下完成乘客进出站和换乘。乘客整个换乘流程如图1 所示。

图1 乘客换乘流线

当发车间隔改变时，单位时间内换乘客流量以及出站客流量随之改变，由于车站各设施能力一定，在改变发车间隔的同时，应当保证车站各设施能够适应客流量的变化。在客流高峰期间，车站站台、楼扶梯、闸机往往是制约客流的关键点，因此选择其承载能力（通过能力）作为模型的主要约束条件。

1.2.1 站台承载能力约束

站台是乘客上下车的缓冲设施，当站台候车客流不能及时上车，而进站乘车又不断地聚集到站台时会导致乘客拥挤进而引发安全事故，应当保证站台客流量始终小于站台承载能力极限，即：

1.2.2 楼扶梯通行能力约束

在换乘站内，各方向乘客换乘大多需要通过楼扶梯进行空间上的转移，当通过客流量大于楼扶梯通行能力时，换乘楼扶梯往往会成为制约换乘能力的瓶颈，因此楼扶梯通过客流量应当小于其最大通行能力，即：

1.2.3 闸机通过能力约束

同理，为了保证出站客流能及时疏散到站外，出站客流量应当小于车站闸机总的最大通行能力，即：

因此，建立以换乘客流量最大及换乘延误最小为目标函数的发车间隔优化模型如下：

并满足以下条件：

2 案例分析

为了验证模型的可行性，以北京地铁客流量较大、拥堵较为严重的呼家楼车站为例进行分析，以呼家楼车站实际设施和客流情况为基础，采用仿真手段并利用模型计算出适用于呼家楼车站的最佳发车间隔。

2.1 车站基本情况

模型中参数的确定需依据车站的设施和客流情况，因此，从车站整体布局和车站客流量 2 个方面介绍。

2.1.1 车站整体布局

呼家楼站是北京地铁 6 号线与 10 号线换乘车站，6 号线为侧式站台，10 号线为分离岛式站台，采用十字换乘。6 号线站厅层和站台层之间通过 4 个双向楼梯和12 个单向扶梯连接；10 号线站厅层与站台层通过 4 个双向楼梯和 4 个单向向上扶梯相连；6 号线与 10 号线之间则通过 4 个换乘通道和 4 个楼梯连接。站内乘客流线复杂，在 6 号线站台与 10 号线站厅的连接区域交织最为严重，同时 6 号线与 10 号线的 4 个站台也存在大量客流交汇点，加之站台面积较小，早高峰时段客流拥堵严重。车站整体布局如图2 所示。

图2 呼家楼站平面布局图

2.1.2 车站客流量

通过实地调研，呼家楼站在工作日早高峰 8 : 00～9 : 00期间，进出站客流和换乘客流数据如表1 所示。

表1 呼家楼站高峰小时客流量 人

2.2 车站现状仿真

为了了解呼家楼站整体运营状况以及该车站设施瓶颈，对呼家楼站早高峰现状进行仿真。在建立车站仿真模型时，有如下假设。

（1）除特殊情况（节假日）以外，工作日期间车站每日相同时段客流量基本稳定。

（2）高峰时期客流需求量大，实际换乘客流小于换乘需求。改变发车间隔不影响每趟车满载率和上、下车人数。

（3）每趟列车下车客流中去往各方向换乘、出站客流比例恒定。

根据呼家楼站实际设施和客流量情况，利用Vissim仿真软件搭建仿真模型基本框架并确定输入数据，仿真模型如图3 所示。

图3 呼家楼站仿真模型图

本次仿真过程中，行人服务水平采用 Fruin 服务水平评价标准，将地铁车站设施的服务水平分为 6 个等级［7］，如表2 所示。

表2 车站设施服务水平分级标准 人/m2

图4为某一时刻车站客流密度情况，通过实际仿真了解到，呼家楼站进出站客流较少，换乘客流量较多，早高峰时段以 6 号线换乘到 10 号线客流居多。其中 6 号线下行（开往海淀五路居方向）去往 10 号线换乘的楼扶梯处以及 10 号线站台拥挤较为严重，是该换乘站的瓶颈点。

2.3 模型分析求解

图4 呼家楼站实际仿真客流密度图

2.3.1 换乘客流量

通过仿真得到不同发车间隔 x （ t6， t10） 下高峰小时换乘客流量如图5 所示。

图5 不同发车间隔下高峰小时换乘客流量

可以看到，呼家楼站换乘客流量 p （x （ t6，t10）） 与 t6和t10成负相关，随着 t6和 t10的增加而减小。

2.3.2 换乘效率

由于呼家楼站是双线换乘，共有 8 个换乘方向，即 n= 8。通过仿真得到不同发车间隔 x （ t6，t10） 下车站平均换乘延误度如图6 所示。

2.3.3 站台承载能力约束

仿真过程中发现 10 号线下行站台拥堵情况最为严重，当该站台在承载极限范围内时，其他站台均处于良好使用状态。因此，只需考虑 10 号线下行站台即可，通过仿真得到不同发车间隔 x （ t6，t10） 下该站台客流密度情况如图7 所示。

图6 不同发车间隔下车站平均换乘延误度

图7 10 号线下行站台客流密度分布图

由图7 可知，10 号线下行站台客流密度随着 t10的增加而增大，随着 t6的增加而减小。将 10 号线发车间隔 t10设为极限间隔 120 s 时，6 号线发车间隔 t6变化时 10 号线下行站台客流密度变化情况如图8 所示。

图8 10 号线下行站台客流密度变化图

从图8 可以看到，当 t6= 240 s 时，站台客流密度呈周期性变化，说明站台上乘客在一定的时间里能够及时疏散，不会达到站台承载力极限 Smax。当 t6＜240 s 时站台密度随时间增加不断累积，说明站台滞留乘客不断增加最终会超过 Smax。因此，建议 6 号线发车间隔 t6不小于 240 s 。

2.3.4 换乘楼扶梯通行能力约束

呼家楼站早高峰时期 6 号线换乘 10 号线途径东北、西北方向下行楼梯处最为拥堵，由于车站设施对称，通过 2 处楼梯客流量基本相等，在此只以其中 1 处为研究对象。由于该楼梯所有通过客流量为 6 号线换乘 10 号线客流，即通过客流量只与 6 号线发车间隔 t6有关，通过仿真得到 t6变化时楼梯单位小时通过客流量如图9 所示。

图9 不同发车间隔下楼梯通过客流量

通过规范［8］可知：1 m 宽下行楼梯 Qmax= 4 200人/h，当 t6＜240 s 时，Q （ x （ t6，t10）） ＞ Qmax= 4 200人/h，不满足约束条件，因此 t6应不小于 240 s。

2.3.5 闸机通过能力约束

通过分析可知，当发车间隔 x （ t6，t10） 为 t6= 240 s、t10= 120 s 时满足以上约束条件，且车站平均换乘延误度（ x （ t6，t10）） 最小、换乘客流量 p （ x （ t6，t10）） 最大。因此，t6= 240 s、t10= 120 s 为最优解。

图10 不同发车间隔下出站客流量

3 结论

发车间隔改变的结果是车站客流量在数量和时间上的变化。对于车站来讲，整体布局、设施能力、各线路客流换乘比例和进出站比例大致保持不变，发车间隔与车站换乘能力的协调最终落实在车站换乘设施自身承载能力是否能适应实际客流量的问题上。对于换乘站，某个换乘设施能力不足往往会成为制约整个车站换乘能力的瓶颈，以楼扶梯和站台问题最为突出。因此，应当在找出车站瓶颈设施的前提下确定换乘站合理的发车间隔。

本文特别之处在于考虑到换乘站内乘客行为的多样性与不确定性，没有采用传统的数学方法求解，而是借助仿真的手段求解优化模型。以此得到车站换乘能力最佳状态的发车间隔。虽然以具体车站作为分析对象，但是通过分析得到的结论以及研究方法适用于一般车站。不足之处在于没有考虑运营费用和乘客主观感受。换乘站合理的发车间隔应该是寻求换乘时间、换乘客流量、车站设施能力、运营费用、乘车舒适性 5 个因素之间均衡的结果。因此，后续研究工作应该全面考虑各种因素，为地铁实际运营提供更具有实际意义的参考。

［1］ 刘涛，徐瑞华.基于行车间隔协调调整的换乘站大客流处置［J］.城市轨道交通研究，2014（2）：50-53.

［2］ 王婵婵，刘加华，朱霞.不同行车密度下轨道交通换乘站客流情况研究［J］.城市轨道交通研究，2011 （6）：37-39.

［3］ 张琦.地铁换乘站列车接续方案协同优化设计方法［J］.交通信息与安全，2013（4）：10-13.

［4］ 王雪梅.城市轨道交通列车发车间隔优化研究［J］.公路交通科技（应用技术版），2015（4）：273-275.

［5］ Robert S TOWEH，李志强.公交车发车间隔与排队长度的研究［J］.北京化工大学学报（自然科学版），2010（3）：131-133.

［6］ 张琦.城市轨道交通枢纽乘客与环境交互理论［D］.北京：北京交通大学，2008.

［7］ 朱效洁.上海轨道交通人民广场枢纽站大客流组织对策研究［J］.城市轨道交通研究，2010，13（1）：1-6.

［8］ 北京市规划委员会.GB 50157-2013，地铁设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2013.

责任编辑 凌晨

Study on Optimized Departure Interval Based on Transfer Capacity of Transit Station

Wang Dan， Zhao Ti， Liu Haoran， et al.

In order to obtain the optimized departure intervals at urban rail transit transfer station， the paper analyzes the types of transfer station facilities and established an optimal mathematical model based on the average delay and the passenger flow as the objective functions， and taking the maximum ability of station facilities as constraints.Taking Hujialou station as an example， the simulation model of different departure intervals by Vissim is established.Based on the actual capacity of facilities and passenger flow at the transfer station， the infl uence of the change of departure intervals on the transfer efficiency is analyzed.The optimal departure intervals of the transfer station are obtained eventually.

urban rail transit， transfer， departure interval，station

U231+.92

国家自然科学基金项目（51308041）

王丹（1990—），女，工程师，硕士

2016-01-26