谭洁：数学眼，看世界

本刊记者　赖斯捷　黄

谭洁：数学眼，看世界

谭洁：湘潭市育才学校数学老师，副校长。湖南省基础教育质量监测工具研发专家，湖南省基础教育质量监测数据分析与咨询专家，“十三五”湖南省基础教育专家库成员，人民教育出版社《小学数学》“特约通讯员”，湘潭市小学数学名师工作室成员。曾在国家级赛课中荣获一等奖1次，省级赛课中荣获一等奖3次。拥有国家级心理辅导员资格证，被聘为国家心理教育学会心理援助专员、国培计划小学心理教育骨干教师培训项目“影子教师”实践研修导师。

先后被授予“科研型教师”、湘潭市专业技术骨干人才、湘潭市“优秀教师”、湘潭市“小学数学学科带头人”、连续三届湘潭市“小学骨干教师”、湘潭市第三届“希望之星”标兵等荣誉称号。有67篇论文在国家、省、市、区级获奖，有18篇教育教学论文在杂志上发表。

孩子眼中，世界充满问题。

交叉路口为什么会有红绿灯？蝴蝶的左右翅膀为什么是一样的？为什么960万平方公里的中国地图，一张A4纸就能完整画下？

……

孩子与生俱来的好奇心与数学思维的核心——问题，有着天然的联系。“数学老师当以教会孩子用数学的眼光观察生活环境，用数学解释生活问题、分析生活现象、解决生活问题为己任，这既符合孩子的天性，也与数学课程目标——通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识——相一致”。

读懂符号语言

讲台上散落着一些铅笔，是谭洁为示范课《分类》准备的教具。“分类思维是数学中一种很重要的思维，其难度在于如何让一年级的学生既能动手操作学具，课堂纪律又不会陷入混乱”，谭洁的方案是，多画图少说话。

当孩子们需要打开书本时，她会在黑板上画一个类似一本打开的书之形状的“√”并在上面写阿拉伯数字“1”；当孩子们需要操作学具时，她则在黑板上画一个长得像教具盒的长方形，如果长方形的下面有箭头，则意味着需要将教具盒拿下来等待使用，如果上面有箭头，则表示教具盒可以收起来，暂时不用了；当孩子们可以中间休息时，她在黑板上画下的，则是一个圈，圈下一横线。

谭洁偏好运用符号来训练学生的课堂行为习惯，在她的认知里，画图是小学生必备的重要数学能力，会画图的前提是先学会看图；另一方面，频繁使用“一二三，快坐好”之类的课堂口令，无助于培养孩子的观察能力。听惯了说，眼神就容易走失，而画在黑板上的符号，就是那扇吸住孩子眼神的窗，等着他们探索数学的世界，“谁没有跟进，我只需一眼就能分辨出来”。

小小几个符号，既能训练学生的课堂专注力，又能训练学生的观察能力，“更重要的是，它能让我快速了解本次课堂内全班每一个同学的状态”。

牢牢抓住学生的“眼”后，谭洁开始课堂行为习惯训练第二步：抓住学生的“嘴”。

曾经的谭洁，性格内向，成绩中上的她，从不敢举手回答问题，“所谓班上最不起眼的存在就是我了”。1991年，谭洁考入湘潭市三中念初中，班主任兼地理老师黄湘平“改变了我的个性”。

黄老师的地理课上，全班同学被分成若干组，组员间合作完成他布置的课堂操作活动——地图上找首都，划分寒、温、热带，认识经纬线，将分散的各省地形拼成完整的中国地图，等等。“因为每个人都参与了活动，同学们对地理的兴趣空前高涨”，在这种教学氛围影响下的谭洁，变了。“我很自信，课堂表现活跃。小学时连举手回答问题都不敢的我，甚至能在家长会上给家长们做学习经验交流报告。”

谭洁将这种“翻天覆地”归结于黄湘平老师为学生提供的丰富展示平台：她担任物理、历史两科课代表，压力之下有动力也有责任；课堂提问遇到其他同学答不出，她就是那个给出正确答案的“希望之星”……

时空变换间，谭洁完成了从学生到教师的身份转变，站在讲台上面对着班级众多“静默者”时，从前那个胆怯的“我”仿似在严肃提问：“你”如何将这样的“我”教导成未来的“你”？

谭洁陷入思考。学生为什么会在课堂上失语？首先是课堂行为习惯训练没到位，学生没能养成举手提问或答问的意识。“问题是数学的心脏，如果学生在课堂上既没有提问，也没有答问，怎么学得好数学？”

出于循序渐进的考虑，谭洁决定先解决答问这一难题。她想到了黄湘平老师的“活动教学法”，借鉴数学中的迁移思维，将之移植到自己的数学课堂，于是便有了谭氏风格——为每一堂课设计大小不一的数学活动，以每一个孩子都能参与进来为设计标准。

比如小学数学课堂常有的3分钟看算、听算练习，谭洁会更多地选择听算。“看算一般只有1～2组小朋友能参与，听算则不一样，全员皆有份”。间或来一次看算，谭洁也会做一些改良：当A组在进行“开火车”报看算答案时，其余几组的孩子也有任务，他们需要仔细听A组成员报出的答案，并给出对或是错的判断。至于常用的听算练习，谭洁则又会借鉴看算的形式：在所有孩子写完答案后，由某一组孩子反馈自己的答案，其他组则对照自己的答案和该组的反馈，判断对错。将问题的难度降低，将每一个孩子都纳入活动中，让他们“有能力答题”，他们才会举手。在这之外，如果再加一点激励手段——哪些孩子上课举手回答了问题，课后来一个总结表扬，下堂课孩子们举手的积极性就会更高。当孩子们养成了举手答问的习惯后，课堂效率明显提高，更重要的是为更高一级——提出问题——的数学思维发展奠定了基础。

质疑中亲近数学

一堂教授《长方形、正方形的面积计算》的展示课上，谭洁出示了一张新房装修平面图。

“谭老师的房子要装修了，首先要铺设儿童房的木地板，老师该怎么做？”

“要计算出儿童房的面积！”

谭洁给出房间的长与宽，请大家帮忙计算。在课前准备阶段，谭洁了解到班级有半数孩子已经知道长方形的面积公式为“长×宽”，另有半数的孩子知道用学过的数方格来数出面积。这种情况下，“如果本堂课的教学目标再设定为让学生通过探究得出长方形面积的计算公式，那无疑太浅层了”。斟酌过后，谭洁最终确定了本次课的目标为：知其所以然。谭洁将落脚点放在了让孩子通过动手操作，发现长方形面积为什么是“长×宽”。

于是，在孩子们或数方格或用公式给出儿童房面积后，谭洁提出了疑问：“‘长×宽’就可以算出面积？特殊性是不是代表一般性，是不是所有的长方形都可以用这个公式计算面积？”

孩子们开始动手拼摆，并随时记录结果。多次验证后，孩子们说出了为什么“长×宽”就可以计算出长方形面积的理由。接下来，他们根据自己验证中得出的各种规律，提出了自己的衍生问题：已知面积和长度，如何计算宽度？生活中哪些时候需要运用到面积的计算公式？长方形的面积是“长×宽”，正方形的面积呢？周长和面积的区别与联系？……

问题是数学思维的核心。当一个又一个的新问题被提出，其实也就是认识事物又多了一层视角，“这就是我们常说的创造性思维和丰富想象力，这二者对于孩子认识这个世界有多重要，无需我多说”。正因为此，谭洁认知中的数学老师有一个重要职责：为学生搭建质疑问难的平台，促进学生问题意识的发展。

“其实，培养小学生的问题意识很容易，小孩眼中、心里对这个世界充满好奇，脑海里的问号多得数不过来，老师要做的，就是给他们说出‘为什么’的勇气，友善看待他们各种新奇的‘为什么’，即便他们问的与数学无关，甚至有几分荒谬。”

能够提出问题，就是万里长征迈出了第一步。接下来，更重要的是，提升问题的质量。对于此，谭洁的经验有四。

首先是引导学生质疑课题，“这样做的好处是他们可以明确学习目标”。例如，在教授三年级上册“长方形的周长计算”时，谭洁引导学生针对课题提问：什么是周长？要计算长方形的周长需要具备什么条件？长方形的周长是怎样计算的？学习长方形的周长计算有什么作用？……

其次是让学生敢于质疑教材，“这样他们才会知道怎样研读教材”。教授“年、月、日”一课时，当学生探索发现闰年和平年的规律后，谭洁着重提示学生研读教材结语：公历年份是4的倍数的一般都是闰年。“他们马上有了疑问：为什么教材用的是‘一般’呢？”至此，又是一番热烈讨论。讨论过后，孩子们学到了“公历年份是整百的必须是400的倍数才是闰年”这一知识，从而证明了必须要有“一般”这个词。

再次是学会质疑生活，“这样他们才能真正习得运用数学知识解决生活问题的能力”。男孩子大多喜欢踢足球，足球比赛的比分都用“3∶1”“2∶0”来表示，然而“我们在学习‘比的意义’时遇到了‘比的后项不能为0’这一情况”。于是孩子们提出疑问：“比的后项不能为0，为什么足球比赛的结果又经常写成2∶0呢？”

最后是启发学生将质疑延伸，“这样他们将来即使离开了学校，只要质疑精神仍在，学习能力就不会退化”。仍以“长方形的周长”这一课为例，学生在课堂结尾时提出“平行四边形的周长怎样计算呢”“正方形的周长计算和长方形一样吗”等问题，不正是在向着更高难度迈进？

在活跃的空间里严谨思考

数学是一门严谨的科学，它的活跃体现在思维的多样性。当每一种新的可能蹦出脑海后，“老师不能忘记鼓励表扬，更不能忘记引导，引导他们用严谨思考来验证自己的猜想”，只有当这一程序走完，他们才能获得自我学习的能力——这种能力一旦获得，受益终生。

学生进入五年级，谭洁将会有意识地训练他们的自学能力。那些适合自学的内容，一定会让学生自学。“这种自学有别于低年级的预习，它更像是教师备课时的深挖教材”，教材每一课时结束后总有几个例题，谭洁会事先提问：这几个例题放在课后有什么用？每一道例题的设置有没有什么意图？如果有，你能看出编写者的意图是什么吗？例题的顺序如此安排，有没有什么讲究？既然第一题已经巩固了本章所学知识，第二题、第三题还有存在的必要吗？……“我喜欢用这种办法促使孩子思考。因为教学中我发现，有相当一部分孩子的自学，停留在把教材看一遍的阶段，对于例题则只要会做就行，他们没有用心、仔细地看懂每一道例题给出的不同知识点”。比如自学“除数是整数的小数除法”，例1要使学生理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法；例2和例3是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况，例2是除到被除数的末尾仍有余数，需要添0继续除；例3是被除数比除数小，整数部分不够商。“三道题层层递进，教师如果不能引导学生一步步领会教材的意图，学生的自学就很难达到深入思考的境界”。

教材之外，学会审题也是训练学生自学能力的重要途径。谭洁反思从前教过的班级，五年级之后，班上数学成绩排名靠后的虽然成绩也不算很差，但100分的学生也不是特别多。什么原因？“高年级后，数学题目的信息量都比较大，学生只有真正弄懂题目的意思才能把题目做好。现实却是，面对变大的信息量，孩子们有些迷糊。因审题不清造成的失分比比皆是。”谭洁会告诉学生，拿到题目，先读两遍，再画出关键词，然后认真分析题目求的到底是表面积、体积还是周长。有了严谨细致的审题，做题的失误就能大幅减少。“从更深一层讲，这是一种数学阅读训练，它培养的，有严谨细致的品格，还有抓主要矛盾的方法论。”

画图则是第三种训练途径。谭洁将画线段图看得很重，“小学阶段，教师如果致力于培养孩子数形结合的思想，即便是某些复杂的数学关系，也能在画上线段图后变得清晰明了”。

2015年，谭洁新接手了五年级89班，除了以上常规方案，她又开始尝试用一个新平台来帮助学生提升综合素养。

“数学大讲堂”一直都有，但从前都是谭洁主讲。去年开始，主讲人换成89班的学生。“孩子们自愿报名，选择与数学相关、自己感兴趣的课外知识，分享给全班同学。讲课用的PPT可以自己做，或者邀请爸妈帮忙，还可以组建团队共同制作”。

第一个报名的是小罗，他讲的内容是一道经典奥数题——“牛吃草的问题”。小罗独立完成了课件制作，“有课堂导入，有背景介绍，有经典例题，有习题设计……课堂像模像样”。小罗讲完后，轮到孩子们点评。大家点完赞、说完收获，也提了不少建议：语速太快，题目有些难，课件文字偏多，可以用不同颜色标出重点，语言表达有些问题，讲课时请尽量不要用背对着大家，可以增加一些互动环节……

第二个登上讲堂的是小凌，他讲的是二元一次方程。在小凌的讲述过程中，“我能感觉到他将同学们给小罗的建议听了进去”，比如讲课时尽量不以背对着台下，比如互动环节的增多，比如“你们听懂了吗”之类提问，又比如课件不再是整版文字。

第三个、第四个……每一次孩子登上“数学大讲堂”后，谭洁都会准备一份文字总结、视频、图片发在班级QQ群里给家长和同学们分享。一次次的历练，孩子们虽然还不够完美，但都得到了提升，“班上的小赵在大讲堂上讲述光年后，数学成绩甚至从80多分一跃至次次100分”。

谭洁说，我总希望我的课堂能给孩子们留下些什么，但我知道那不会是知识，因为知识是最容易被遗忘的存在。那，我能留下什么呢？或许是从生活的某一幅场景中发现数学信息的眼光，或许是工作中不断提出新思路新方案、解决新问题的能力，又或许是严谨细致对待人与事的态度吧。