单桩承载力可靠度研究分析

邓修甫，张　海

(湖南科技大学 土木工程学院，湘潭 411201)



单桩承载力可靠度研究分析

邓修甫，张海

(湖南科技大学 土木工程学院，湘潭 411201)

为检验单桩实际情况中规定的可靠度，并在出现偶然荷载情况下提供判别，以工程实例为样本，运用数学变换法计算.在安全系数下K=2时，得到工程实践中出现的活荷载、恒荷载标准值比值ρ不同情况下的单桩承载力可靠度指标β，用最小二乘法拟合出ρ，β关系曲线，得出可靠度指标来衡量桩基安全性是可靠合理的.

单桩承载力;可靠度;荷载;最小二乘法

0　引　言

近年来，以概率统计为基础的可靠度分析方法在工程设计中得到了广泛的应用，但是在桩基设计这一方面研究还不够深入.为了将这一种分析方法有效合理的运用到桩基设计上来，需要对桩的承载力做大量的统计分析，从而得出有实际含义的修正参数值.

土体本身的力学性质与内部应力分析就已经非常复杂，单桩承载力是桩与土共同作用的，其间的应力的传递机理和过程都更为复杂，传统力学分析只能是定性的分析，实际应用中无法计算出精确度较高的结果.而运用概论统计的方式，用大量的试桩数据作为样本，虽然应力过程是混沌的杂乱的或者是无规律的，但是宏观上应该能有规律可循，忽略作用过程，通过样本结果来反向了解总体的规律.

桩的极限承载力和桩端荷载是围绕均值呈一定规律变化的，而并非是同一种土，同一种桩型就是同样的变化规律，安全系数和可靠性也不一样.而对于不同土质，不同桩型其R的变异特性不同，采用同一安全系数K进行设计的情况下，实际的安全性和可靠性可能相差甚远.因此，通过对一定数量的桩的样本统计，采用概率分析的方法，对整体桩基单桩极限承载力作出可靠度指标的计算与校核是有必要的.

1　现行设计水准的可靠度

计算按现行设计水准的单桩承载力可靠度指标β与桩顶的综合荷载效应分布有关.这一分布与作用于上部结构的各种荷载性质及其组合、结构和地基的变形情况等因素有关.由于缺乏这方面的实测资料，只能用以通常简化方法算得的桩顶轴向力作用为均值，并借用《建筑结构设计统一标准》(GBJ68-84)中对于荷载统计分析成果.

设分配到单桩的竖向荷载永久荷载SG与可变荷载SQ，单桩竖向承载力为R，则功能函数为：

Z=R-SG-SQ

(1)

按《统一标准》 ，永久荷载SG的均值与标准差为μG=1.06GK；σG=0.074GK.(GK为《荷载规范》规定的永久荷载标准值.)即均值系数与变异系数为nG=1.06；δG=0.070.SG服从正态分布：G～N[1.06GK,(0.074GK)2]

FQ(X)=exp[-exp(-y)]

(2)

分布密度为：

(3)

如前所述，单桩承载力R服从对数正态分布，其均值与标准分别为μR、σR.令

lnR～N(μ、σ2)

则

(4)

σ2=ln(1+δ2R)

(5)

式中δR=σR/μR为R的变异系数.

设SG、SQ的荷载效应分别为NG、NQ，则荷载效应组合为

S=SG+SQ=NG+NQ

(6)

实际工程中各种荷载效应绝对值变化幅度极大，不可能按绝对值分析计算可靠度指标，而荷载效应相对值，即可变荷载效应SQ与永久荷载效应SG的比值ρ的变化幅度较小，且当ρ为某一定值时，荷载效应的绝对值并不影响可靠度指标β值.荷载并不完全的符合正态分布，可以采用数学方法，映射变换法将非正态随机变量变换为正态随机变量，进而进行分析.

2　承载力可靠度指标分析

2.1工程概况

该项目所建场地地面标高84.30 m左右，桩顶标高为79.90 m；采用德国宝峨(BG-22)旋挖钻机成孔，桩径为800 mm，C25混凝土灌注；承台底布置了147根桩，设计孔深24.00 m，有效桩长19.00 m左右，入粘土混碎石要求大于1.60 m；估计荷载N=170 t，高210 m，烟囱结构形式为混凝土筒体.

烟囱桩共有147根，其中25根桩的竖向极限承载力标准值Quk(kN).

表 1　所选桩极限承载力(Quk值)

运用概论统计样本分析，可以简单的认为单桩竖向极限承载力的标准值服从N～(3852.32,68.532)的正态分布.

2.2可靠度指标的计算

桩基除受上部结构的自重外，还承受一定的活荷载.根据现行规范，单桩竖向极限承载力R=K(GK+QK)，K为安全系数，取K=2.令ρ=QK/GK，ρ即为活荷载标准值，恒荷载标准值的比值.上部恒荷载SG服从正态分布，分布函数为[2]SG=N(1.060(KGK),0.0742(KGK)2).其中，F为作用于桩基承台顶面的竖向力设计值；G为桩基承台和承台上土的自重设计值；n为桩基中的桩数.而活荷载SQ服从极值I型分布，其中平均值为μQ=0.406(KQK)，标准差为σQ=0.118(KQK)，QK=GK/ρ.其中，GK，QK分别为文献[2]规定的恒荷载，活荷载的标准值.

极限方程Z=(R,SG,SQ)=R-SG-SQ=0中的三个变量已知了，经映射变换法计算，当ρ=0,0.25,0.35,0.50,0.75,1.0；

得出β=7.54,5.50,4.39,3.40,2.22,1.41.

用最小二乘法原理进行多项式拟合结果如图1所示.

图中(a)、(b)、(c)、(d)分别为：线性回归曲线、二次多项式拟合曲线、三次多项式拟合曲线、四次多项式拟合曲线.从图中容易看出，线性回归曲线精度并不高，四次多项式精度虽然在给出点处较高，但高次多项式拟合时出现震荡现象的在图中已有显现.而二次多项式和三次多项式拟合曲线图形较为相近而且精度稳定性都较好.

故选用二次多项式或三次多项式拟合作为ρ，β曲线均能较真实的反应之间关系.

二次多项式拟合表达式：

β=4.0734ρ2-10.2625ρ+7.5952；

(7)

三次多项式拟合表达式：

β=1.1900ρ3+2.3330ρ2-9.6617ρ+7.5709；

(8)

图1　ρ，β关系拟合曲线

3　结　论

(1)传统意义上的安全系数，只与抗力和荷载效应的均值有关，并没有考虑桩基承载力的离散程度，隐藏了大量的不确定因素.可靠度指标不仅考虑了均值，而且还考虑了其离散程度，因此用可靠度指标来衡量桩基安全性更为合理.

(2)由可靠度指标计算过程可见，可靠度指标β随ρ的增大而减小，而且非线性.对于一般桩基而言，某一桩荷载超过其极限承载力，其余的必定重新分配荷载，属于脆性破坏.文献[3]中规定属于一级脆性破坏结构的目标可靠度为β=4.20，可见当取二次多项式拟合作为关系即ρ≤0.39时为满足要求的最大值.

(3)确定ρ为何值时能满足安全要求的最大值，可以用来判断出现偶然荷载时是否超出安全标准，以便及时作出预防.

(4)可靠度指标本质上是统计学指标，其不足之处在于，反应真实情况的程度根本取决于样本，少量样本很难真实的反应荷载与承载力之间的真实情况.

[1] GJ 94-94,建筑桩基础技术规范[S]. 中国建筑工业出版社，2008.

[2] GB 5009 2001,建筑结构荷载规范[S]. 中国建筑工业出版社，2001.

[3] GB 50068-2001,建筑结构可靠度设计统计标准[S]. 中国建筑工业出版社，2001.

[4] 钟亮,林思佐.单桩竖向承载力可靠度的研究[J].建筑科学,1991(4):22-29.

[5] 于晓东,闫树旺,孙万禾.预制单桩竖向承载力可靠度分析[J].中国港湾建设,1997(3)：6-11.

[6] 张子达.抗压桩承载力可靠度指标分析[J].中国公路工程,2005(4)：96-98.

[7] 季锋,朱大鹏,单桩竖向承载力可靠度指标校核方法的研究[J].山西建筑,2006(11)：62-63.

Research on Reliability Analysis of Pile Capacity

DENG Xiu-fu，ZHANG Hai

(School of Civil Engineering,Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

To test the specified reliability of the pile in actual situation and provide the judgment in the event of accidental load case, this article is based on a sample of project examples and calculates by using a mathematical transformation method. In the safety factor withK=2, live load is obtained in engineering practice, and dead load standard value ratio ρ pile capacity under different circumstances arising reliability index β is acquired. The method of the least square is used to simulate the combination of ρ， β curve, And it is concluded that the reliability index of measuring the pile is reliable and reasonable.

pile capacity; reliability; load; least squares method

2016-03-01

邓修甫(1967-)，男，副教授，硕士生导师，研究方向：地基基础、边坡工程.

TU473.11

A

1671-119X(2016)03-0091-04