小学生数理逻辑智能培养实践研究

魏 洪 娥

(珠海市香洲区第十一小学，广东 珠海 519000)



数学研讨

小学生数理逻辑智能培养实践研究

魏 洪 娥

(珠海市香洲区第十一小学，广东 珠海 519000)

开发培养学生的数理逻辑智能是提高学生数学学习能力和成绩的一种新思路。在小学数学课堂中可通过构建自主学习的课堂、提升解决问题的能力、整合教学策略等途径培养小学生数理逻辑智能。通过问卷、听课、学期末成绩的比对等等，得出小学数学课堂数理逻辑智能培养对开发学生的学习潜能、转变学生被动的学习局面、提高学生的学习成绩、重建学生的自信力、培养学生的自学能力、提升学生的数学基本素养等方面有明显效果。

数理逻辑；培养；实践；小学生

随着年段的升高，小学生数学学习两极分化现象越来越严重，其原因是多方面的，其中最重要的因素是与学生的数理逻辑智力的强弱息息相关。据研究发现：数学学得好的孩子数理逻辑智能比较强，他们的推理、类比能力强，不会死记硬背公式、定理、定义等概念性的理论，会在理解的基础上，熟练地应用公式，遇到难题能举一反三，自我摸索找出答案。数理逻辑智能好的孩子不但数学好，其他学科学起来也得心应手，因此人们一直把数理逻辑智能看成是智能的核心。数理逻辑智能既有先天的成分，也可以通过后天有目的有计划地开发和培养。从皮亚杰儿童认知发展四阶段划分中知道：7～12岁是孩子数理逻辑智能发展的黄金时期，这个时期儿童的认知结构由前运算阶段的表象图式演化为运算图式。该时期的心理操作着眼于抽象概念，属于运算性(逻辑性)的，但思维活动需要具体内容的支持。[1]从而可知，小学阶段是儿童数理逻辑智能高速发展的阶段，教师可以通过多种途径达到开发和提高学生数理逻辑智能的目的。

一、研究的目的与方法

1.研究对象

针对数理逻辑智能潜能开发的黄金阶段(7～12岁)，在一至六年级中，每年级随机抽取两个班作为实验班，剩下的班级为非实验班。实验班共12个，实验个体达600人。

2.研究方法

对比法：平行班进行对比实验，开展6组对比实验。

分析法：每两个月进行效果分析；根据效果调整方案和步骤。

观察法：选择被研究的班进行听课，记录学生在课堂教学中的学习行为，观察他们的学习态度与独立思考能力等基本数学素养。

问卷法：科学设计问题，对所研究班级的学生进行问卷调查，让他谈谈对数学课堂的感受以及课堂教学策略对自己的学习能力、听课效果、学习成绩的提高有无帮助。

经验总结法：在研究后期，对学生的学习态度、学习能力、学习成绩等进行定性和定量分析，对本模式的适应对象举证，收集有效数据，并对数据进行整理、分析、总结，形成有价值的论文。

二、培养数理逻辑智能的策略

1.建构自主学习的课堂，重视学习过程的互动性

建构以学生为主体、老师为主导的自主学习课堂，采用启发式教学法，注重建构数学模型。设计自主学习提纲，强调学习者的自我知识建构，强调真实的学习任务设计，学生对知识的“接受”靠他自己的建构来完成，教师只是知识建构的帮助者、促进者。[2]在学习过程中，形成了和谐的师生互动、生生互动、学习个体与学习媒体的互动，强化学生与环境、数学理论与生活实践的交互影响，从而提高了学生的学习兴趣。

例：探究π值，先让学生猜想π值跟圆的周长和直径的关系，再让他们动手操作，小组合作测量出圆的周长与直径，试求他们之间比值，发现周长与直径的比值总是3倍多一些，这就是π值，同时明白π值是一个固定数。教学“鸡兔同笼”，老师和学生一起分析完问题之后，学生思维百花齐放：有的用列表法，有的用画图方式，有的用方程，有的用猜想尝试法，还有的用假设法，更特别的是还有学生用抬脚法。不拘一格的思维方式给学生提供了解决问题的多种方法，学习过程就是知识的建构过程，状态是主动的、探求的。

2.提升解决问题的能力

教学过程采用多种提问方法，比如苏格拉底提问法，不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈、争辩、诱导或暗示，把学生导向预定的结论。可以把获得一般规律性的知识作为教学的中心任务，教导学生在认识中逐渐排除非本质的成分，进而把握事物的本质。[3]由于这种教学方法重视学生的“学思结合”，使学生在得到知识的同时又找到了获得知识的途径。

例：在教学五年级下册“长、正方体体积”时提出问题：“猜一猜长方体的体积与什么有关？”有的学生说只与高有关；有的说与长和宽有关，有的说与它的底面积大小有关；还有人说与它的棱长总和有关系……学生的回答五花八门。我没有肯定或否定他们的回答，只是把学生的回答都写在了黑板上。接着问：“你们能利用手中的学具(每小组有6～8个小正方体)来验证你的假设吗？你们最后的结论是什么？因为有了前期的猜想，学生在动手操作验证假设的同时多了一份思考。学生们除了验证自己的猜想是否正确，还验证了其他的假设是否正确。

3.创设数理逻辑智能学习环境，整合教学策略

(1) 运用不同的提问策略。第一提出封闭式问题。恰当地设疑发问可以使学生的注意力迅速指向教师预期的目标，将学生关注的焦点引向学习的重点、难点、疑点和关键之处(如定义、概念、公式、计算结果等)，保证学习的有效性。[3]第二提出开放式问题。在数学上，可用指向性不是很明确的问题，让学生在讨论中找到合适的答案。[3]例：分析统计图时，经常用到的问题是：“你从这个统计图中发现什么？”“观察这个统计图你有什么感想？” 如：3+4= ( )+( )=()-()。

(2) 加强动手操作。蒙台梭利认为：“智能的培养首先依靠感觉……感觉练习是初步的基本的智力活动。通过感觉的练习使儿童能辨认、分类、排列顺序，这就是智能和文化学习。”算术、书写、言语，甚至实际生活能力、良好秩序的规范都由感官教育引出。[4]感官教育就是动手操作。如在教学“杠杆原理”时，老师完全让学生动手操作去寻找杠杆平衡的原理。

(3) 建构数学模型。鼓励学生将数学运用到真实世界情境中。意大利哲学家维柯说得好，“人们只能清晰地理解他们自己建构的一切。”如单位定义、单位大小、单位之间的进率等知识都比较抽象，如果不进行模型建构，知识就犹如无本之木、无源之水。如面积单位的教学：面积单位是抽象的，据笔者了解80%的学生不知道面积单位的由来，也不知道面积单位间的进率为什么会跟相对应的长度单位不一样，这就需要建构对面积单位的概念。联系生活，用学生生活中熟悉的事物来建构概念比较容易理解。如教学常用的面积单位，可通过孩子自己动手操作“量，剪，比”，1 cm2，1 dm2，1 m2有多大已深入人心。

(4) 抽象知识具体化。要求学生运用具体物体来展示他们的理解。如教学长方体的表面积时，如果学生通过把一个长方体的纸盒由立体变平面，观察各个面，算出各个面的面积，再总结出公式。鼓励学生通过实物来展示他们的理解与死记硬背长方体表面积公式效果完全不一样，这个过程把学生难以理解的抽象知识进行了物化，帮助了学生记忆。

(5) 预测和证实逻辑结果。要求学生预测和证实逻辑结果。在教学长方体的体积与什么有关系时，先让学生进行猜测，再让学生自己动手实验，验证长方体的体积与长方体的长、宽、高都有关系，然后再让学生总结长方体的体积公式。

(6) 渗透数学转化思想。引导学生发现各种现象中的模式和联系。如教学三角形面积、梯形面积时都可通过平行四边形面积转化而来。长方形面积(长方体体积)公式推导出正方形面积(正方体体积)公式，体积与容积的相互关系等都隐含了转化思想。在教学平行四边形的特性时，可以让学生观察生活中的推拉门，了解平行四边形易变形的特性，体会与长方形之间的转化关系。在这个变化过程中，让学生理解平行四边形变形时变的是什么，不变的又是什么。

(7) 引导证明或陈述观点。如教学各种图形的公式推导、商不变的规律、比的基本性质、因数与积的变化规律等，都要引导学生用数学语言陈述观点。在教学长方形面积公式时，可以通过不同的长方形用数格子的方式求出长方形的面积，然后引导学生寻找结果与长和宽存在的关系，再在方格纸上画出不同长方形来验证自己发现的规律是否正确。

(8) 加强观察与调查。为学生提供观察与调查的机会。如教学条形统计图时，教师可以布置这样的作业：调查全班同学参加学校兴趣班情况，把所调查的情况用条形统计图表示出来，并写出感想。

(9) 运用多媒体手段。在教学比较抽象的图形教学时，除了实物，还可以借助微课、视频、云课堂等多媒体手段来建构数学空间思维，帮助理解。如对圆面积公式的推导、不规则图形的体积测量、三角形稳定性的理解等等，都可以通过电脑课件来展示，加深对抽象图形的理解。这是从有形到无形、从表象到抽象逻辑的过程。

(10) 整合学科资源。现在人教版教材每册数学书都增加了数学活动课，这些活动课大多整合了学科资源，强调学科不是孤立存在。如“神奇的莫比乌斯带”“营养午餐”“杠杆原理”等课，整合了数学、物理、生物、历史、人文等学科资源，教学时通过动手操作、合作探究得出结论，并实践验证结论。这种课堂知识是做出来的，是学生喜欢的；这种课堂是饱满的、有趣的、人文的。

三、研究课堂基本模式

1.一至二年级课堂模式

(1) 逻辑游戏，激趣引入。每节数学课前2～5 min，教师出一些找规律的题型或逻辑游戏，从兴趣中培养学生的逻辑。如拍掌，教师示范××××××，学生跟拍，并让学生拍出接下来的节拍。又如根据发现的规律填空：1，3，5，( )，9，()，13。

(2) 提出问题，模型构建。在教学新知时，教师提出问题，学生用实物操作，建立模型，再抽象成符号或数字。例如7+4=？的教学时，学生先用小棒或其他实物演示算法，再抽象出7+4=11，7+5=12，7+6=13等。

(3) 小组分享，优化思路。在建构模型的环节，先独立操作，再小组分享。比如上面的7+4=？有的小朋友是在4那拿3根给7，凑成10，合起来是11根；有的小朋友是在7那移6根给4，凑成10，合起来还是11根；还有的是一根一根地数，数出来是11根。通过小组分享，一个学生学习了几种思路，在多种思路比较过程中，发现“移少补多凑整”是最优的，在无形中优化了算法。

(4) 实践应用，巩固新知。在学习完新知后，可出一些生活中的应用题，比如“公共汽车上原来有7个人，到站时又上来5个人，现在一共有多少人？”等等相关的生活应用。

(5) 变式训练，开拓思维。学习完7+4=11后，可设计这样的习题7+□=11，11—□=7，□+□=11(本题思路就活了，答案不再唯一，由封闭式问题转向了开放性问题)。

在基础应用之后，进行变式训练，在变式中找到问题的实质，提升逻辑数理思维。

2.三至六年级课堂模式

(1) 设计提纲，提出假设教师分内容设计自主学习提纲，提出开放式问题或提出问题假设。如教学第十一册“圆的认识”时，设计了如下自学提纲：用你喜欢的方式画圆。什么是半径？什么是直径？在同圆或等圆中，有多少条直径和多少条半径？在同圆或等圆中，直径和半径存在什么关系？在一个没有圆心的圆中，怎样找到直径和圆心？

(2) 自主学习，验证假设。学生围绕老师所给的提纲或问题进行有目的、有针对性的学习，经历“猜想—验证—结论—应用—变式—总结”的学习过程。比如上面的自学提纲中“如果没有圆心，你能找出来吗？”孩子们肯定先通过猜想找圆心的方法，再动手验证，最后呈现自己的结论。

(3) 交流合作，思辨结论。自主学习后，先在学习小组进行交流再进行全班汇报交流。在交流过程中学生提出自己学习困惑或自己的思考，学习小组间进行思维碰撞，教师进行适时引导。例如刚才的那个问题“如果没有圆心，你能找出来吗？”小组成员之间的思路肯定会不同，有的认为画对称轴的方式(折纸)，有的认为找直径的办法来找圆心，还有的借助圆内或圆外画正方形，正方形的两条对角线的交点就是圆心。多种方法中，哪种方法最可行？哪种方法最省时？通过小组思辨，往往达到较好的效果。

(4) 实践应用，巩固新知。在学生通过“自主学习—小组讨论—全班交流—验证结论”之后，把结论进行实践应用，巩固新知，提高数学的应用价值。在掌握圆的基本知识后，把新的知识点用填空、选择、动手画等方式进行呈现，达到巩固新知的目的。

(5) 变式训练，开拓思维。在基础应用之后，进行变式训练，在变式中找到问题的实质，提升数理逻辑思维。例如在教学“圆的认识”时，在变式训练环节，可出一些非常规的题。如正方形内切圆的直径(正方形的边长)；正方形外接圆直径(正方形的对角线)；梯形内切半圆，直径是梯形的上底，半径是梯形的高。这些题型的训练，既开拓了学生的数学思路，又培养了学生的逻辑数理智能。

(6) 单元梳理，提升逻辑。每学完一个单元，学生通过流程图或知识结构图梳理单元知识点，呈现方式采用手抄报的方式，评价方式采用星级评价：内容全面，图文并茂的给五星；知识点有遗漏或结构图不完整可适当降星，并提出整改建议。五星级的以“学习喜讯”形式反馈给家长，让学生从中获得成功感。单元知识梳理，它既要讲究知识内部链接逻辑，还要讲究呈现的逻辑，是培养学生逻辑能力的很重要的一环。

(7) 设计试卷，强化逻辑。学生根据知识梳理，对单元知识的重难点又有了重新的认识和感知，在这个基础上，要求每个学生出一份试卷，题型全面(填空、选择、判断、计算、应用)，题量是A3双面。本环节，对知识与知识间的交互性、平行性、衔接性、包容性、迁移性等要有一定的把握，因此，这对学生的逻辑能力的培养是一个很好的考验和历练。刚开始可能会觉得知识单一、不全面，久而久之，学生学会了兼容知识间的特点，无形中强化了学生的逻辑思维。

四、研究的效果分析

1.问卷反馈

经过两年的“数理逻辑智能培养研究”，从学生的问卷调查中收集到针对数学学习能力的问题反馈。

(1) 在数学课上，给你感受最深的是：A.数学课越来越有趣，喜欢上数学课；B.一般，谈不上喜欢或不喜欢；C.数学课是枯燥无味的，不喜欢上数学课。答A的是90.3%；答B占7.6%；答C的仅占2.1%。

(2) 在数学课上，你能通过学习轻松完成书上课后练习吗？A.完成得相当不错；B.完成情况较好；C.不能完成。答A的占53.5%；答B的有42.3%；答C的仅占4.2%。

(3) 你会梳理单元知识点吗？A.能；B.不能。答A的有90.7%；答B的有9.3%。

(4) 你能出一份单元综合试卷吗？A.完全可以；B.还行；C.不行。答A有70.0%的孩子；答B的有26.5%；答C的有3.5%。

(5) 跟一年前相比，你的数学成绩有进步吗？ A.进步较大；B.进步较小或保持；C.退步了。答A有72.5%的孩子；答B的有23.3%；答C的有4.2%。

问卷调查的内容涉及的范围较广，在此只选部分有关数学学习能力的问题加以说明。从问卷调查效果评估中得出结论：小学数学课堂数理逻辑智能培养的效果显著。

2.数理逻辑智能培养对学生学习成绩的影响

笔者随机选择了三、四年级中的(2)班和(6)班作为实验班，由两位实验教师带这两个班，这样避免了人为干扰因素，实验的结果更有说服力，提高了实验结果的信度。从前测的学期末成绩来看，实验班与平行班的各评价指标相差不多，其中三(6)和四(2)班的评价指标均比平行班差，但经过两年的数理逻辑智能的培养，实验班的各评价指标都明显高于平行班。这说明小学数学课堂进行数理逻辑智能的开发培养是提高学生成绩的有效途径。

表1　三年级实验班与非实验班实验前数学期末成绩对比

注：*为实验班，下同。

表2　“实验两年后”五年级实验班与非实验班数学期末成绩对比

注：五年级是两年前表1的三年级。

表3　四年级实验班与非实验班“实验前”数学期末成绩对比

表4　“实验两年后”六年级实验班与非实验班数学期末成绩对比

注：六年级是两年前表3的四年级。

3.结论

通过问卷、听课、学期末成绩的比对等等，发现小学生数理逻辑智能培养对三至六年级的学生效果更明显。说明小学数学课堂数理逻辑智能培养对开发学生的学习潜能、转变学生被动的学习局面、提高学生的学习成绩、重建学生的自信力、培养学生的自学能力、提升学生的数学基本素养等取得了明显效果。而且随着学生心理的不断成熟，学习需求目标越来越明确，知识的理解能力、综合整理知识的能力和自制力的不断增强，效果将更加显著。

通过两年多的实践研究表明，发展学生数理逻辑智能是提高学生学习能力和成绩的一种新思路。因为本研究实践操作性强，目标明确，循序渐进，培养学生的独立思考能力和自学能力都是一个非常好的途径。因此建议可在教学工作中扩大实验范围，让更多学生能被有目的、有计划地开发和培养数理逻辑智能，从根本上提升学习能力。

[1] B·J·沃兹沃思.皮亚杰的认知发展理论[M].武汉：华中师范大学出版社，1987：143-145.

[2] 彭钢，张晓东.课程理念的更新[M].北京：首都师范大学出版社，2001：41-45.

[3] 施良方，崔允漷.教学理论：课堂教学的原理、策略与研究[M].上海：华东师范大学出版社，1999：202-210.

[4] 蒙台梭利.蒙台梭利早期教育法全书[M].北京：中国发展出版社，2004：198-205.

[责任编辑：陈学涛]

2016-03-13

广东省教育科研“十二五”规划2012年度研究项目(2012YQJK162)。

魏洪娥(1973-)，女，广东人，小学高级教师。

G623.5

A

1002-1477(2016)07-0061-05

[DOI]10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2016.07.016