基于指数函数的热敏电阻温控器温差补偿模型

付小娟,吴洪坤

(1.广州民航职业技术学院 数学教学部,广东 广州　510403;2.广州民航职业技术学院 电子系,广东 广州　510403)



基于指数函数的热敏电阻温控器温差补偿模型

付小娟1,吴洪坤2

(1.广州民航职业技术学院 数学教学部,广东 广州510403;2.广州民航职业技术学院 电子系,广东 广州510403)

温控器是通过负温度系数热敏电阻测量温度的,由于电路板发热、外壳密闭不宜散热等原因,所测温度和环境真实温度存在温差。用一种有效地方法对温度进行补偿,通过实验记录温控器显示温度和环境的真实温度,根据热敏电阻温度、阻值和电压之间的关系,分别建立温差随时间变化的指数函数模型和电压差指数函数模型,求出相应参数。据此设计一个温度补偿电路对不同温度条件下温控器显示温度值进行实时修正,使之逼近真实温度。实验结果表明,该方法不仅可以对温控器显示的温度进行实时温度补偿,而且补偿精度高,在0～40 ℃范围内补偿稳定可靠,操作方便,利于推广。

热敏电阻;指数函数模型;温度补偿;温差

目前,很多办公大楼、工业生产、现场调配等都需要进行温度控制,温度的准确控制是保证生产、生活正常运行的重要因素。杨逢瑜等[1]研究了PLC在注塑机温度控制中的应用,发挥了PLC控制灵活、编程方便、适应性强的优点。林辉等[2]提出了一种改进的PID控制算法,在温度大滞后系统中有很强的适用性。在一些灵敏度较高的环境中普遍采用热敏电阻来进行温度控制,汪俊贤[3]设计了热敏电阻型温控电路,有效克服了国产电机因过热导致电机定子绕组的老化和损坏。负温度系数热敏电阻NTC10K、NTC100K测量温度的原理是:热敏电阻的阻值随着温度的升高而下降,其阻值和温度之间的关系近似符合指数关系[4]。根据直接函数与反函数的关系,温度和电阻值就是对数关系[5,6],对应的转换关系为

T=(1/-0.044 52)×ln(Rt/29.957 98),

(1)

其中:Rt表示热敏电阻阻值;T为温度。

人们根据热敏电阻的这种特性编制了阻值与温度的对应表,目前在利用热敏电阻测量温度时,测量电路是通过串联一个精密电阻,按照分压原理,测出热敏电阻上的电压来计算其电阻值,最后再通过查表获取当前温度值,但通过这种电路测到的温度与环境真实温度存在温升问题,主要有以下几方面原因:

(1)线路板温升:对于很多控制盒,由于外观或结构要求,需要将NTC热敏电阻焊接在电路板上,而电路板上导线会有温升,导线的温升会影响到热敏电阻的阻值。

(2)控制盒温升:控制盒属于一个相对密闭的空间,电路板产生的热量会导致该空间温度升高,从而影响到热敏电阻的阻值。对于比较常用的嵌入到墙壁中的温控器来说,温升就更明显。

(3)热敏电阻自发热温升:利用热敏电阻进行温度测量时,需用电路将电阻转换为电压,因此热敏电阻中需要通过电流,该电流会引起热敏电阻发热,从而影响到热敏电阻的阻值。

针对以上问题,很多学者进行了各种校正研究,以此来提高热敏电阻的灵敏度[7,8],用神经网络模型进行校正,但是温差的存在不仅和热敏电阻本身有关,更主要的原因可能在于线路板温升、温控盒的设计等,因此需通过电路对温升进行补偿[9]。我们运用技术方案通过对控制器温升数据进行实际观测、记录,并根据测量数据进行指数函数拟合,得到函数的相应参数,由此设计了相应的温度补偿电路,该补偿电路可以很好的解决温升问题。

1　温差指数函数模型

1.1数据分析

在生产实际及科学研究中,一些物理量之间的关系只能用一张数据表来表示,为了得到这些物理量之间的函数关系,可以利用曲线拟合的方法,用实验数据结合数学方法得到物理量[10]之间的近似函数表达式。模型所用数据(部分见表1)由广州市晋宇科技有限责任公司提供。

分析数据发现温度计测得温度(即环境温度)和热敏电阻的稳定温度存在着较大差异,故采用最小二乘法[11]进行函数拟合。经过对正态分布拟合、对数拟合、指数拟合进行比较,发现指数函数拟合效果最理想,各个温控器与现实环境的温差随时间的变化关系如图1所示。

表1　温度计测得温度和热敏电阻的稳定温度对应表

图1　不同温控器显示温度与环境温度之差随时间变化关系Fig.1　Time changing relationshiop of the difference between temperature and environmental temperature that displayed by different temperature controller

通过图1发现以下现象:

(1)指数函数拟合的结果接近原始数据,从启动到稳定符合指数函数[12]的变化规律;

(2)温控器在启动20 min左右温差达到稳定值,最终温差稳定在7 ℃左右。

1.2温差指数函数模型建立及求解

根据数据分析及图1结论,建立如下指数函数模型:

(2)

利用MATLAB进行求解,计算结果(只显示部分结果)如表2、表3所列。

表2中数据显示不同温控器,在相同环境下工作时其参数值x不同,但是时间常数却基本一致,这表明不同温控器达到稳定状态的时间大致相同。

表3中数据显示同一个温控器在不同环境温度下工作时,x与τ的值都不同,温控器的稳定温升和温控器的最终稳定温度有关,利用表3中的数据绘出温升与稳定温度的关系图,如图2所示。

图2显示出温控器的稳定温升和温控器的最终稳定温度近似成线性关系,环境温度越高,温控器温度也相应增高,稳定温差值也相应增大。为了实现补偿电路的方便,通过最小二乘线性拟合求得稳定温差值和温控器温度之间的线性为

表2　不同温控器的模型参数

表3　同一温控器在不同环境温度下的工作情况

图2　温控器稳定温差和温度的关系Fig.2　Relationship between stabilizing difference of temperature controller and temperature

(3)

由于热敏电阻的阻值随着温度的升高而下降,阻值和温度的关系见式(1),热敏电阻温度和电压有关,由此设想,可以对温控器电路进行改进,根据实际测得温度T1的值(见表1)以及式(3),通过添加温度补偿电路的方法,设法消除温控器温差,使其测量误差逐渐减小,以逼近环境真实温度。

2　电压差指数函数模型

2.1阻值、温度与电压之间的转换

在利用NTC热敏电阻测量温度时,实际上是通过测量电压完成的,因为CPU只能读取电压,而无法直接得到温度,因此需要将热敏电阻的阻值转化为温度,温度再转变成电压,采用串联电阻分压的方式实现。下面先对参数进行说明:

Vref为参考电压(2.5 V);Vt为热敏电阻Rt分得的电压;V11为参考电阻R11(R11=10 kΩ)分得的电压。

CPU可以测出Vt,那么V11=2.5-Vt,根据串联分压原理,得出Rt=R11·(Vt/V11)=R11·Vt/(2.5-Vt),带入温度与阻值关系式(1)可以得出测量电压与对应温度的关系为

(4)

利用Matlab进行求解,得出热敏电阻电压、温度、阻值的对应关系,温度与电压成对数关系,电压与温度成指数关系,部分结果见表4。

表4　测量电压与对应温度、阻值的关系

根据表4数据可知,当热敏电阻的温度升高,其两端的电压降低,近似成反比例关系。为了电路实现的方便,利用最小二乘法,根据表4数据拟合出热敏电阻电压与温度的线性关系,如图3所示,同时求出二者线性关系为

Vt=-0.026 7T1+1.907 9。

(5)

图3　热敏电阻电压和温度对应关系Fig.3　Correspondence relationship between thermistor voltage and temperature

2.2电压差指数函数模型的建立

设电压差值为ΔV,稳定电压值为V1,时间常数为τ,由此建立对应的电压差指数模型[12]为

(6)

V1=0.026 7(0.154 4T1+1.740 3)。

(7)

根据关系式(5)得到

(8)

把式(8)代入式(6)得到补偿电压公式为

(9)

3　补偿电路实现

(1)时间参数τ:根据表2、表3,τ选择为5 min,由指数电路中的R1、C1乘积实现;

(2)补偿电压系数V1:根据V1的关系式(8),该电路需要由比例电路、减法电路和加法电路实现。

补偿电路如图4所示,包括指数电路、差动电路、两个加法器电路、热敏电阻测量电路5个部分。指数电路产生补偿电压信号ΔV,热敏电阻测量电路得到Vt,经过加法器相加后即为补偿后的电压信号。

图4　温度补偿电路Fig.4　The temperature compensation circuit

补偿电路的工作流程如下:

(1)调整R1、C1的值,使之产生时间常数τ;

(2)利用式(8)的转变关系,在加法电路(运放D1A)中得到稳定电压值V1;

(3)经过指数电路得到式(9)的补偿电压ΔV;

(4)补偿电压ΔV和热敏电阻电压Vt经过加法电路(运放D1C)相加,得到最终的实际电压。

4　实验结果和模型评价

实验结果证明在0～40 ℃范围内,补偿电压输出稳定,当热敏电阻工作温度为0～40 ℃时,热敏电阻电压为0.839 9～1.907 9 V,产生的补偿电压为0.180 0～0.216 6 V。补偿后电压输出为1.051 2～2.087 9 V。电路中热敏电阻电压、补偿电压和补偿后电压随时间变化关系图如图5所示。补偿后温度值与环境真实温度吻合。

图5　测量电压、补偿电压和补偿后电压随时间变化关系Fig.5　Changing relationship of measuring voltage,compensation voltage and compensated voltage with time

模型具有以下优点:

(1)补偿精确度高:通过实际设备的原始数据进行数学建模,精度高,操作方便;

(2)补偿方法通用性好:补偿电路实现步骤统一,通用性好;

(3)补偿电路稳定:在0～40 ℃范围内,补偿后输出稳定。

以指数函数拟合为例进行方案说明,如果以对数、正态分布函数或者其他形式函数进行拟合,并对电路相应函数进行改造也可以达到温度补偿的目的。

[1]杨逢瑜,姜明亮,徐建江,等.基于模糊控制的PLC在注塑机温度控制中的应用[J].甘肃科学学报,2008,20(3):86-88.

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[12]顾倩.电工电路与配电[M].广州:中山大学出版社,2010.

thermistor temperature,resistance and voltage to establish the exponential function model and voltage difference index function model with the time changing,respectively.Then,it calculates its corresponding parameters.Accordingly,it designs a temperature-compensation circuit to make real-time correction on the display temperature value of the temperature controller at different temperature conditions.Experimental results show that this method can not only make real-time temperature compensation of the display temperature value of the temperature controller,it also has a high compensation accuracy.It is reliable and stable in the range of 0～40 ℃,and it is easy to operate and conducive to the promotion.

Exponential Function Based Thermistor Temperature Controller-temperature Compensation Model

Fu Xiaojuan1,Wu Hongkun2

(1.Department of Mathematics,Guangzhou Civil Aviation College,Guangzhou 510403,China;2.Department of Electronics,Guangzhou Civil Aviation College,Guangzhou 510403,China)

The temperature controller measures the temperature through the NTC(Negative Temperature Coefficient).Because the reasons of circuit board fever and shell enclosure with bad radiating effect,there is temperature difference between the measured temperature and the actual temperature.It then needs an effective way to compensate for temperature.It records the display temperature of the temperature controller and the actual temperature of the environment,and through the relationship among

Thermistor;Exponential model;Temperature compensation;Temperature difference

10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.04.006.

2015-08-18;

2016-03-03.

广东省高等职业教育教学改革项目：依托行业标准的电子技术基础课程融合的研究与实践(20130301051).

付小娟(1980-)，女，河南驻马店人，硕士，讲师，研究方向为基础数学与应用数学.E-mail:princess2830@sohu.com.

O241.2

A

1004-0366(2016)04-0023-06

引用格式:Fu Xiaojuan,Wu Hongkun.Exponential Function Based Thermistor Temperature Controller-temperature Compensation Model[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(4):23-27,38.[付小娟,吴洪坤.基于指数函数的热敏电阻温控器温差补偿模型[J].甘肃科学学报,2016,28(4):23-27,38.]