圆管内CaCO3污垢生长引起负热阻机理的数值分析

崔　涛,王良成,常立民,王良璧,李素芳

(1.兰州交通大学 机电工程学院,甘肃 兰州　730070;2.兰州交通大学 铁道车辆热工教育部重点实验室,甘肃 兰州　730070;3.兰州交通大学 化学工程学院,甘肃 兰州　730070)



圆管内CaCO3污垢生长引起负热阻机理的数值分析

崔涛1,2,王良成3,常立民1,2,王良璧1,2,李素芳3

(1.兰州交通大学 机电工程学院,甘肃 兰州730070;2.兰州交通大学 铁道车辆热工教育部重点实验室,甘肃 兰州730070;3.兰州交通大学 化学工程学院,甘肃 兰州730070)

以实验研究结果为基础,采用数值模拟方法研究了圆管内CaCO3结晶污垢生长不同时期,污垢对流场和温度场以及壁面传热特性的影响,得到了不同时期Nu/Nu0随晶体大小的变化关系以及晶体生长过程中Nu/Nu0随时间的变化关系。研究结果表明,圆管内CaCO3污垢生长过程中存在负热阻阶段和正热阻阶段,负热阻阶段污垢对传热的阻碍作用小于因污垢存在而引起的扰流对传热的增强效果,即Nu/Nu0>1,表现为负热阻;而正热阻阶段污垢对传热的阻碍作用大于因污垢存在而引起的扰流对传热的增强效果,即Nu/Nu0<1,表现为正热阻。

圆管;CaCO3污垢;负热阻;数值分析

换热器是实现强化换热的一种重要设备,由于工业用途需要,各种各样的新型高效换热器被广泛应用于化工、动力、制冷、石油乃至航空等工业部门中。然而,在换热器的使用过程中,换热器表面会形成污垢,严重影响换热设备的正常运行,使传热效率降低、流动阻力增大,造成能源的巨大浪费和惊人的经济损失。因此,研究污垢生长具有学术和实用意义。

污垢生长是一个动态过程,Epstein[1]于1979年将污垢热阻随时间的变化规律归纳为直线型、渐降速率型和渐近型三种典型形式。其中,直线型由Hasson等[2]提出,其将污垢生长的诱导期定义为自由结垢的成核金属从初始到进入稳定状态所需的时间。渐降速率型由Bott等[3]提出,他们认为污垢的形成可能会降低结垢的速率甚至使结垢速率曲线趋于平稳。文献[4-6]中对污垢热阻的渐近型变化进行了研究,渐近型中的污垢热阻在污垢生长期经过快速增加之后渐趋于平稳,变化规律呈渐近趋势。Bansal等[7]在对平板换热器中CaSO4结晶污垢的研究中发现,实验初始阶段的沉积物沉降,反而使换热系数增加,导致污垢热阻出现负值,其将负的污垢热阻的产生到污垢热阻再次变为0值的阶段称为“粗糙度诱导期”。Pääkkönen等[8]在对CaCO3结晶污垢实验热阻及其不确定性的研究中,同样出现了污垢热阻在诱导期中出现负值的现象。Geddert等[9]在对表面涂层延长结晶污垢诱导期的研究中,对诱导期进行了解释,并得出了表面污垢造成的扰流作用是影响诱导期形成的主要原因的结论。Bohnet[10]在对换热器表面结构的研究中认为,固体污垢沉积之初的粗糙度是导致诱导期出现负的污垢热阻的主因。Förster等[11]用不同的表面处理方法来延长诱导期,研究认为诱导期的污垢沉积机制是种成核功能,此时剥离作用对于污垢在换热面的沉积起主导作用。Mwaba等[12]研究认为在成核阶段,晶核的形成增加了换热面的粗糙度,直接导致传热效果的增加,从而使污垢热阻变为负值。Arsenyeva等[13]通过对板式换热器冷却水结垢热阻的研究,得出了和Bansal等[7]相似的结论。

综上所述,针对诱导期出现负污垢热阻主要有两种解释:一种认为当沉积物穿过接近壁面的粘性区时,污垢所造成的扰流增加了换热面和流体界面处换热系数,其可以抵消或超过污垢沉积所增加的污垢热阻,所以传热系数增大,出现负的污垢热阻;另一种认为污垢沉积造成换热面的粗糙度增加,从而导致附近区域的扰流作用增强,传热速率增强,出现负的污垢热阻。这两种观点均将扰流作用视为出现负的污垢热阻的原因,但其诱导期扰流的机理不同,前者是由于沉积物的输运造成的,后者是由于沉积物的生长造成的。基于实验观察到的现象、实验获得的晶体在传热面上的分布率及晶体大小,用数值分析方法对CaCO3污垢生长诱导期出现负的污垢热阻机理进行研究,旨在剖析负污垢热阻的成因。

1　物理模型及其数学描述

1.1物理模型

在圆管中选择的计算区域如图1(a)所示,图1(b)为在面积为AB的管壁上生长的一颗晶体。该壁面面积的大小可根据实验获得的晶体表面分布率σ获得,该参数表示单位平方毫米面积上的晶体个数。例如,当σ=280 mm2时,AB=1/σ=0.003 57 mm2。如选择A=B,则有A=B=0.06 mm。同时设晶体为边长为C(C=a=b=c)的六面体,如图1(b)所示。其中一个面与壁面紧密贴合,另外五面和流体接触。触。晶体的尺寸可根据实验获得,是统计值,其中主要有最大尺寸及最小尺寸。

图1　圆管内计算区域物理模型Fig.1　The physical model sketch of simulated region in the circular tube

根据以上描述,针对圆管内CaCO3污垢生长出现诱导期机理的研究可转化为研究不同生长时间,单个一定尺寸的晶体对面积为AB管壁表面的对流传热特性影响机理。这一机理的主要参数关系是σ和C对管壁面Nu的影响。为了便于描述,可采用Nu/Nu0这一比值来表示σ和C对管壁传热的影响。当Nu/Nu0=1时没有影响,当Nu/Nu0<1时降低传热性能(正热阻),当Nu/Nu0>1时增强传热性能(负热阻)。

由于用实验的方法获得很小区域的流场几乎不大可能,从而只有选择数值分析的方法来得到流动与传热特性。在数值分析过程中,主要参数σ和C均来自实验数据。

1.2晶体尺寸确定

在模拟计算中不考虑管壁厚,管中通以过饱和的CaCO3溶液,管壁保持恒壁温。模拟计算区域及晶体尺寸的确定以实验为依据,根据不同时长的实验测试所得管中部CaCO3晶体的SEM电镜照片进行的CaCO3晶体粒径统计结果而确定。实验测试在浓度为200 mg/L过饱和CaCO3溶液,溶液温度为40 ℃,壁温为60 ℃,流量为20 L/h的工况下,测试时长分别为24 h,48 h,72 h,96 h和120 h。所得管中部CaCO3晶体的SEM电镜照片进行的粒径统计结果见表1。晶体尺寸由表1确定,计算用晶体尺寸如表2所列,其中L1,M1,N1分别代表计算区域进行网格划分时x,y,z方向的总网格数,ΔI,ΔJ,ΔK分别代表晶体在网格系统x,y,z方向所占的份额。

1.3计算区域尺寸

图2(a)为数值模拟的计算区域,选取的管中部流动流体的一小部分,壁面晶体生长形状如图2(b)所示,图2(c)为模拟计算区域网格划分的壁面晶体部分。计算区域尺寸的确定以72 h的实验结果为例进行说明。

径向选取内外半径分别为R2=2.9 mm,R1=3 mm之间的圆环距离,即ΔR=0.1 mm。z方向尺寸可根据表1中实验测试72 h得到的晶体分布率(晶体个数)确定,即

(1)

其中:lz为z方向长度;nc为晶体个数。θ方向取圆弧长l=lz,有

θ=l/R,

(2)

其中:θ为圆心角;R为管半径。

表1　不同周期取样上的污垢晶体数据统计

表2　数值模拟晶体尺寸

图2　数值模拟计算区域模型Fig.2　The model of numerical simulated region

1.4模型的数学描述

对管内流动传热进行数值分析,首先要建立流动传热的数学模型,为了不使计算过于复杂,需做如下假设:(1)流体物性为常数;(2)圆管内流动为稳态的不可压层流流动;(3)不考虑流体中的粘性耗散和质量力。在这些假设基础上,计算区域物理过程控制方程如下:

连续性方程为

∂(ρui)/∂xi=0。

(3)

运动方程为

∂(ρuiuj)/∂xi=-∂p/∂xj+∂(μ∂uj/∂xi)/∂xi,

j=1,2,3。

(4)

能量方程为

∂(ρcpuiT)/∂xi=∂(λ∂T/∂xi)/∂xi,

(5)

其中:ρ为流体的密度;μ为动力黏度;cp为定压比热;λ为流体导热系数。对于晶体,能量方程有

∂(∂T/∂xi)/∂xi=0。

(6)

边界条件:

进出口边界条件(z = 0,z = lz):

(7)

Θ(x,y,z)=(T(x,y,z)-Tf(x))/(Tw-Tf(x)),

(8)

Tf(x)=∫Au(x,y,z)T(x,y,z)dydz/

∫AT(x,y,z)dydz。

(9)

管壁:

V(x,y,z)=0,T(x,y,z)=Tw。

(10)

管中心:

(11)

切向两边界面1和面2:

(12)

2　数值计算方法

物理平面上三维稳态控制方程的通用形式为

(13)

其中:φ表示速度的分量求解变量;Г为广义扩散系数,表示动力黏度系数;S为广义源项,表示压力梯度。根据坐标变换公式,将控制方程(3)中的对流项、扩散项进行变换,对流项采用乘方格式,扩散项用中心差分格式进行离散,最后离散形式为

aPφP=aEφE+aWφW+aNφN+aSφS+aTφT+aBφB+b。

(14)

3　数值结果及分析

数值计算采用实验主体溶液浓度为200 mg/L,温度为40 ℃的过饱和CaCO3溶液为模拟对象,在计算区域外半径R1=3 mm与内半径R2=2.9 mm之间网格进行加密处理。根据实验结果和统计数据,来流速度w=0.3 m/s,分别对24 h,48 h,72 h,96 h和120 h的不同晶体大小进行数值计算,分析得到流体在管内的流动传热特性,并以72 h中晶体大小C分别为2m,6m,10m为例进行说明。

3.1晶体对流场的影响

图3(a)～(c)为72 h时,晶体大小为C分别为2m,6m,10m,x=2.993 5 mm处,亦即y-z截面的速度矢量图。由图3(a)～(c)可见,在流体流经晶体时,晶体周围流体的流动方向发生改变,且随着晶体的生长,流动方向的改变越来越大,甚至在流动方向上晶体的前后发生回流现象,晶体越大回流现象越明显。图3(d)～(f)为与图3(a)～(c)相对应y-z截面的流线图。从图3(d)可以看出,晶体一旦形成,流体流经晶体时,流线就会发生改变,绕过晶体;从图3(d)～(f)可以看到,随着晶体的生长,流线绕过晶体的改变越大。当晶体生长到一定大小,流体流过晶体时,在晶体前后有涡的产生,且晶体越大,涡越大。涡的产生,迫使流体发生扰动,从而加强了晶体附近流体间的混合。这种流体间的混合可以有效的破坏边界层,提高流体间扰动强度,一定程度上增加了传热效果。结合实验结果分析可知,随着时间的推移,晶体不断增大,由涡产生而形成的扰动也不断增强,从而使传热效果增加。在晶体不断增大的同时,管壁面晶体的分布密度也不断增大,以至晶体对传热的阻碍作用大于由涡产生而引起的扰流所增加的传热效果。因此,在该阶段总的传热效果为负增长,即,在粗糙度诱导期的起始阶段,传热系数先减小后增大。

图3　不同晶体大小x=2.993 5 mm截面速度矢量图和流线图Fig.3　The velocity profile and streamline of x=2.9935 mm section in different crystal size

图4(a)～(c)为72 h中晶体大小C分别为2m,6m,10m,y=-1.810-6mm处,亦即x-z截面的速度矢量图。从图4(a)～(c)可以看出,晶体一旦形成,在流体流动方向上,晶体的前后端靠近管壁面处均会出现回流,晶体越大回流区域越大。图4(d)～(f)为与图4(a)～(c)相对应x-z截面的流线图。从图4(d)～(f)看出,在靠近管壁面的晶体前后两侧涡就开始产生,而且随着晶体的生长,涡强度不断增强,扰流作用也相应提高,对边界层的破坏能力不断增大,对传热效果贡献也越大。但随着时间的延长,管壁面附着的晶体增多,晶体对传热的阻碍作用大于晶体存在所带来的流体扰动产生的强化传热效果。

图4　不同晶体大小y=-1.810-6 mm截面速度矢量图和流线图Fig.4　The chart of velocity vector and streamlines at y=-1.810-6 mm section in different crystal size

图5(a)～(c)为72 h中晶体大小C=6m,x分别为2.983 5 mm,2.993 5 mm,2.998 5 mm处,亦即y-z截面的速度矢量图。由图5(a)～(c)可知对一定大小的晶体,在垂直于壁面的晶体生长方向上,流体流过晶体,在晶体的不同位置所形成的回流程度不同,从壁面沿着垂直于壁面的晶体生长方向,回流现象逐渐减弱,直到与管中心主流速度相平行。图5(d)～(f)为与图5(a)～(c)相对应y-z截面的流线图。从图5(d)～(f)可以看出,对一定大小的晶体附近,不同位置处有不同的流场,从管壁面沿着垂直于管壁面的晶体生长方向,涡强度不断减弱,直至消失。

3.2晶体对温度场的影响

图6为72 h中晶体大小C分别为2m,6m,10m,x=2.993 5 mm处,亦即y-z截面的温度场图。图6中心部分代表温度最低,从中心向四周扩展,温度越来越高,表明中心晶体部分由于CaCO3晶体的导热系数小,对传热阻碍大,所以温度低,从晶体向四周扩展,晶体周围充满溶液,而且存在扰流作用,传热效果得到增强,所以温度逐渐升高。从图6还可以看出,随着晶体的生长,低温区域不断扩大,晶体对传热的阻碍作用增大。

3.3晶体对传热的影响

图7为24 h,48 h,72 h,96 h,120 h不同晶体粒径进行数值模拟所得的Nu/Nu0随晶体粒径变化的关系图。从图7可以看出,不同时间的Nu/Nu0都随着晶体粒径的增大而逐渐减小。这一过程分为两个阶段:负热阻阶段、正热阻阶段。负热阻阶段,从开始壁面没有晶体到晶体形成并生长到一定大小,Nu/Nu0>1,但随着晶体生长,Nu/Nu0逐渐减小,说明在此阶段,晶体一旦生成,流体在晶体附近产生扰动,破坏边界层,增强管壁与流体间的换热效果,并且晶体对传热起到的阻碍作用小于扰流对传热的促进作用,故Nu/Nu0>1,即表现为负热阻。但在此阶段,不同时间所对应的晶体粒径范围不同,24 h为0～26m,48 h为0～13m,72 h为0～7m,96 h为0～8m,120 h为0～6m。正热阻阶段,随着晶体继续生长,Nu/Nu0持续减小,Nu/Nu0<1,说明在此阶段,随着晶体的不断生长,扰流作用增强,持续破坏边界层,从而使换热效果得到加强。但是,晶体在不断生长的同时,管壁晶体的分布密度也得到提高,晶体对管壁与流体间的换热的阻碍作用增大,而且超过晶体带来的扰流对传热的促进作用,故Nu/Nu0<1,即表现为正热阻。这一阶段,不同时间所对应的晶体粒径范围仍然不同,24 h为26～30m,48 h为13～18m,72 h为7～13m,96h为8～12m,120 h为6～11m。

3.4负污垢热阻成因

根据表1的数据和图7的数据,晶体生长24 h时,晶体平均大小为14.69m;而对于在图7(a)中的Nu/Nu0的值为1.025。按这种方法,可得出图8中晶体生长过程中Nu/Nu0随时间变化关系。

从图8可看出Nu/Nu0随时间呈现出先增加后减小的变化趋势。在0～72 h时间段,Nu/Nu0>1,即表现为负热阻。但是在0～48 h,Nu/Nu0从1开始逐渐增大,并达到最大值;而后在48 h～72 h时间段,Nu/Nu0从最大值开始逐渐减小,并且回到Nu/Nu0=1的位置。总体上看,在这此阶段,一旦晶核开始形成或晶核生长为晶体,边界层即被破坏,扰流作用增强了壁面与流体间的换热,其作用大于晶体本身对壁面换热的阻碍作用。而且,在这一过程中,扰流作用在0～48 h是一直增强的,随着晶核不断形成以及晶体的不断生长,在48～72 h,相对而言,扰流作用有所减弱,而且在72 h后,晶体对流体的扰流作用与晶体对壁面的换热作用相互抵消,达到平衡,在图8中Nu/Nu0先增加后减小,但在总体上Nu/Nu0一直保持大于1,所以在这一阶段晶体生长呈现出负热阻。在72～120 h时间段,Nu/Nu0从1开始继续减小,Nu/Nu0<1,即表现为正热阻。这一阶段说明,随着晶核不断形成以及晶体的继续生长,晶体对流体的扰流作用与晶体对壁面的换热作用之间的平衡消失,并且晶体对流体的扰流作用朝着小于晶体对壁面的换热作用的方向发展,即Nu/Nu0<1,Nu/Nu0在图8中为下降趋势,所以在这一阶段晶体生长呈现出正热阻。

图5　同一晶体大小C=6 m,不同x截面速度矢量图和流线图Fig.5　The chart of velocity vector and streamlines at different x sections in same crystal size of C=6 m

图7　不同时间Nu/Nu0随晶体粒径变化关系 Fig.7　Nu/Nu0 in different time change with crystallite size

图8　Nu/Nu0随时间变化关系Fig.8　Nu/Nu0 change with time

4　结论

通过数值分析方法对圆管内CaCO3污垢生长对传热特性的影响进行了数值分析,获得了不同晶体大小的Nu/Nu0,对速度场和温度场及传热的影响,依据实验数据,获得了CaCO3晶体生长不同时间对传热特性的不同影响。结果可总结如下:

(1)Nu/Nu0随时间均成下降趋势,占主要比例晶体粒径的Nu/Nu0与实验基本吻合;

(2)不同晶体生长期速度场均呈现出流经晶体的流体的流向发生改变,在流动方向上晶体的前后发生回流现象,晶体越大回流现象越明显;

(3)随着晶体的生长,流线绕过晶体的改变程度越大,当晶体生长到一定大小,流体流过晶体时,在晶体前后有涡的产生,而且晶体越大,涡越大。涡的产生,迫使流体发生扰动,从而加强了晶体附近流体间的混合。这种流体间的混合可以有效的破坏边界层,提高流体间扰动强度,一定程度上增加了传热效果;

(4)负热阻阶段晶体对传热的阻碍作用小于由涡产生而引起的扰流所增加的传热效果,即Nu/Nu0>1,晶体生长表现为负热阻。晶体继续生长晶核增多、晶体增大,晶体分布密度增大,晶体对传热的阻碍作用大于由涡产生而引起的扰流所增加的传热效果,即Nu/Nu0<1,晶体生长表现为正热阻。

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The Numerical Investigation of the Mechanism of the Negative Thermal Resistence Appered in CaCO3Fouling Process on the Inner Tube Wall

Cui Tao1,2,Wang Liangcheng3,Chang Liming1,2,Wang Liangbi1,2,Li Sufang3

(1.School of Mechatronic Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China;2.Key Laboratory of Railway Vehicle Thermal Engineering of MOE,Lanzhou 730070,China;3.School of Chemical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

Based on experimental results,the fluid flow and heat transfer characteristics enforced by the growth of CaCO3crystallization fouling on the inner tube were studied by numerical simulation.Through the analyzing,get the relationship betweenNu/Nu0and the crystal size in the different period,also get the result ofNu/Nu0changes with time in a process of crystal growth.The effects of CaCO3crystallization fouling on the flow field,temperature field and the heat transfer coefficient were investigated systematically in different periods of fouling growth.The results showed that there was an induction period,in this period the thermal resistance decreases,andNu/Nu0>1.This means that in this stage the effect of the fouling on heat transfer was less than that of the additional disturbances caused by the fouling.As growing of the fouling,the effect of the fouling on heat transfer is larger than that of the additional disturbances caused by the fouling,Nu/Nu0<1,the thermal resistance increases.

Circular tube;CaCO3crystallization fouling;Negative resistance;Numerical method

10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.04.018.

2015-03-16;

2015-04-20.

国家自然科学基金(51166007);甘肃省财政厅基金(620013).

崔涛(1985-),男,重庆人,硕士研究生,研究方向为工程热物理.E-mail:jackloveli_520@126.com.

王良璧.E-mail:lbwang@mail.lzjtu.cn.

TB61+1

A

1004-0366(2016)04-0087-08

引用格式:Cui Tao,Wang Liangcheng,Chang Liming,etal.The Numerical Investigation of the Mechanism of the Negative Thermal Resistence Appered in CaCO3Fouling Process on the Inner Tube Wall[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(4):87-94.[崔涛,王良成,常立民,等.圆管内CaCO3污垢生长引起负热阻机理的数值分析[J].甘肃科学学报,2016,28(4):87-94.]