高等学校应用数学课程的创新教学研究——以《数学建模》课程为例

王贵艳

(哈尔滨金融学院 基础教研部，黑龙江 哈尔滨 150030)



高等学校应用数学课程的创新教学研究
——以《数学建模》课程为例

王贵艳

(哈尔滨金融学院 基础教研部，黑龙江 哈尔滨 150030)

针对高等学校应用数学教学过程中理论教学与实际应用相脱节的问题，提出以应用为导向的理论教学方式改革，从增补教学目标，创新“分层式”教学模式，创新“现代信息技术与教学内容三个整合”的教学方法三方面进行改革。在应用数学课程的新的教学要求下，使学生能快速、方便的完成知识的学习，并应用于解决实际问题中。

教学目标;教学模式;微课微信辅助教学

根据对国内6所普通高等学校的多名从事应用数学教学的教师以及在校的本科生、研究生调查显示，大部分学生不能很好地甚至不会运用数学知识来解决实际问题，而造成这种现象的主要原因在于应用数学教学模式和方法脱离实际应用。运用数学知识解决实际应用中的问题不仅需要学生具有较强的理论分析能力、逻辑证明能力、抽象思维能力以及符号的推导能力，还需要广泛的数学理论知识。

传统意义上的应用数学教学以教授为主，授课教师通过口头讲授，书写板书，幻灯片(PPT)等形式将书本内容灌输给学生。这种“传授—接受”的形式使学生在“接收”的过程中极为被动，渐渐地失去主动学习知识的兴趣，无暇顾及所学课程的整体脉络。

在多年的数学教学实践中，听课的学生往往迷茫于理解符号的推导规则而非知识本身，而授课教师则认为听课学生的数学理论功底不足。现实情况是较少的授课学时和每节课上讲授课程的时间有限，学生课后的时间又无法完全用于消化课上所学内容。理论的认识不足使学生在解决实际问题的过程中无法很好地应用已经学过的知识，甚至是意识不到已有知识是能解决问题的工具，造成效率的降低[1-4]。学生在未理解应用数学知识内容本质的前提下，无法将所学知识应用于解决实际的问题当中，更别提所谓的活学活用或是在此基础上的理论创新。这使得无论是授课教师还是听课的学生，都认为应用数学的讲授并非易事。创新应用数学的教学模式、教学方法，以适应新时代下学生以应用为目的的学习目标势在必行。

在学生解决实际问题时，单纯依赖本科教学中学习的高等数学与线性代数作为主要的数学工具，已经远远无法满足解决应用中出现问题的要求，而作为高等学校数学教学中应用性较高的数学理论之一，“数学建模”的知识涉及面既广又难，所以以“数学建模”课程为例，对传统的应用数学教学方式进行创新性改革以适应学生的实际要求成为亟待解决的问题。

1　增补教学目标

合理、明确的教学目标决定着高等学校应用数学课程的走向，所以在原有教学目标的基础上，需要增补适应社会和学生需求的教学目标。传统高等学校应用数学课程的教学目标是以理论知识的传授为主体，而当学生运用数学知识解决实际问题的时候，对于学生在短时间内掌握理论并应用不太符合现实要求，所以，要求学生掌握理论工具，并以此工具解决实际问题，并在解决实际问题过程中排除现有理论工具所解决不了的困难，是高等学校应用数学教学的创新目标。现阶段的应用数学的教学应向解决问题与理论传授相结合的方向发展，并以解决实际问题为主。通过这种方式使学生在掌握应用数学的基本思想方法的同时，培养学生的逻辑思维和利用应用数学解决实际问题的能力。应用数学的学习终究是要学以致用的，如现实复杂的数学建模的问题，在学生一定编程基础的前提下，能够从实际问题的大量数据中提炼出数学问题，建立相应的数学模型，用抽象化思维定性分析，定量化解决，寻求和发现规律，使其完成数学建模理论的实现是教学方法改革的重要内容。

2　创新“分层式”教学模式

传统的教学模式是从理论出发再应用于实际。针对高等学校应用数学不同专业学生有不同的实际应用要求，而某一专业的学生只进行部分理论的讲解不能达到学以致用的效果，所以需要创新“分层式”教学模式。在新的教学模式中，从学生主要专业中提取针对性较强的应用实例(如图1)，通过例子使学生对所学理论内容以及对应所能解决的实际问题有所了解，其他专业的学生只针对理论内容进行学习即可。比如专业1对矩阵理论A和理论C有特殊要求；专业2对理论B有要求；专业3对理论A、B、C都有要求；其它的部分专业(专业4)则只注重理论D的了解。专业的学生只要重点学习例子A、C以及例子对应的理论内容A、C，而对于理论B以及其应用的实例B，只要大体了解即可。在之后的应用过程中，学生能做到通过某种方法解决实例B中的问题，再具体深入研究。对相对基础的理论内容D、E，可通过PPT与自媒体相结合的方式进行传授。

图1　“分层式”教学模式

这种“分层式”教学模式不仅适用于应用数学的教学，还适用于其它课程的教学，有利于学生快速重点掌握所学知识，减少教师的工作量，增加教师与学生的联系，提高学生学习的积极性。

3　创新“现代信息技术与教学内容三个整合”的教学方法

在高等应用数学的教学中，采取多种教学方法相整合的方式，使学生能够理解和掌握现有知识,并运用它去探索未知领域。根据教学内容的难易程度把教学内容分为“精讲、略讲、自学”三部分。针对精讲的内容，透彻分析和讲解，将具体的例子应用和完整的理论推导相结合，使对应专业的学生掌握应用实例所需的基本理论，运用计算机软件与教学内容相整合的方式，能够初步完成简单例子的实现。但现阶段的教学思路和有限的课时无法让一个教师将所有的内容都作到精讲，细讲。通过这种新的教学方法不仅能够使学生抓住问题的本质、得到要领，而且能够引发学生进一步的思考和联想，从而提高学生的创新思维能力。对于略讲的内容,只讲粗线条,介绍思想和方法，以多媒体PPT与教学内容相融合的方式，以板书作为辅助，讲授对应理论的推导。自学的部分，仅说明它的意义和作用，以自学为主，辅以微博、微信等自媒体与教学内容相融合的方式沟通，以简单的方式讲解。这不仅有效地增加了学生的学习兴趣,拓宽了知识面,解决了由于增加实际应用带来的学时短缺问题,而且也提高了学生的科学素养和创新能力[5]。经过调查，现在主要的讲课方式以板书和PPT为主，当然也有部分的网络课件和网络视频作为辅助[7]。一本教科书、一支粉笔和一块黑板的传统教学手段非常适合重点、难点内容的“精讲”和“细讲”。在应用数学传授中，教师可以将板书难以表达、学生难以理解和接受的复杂、抽象的内容通过多媒体演示，特别是PPT和计算机软件的结合演示。这样,教师不仅在有限的时间内传达了较多的信息,提高了课堂的教学效率,而且激发了学生学习的热情。然而,现代信息技术教学手段的使用对于培养学生的技能及思维能力有其不足。因此,传统教学手段与现代化教学手段各有优点和不足,我们将二者结合,根据教学的目标和授课的任务,对于特定的内容,分别侧重使用现代信息技术教学手段或传统教学手段,传统板书与现代多媒体结合，突出教学的重点，实现教学目的。

3.1计算机软件与教学内容相融合的教学方式

运用数学知识解决实际问题的过程中，经常用到相应的计算机软件。用计算机软件与教学内容相融合的方式传授，有利于学生从实际问题的大量数据中提炼出数学问题,建立相应的数学模型,用抽象化思维定性分析，定量化解决,寻求和发现规律并解决问题，所以选择恰当的计算机软件尤为重要。如针对“数学建模”Matlab是一款数值计算软件，其在科研和解决实际问题中都有广泛的应用，不同于C等初级语言，Matlab有较好的交互界面和相对简单的语法规则，非常容易上手。它将矩阵的计算、数值分析、可视化科学编程以及动态系统建模仿真等大量科学研究上实用的功能集成起来，大量的函数库、丰富的编程及仿真模型，在图形图像显示方面Matlab有着先天的优势，成为学生必须掌握的利器[6]。所以，以计算机软件为主要媒介实现应用数学中理论与实际问题应用的对接，不仅仅是一个非常好的选择，还大大提高解决问题的效率。

计算机软件与教学内容相整合的教学方式可以降低教学内容的难度，将复杂问题简单化，呈现的结果更直观，提高了学生的学习积极性。

3.2多媒体课件与教学内容相整合的教学方式

计算机辅助教学以图、文、声、影的方式弥补甚至是代替板书成为现在大学课堂的主要教学工具。选择适当的多媒体，其中微软公司的PPT以简单易用，功能强大著称，成为高等学校老师幻灯片的首选。在制作PPT的过程中，分为适用课堂适用课件和微课适用的课件。课上的课件应具备生动、制作平面或三维动画，内容详细的功能。微课的课件应淡雅清新，不应出现与内容无关的背景画面，PPT内的文字应简练，最好能做到一目了然。只要遵守以下几个原则[7-8]，就可以使PPT生动，增加学生的学习兴趣：

1)简洁性原则；2)教学性原则；3)交互性原则；4)一致性原则；5)艺术性原则。

3.3微课、微信等自媒体与教学内容相融整合的教学方式

自媒体伴随着手机和网络的发展，在近几年有着爆发式的增长。特别是大学校园中，自媒体是大学生表达和交流的主要方式之一。而通过微信、微博的移动教学，微课更是为课堂的固定地点、有限时间的教学模式以补充。微课又名微课程[9]，是微型视频网络课程的简称，它是以微型教学视频为主要载体。一般的，一段微课的时长在10分钟之内，它有相对明确和单一的学科知识点，其内容短小，是一种新型的数字化的网络教学资源。不同于传统意义上的课程，微课通过微信、微博，由学生自发的传播，所以其具有“微小”的特征，这也使得随时随地接受知识内容成为可能。微课的种类可有多种[10-11]：

1)讲授式微课；2)问题解答式微课；3)讨论式微课；4)活动性微课；5)关联式微课；6)作业式微课。

微课有多种类型，对于应用数学教学而言，讲授式、问答式的微课和作业式微课是传播知识的主要方式。微课要在保证“微小”的前提下能够使学生觉得这些微小的学习资源有用。在“数学建模”的微课中，微课教学视频设计和微课教案设计简练有条理并上传微信平台，使得开发的微课要能对“客户”形成一定的吸引力。在应用数学课程微信方式辅助教学上的研究上，搭建一个微信公众平台，面向所有学生，在该平台上发布一些与课程有关的内容，比如：相关定理证明、习题解答、重要知识点、题型解析等，同时还发布一些相关学术研讨和交流的信息，学生也可以通过微信群提出问题，任课教师会将学生提出的问题做出解答，上传到微信公众平台，这样会给学生对学习该课程提供了极大的便利和帮助，让学习者可以少受时空与环境限制，随时随地进行碎片式学习。

4　结束语

现阶段，高等学校应用数学的教学不足以满足学生对科研和解决实际问题的要求。改革传统的教学方式，适应新时代教学的要求势在必行。本文从增补教学目标，创新教学模式以及创新教学方法三个方面提出改革应用数学教学的思路，提高了学生学习的主动性和积极性，促进了教育思想观念的更新，为学院的其它课程教学方法和方式提供了教学改革的参考思路。

[1]周君灵. 浅谈高数教学与学生创造性思维能力的培养[J].高等数学研究,2006,9(4):47-48.

[2]刘玉良,时立文.高校数学课程教学改革存在的问题与对策[J].中国成人教育，2007(7):148-149.

[3]孟晓玲,喻军.对高校数学教学改革的思考[J]经济师，2006(9):149-150.

[4]陈宝山,王云密.关于高校数学教学改革的探索[J].长春理工大学学报，2005,18(3):15-17.

[5]黄敏. 工科研究生《矩阵理论》课程创新性教学方法的探讨[J].贵州师范学院学报,2010,26(3):12-15.

[6]周旋. 基于ppt的课件设计原则初探[J]. 科技传播,2011,4(7):20-20.

[7]杨森森. 利用powerpoint制作数学课件的若干方法与技巧[J]. 中国电化教育, 2000(10):39-40.

[8]王艳. 利用powerpoint制作教学课件的原则与技巧[J]. 中国教育信息化,2007(18):51-53.

[9]刘世能. 微课在移动学习中的应用策略[J]. 教育信息技术, 2013(4):22-24.

[10] 张志宏. 微课:一种新型的学习资源[J]. 中国教育技术装备, 2013(20):50-51.

[11] 王竹立. 微课:课堂还是网络? [J]中国教育网络, 2013(10):16-18.

[责任编辑：路晓鸽]

Research of innovation teaching in college applied mathematics courses — taking Mathematical Modeling as an example

WANG Guiyan

(Dept. of Basic Courses Harbin Finance University,Harbin 150030,China)

To solve the problem that there is inconsistency between the theory teaching and practice in college applied mathematics courses, a new teaching pattern, which is application-oriented, is proposed. The supplement of teaching object, innovation of hierarchy teaching pattern and the combination of modern information technology and teaching content are merged. Under the new teaching requirements of mathematical courses in colleges, the new teaching pattern leads the students to finish the learning quickly and conveniently. And the knowledge can be introduced to solve the applied problem.

teaching object;teaching pattern;WeChat assistant teaching

10.19352/j.cnki.issn1671-4679.2016.04.018

2016-03-15

黑龙江省高等教育教学改革项目(JGXM_HLJ_2014039)；哈尔滨金融学院青年专项课题(E032015014)

王贵艳(1981-)，女，讲师，研究方向：高等数学教学.

G42

A

1671-4679(2016)04-0077-04