浅析位场延拓处理之等效源法

2016-08-31汪星新疆维吾尔自治区有色地质勘查局地球物理探矿队乌鲁木齐830011

新疆有色金属 2016年4期

汪星（新疆维吾尔自治区有色地质勘查局地球物理探矿队乌鲁木齐 830011）

浅析位场延拓处理之等效源法

汪星
（新疆维吾尔自治区有色地质勘查局地球物理探矿队乌鲁木齐 830011）

通过对等效源法计算原理的分析，设计相应的位场数据处理流程，编写程序得到计算结果，并设计模型对该方法进行了测试，对结果进行分析。结果表明，用等效源法进行重力异常换算时，无须对场源的位置、形状以及数量做严格要求，也无须考虑场源的实际物理意义。因此等效源法是一种容易实现的方法。

等效源法位场延拓曲面处理重力异常

1　前言

野外所获得的观测数据不可避免地带有测量误差，在室内对重力数据进行各项校正中，也总是或多或少的存在误差，对这些误差需要采用数学方法加以消除。更重要的是，实测异常往往是在起伏地形表面、非规则测网上观测到的，由地下浅部到深部多种非均匀地质因素产生的纵、横向迭加异常，而研究者们在建立重力异常正演、反演（包括某些数据处理和转换等）理论和方法时，为了简化研究，常常假设异常体为单个形体，形态规则，密度均匀；观测面水平、测点呈矩形或正方形网格分布；异常形态简单，特征明显；测区面积足够大等等。这些假设往往与实际情况差别较大，在异常解释之前，必须采用各种数学方法对异常加以处理和转换。

重力异常的处理和转换过程，就是根据重力异常实测情况、分布特征，采用各种手段对其进行改造、加工，使之满足解释方法要求的全部过程。

异常处理与转换的根本目的，就是要消除测量误差、剔除干扰异常和背景异常，突出探查对象异常特征，简化异常解释，提高解释结果的可靠性。

重力异常处理转换的内容有以下几项：

（1）异常数据的网格化，把非规则网上的异常数据转变为矩形或正方形规则网上的异常数据，以便于进一步数据处理和解释。

（2）异常数据曲化平，即由位于起伏地表面上的剖面异常或面积性异常，换算出水平剖面或水平面上的异常，使适合于其他处理转换方法和大部分反演方法的应用。

（3）异常数据圆滑处理，用于消除观测误差、各项校正误差和地表干扰异常等。

（4）叠加异常分离，用于消除纵、横向区域背景异常，分离邻近多体异常，便于一一反演求解。

（5）异常向上延拓，即由低平面或曲面上异常换算出高平面上的异常，以便压制浅表干扰异常或范围较小的局部异常，突出埋藏深度较大的探测目标异常。

（6）异常向下延拓，与向上延拓相反，由高平面或曲面上异常换算出低平面上的异常，以便分离迭加异常，突出和评价低缓异常，压制区域异常的影响。

（7）异常全空间解析延拓，即由起伏地表面上的异常，换算出包围异常源的全部解析空间内的异常，特别是靠近场源处的总重力场模值，可由其模值等值面较直观地给出场源形态，并近似确定边界位置或分布范围。

（8）导数异常换算，是由Δg异常换算其一次导数vxz和vzz以及垂向二次导数vzzz。

本文主要介绍了用等效源法进行曲面异常的延拓处理。

在进行常规的重、磁异常数据延向下（或向上）延拓时通常都是在空间域或频率域来完成。然而，空间域换算方法会造成边缘数据损失，频率域则由于计算傅里叶变换（FFT）时要将数据扩展（至2N个）或者数据镶边而不得不让虚假的数据参加计算。另外，由于数据离散取值也会造成所谓的“吉布斯”效应，以致影响换算结果。

重、磁异常换算的其它方法还有三角函数法、偶层位法等，主要用来做磁异常延拓（包括曲面延拓）。

等效源法于七十年代提出，但是后来没有得到更多的应用。它原理上与偶层位法相同，而等效源法假设引起重、磁异常的原因可以是由于任何形状的物体。因此，在使用上更加灵活和方便。

2　等效源法原理

二维位场各个分量在解析空间内都是调和函数，它们解析延拓结果的惟一性可由“二维调和函数惟一性定理”来说明，该定理是：“如果两个在区域D内调和的函数，在某个包含于D中区域d是相同的，那么它们在整个区域D内也必相同。”

异常解析延拓算法，一般是建立在等效源基础上实现的。假设实测异常剖面足够长，它与上半空间内半径为无穷大的半圆围出了上半空间封闭区域d，它边界上调和函数值，是剖面上的实测值和半圆上的0值。人们采用的等效源法，等效于人为地根据实测异常场造了一个调和函数，它在d的边界上与异常源的实测场值相等。因为场源的场和人造场均为调和函数，且边值相同，故在封闭区d内处处相同。根据“二维调和函数惟一性定理”，该人造调和函数在异常源之外的整个调和区，必与异常源的场完全相同。

假设布置的场源点坐标为（ξηζ）计算点坐标为（x，y，z），z方向向下为正。若有N个点质量，有M个观测点，又设点质量为M assj（j=1，2…N），其重力异常为Δgi（i=1，2…M），则连续函数的重力异常理论公式为：