磁致伸缩效应对感应电机振动影响的研究

闫荣格，吴越超，刘维影，张晓红，段梦华

(河北工业大学，天津 300130)

磁致伸缩效应对感应电机振动影响的研究

闫荣格，吴越超，刘维影，张晓红，段梦华

(河北工业大学，天津 300130)

硅钢片磁致伸缩效应是引起感应电机振动的原因之一。基于虚功原理和有限元法，建立了考虑磁致伸缩效应和磁各向异性的感应电机磁-机械耦合数值模型，根据所建立模型计算了电机空载运行时定子铁心变形、应力和振动加速度随时间的分布。为比较磁致伸缩效应与径向电磁激振力效应对电机振动的影响，分别计算了单独考虑磁致伸缩、单独考虑电磁力以及两者共同作用时的振动加速度，结果表明磁致伸缩效应对电机振动影响显著。为了验证模型，对感应电机振动进行了实验研究，发现同时考虑磁致伸缩效应和电磁力作用时的振动加速度理论计算值更贴近实验测量值，从而验证了模型的正确性，为在设计阶段计算感应电机振动大小及分布，为寻求新的减振措施提供了理论依据和计算方法。

磁致伸缩效应；磁-机械耦合数值模型；振动；感应电机

0 引 言

感应电机在很多工业领域具有广泛的应用历史，然而感应电机正常运行状态下的振动问题仍有待解决。电机振动不仅影响设备使用寿命，还会造成噪声污染，因此针对电机减振降噪的研究越来越广泛，国内外学者对各类电机的振动及振动机理进行了研究，认为：由于处于交变磁场中的电机定转子气隙处产生的电磁力是引起电机振动不可避免的因素之一，而沿着圆周方向的电磁力远远小于沿径向的电磁力，因此感应电机电磁振动主要由径向电磁力引起[1-3]。目前，对于中小型感应电机振动噪声的研究主要集中在由电磁激振力引起的电磁振动方面。文献[4-6]通过对三相异步电机径向电磁力的分析，利用有限元分析方法得到异步电机振动的电磁力频率分布与电磁振动频谱。另外由于电机铁心由磁性硅钢片叠装而成，当铁心被磁化后发生磁致伸缩现象，从而引起铁心的振动，以上文献对异步电机电磁振动的研究并没有考虑由于硅钢片磁化过程中发生磁致伸缩现象对电机电磁振动的影响。文献[7-10]利用有限元分析方法，通过对电机、变压器铁心建立磁-机械耦合模型，发现电磁力和磁致伸缩力通常共同作用导致材料变形或振动，进而说明了由于磁致伸缩效应引起的器件的振动是不容忽视的。文献[11]基于虚功原理结合磁弹性有限元推导了关于磁场与形变的关系。文献[12]基于虚功原理结合有限元方法建立磁弹性耦合方程，推导了磁致伸缩力与磁场的关系文献[13]通过研究无取向硅钢片在加载交流激励下的磁致伸缩特性，得到了无取向硅钢片磁致伸缩的各向异性的特性，但是以上文献都没有得到引起电机形变的力的表达式，也没有考虑材料磁各向异性的影响。

综上所述，对于磁致伸缩效应对感应电机动态振动特性的研究以及引起感应电机本体振动的力的计算还未有涉及。本文利用虚功原理与有限元法结合推导了感应电机考虑磁致伸缩效应及各向异性的二维磁-机械耦合模型，通过对耦合场的分析推导了引起感应电机本体振动的力的表达式，并通过仿真与实验验证了所建模型。

1 感应电机电磁-机械耦合模型

在工频交流电流激励下，感应电机中的电磁场是正弦变化的，属于似稳场状态，因此磁场强度随时间缓慢变化，因此与传导电流相比，位移电流可忽略不计，则有：

×H=Jz

(1)

定义矢量磁位A，满足B=×A，由磁感应强度矢量和磁场强度矢量之间的关系H=υB，式(1)可表示：

×υ×A=Jz

(2)

式中：υ为介质的磁阻率。由于电机的旋转使得B和H方向不在一致，表现为磁各向异性，当考虑感应电机铁心磁致伸缩时，磁阻率υ为应力σ的函数，因此B和H的关系[14]：

(3)

考虑材料各向异性，感应电机铁心泊松方程：

(4)

式中：矢量磁位A和电流密度Jz相互平行且只有z方向分量。感应电机电磁-机械系统的总能量包括电磁能、应变能、电流位能、磁致伸缩能，因此感应电机铁心能量泛函：

(5)

式中：Ω1表示磁场计算域，Ω2表示应力场计算域。

根据铁心系统能量泛函，应用变分原理对电磁场、机械耦合场进行变分计算：

式中：Ai为计算磁场域Ω1中第i节点的磁矢位。

(7)

式中：Ui为计算机械场域Ω2第i节点的位移。

联立求解式(6)和式(7)，即可得到节点矢量磁位和位移矢量位。由此位移即可得到电机振动的加速度。由应力-应变之间的关系即可得到振动应力。

2 数值仿真计算及结果

磁致伸缩效应是电机铁心硅钢片被磁化过程中由于磁场的变化引起的，所以考虑磁致伸缩效应时就要分析硅钢片的磁特性，本文测量得到的铁心材料的磁致伸缩特性曲线，如图1所示。

图1 测量得到的磁致伸缩特性曲线

根据所建立磁-机械耦合模型以及铁心材料的磁致伸缩特性曲线，通过对一台7.5 kW的笼型感应电机在给定转速下正常运行时的瞬态计算，得到了感应电机定子铁心变形、应力和振动加速度随时间的分布。

本文中，为了能够清晰直观地看到定子变形情况，将铁心变形图显示的比例因子设为106。图2和图3分别为同时考虑磁致伸缩效应和只有电磁力单独作用时引起电机定子铁心的瞬态形变和应力，可以看出同时考虑磁致伸缩效应时的感应电机定子变形量和应力明显大于只有电磁力单独作用时的情况，表明磁致伸缩对感应电机振动影响明显。

(a)t=0.004s(b)t=0.008s

(c)t=0.016s(d)t=0.02s

图2 同时考虑磁致伸缩效应时定子瞬态变形、应力

(c)t=0.016s(d)t=0.02s

图3仅电磁力作用时定子瞬态变形、应力

为了比较磁致伸缩效应与径向电磁激振力效应对电机振动加速度的影响，本文以定子铁心位置1为例，位置点如图4所示，计算了在磁致伸缩效应单独作用、电磁力单独作用和两者共同作用时该位置在X,Y方向的振动加速度，计算结果如图5和图6所示。可以看出虽然磁致伸缩效应单独作用时引起的电机振动不明显，但是磁致伸缩效应和电磁力叠加以后电机振动加速度在X,Y方向普遍存在明显大于电磁力单独作用的情况，并且也可以看出在某些时刻磁致伸缩效应削弱了电磁力振动。由此可知，磁致伸缩效应对电机振动产生显著影响，且在不同方向磁致伸缩对电机振动的影响不同。

图4 铁心位置示意图

图5 定子铁心位置1加速度X分量图6 定子铁心位置1加速度Y分量

3 实验测试系统及测量结果

为了检测感应电机在给定转速下空载运行时的振动加速度，本文利用德国HEAD acoustic公司的振动、噪声测试系统SQuadriga II对稳定运行的电机进行振动测量，并对振动相关数据进行采集，最后利用该设备的相关软件对采集的振动数据进行分析处理。搭建的实验测试系统如图7所示。为了验证计算模型，测试图4位置1的X，Y方向振动加速度如图8和图9所示，从实验测量结果和仿真结果的比较可以看出，考虑磁致伸缩效应以后仿真结果更贴近实验值，但仿真结果与实验测量值之间仍存在一定差异，这是因为实际运行过程引起电机振动的因素很多，包括机械振动，各部分结构之间相互作用引起的振动等。

图7 实验测试系统

图8 实验测量位置1加速度X分量图9 实验测量位置1加速度Y分量

4 结 语

本文以7.5 kW笼型感应电机为例，进行了电磁-机械振动的二维有限元数值分析，计算结果表明同时考虑磁致伸缩效应时定子铁心的变形显著。另外仿真分析了考虑磁致伸缩效应单独作用、电磁力单独作用和两者共同作用时电机振动加速度，计算结果表明，虽然磁致伸缩效应单独作用时引起的电机振动不明显，但是磁致伸缩效应和电磁力叠加以后电机振动加速度在X，Y方向普遍存在明显大于电磁力单独作用的情况，并且也可以看出在某些时刻磁致伸缩效应削弱了电磁力振动。

通过实验与仿真结果比较表明考虑磁致伸缩效应以后仿真结果更贴近实验值，从而验证了所建模型的正确性，为进一步研究电机减振降噪提供了理论依据和计算方法。

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InfluenceofMagnetostrictionEffectonInductionMotorVibration

YANRong-ge,WUYue-chao,LIUWei-ying,ZHANGXiao-hong,DUANMeng-hua

(Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)

Magnetostrictive effect of silicon steel sheet is one of the causes of induction motor vibration. Based on the virtual work principle and finite element method, a magneto-mechanical coupled numerical model for induction motor including magnetostrictive effect and magnetic anisotropy is founded. According to the proposed model, dynamic vibration distortion, force and acceleration of the stator core for the induction motor are calculated. In order to compare the influence of magnetostrictive effect with radial electromagnetic force effect on induction motor vibration, vibration accelerations of considering magnetostrictive effect, electromagnetic force and the combination of them are calculate. The results showed that magnetostrictive effect has remarkable influence on motor vibration. To validate the presented model, vibration of the induction motor is measured. It is found that the theoretical calculating value of considering magnetostrictive effect together with radial electromagnetic force effect is closer to the experimental value. This method can be used to help prediction the vibration in induction motor design step and seek new vibration reduction in the future application.

magnetostrictive effect; magneto-mechanical coupled numerical model; vibration; induction motor

2016-01-04

国家自然科学基金项目(51177038)；国家自然科学基金重点项目(51237005)；河北省研究生创新项目(220056)

TM346

：A

：1004-7018(2016)11-0027-03

闫荣格(1969-)，博士，教授，博士生导师，研究方向为电工理论与新技术。