大型超市服务台的优化配置

刘春芳，王鑫，丁亮



大型超市服务台的优化配置

刘春芳1，王鑫2，丁亮1

1模型的假设

超市服务系统是随机服务系统，顾客什么时候到达是随机的，并且收银员对顾客的服务也是随机的[1-3]. 通过对该系统的观察与分析，系统具有如下的特点：（1）到超市购物的顾客是收银服务系统服务的对象，认为顾客源是无限的；（2）大多数顾客到达超市是相互独立并且互不影响，顾客到达超市服务系统也是随机的和相互独立的；（3）收银员看作是系统的服务机构，因此系统是由多个服务台并行工作的，柜员对每个顾客的服务时间是随机的和相互独立的；（4）系统服务顾客是遵从先到先服务的原则，且为等待制，即顾客接受服务时可能需要等待；（5）在实际运营中，每个柜台前都有排队队列，顾客到达排队系统时选择较短的队列排队等候，并且可以在不同的队列之间相互移动．

2模型的实例分析

调查了某超市周一至周五各个开放的服务台在18:00—19:00期间顾客的到达数量（见表1）．

表１　周一至周五各个开放的服务台在18:00—19:00期间顾客的到达数量

由表1可知，顾客在平时18:00—19:00这段时间的平均到达率=1 160人/h．假定顾客的服务时间服从负指数分布，易得参数的极大似然估计量，所以=0.015 793人/s=56.855 9人/h，综上，顾客的服务时间服从参数为=56.855 9的负指数分布．

如果超市在18:00—19:00这一时间段开放的收银台的数量为16台，系统的平均服务强度为，说明此时系统非常拥挤，顾客需要长时间等待才能得到服务．当时，系统才会达到一种平衡状态．根据这个论断，需令，解得，即．即工作日18:00—19.00时间段内至少开放21个收银台才能使系统达到稳定状态．因此，在工作日18:00—19:00这一时间段开放的22个收银台比较合理，系统的服务强度为92.74%，顾客等待时间为25.487 8s．

3　结论

分析了某大型超市在工作日18：00—19:00这一时段顾客平均到达率和顾客的平均服务时间之间的关系．通过分析，超市经营策略不同，所获得的经济效益也不同．超市希望到达的人数越多越好，而服务台数又是有限的，如果等待结账的时间过长，会导致部分客流量的丢失．为了更好地节省顾客排队的时间，要增加服务台的数目，做好相关的顾客疏导服务，避免很多顾客都在一个服务台等候结账．超市也可以采用分时间段促销的活动，这样也可以避开这一时间段的结账人数．

[1] 陆风山．排队论及其应用[M]．长沙：湖南科学技术出版社，1984

[2] 田昊．高校图书馆读者排队现象分析[J]．农业图书情报学刊，2006（1）：50-52

[3] 赵展．排队论在优化自助银行分布中的应用[J]．中国信用卡，2005（7）：51-53

（1. 东北林业大学 理学院，黑龙江 哈尔滨 150040；2. 哈尔滨工业大学 理学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

黑龙江省教育厅科学技术研究项目（12533013）