求极限的若干方法

金少华，张建，宛艳萍



求极限的若干方法

金少华，张建，宛艳萍

极限理论是微积分的基础[1-2]，极限问题是微积分中的困难问题之一．本文给出了求极限的若干方法．

1利用数列极限的存在性求极限

若用某种方法证明了递推数列的极限存在，则在递推公式里取极限，便得到极限值A应满足的方程，解此方程，便求得所给数列的极限值A．而证明数列极限的存在性，常利用单调有界数列必有极限以及夹逼准则．

2写出数列的通项以求极限

对递推数列，有时可通过递推关系写出数列的通项表达式，从而求得该数列的极限．

3利用麦克劳林公式求解含有抽象函数的极限问题

注 在已知极限式中，设法分离出所要求的极限式，这是本题求解的关键所在．

4利用极限与无穷小的关系定理求解含有抽象函数的极限问题

[1] 同济大学应用数学系．微积分[M]．3版．北京：高等教育出版社，2010

[2] 高等学校工科数学课程教学指导委员会本科组．高等数学释疑解难[M]．北京：高等教育出版社，1992

河北工业大学教研立项重点项目（201502022）

（河北工业大学 理学院，天津 300401）

河北省高等教育学会“十二五”规划教研立项课题（GJXH2015-269）；