基于数控加工的旋转锉设计制造研究

◎唐登杰（桂林机电工程学校 541004）



基于数控加工的旋转锉设计制造研究

◎唐登杰
（桂林机电工程学校 541004）

阐述了旋转锉有别于一般回转铣刀的设计、制造中的刃口设计、沟槽、砂轮设计原理及相关几何模型，并就二轴联通数控加工这类刀具的相对进给，实得刃口及后处理的原理、模型展开探讨，得到了较为理想的模拟结果和有价值的结论。

数控加工；旋转锉；设计制造；刃口

前言

特种回转刀具是加工复杂工件表面的重要工具，且已广泛的应用到航空、航海、汽车等相关的制造业中，同时在其研制中仍有不少难题，如设备费用昂贵等，一般要用三、四轴联动CNC加工设备，产品的成本居高不下；再者，在刃口曲线采取与轴线成定角的定义时，在接近球头铣刀的球鼻端部与带角圆的端面附近，无法设计出此定义之刃口曲线等［1-3］。作为回转铣刀加工复杂曲面后，精加工这类复杂曲面的工具-旋转锉，一方面，它本质上是回转铣刀，因其刃口必须在回转面上，另一方面，它又有别于回转铣刀的某些特性，因此，有必要针对旋转锉的加工设计问题加以探讨。

旋转锉作为精加工的重要工具，常用于精加工精密模具等表面为复杂曲面的工件。它的设计与制造原理与一般铣刀有相似性，又有其特殊性［4-5］。本文主要探讨旋转锉与一般铣刀的设计、制造中的刃口曲线、沟槽曲面、砂轮盘锥角设计及相关几何模型的差异，并针对三轴联动CNC加工这类 具的相对运动进给及实得刃口曲线展开探讨。

一、 刃口设计及其特殊点

以旋转锉的刃口作为回转曲面的斜驶线，螺旋线与球面经线夹定角该条螺旋线即为斜驶线，其刃口设计与回转铣刀有共同的特点，就是均在回转面上，回转面之方程如下［6］：

同样可推导出与轴线（δrs=｛0,0,1｝）成定角 以及等螺距刃口曲线应当满足的微分方程为［8］：

显然，当 u＞sinϕ时，并不存在与z轴成定角p的刃口，以上是与回转铣刀具共通性的刃口设计问题及相关几何模式［9］。

特殊性主要表现在带横刃的情形如图1所示的情况下，多个刃口同时交于两点，且两点间联机为球面上的平面圆弧横刃，一般设计中各刃口曲线用平面与球面的交线来设计。

图1　旋转锉刀刃曲线，具横刃

其相应之几何模式在文献中并未导出，只说明了刃口形态。

图2　旋转锉平面刀刃曲线相对位置与坐标

因此，本文针对此一特殊点探讨处理。假设任一刃口自半径为RA的圆（即f（ u）=RA）起用平面刃口并分别交于A'和A''，并设刃口曲线在该点坐标（xA,yA,zA），若刃口前角为，则如图2不难求出以 为前角过直线 AA'（或AA''），与原刃口光滑连接的平面刃口所在平面方程式，若为：，

过A作Z轴垂线交Z轴于B，则B点坐标为（0，0，ZA），在过B点垂直于Z轴的平面上，在过B点垂直于Z轴的平面上作AC与AB成；角交AC的垂线BC于C，则C点坐标若记为（xc，yc， zc），则有zc= zA，而且有∶

解出xc和yc，则平面方程可根据以下方程得到：

且为

（10）式与（5）式代入（1）式所得球面的交线为平面刃口曲线。显然，对图1中不同的刃口曲线上不同的A点，由坐标切线 的分量不同，方程（9）中具体值不同，便有不同的平面刃口［10］。

二、 砂轮盘杂角设计

由于旋转锉的同一截面上沟槽较多，多用于精加工，主要是刃口起作用，排屑槽并不重要，一般的沟槽由盘状砂轮磨出，如图3所示之沟槽截形。因此关键是砂轮盘锥角的设计问题。

图3　沟槽截形曲线

事实上，由于砂轮与沟槽接触线比较复杂，需首先设定砂轮盘锥角α ， 只由模拟结果再来调整α值，如此显然并不理想，因为各个截面的半径 f（ u）是变化的，α 对某截面是适宜，但对于某些截面却又不太相宜，本文以砂轮大端圆面磨制前刀面，锥面磨制容、排屑槽。先计算出最大截圆的各沟槽对应弦长［11］。

，即：

若此时取槽深为h ，则可得

若 α1角稍小，就不会产生过切，但却产生另一问题，即发生残留回转面，此问题可通过处理程序得到改善［12］。

三、 实得刃口曲线

置砂轮于沟槽中，选定砂轮与锉刀相对位置关系如图4所示。

图4　坐标系统s与S1的相对位置

式中，R1为砂轮大端面半径。在坐标系S1下，砂轮廓面方程为：

而以S1到S坐标系下坐标转换式为

于是，砂轮廓面在S坐标系下之方程为

考虑径向运动对其影响只有xS坐标，回转运动只影响xs，ys坐标，轴向运动只影响z坐标，于是有

连同包络条件

便可求出实得沟槽曲面。给定u1序列值和v值（du/dv定）可由式（18）求出v1=π±vε

具体值。再代入式（19）便可求出沟槽上瞬时一条曲线，连续取，再求方程（1）与之交线，便可求出实得刃口和后刀面另一曲线。关于砂轮盘锥角α1取得小于计算值，这另一曲线与相邻另一沟槽对应之刃口曲线有微小距离，这两曲线围成之区域正式砂輪未磨及区域，即是残留回转面区域，因此要作后处理，此后处理程序将为本研究后续之研究工作［13］。

四、 结论

显然旋转锉从设计到制造均比一般回转铣刀简单，因而针对这方面的研究较少，然而如前所述，本文先建立数学模型，而后进行后处理程序。不仅可以提升精加工功能，且可确保工件质量。

本文建立旋转锉理想刃口曲线、实得刃口曲线与沟槽曲面之通用数学模式，避免回转面产生过切，建立优化砂轮盘锥角范围。

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