外部场深亚波长束缚的金属纳米线波导

李鑫，杨胡江

（北京邮电大学 理学院，北京 100876）

外部场深亚波长束缚的金属纳米线波导

李鑫，杨胡江

（北京邮电大学 理学院，北京 100876）

表面等离激元（SPPs）能将电磁场能量局域在亚波长尺度内，突破衍射极限，因此在光学高集成回路领域具有重大的应用前景。本文提出的纳米线波导结构是将Ag纳米线置于Ag膜上，中间覆盖一层MgF2。模拟结果显示波导的传输距离可以达到171 μm，模式面积仅为0.14λ2。相比于衬底是介质的传统纳米线波导，该波导的SPP模式几乎所有的电磁场紧束缚在波导外部深亚波长尺度范围内。因此该波导支持的表面等离激元模式对波导周围环境更加敏感，表现出更优异的传感特性。外部场深亚波长束缚的金属纳米线波导非常适合应用于光学高集成回路领域。

表面等离激元；金属纳米线波导；模式面积；传输距离

本文引用格式：李鑫，杨胡江.外部场深亚波长束缚的金属纳米线波导［J］. 新型工业化，2016，6（5）：40-46.

0 引言

表面等离激元（surface plasmon polaritons，SPPs）是光波和金属表面自由电子相互作用形成的一种电磁波模式，该模式的场局域在金属表面上，场强在垂直于金属表面方向指数衰减［1，2］。由于它能将电磁场能量局域在亚波长尺度内，突破衍射极限，并且具有巨大的局部场增强效应，因此在纳米光子器件及非线性光学等领域具有重大的应用前景［3］。人们提出了多种类型的表面等离激元波导，包括金属条长程传输波导［4-6］、介质加载型波导［7，8］、金属纳米线波导［9-12］、金属V形槽波导［13-15］、狭缝波导［16，17］和混合等离体纳米光波导［18，19］。这些波导中，大多数波导模式的场束缚在波导内部。外部的颗粒，分子很难进入到波导内部，导致传统波导对于波导外部环境敏感性较差，无法应用于小型传感器设备［20］。

在本文中，我们理论研究了一种纳米线波导结构。该波导结构是将Ag纳米线置于Ag膜上，Ag膜和Ag纳米线中间有一层MgF2。这种纳米线波导支持gap模式和外部场束缚模式。外部场束缚模式98%的能量束缚在波导外部，传输损耗远小于传统金属纳米线波导（衬底是介质）。当纳米线直径是200 nm时，传输距离可以达到171 μm，并保持深亚波长的场局域性（Am=0.14λ2）。研究发现，该波导对周围介质的折射率变化非常敏感。当外界环境折射率发生变化时，SPP模式的有效折射率变化是传统金属纳米线波导的两倍多。因此，该波导非常适合应用于传感器等纳米光学设备。

1 波导结构

本文研究的纳米线波导结构如图1所示。直径为d的Ag纳米线置于Ag膜上，Ag膜和Ag纳米线中间有一层厚度h的MgF2，周围介质是空气。为了进一步了解波导中SPP模式特性，本文使用基于有限元方法的商用软件Comsol Multiphysics对该波导进行数值模拟。模拟中，光的真空波长设为λ=800 nm，对应Ag的介电常数是εAg=-30.01+0.4092i［21］，MgF2的介质折射率为nMgF2=1.377［22］，空气折射率是1。

图1　金属纳米线波导结构Fig.1 Schematic and geometrical parameters of the metallic nanowire waveguide

2 SPP模式特性分析

Comsol模拟结果表明，该波导结构可支持两种模式：一种是外部场束缚模式，场主要分布在纳米线顶部与空气接触的部分，如图2（a）；另一种是gap模式，场主要分布在纳米线与银膜之间的间隙中，如图2 （b）所示。由于很强的场束缚（0.01λ2），此模式的传输距离很短，只有5微米的量级。因此，本论文详细分析了外部场束缚模式，该模式传播距离长，对周围介质敏感，非常适合应用于光学传感器等纳米光学器件。

图2　金属纳米线波导支持的两种模式的场分布（a） d=200 nm时外部场束缚模式的场分布，（b） d=200 nm时gap模式的场分布，h=10 nmFig.2 （a） Field distributions （power flow） of the outside-field confinement SPP mode and （b） inside-field confinement mode for d=200 nm，h=10 nm

接下来分析波导的结构参数对外部场束缚模式的传输特性的影响。表面等离激元的传输特性可以由传播长度、有效折射率和模式面积等物理量来表征。表面等离激元的传输长度定义能量衰减到1/e所对应的距离，即为Lm= λ/［4πIm（neff）］。Im（neff）是有效折射率neff的虚部［18］。模式面积Am定义为：

其中W（r）和Wm分别是电磁能量和能量密度。能流密度W（r）定义为［18］：

首先固定MgF2的厚度为h=10 nm，分析纳米线直径d对外部场束缚模式传输特性的影响，结果如图3 （a-d）。随着纳米线直径d的减小，波导的有效折射率逐渐接近空气-MgF2-金属三层平板波导的有效折射率（n′eff= 1.0247），截止直径是dcutoff=102 nm［图3 （a）］。随着纳米线直径的增大，纳米线上表面对SPPs的束缚效果增强，模式面积和传输距离减小，如图3 （b，c）所示。从图3 （d）中纳米线直径为d=100 nm、200 nm、300 nm的波导的场分布可以看到，波导对于SPPs的场束缚能力随着纳米线直径的增大而增强。

图3　金属纳米线波导的 （a） 有效折射率neff，（b） 传输距离Lm，（c） 模式面积Am随纳米线直径d的变化情况。MgF2的厚度h =10 nm 。（d） 纳米线直径d=100 nm，200 nm，300 nm时金属纳米线波导的场分布Fig.3 Mode properties of the proposed waveguide versus nanowire diameter d：（a） real part of the effective refractive index neff，（b） propagation length Lm（c） mode area Amfor h=10 nm. （d） Field distributions （power flow） of the outside-field confinement SPP mode for d=100 nm，200 nm，300 nm.

接下来分析MgF2高度h对纳米线波导传输特性的影响，如图4 （a-d）。随着h的增大，部分SPPs场分布的区域的空气部分被较高折射率的MgF2介质替代。导致波导的有效折射率增大，最后逐渐接近空气-MgF2-金属三层平板波导有效折射率，如图4（a）所示。纳米线直径d=100 nm，在h大于10 nm时外部场束缚模式已经截止。纳米线直径d=150 nm，200 nm，250 nm，300 nm的波导分别对应的截止高度是hcutoff=12.7 nm，14.1 nm，14.9 nm，15.2 nm，如图4 （a）所示。纳米线直径较小时，如d=150 nm，部分场分布在Ag膜-MgF2界面中。随着h的增大，分布在波导外部的能流比例下降，因此分布在Ag膜-MgF2界面中能量所占的百分比增加，传输损耗增大 ［图4 （b）］。纳米线直径较大时，如d=200 nm，250 nm，300 nm时，大部分场紧密束缚在纳米线上表面。随着MgF2厚度h的增大，分布在波导外部的能流比例下降，因此分布在Ag膜-MgF2界面中能量所占的百分比增加，如图4 （d），导致束缚效果下降，模式面积和传输距离增大［图4 （b，c）］。

图4　在不同直径的金属纳米线波导中，表面等离激元模式的 （a） 有效折射率neff，（b） 传输距离Lm，（c） 模式面积Am，（d）电磁场在波导外部所占比例随着高度h的变化情况，h=10 nmFig.4 Mode properties of the proposed waveguide versus the h with different d （a） real part of the effective refractive index neff，（b） propagation length Lm（c） mode area Am，（d） proportion outside fields for h=10 nm

固定MgF2厚度h=10 nm，分析纳米线波导外部场束缚模式在不同真空波长时的传输特性，有效折射率，传输距离，模式面积随着波长的变化结果如图5 （a-d）。从图5 （a）观察到有效折射率随着真空波长的增加而减小。波长较大时（λcutoff=940 nm），直径100 nm的纳米线波导的有效折射率逐渐接近空气-MgF2-金属三层平板波导的有效折射率［图4（a）的虚线］。传输长度和模式面积随着波长的增加而增大［图5 （b，c）］。在波长λ=1000 nm时，直径300 nm的金属纳米线波导模式的传输距离Lm=450 μm，模式面积仅0.22 λ2。传输长度比介质加载型波导［7-8］、金属纳米线波导［9-12］、金属V形槽波导［13-15］、狭缝波导［16-17］更远。图4 （d）直观的展示了3个典型工作波长时SPP模式的能流分布。随着波长的增加，场束缚效果下降。

金属纳米线波导的表面等离激元模式的大部分场束缚在波导外部，对于周围介质的折射率变化会非常敏感。将其与传统的纳米线波导的传感特性进行比较，如图6所示。图6 （a）是传统的玻璃衬底的Ag纳米线波导的有效折射率随直径d的变化。随着直径的增大，传统纳米线波导的有效折射率逐渐减小，纳米线直径110 nm时有效折射率等于玻璃衬底的折射率1.45，模式截止［22］。当波导周围介质的折射率变化为0.001，新型纳米线波导（黑线）与传统纳米线波导（红线）的电磁场在波导外部所占比例、有效折射率的变化、传输距离随纳米线直径d的变化情况，如图6 （b-d）。

由于传统纳米线波导的SPP模式场紧密束缚在纳米线和介质衬底的交界面［6 （a）］，波导外部能量所占的百分比随着纳米线直径的增大而减小，能量比例小于60%。而金属纳米线波导能够束缚98%场在波导外部［图6 （b）］，因此对于波导外部周围介质的折射率变化更加敏感。如图6 （c），金属纳米线波导的SPP模式的有效折射率变化接近1（d=102 nm-300 nm），而传统纳米线波导有效折射率变化小于0.4（d = 50 nm-110 nm）。由于新型纳米线波导几乎所有的电磁场都分布在波导外部，传输距离可以达到171 μm以上。因此，对周围介质更加敏感、传输损耗更小的新型纳米线波导非常适合应用于微型传感器等纳米光学器件。

图5　在不同直径的金属纳米线波导中，固定h =10 nm，表面等离激元模式的 （a） 有效折射率neff，（b） 传输距离Lm，和（c）模式面积Am随波长λ的变化情况。（d） 纳米线直径d=200 nm，波长λ =600 nm，800，1000 nm时新型波导的场分布Fig.5 Mode properties of the proposed waveguide versus λ with different d ：（a） real part of the effective refractive index neff，（b）propagation length Lm（c） mode area Amfor h=10 nm. （d） Field distributions （power flow） of the outside-field confinement SPP mode for λ=600 nm，800 nm，1000 nm，d=200 nm，

由于传统纳米线波导的SPP模式场紧密束缚在纳米线和介质衬底的交界面［6 （a）］，波导外部能量所占的百分比随着纳米线直径的增大而减小，能量比例小于60%。而金属纳米线波导能够束缚98%场在波导外部［图6 （b）］，因此对于波导外部周围介质的折射率变化更加敏感。如图6 （c），金属纳米线波导的SPP模式的有效折射率变化接近1（d=102 nm-300 nm），而传统纳米线波导有效折射率变化小于0.4（d = 50 nm-110 nm）。由于新型纳米线波导几乎所有的电磁场都分布在波导外部，传输距离可以达到171 μm以上。因此，对周围介质更加敏感、传输损耗更小的新型纳米线波导非常适合应用于微型传感器等纳米光学器件。

3 总结

综上所述，本论文研究了衬底是Ag膜的金属纳米线波导的外部场束缚模式特性。随着纳米线直径的增大，模式对于SPPs的场束缚能力增强，能够紧密束缚98%以上的电磁场在波导外。纳米线直径200 nm时，传输距离可以达到171 μm，而模式面积仅0.14λ2。与传统的衬底是介质的纳米线波导相比，该波导对周围介质的折射率变化有着更高的敏感性，模式的有效折射率变化幅度是传统纳米线波导的两倍多。研究结果表明新型纳米线波导特有的外部场束缚模式非常适合应用于传感器等纳米光学设备。［26，27］

图6　金属纳米线波导（黑线）与传统纳米线波导（红线）的传感特性比较。（a） 传统纳米线波导的有效折射率随着纳米线直径d的变化情况及直径d=100 nm时的场分布情况，（b） 电磁场在波导外部所占比例随着纳米线直径d的变化情况，（c） 有效折射率变化大小随着直径d的变化情况，（d） 传输距离随着直径d的变化情况Fig.6 The comparsion of sensing performances between metallic nanowire placed on the metal film （black line） and dielectric substrate （red line） with different d. （a） real part of the effective refractive index neffguided by the metallic nanowire placed on the dielectric substrate. （b） Proportions of the outside fields of the SPP modes. （b） Variations of the effective refractive index of the SPP modes. （c） Propagation length of the SPP modes.

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Plasmonic Metallic Nanowire Waveguide with Deep-subwavelength Outside-field Confinements

LI Xin， YANG Hu-jiang
（School of Science， Beijing University of Posts and Tele communications， Beijing 100876， China）

Surface plasmon polaritons （SPPs） can be guided by metallic nanostructures beyond the diffraction limit with deep-subwavelength outside-field confinements， which has important applications in optical sensing in high-integration circuits. The paper propose the novel nanowire waveguide， the Ag nanowires is separated from the Ag film by the cover a MgF2layer. Showing long propagation lengths beyond 171 μm with normalized mode areas 0.14λ2. By comparing with the metallic nanowire waveguide directly placed on the dielectric substrate， nearly all the evanescent fields of the SPP modes are tightly confined in the outside of the nanowire waveguide. Thus， the SPP modes of the propose nanowire waveguide are very sensitive to the surrounding， exhibits much higher sensing performances. This plasmonic metallic nanowire waveguides with deepsubwavelength outside-field confinements has important applications optical sensing in high-integration circuits.

Surface plasmon polaritons； Metallic nanowire waveguide； Mode areas； Propagation lengths

10.19335/j.cnki.2095-6649.2016.05.007

LI Xin， YANG Hu-jiang. Plasmonic Metallic Nanowire Waveguide with Deep-subwavelength Outsidefield Confinements［J］. The Journal of New Industrialization， 2016， 6（5）: 40-46.

李鑫（1989-），男，硕士研究生，主要研究方向：光通信；杨胡江（1976-），男，副教授，博士，主要研究方向：光电子学