垂直磁各向异性自旋阀结构中磁性相图

王日兴， 吴彦

垂直磁各向异性自旋阀结构中磁性相图

王日兴， 吴彦

（湖南文理学院 电气与信息工程学院， 湖南 常德， 415000）

通过线性展开包含自旋转移矩项的Landau- Lifshitz-Gilbert（LLG）方程， 并且使用稳定性分析的方法， 建立了垂直磁各向异性自旋阀结构中的磁性相图。研究发现： 通过调节外磁场强度的大小以及直流电流密度，可实现磁矩从稳定态到进动态之间的转化， 以及在不同稳定态之间的翻转。

自旋阀结构； 垂直磁各向异性； 稳定性分析； 自旋转移矩

1996年， L Berger和J C Slonczewski在理论上预言了自旋阀结构中的自旋转移效应［1-2］， 由于其在信息的存储和处理以及微波激发中具有重要的应用前景， 一直以来是学术界研究的热点领域［3-12］。当垂直于具有钉扎层/隔离层/自由层的自旋阀结构施加电流时， 局域磁矩和自旋极化电流将产生相互作用，被钉扎层自旋极化的电流流过自由层时会给自由层的磁矩施加自旋转移矩， 从而驱动自由层磁矩产生进动， 甚至发生翻转［3-5］。磁矩产生进动在高频微波振荡器方面具有重大的应用前景［3-5］， 而磁矩的翻转预计将会给磁性随机存储器的数据写入带来一种全新的方式［6-7］。

在自旋阀结构中的磁动力学研究中， 稳定性分析方法［8］是一种非常重要的研究方法。通过对自旋阀结构进行稳定性分析， 可以获得稳定磁性状态的失稳条件［9-11］， 同时也可以建立磁性相图， 得到不同磁性状态之间转换的临界电流密度。与具有平行磁各向异性的自旋阀结构相比较， 具有垂直磁各向异性的自旋阀有更多的优点［12］， 例如： 更大的磁电阻率， 更好的热稳定性以及更快速的磁矩翻转。

本文以钉扎层和自由层都具有垂直磁各向异性的自旋阀结构为理论模型， 通过线性展开包含自旋转移矩项的 Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程， 同时使用稳定性分析的方法， 建立了以垂直磁各向异性自旋阀结构的磁性状态相图， 相图以电流密度和外磁场大小为控制参数。发现通过调节电流密度和外磁场的大小， 不仅可以得到准平行和准反平行稳定态、伸出膜面的进动态和双稳态， 而且还可以实现不同磁性状态之间的转换。此外， 通过对微分方程进行数值求解， 给出了磁矩进动和磁矩翻转随时间的演化

1　模型和稳定性分析

本文所采用的理论模型如图1 所示。一个由3层膜构成的自旋阀结构， 最上面的钉扎层和最下面的自由层均为铁磁层， 中间的隔离层为非磁金属层。3层膜膜面处于x—z平面，钉扎层和自由层的磁各向异性沿y轴方向， 即垂直于膜面。当沿y轴方向施加电流时， 电流流经钉扎层后被极化为和钉扎层具有相同方向的自旋极化电流， 自旋极化电流流过自由层时对自由层磁矩产生自旋转移矩。此时， 可以用一个包含自旋转移矩项的无量纲的 LLG方程来描述自由层磁矩的磁动力学行为：

图1　理论模型和坐标系

式中， m为自由层磁矩的单位矢量， α为吉尔伯阻尼常量，ye为沿y轴方向的单位向量。， 其中：，kH为各向异性场；

yH 为沿y轴方向的外磁场； J为电流密度， 当电流从钉扎层流向自由层时， 电流密度J取正值， 反之J取负值。

其中： P为自旋极化率； e为基本电荷； ħ为普朗克常量；sM 和d分别为自由层的饱和磁化强度和厚度。为重新定义的时间变量。

在球坐标系中将方程（1）展开， 得到关于θ和φ的微分方程

从方程（1）容易得出m=ey和-ey为系统的平衡点， 对应于球坐标系中的（π/2， 3π/2）。在微扰的作用下， 磁矩将在这2个平衡位置附近振动。可以令将其代入方程组（2）并进行线性化， 可以得到关于δθ和δφ的线性微分方程假设磁矩做周期性振荡， 令， 其中Δθ和Δφ为振幅， 将其代入式（3）， 可以得到行列式

式（4）中， iμω=。展开行列式， 可以得到关于μ的一元二次方程：

利用式（6）和（7）， 建立垂直磁各向异性自旋阀结构的磁性相图。相关的材料参数为［12］： 吉尔伯特阻尼参数0.1α=； 旋磁比； 各向异性场； 饱和磁矩Ms=650 Gs； 自旋极化率0.35P=； 自由层的厚度为3 nmd=。对于此材料，

2　磁性相图

以式（6）和（7）为基础， 在图2中， 以电流密度J和外磁场yH 为控制参数， 给出了垂直磁各向异性自旋阀结构的磁性状态相图。图2中的实线和虚线分别为平衡点和的失稳电流。当电流密度时， 自由层磁矩将稳定在y轴附近； 当 J＞J2时， 自由层磁矩稳定在-y轴附近， 分别用准平行稳定态和准反平行稳定态来描述这2种磁性状态。当 J1＜J＜J2时， 自由层磁矩失稳， 此时磁矩表现为伸出膜面的进动态。在其它区域， 磁矩表现为双稳态， 即准平行稳定态和准反平行稳定态共存， 因此磁矩的磁性状态与它的初始磁化方向有关。如果磁矩的初始磁化方向沿y轴时， 磁矩为准平行稳定态， 而当自由层磁矩的初始方向沿y- 轴时， 磁矩为准反平行稳定态。

磁矩从稳定态到进动态的转化以及在2个稳定态之间的翻转可以通过调节电流密度和外磁场的大小来实现。如图 2所示， 当外磁场yH和电流密度J处于“进动态”区域时， 磁矩表现为伸出膜面的进动态， 且与磁矩的初始方向无关。当外磁场yH和电流密度J位于“准反平行稳定态”时， 由于磁矩最终会稳定在y-轴方向， 因此， 当磁矩初始状态沿y方向， 磁矩将从y轴方向翻转到y-轴方向； 而当外磁场Hy和电流密度J位于“准平行稳定态”时， 由于磁矩最终会稳定在y轴方向， 因此， 当磁矩初始状态沿-y方向， 可以实现磁矩从-y方向到y方向的翻转。

图2　电流密度J和外磁场　yH 为控制参数的磁性相图

图3　进动态的演化轨迹

为了验证磁性相图是否正确， 在图2的不同区域， 取a、b、c 三点， 通过数值求解微分方程（2）， 分别给出了磁矩的演化轨迹。图3为图2中a点的磁矩随时间的演化轨迹。由图3可知， 不管磁矩的初始磁化方向沿y轴方向还是y- 轴方向，经历一段时间， 磁矩将绕着y轴或者-y轴方向旋转， 即表现为伸出膜面的进动态。图4（a）为图2中b点的磁矩随时间的演化轨迹， 磁矩的初始磁化方向沿y轴， 即mx=0， my= 1， mz=0。经历一段时间， 从图 4可知， mx=0， my=-1， mz=0， 即磁矩最终稳定在- y轴方向， 也就是说实现了磁矩从y轴方向向-y轴方向的翻转。图 4（b）为图 2中 c点的磁矩随时间的演化轨迹， 自由层磁矩的初始磁化方向沿-y轴， 即mx=0， my=-1， mz=0。从图4（b）可知， 经历一段时间， mx=0， my=1， mz=0， 即磁矩最后稳定在y轴方向， 也就是说实现了磁矩从-y轴方向向y轴方向的翻转。自由层磁矩随时间的演化轨迹图说明利用线性稳定性分析方法得到的垂直磁各向异性自旋阀结构的磁性相图是正确的。

图4　磁矩翻转的演化轨迹

3　结论

本文以钉扎层和自由层都具有垂直磁各向异性的自旋阀为研究对象， 通过对包含自旋转移矩项的LLG方程线性展开， 并且使用稳定性分析的方法， 建立了垂直磁各向异性自旋阀结构的磁性相图。相图中包括稳定态和进动态等各种不同的磁性状态。通过调节外磁场和电流密度的大小， 可以实现磁矩从稳定态到进动态的转化以及磁矩在准平行态和准反平行态之间的翻转。通过数值求解微分方程， 给出了不同磁性状态的演化轨迹。这些研究将有助于提高基于自旋转移矩的磁矩翻转和微波激发的效率。

［1］ Berger L. Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current ［J］. Physical Review B， 1996， 54（18）：9 353-9 358.

［2］ Slonczewski J C. Current-driven excitation of magnetic multilayers ［J］. Journal of Magnetism and Magnetic Materials，1996， 159： 1-7.

［3］ Kiselev S I， Sankey J C， Krivorotov I N， et al. Microwave oscillations of a nanomagnet driven by a spin-polarized current ［J］. Nature， 2003， 425（25）： 380-383.

［4］ 方彬， 曾中明. 自旋纳米振荡器［J］. 中国科学， 2014， 59（19）： 1 804-1 811.

［5］ 董浩， 陈培毅， 邓宁. 对称磁多层结构纳米自旋传输矩微波振荡器［J］. 微纳电子技术， 2010， 47（1）： 1-5.

［6］ Myers E B， Ralph D C， Katine J A， et al. Current-Induced Switching of Domains in Magnetic Multilayer Devices ［J］. Science， 1999， 285（6）： 867-870.

［7］ 韩秀峰. 一种新型磁随机存取存储器原理型器件的设计与研制［J］. 科学通报， 2007， 52（10）： 122.

［8］ 刘秉正， 彭建华. 非线性动力学［M］. 北京： 高等教育出版社， 2007： 31-34.

［9］ Bertotti G， Serpico C， Mayergoyz I D， et al. Magnetization switching and microwave oscillations in nanomagnets driven by Spin-Polarized currents ［J］. Phys Rev Lett， 2005， 94（12）： 127206（1-4）.

［10］ He P B， Wang R X， Li Z D， et al. Current-driven magnetization dynamics in magnetic trilayers with a tilted spin polarizer ［J］. Eur Phys J B， 2010， 73： 417-421.

［11］ Wang R X， He P B， Li Z D， et al. Phase diagram of magnetic multilayers with tilted dual spin torques ［J］. J Appl Phys，2011， 109（3）： 039905（1-7）.

［12］ Mangin S， Ravelosona D， Katine J A， et al. Current-inducedmagnetization reversal in nanopillars with perpendicular anisotropy ［J］. Nature Materials， 2006（5）： 210-215.

（责任编校： 刘晓霞）

Research on magnetic phase diagram in spin valve structure with perpendicular anisotropy

Wang Rixing， Wu Yan
（College of Electrical and Information Engineering， Hunan University of Arts and Science， Changde 415000， China）

By spreading the Landau-Lifshitz-Gilbert （LLG） equation including the spin transfer-torque term and using the stability analysis method， the magnetic phase diagram is obtained. By adjusting the dc current density and the magnitude of external magnetic field， the switching from stable states to precession states and the magnetization reversal between different stable states can be realized.

spin valve structure； perpendicular anisotropy； stability analysis； spin-transfer torque

O 482.5

1672-6146（2016）03-0026-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2016.03.006

王日兴， wangrixing1982@sina.com。

2016-06-02

国家自然科学基金（11347132）； 湖南省教育厅一般项目（14C0807）； 湖南文理学院校级科研项目（14YB02）。轨迹。