如何利用教材栏目优化数学教学

山东淄博师范高等专科学校　张良朋

如何利用教材栏目优化数学教学

山东淄博师范高等专科学校张良朋

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。”当前，各个版本的小学数学教材已经完成了新一轮的修订，知识内容的选择及其呈现方式更趋合理化、精致化和多样化，特别是在教材栏目的设置上更具创意和深度。但笔者发现，不少教师在钻研教材、使用教材的过程中，对各个栏目的设置意图及其功能，无论是在认识上，还是在实践应用中都存在很多缺憾。如何有效利用教材中的各个栏目，使其做到“教学资源利用最大化”，最大限度地促进数学教学的优化，实现教书育人的目标呢？本文以教材中的几个栏目为例尝试着对此做出回答，供教师们借鉴。

一、用好教材中的“目录”

目录是教材的必备栏目，通常居于教材之首，可它的作用却一直没有得到足够重视。学生对目录往往熟视无睹、不屑一顾，除了检索内容时会用到外再无他用。甚至我们教师也认识不到目录的潜在功能，很少教师会有意识地在数学教学中利用目录来引导学生学习。

目录可谓一册教材的总蓝图，也是教材的总纲，对整册教材具有提纲挈领的作用。教材中的每个单元、重要课题以高度凝练和概括的方式在目录中呈现。教材目录的编排十分讲究，较为充分地反映了数学课程内容间的相互联系，科学地体现了知识间的相关性、连续性和整体性。可以说，目录是打开数学学习大门的一把金钥匙，是贯穿整册教材的“链”，把握目录也就把握了整个教材的结构体系。科学、合理地运用目录对教学起着积极的促进作用。

关于用好教材目录，这里提出三点建议：

1.在开始使用新教材时，教师利用目录介绍整册教材的内容及其结构，也可组织学生自学目录后再讨论交流，努力帮助学生做到纲举目张。

2.在开始学习新单元时，教师利用目录介绍该单元的结构编排特点或核心知识线索，努力帮助学生做到心中有数，增强学习的计划性和可控性。

3.在复习课中，教师引导学生利用目录梳理和构建全册或某个领域、某个单元的知识网络，使知识条理化、系统化呈现，优化学生的认知结构，增强学生的反思意识和学习能力。

【典型案例】

著名特级教师俞正强曾上过一节“目录课”。课始，俞老师首先让学生讨论什么是目录。因为同学们以往都没注意过目录，所以这一提问引起了他们的好奇和兴趣。然后让学生讨论：目录有什么作用？什么时候会用到目录？俞老师用投影把数学课本的目录和语文课本的目录打出来，让学生比较。结果学生发现语文课本和数学课本的目录有很大不同，语文课本的目录可以调整，不按顺序来也可以学。数学则不行，顺序一打乱就没法学了。大家讨论的结果是：目录很重要，它能起到呈现内容、指引路径、体现特征、整理知识等作用。最后一步，则是讨论怎样发挥目录的作用。

二、用好教材中的“主题图”

主题图（有的教材也称之为“信息窗”“情境图”等）是小学数学新课标实验教材编写的一大特色，其意图主要在于体现数学课程标准中“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展，重视学生的经验和体验”的基本理念。当然，主题图的大量运用也使得教材更为美观、丰富，利于拉近学生与教材间的距离，进而产生对数学教材、数学学习的亲近感。

关于主题图的运用，目前存在的主要问题是简单化、随意性太强，对如何科学有效地使用缺少系统、深入的研究，使用水平长期在低层次上徘徊。

这里针对用好教材上的主题图提出四点建议：

1.利用主题图的“桥梁”作用，展现数学与生活的密切联系，激发学生数学学习的兴趣，让学生在现实情境中体验和理解数学。

2.利用主题图的“载体”作用，使学生逐步增强从现实生活中发现和搜集数学资源的意识，培养学生敏锐的数学眼光。

3.利用主题图的“信息源”作用，创设激发学生数学学习兴趣的问题情境，培养学生发现问题、提出问题的能力。

4.利用主题图的“触发器”作用，通过精美的画面、适宜的素材、丰富有趣的形式，渗透积极向上的情感态度价值观教育。如绿色行动、拯救濒危动物、2008年奥运会、文明礼让等主题图的出现，对培养学生的环保意识、爱国情感、文明礼仪就发挥了“随风潜入夜，润物细无声”的良好功效。

【典型案例】

在学习五年级上册“多边形的面积”时，人教版教材提供了一幅结构较为复杂的单元主题图，图的中部是一条宽阔的街道，上部是居民住宅区，下部是学校的大门内外。教师先出示主题图让学生观察：“图中有哪些你认识的平面图形？”学生很快说出了自己的发现：长方形、平行四边形、正方形、三角形、梯形。“原来我们周围有这么多的平面图形啊！”学生在轻松愉悦的情境中，很自然地把要学习的内容与生活实际密切联系起来，体会到自己生活的空间就是一个图形的世界。教师接着问：“你们会计算它们的面积吗？”长方形和正方形的面积计算是学生已经学会了的，平行四边形、三角形、梯形的面积学生还不会计算。经过老师这么一问，既唤醒了学生的旧知，为后续教学做了铺垫，又激发了学生的问题意识，锻炼了学生提出问题的能力，可谓一举两得。同时，平行四边形、三角形、梯形的面积各怎么计算这三个问题的出现，也为整个单元教学任务的有序展开搭好了实施框架。

三、用好教材中的“例题”

例题（有的教材也称之为“合作探索”“你说我讲”等）是数学教材的核心内容。人教社蔡上鹤老师认为：例题是把知识、技能、思想与方法联系起来的一条纽带，是对知识、技能、思想与方法进行分析、综合、传授、检验、复习与运用的重要手段，是把知识转化为能力的一座桥梁。所以，例题是学以致用的一个重要环节。

新课改前的教材在例题呈现上，最为关注的是规范性和典型性，除了所谓的“标准解法”，极少呈现其他解法。这直接助长了“教材规定解法—教师讲解规定解法—学生反复练习规定解法”这种不良教学生态的形成。可以说，教师和学生被牢牢“绑”在了“规定解法”上，越教越板，越学越死。新课改后的教材对此做出了很大改变，注意呈现多样化的解法，注意展现好的解法的形成过程，注意沟通不同解法间的联系，教与学的空间和自由度得到了很大扩展。这无疑为教学活力的充分释放提供了很好的保障。

关于例题的运用，这里提出四点建议：

1.精研例题文本内容，把握学情。在例题文本中，教材往往假借几个学生（或“动漫人物”）之口，呈现出多样化的思路或解法。这其实是教材编写专家在精心调研的基础上，为学生可能的学习表现作了预判，典型性较强。这为教师备课时把握学情、选择应对之法提供了很好的参考。有时，当学生陷入解题困境，打不开思路时，教师也可以让学生阅读书上提供的思路或办法，往往有很好的启发作用。

2.揣摩例题文本形式，领悟教法。教材中的例题文本，对新型的教学方式做出了示范。比如，有的教材呈现给我们的是几个小朋友围坐在一起共同商量、研讨的情形。这其实就是告诉教师此处可采取探索、合作、交流的学习方式，教师应努力创设开放、民主的教学氛围，彰显师生互动、生生互动、自主生成、模型建构的过程。教师在这里主要是一个组织者、引导者、合作者。应当选择什么样的小组合作来探究问题呢？学生依据已有的知识经验可能会出现哪些有代表性的想法或做法呢？教师如何从学生的反馈信息中提炼知识要点、沟通不同想法或做法间的内在联系呢？教师引导学生的思维激发点和停靠点如何确定呢？……教材例题对这些问题一般都会给出言简意赅的说明。这无论对教师的教学设计、现场引导，还是对学生的学习活动都是十分宝贵的参考资料。

3.特别提醒大家，不要忽视例题文本中“……”或“还有其他的想法吗”的作用。这意味着教材编写专家运用了“留白”的手法，表明“方法（或答案）不只课本列举的这几种，学生需要更多的探究，学生应当提出自己的见解”。教材“留白”，即指教材中一些推导的过程或结论没有出现，为学生留下继续探究的空间，使得学习内容由封闭走向开放，学习过程由单一走向多样，为师生打开新的教学可能做了提示。在数学教材中适当编写一些不完整的例题，无疑更能激发师生的创造力。

4.注意对教材例题进行“二度开发”和“创造性利用”，提高其教学价值。在尊重教材、理解教材的基础上，教师应根据学情、教学资源条件、自身教学个性等因素，对例题进行适当的重组、整合等再加工，在课堂教学中创造性地使用例题，形成个性化的适合学生长远发展的教学内容，使学生在消化掌握教材内容的基础上，有更充裕的发展空间，获得更丰富的学习营养。

【典型案例】

山东的翟静老师把例题作为自己组织教学活动的主要抓手，充分挖掘了例题的教学价值。她的主要做法是：（1）以例带类，举一反三，凸显课本例题的典型性，让学生“学一例，会一串”；（2）一题多法，纵横剖析，突出课本例题的关联性，让学生“知方法，明结构”；（3）教师引领，规范解法，发挥课本例题的示范性，让学生“懂规矩，有章法”；（4）借助“结论”，以题解题，领会课本例题的工具性，让学生“能迁移，增智慧”。

四、用好教材中的“结论”

数学教材中的概念、性质、规律、法则、公式等往往以“结论”的形式呈现。有的“结论”，教材展现了它的形成过程，有的则没有。对于后一种，不少教师认为这不过是一种“规定”，要求学生记住即可，不需要追究它的来源。笔者认为，这种一概而论的理解有失偏颇。教材之所以这样处理，很可能是因为书面印刷文本的局限性所导致的。

关于“结论”的运用，这里提出三点建议：

1.把“结论”改编成问题，让学生追究一下它的来龙去脉。即使不能追究出足够合理的原因，也可能追究出一段有趣的历史故事，追究出一个朴素实用的生活常识，说不定，学生自己带来的解释就足以说服同伴。也许，在这里“到底怎么回事”并不重要，“可能怎么回事”带给学生的问题意识、思维历练和新的发展更为可贵。

2.把“结论”改编成“填空题”，把“得到结论”的过程设计成训练学生数学语言表达能力的活动。就像如下人教版教材示范的那样，教师再做些教学法的加工，“结论”就活了！

3.把“结论”作为学生学习新知的出发点，在已有“结论”的基础上提出新的问题，引发一段新的学习过程。

【典型案例】

以《容积》这一教学内容为例，教材中的“结论”有不少。

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。

上课时，教师先让学生阅读教材上的内容，要求尽量读懂每句话的意思。

对文字部分，让学生围绕“体积和容积的相同点和不同点有哪些”这个问题，通过相互解释说明的方式在交流中达成共识。

对话框中的三条结论，请学生以小组为单位用做实验的办法来验证它们为什么是正确的。教师为每组学生准备了带有刻度1升的烧杯、带有刻度1000毫升的量筒、1立方分米和1立方厘米的正方体容器，让学生动手去实验。

在汇报交流中，同学们结合实验情况做了很精彩的解释。

有的说：把烧杯中1升的水倒入量筒，正好是1000毫升，这说明“1升＝1000毫升”是正确的。

有的说：把烧杯中1升的水倒入1立方分米的正方体容器，正好倒满，这说明“1升＝1立方分米”是正确的。

有的说：把烧杯中1升的水倒入1立方分米的正方体容器，正好倒满，从而得出“1升＝1立方分米”；又因为“1升＝1000毫升”，“1立方分米＝1000立方厘米”，所以“1毫升＝1立方厘米”。

……

五、用好教材中的“练习题”

练习题是数学基础知识和基本技能的常用载体，是学生感悟数学思想方法、积累数学活动经验的重要途径，是训练数学思维、提高数学能力的磨刀石，蕴含着丰富而巨大的教学潜能。学习数学，如果没有做过一定数量、质量较高的练习题，肯定是学不好的。正是从这个意义出发，教材编写专家在编写练习题时对题量控制、题型设计、编排结构、内容优化等方面做了很多有益的尝试。可以说，每道练习题的配置都隐含着特定的教学用途。

现实情况是，在新教材的使用过程中，教师往往把更多的关注点放在了新教材的内容变化上,却对教材中的练习题及如何发挥练习题的作用研究得不够深入。“由于缺乏对练习题的深入研究，学生做练习题的活动变得异常枯燥乏味、单调呆板，上练习课变成了对答案、讲错题的‘处理’课。练习题里蕴含的丰富营养根本无从体现！”这位老师的观点很有代表性。

关于用好教材中的练习题，这里提出四点建议：

1.结合教学用书中对教材配套练习题的解释说明，教师对练习题的把握力求做到“宏观”和“微观”的统一。所谓“宏观”，即从整体上把握练习题的编排规律；所谓“微观”，即从细节上挖掘每一道练习题的功能。

2.使用练习题要有明确的目标，切忌无的放矢、为练习而练习。一要根据教学目标，抓住教材重点和难点有针对性地选取练习题目，有机编排练习次序，合理分配练习比重，而不应该平均用力；二要深入研究学情，针对学生学习中的薄弱之处实施专项练习。

3.处理练习题要力求做到“小题大做”“借题发挥”。让学生在练习活动中触类旁通，少做多得，逐步达成对数学知识的深刻理解和灵活运用，实现知能共长。

4.对教材中配备的练习题做适当的调整、组合、补充，努力开发样式新颖、功能丰富的好题。

【典型案例】

有位教师在准备“小数的加减法”练习课时，先从整个单元的练习题中精选出需要的题目，并对部分题目进行了改编，然后将之编组成层次递进的三个板块：基础题、变式题、综合题。上课时，教学流程也对应分为三个板块：（1）利用基础题，激活学生的思维。由于起点低，人人可以参与，学生对算理的理解更加深入，对算法的掌握更为熟练，并树立了进一步解决问题的信心；（2）借助变式题，拓展学生的思维。题目形式变化了，但本质未变，在基础题的基础上，学生的思维触角继续伸展，解题能力稳步提升；（3）闯关综合题，优化学生的思维。教师将课本上的一道常规应用题，改编为开放性的题目，解题空间增大，解题难度提高，考查学生的能力也更综合了。虽然学生一开始感觉无从下手，但老师并未直接讲解答案，而是引导学生联系前面两个板块的做题经验，最终大多数同学闯关成功，收获了浓浓的喜悦，闯关不成功的学生，也在老师和同学的帮助下弄懂了这道题。

六、用好教材中的“拓展性资源”

新课标教材中的拓展性资源比较丰富，主要栏目有“你知道吗”“生活中的数学”“数学游戏”这三种。“你知道吗”栏目呈现的内容相当丰富，包括了数学史、科学史、生活常识以及数学概念、数学方法、数学探究问题、数学故事等内容，大多属于数学文化范畴，其中涉及数学史的内容最多。数学史的内容又可细分为四种：有关“来历”方面的，知识发展方面的，人物介绍方面的，知识应用方面的。“生活中的数学”栏目与所在单元的数学学习内容相呼应，从各个不同的角度列举实例，涉及日常生活与生产实践的多个方面。“数学游戏”栏目根据具体教学内容的需要及学生的认知特点，通过数学游戏的形式来训练数学基本技能、巩固数学基础知识、积累数学活动经验，增强数学学习的趣味性。

这些栏目的设置，对于小学生形成较为全面的数学观能产生积极的影响，同时对于激发数学学习的兴趣、开阔知识视野、提高数学素养、促进身心健康发展也起着积极的作用。

关于用好教材中的“拓展性资源”，这里提出两点建议：

1.不要因为考试不考而忽视了这些“拓展性资源”的教学价值。

2.运用这些“拓展性资源”，要讲究方式方法。不要仅仅停留在“了解”“知道”这一层面，教师简单一提，或让学生一读了之，或布置课后自学，或让学生上网查找有关资料却不加反馈，这些做法都没有体现出“拓展性资源”应有的教学价值。关于“你知道吗”和“生活中的数学”，可以抓住其中某个话题，组织学生搜集资料编写数学小报，或制成PPT，再进行公开展示。关于“数学游戏”，一定要让学生真正“动”起来，亲自玩玩这些游戏，如果能在班内组织评选“数学游戏小达人”活动，将极大地调动学生玩游戏的积极性，玩着玩着，数学学习的兴趣就会越来越浓厚。

【典型案例】

浙江的张仕凯老师利用“你知道吗”栏目辅助教学，收到了很好的教学效果。他的具体做法是：

1.新课开场时引入，让“你知道吗”巧作铺垫。比如，用《曹冲称象》的故事作为先导材料，为运用转化思想推导平行四边形的面积计算公式作铺垫。

2.知识探究时切入，让“你知道吗”深拓思路。比如，用古代数学家刘徽提出的 “出入相补”原理启发学生用“剪拼”的方法推导三角形的面积计算公式。

3.巩固练习时介入，让“你知道吗”妙添题源。比如，把“世界上最大、最小鸟的认识”改编为在括号里填上合适的质量单位的练习题。

4.课末小结时插入，让“你知道吗”余音回响。比如，用《高斯巧算求和》作为“简便运算”这节课课末小结时布置的挑战题。

最后补充说明两点：一是“尊重和理解”。教材的各栏目设置都是教材编写专家及学科骨干教师智慧的结晶，栏目的文字内容、图片信息、呈现方式、编排顺序都是经过慎重选择和反复考虑的，蕴含着丰富的教学价值，不能轻易否定。因此，教师教学中对教材栏目的意图首先要尊重和理解。二是“创新和超越”。教材很难做到因人、因地、因时制宜，所以对教材栏目内容、呈现方式、教学方式进行调整或创新处理是十分必要的，根据学校、教师、学生实际和教学资源状况做出超越性的处理用以开展教学活动是非常值得鼓励的。