建立数量关系提高教学效率

麦炳焜

【摘 要】建立数量关系是培养学生数学素养的前提。通过案例的回放及对其分析，可知建立数量关系，有助于培养学生的数感；加强各年级数量关系的衔接，可提高数学的教学效率。

【关键词】数感；数量关系；教学效率

数感是一种数学素养，更是一种主动的、自觉的理解数、运用数的态度和意识。小学数学中的基本数学关系有：相差关系、总分关系、倍数关系、每份数和份数关系、四则运算之间的关系。而这些数学关系的建立，有助于培养学生的数感，从而大大提高解题速度。

一、案例回放

笔者曾上过这样一节展示课：课堂上，对于笔者所提的问题，学生都积极举手发言，气氛相当活跃。在笔者的引导下，学生对每一道题都能提出多种解答方法，并能把每一种方法的解题思路讲得头头是道。但在课后的作业批改中，笔者发现有两名学生没交作业，有多名学生出现思路混乱的错误，所以只能乱猜乱答。

二、案例分析

过去，数学教学要求教师重视建立数量关系，因此教师非常重视数量关系的分析和训练。这样做，学生的解题能力得到大大的提高，但却容易导致大部分学生解题思路单一。新课标把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合运用”四大领域之中，提倡解决问题的多样性。但事实上，这导致了部分优等生乐于寻找多种方法，而忽视对数量关系概括。再者，新课标注重情境的创设，强调知识的应用，鼓励学生根据生活经验解决问题。因此，有相当部分学生的认知和思维只停留在情境里，运用数量关系的能力比较差。与以往相比，学生解决问题的思路是拓宽了，但解决问题的能力不但没有提高反而有所下降。

三、建立数量关系，培养学生数感

重视数量关系的训练有助于学生建立解决问题的模型，有助于培养学生的数感，使学生在获得一定的信息后快速地解决问题。

利用加减关系、乘除关系解方程。在新课标中引入用等式的基本性质解简易方程，其用意是降低学习难度，加强中小学数学衔接。但回避了a-x=b或a÷x=b的方程，使方程的优越性得不到体现。如果在实际解题过程中，学生列出以上的方程，在用等式的基本性质解方程就会遇到麻烦。根据等式的性质，会把方程左边的x消去，而方程的右边会增加x，这就会让学生对“用等式的基本性质解简易方程”形成负迁移。如果利用加减关系、乘除关系来解此类方程，学生毫不费力。再者，当学生列出a-x=b或a÷x=b的方程时，可以让学生根据实际问题的数量关系，重新列出x+b=a或bx=a的方程。如：小明×岁，爸爸40岁，他们相差28岁。顺着思路，学生会列出40-x=8。而根据数量关系，可让学生转列成x+28=40，加法比减法更简便。

四、加强各年级数量关系衔接，提高教学效率

各年级中数量关系的相关内容：

从下表中可知，每个年级的数量关系内容是螺旋上升的，如：总分关系以相差关系作为基础，每份数与份数关系以四则运算之间的关系为基础。因此，加强各年级中数量关系的衔接，有利于提高学生的学习效率。如：学生能熟练地掌握“因数×因数=积”及另外两条除法式子，这就有利于他们对学习“单价×数量=总价”的正迁移。

总之，在实际的课堂中，重视建立数量关系，重视数量关系的训练有助于学生建立解决问题的模型，有助于培养学生的数感，能使学生在获得一定的信息后快速解决问题。如果我们在各个年级的教学中能抓住他们之间的衔接点，有所突破，教学就会事半功倍。endprint