压电圆管换能器有限元分析设计研究*

孙卫华　黄　波　郭小宇　王子勇

(武汉船舶通信研究所　武汉　430079)



压电圆管换能器有限元分析设计研究*

孙卫华黄波郭小宇王子勇

(武汉船舶通信研究所武汉430079)

摘要压电圆管换能器是一种低频、大功率水声换能器，它结构紧凑，声源级高，被广泛应用于航空吊放声呐、声呐浮标、拖曳线列阵等舰艇水声对抗设备中。随着计算机技术的迅猛发展，借助有限元手段研究设计压电圆管换能器更为方便可行。论文对压电圆管换能器进行有限元分析研究，只需建立压电圆管换能器的二维模型，便能描述其电声特征，如电导纳、谐振频率、辐射声功率等。

关键词换能器； 压电圆管； 有限元分析； 电声特征

Class NumberU675.72

1引言

水声换能器是实现电声能量转换的器件，是声纳系统的重要组成部分。从水声技术发展史来看，水声工程实践和水声对抗装备的每一步发展都离不开水声换能器技术的发展。由于水声换能器在水声工程中起着关键作用，许多发达国家都投入巨大的力量进行研究[1]。

水声换能器大致可分为以下几类：从结构形式上分，主要有复合棒换能器、弯张换能器、压电圆管换能器和镶拼圆环换能器；从激励方式上分，主要有压电换能器、磁致伸缩换能器和电动(磁)式换能器[2]。

压电圆管是一种较常用的声学换能器单元，它结构简单，造价低，性能稳定，在水平方向不呈指向性，具有较高接收灵敏度，布阵方便等特点。多年来，国内外学者提出了一些压电圆管的理论模型，可分为薄膜理论和薄壳理论。而有限元技术为压电圆管的设计提出了更合理的有限元模型。

本文利用有限元分析软件ATILA，研究了压电圆管换能器的有限元分析方法。针对某种压电圆管换能器，建立了有限元模型，并利用ATILA软件对换能器的电导、谐振频率和辐射声功率等进行分析。有限元方法能够有效的分析换能器的机电特性，对换能器的设计和分析有很好的参考价值。

2压电圆管换能器理论

2.1压电圆管换能器性能指标

1) 发射声功率：描述发射器在单位时间内向水介质中辐射能量的多少，数值越大，声信号传播越远，发生谐振时，换能器具有最大的辐射声功率，最大发射功率受额定电压，机械强度，空化条件等条件的限制：

(1)

其中，uao为表面振速的有效值，Rs为声辐射阻。

2) 频带宽度：在换能器的发射电压响应曲线上低于最大响应3dB的两个频率差定义为换能器的-3dB频带宽度，简称带宽：

Δf=f2-f1

(2)

其中，f2为上限截止频率，f1为下限截止频率。

3) 谐振频率：机械振动系统在谐和激励力作用下发生振动，达到稳态时如果外力时时刻刻向系统内输入能量，则称此时系统发生了谐振，发生谐振时的频率为系统的谐振频率。系统的频率为谐振频率时，具有最大的辐射声功率，可以最大限度地将能量传播出去。

4) 电导纳：电路的电流I与电压V的比，即为阻抗的倒数。依据p=V2G,相同的输出功率，电导值越高，加载在换能器两端的电压可以越低，故对功放的要求越低。故换能器设计中希望电导值越大越好。对于电纳，则对于匹配电路的设计具有指导意义。

水声换能器是声纳设备的必不可少的组成部分，为了实现水下远距离的探测和通信,需要换能器具有低频、宽带、大功率、小尺寸、深水工作等特点。压电圆管换能器以其谐振频率低、易形成宽带、结构简单、工作特性稳定、水平方向不呈指向性等特点在水声工程领域得到了广泛应用。

2.2压电圆管换能器结构特点

压电圆管型换能器是水声技术中常见的一种水声换能器，做发射器时，它结构简单、工作性能稳定、水平方向不呈指向性。做接收器时，灵敏度高，可用频带宽。

压电陶瓷系列中，锆钛酸铝(PZT)的压电性能十分优异，它居里点高、温度稳定性好、机械强度大、化学惰性、制作方便。发射型换能器常采用PZT-4，它有较低的机械损耗、介电损耗和较高的机电耦合系数、压电常数，适合强电场。故本文研究的换能器采用径向和厚度极化的PZT-4。

传统的圆管水声换能器用作发射器一般有两种形式[3]：1)封装式。主要采用激励元由一个或几个径向极化的压电圆管叠加而成，在两个圆管间有隔振和去耦的衬管[4]。在圆管内部有高强度的轻质泡沫塑料，起反声作用。在金属外壳和压电堆中充有蓖麻油，产生声波透射，其特点是结构简单、水平方向不呈指向性、工作特性比较稳定等。2)溢流式。在压电圆管的内部和外部包敷聚氨酯橡胶等透声材料[5]。由于内腔充水，工作深度不受周围静水压力影响，适合作深水的发射换能器，且可利用腔内的流体形成低频液腔谐振，从而制作成宽带换能器。

对于径向极化圆管换能器，虽可以大深度工作，但在低频、大功率方面受到客观因素的限制，如做成大尺寸压电陶瓷圆管工艺上比较困难。

2.3柱面波机械辐射阻抗特性

换能器在流体中工作时，振动面产生振动向外辐射声波，并推动周围介质，产生形变，即把系统自身的部分机械能传给周围介质，形成声场中的声能。同时振动面也受到周围介质对它的作用[6]。

依据柱面波声压方程和尤拉公式，得到质点振动速度方程：

(3)

其中，ρw为流体介质的密度，c为声波速度，ω为声波角频率。

则声辐射阻抗率zs可写为

(4)

因为声辐射阻抗Zs=Rs+jXs，辐射面积S=2πah，其中a为平均半径，h为圆柱的高度，故声辐射阻Rs和声辐射抗Xs为

(5)

(6)

声辐射阻Rs吸收的有功功率实际上是声源的部分机械能转换成向介质中辐射的声能。声辐射抗Xs在系统中并不消耗能量，它只在振动过程中起到储能的作用，表现场和力源之间发生能量交换[7]。

2.4压电圆管换能器电声特性

设圆管的内半径为r1，外径为r2，平均半径为a=r1+(r2-r1)/2，壁厚为t=r2-r1，圆柱高为h。圆管取极化方向为r方向。单一利用圆管的径向振动，选取a>h，根据分析,即可得压电方程为

(7)

其中，S1、S2、S3为应变，T1为应力，D3为电位移，E3为径向的电场强度，d31、d33为压电系数。

压电圆管换能器的电端电流为

(8)

图1　压电圆管换能器机电等效图

其中，R0为介质损耗阻，Rm为机械阻，Zs为辐射阻抗。

压电圆管换能器电导纳Y是电流I与电压V的比值：

(9)

Y=G+jB

(10)

由式(7)得压电圆管换能器的电导G和电纳B为

(11)

(12)

(13)

压电圆管换能器辐射阻抗Z=Zs+Zm，当在空气中时，Zs=0，所以压电圆管换能器辐射阻抗可以写为

(14)

空气中的谐振条件为ωm-1/cmω=0，所以压电圆管换能器在空气中的谐振频率f1为

(15)

当在水中时，Zs=Rs+jXs，所以压电圆管换能器辐射阻抗可以写为

Z=Zs+Zm

(16)

流体中的谐振条件为ωm+Xs-1/ωcm=0，所以压电圆管换能器在流体中的谐振频率f2为

(17)

通过比较式(12)和式(14)，可以看出，f1>f2，即压电圆管换能器在放入流体中以后，因为工作时需要推动周围流体介质，产生共振质量，所以流体中的谐振频率会下降[9]。

3有限元分析方法研究

3.1有限元分析方法及应用软件

有限元法是近年来国际上普遍采用的一种换能器设计和分析方法。该方法以变分原理和剖分插值原理为基础，将换能器结构按想象划分成一系列单元，构成单元插值函数，将单元内部点的状态用单元节点状态的插值函数来近似描述，于是将换能器的结构分析问题转化成求解单元节点的代数方程组问题。其突出的优点是不受换能器结构的限制，可进行复杂结构换能器的设计与分析，结果直观准确，工作状态可以仿真，并且应用广泛[10]。利用有限元软件进行换能器的设计能方便地计算出换能器的谐振频率，观察谐振时换能器各部分的位移分布，得出换能器的导纳曲线、发射和接收的频率响应曲线及指向性图，同时还可以对换能器进行结构优化。本文利用有限元软件ATILA对压电圆管换能器的结构特性进行分析研究。

ATILA是由法国ISEN公司开发并升级的一套专门设计分析换能器的有限元分析软件。ATILA应用于无负载柔性材料、压电结构、磁致伸缩结构的静电、模态、谐振和瞬态分析，以及放射性柔性材料、压电结构(任何流体，如水和空气)的谐振和瞬态分析，周期性机构(1D,2D,3D周期)的模态和谐振分析。

3.2压电圆管换能器有限元分析

为了分析圆管换能器的电声特性，依据本文理论所做的假设条件，拟定了一组换能器的结构尺寸，其中换能器的高度h=0.08m，内半径r1=0.15m,外半径r2=0.16m，平均半径远大于厚度，满足本文理论的假设条件，即a>h。

利用ATILA软件对压电圆管换能器进行有限元分析，由于圆管换能器的结构轴对称性，建立空气中的二维轴对称模型，并划分网格，如图2所示。对压电圆管换能器的二维模型进行模态分析，得到径向振动下的压电圆管换能器的图形，如图3所示。

图2　压电圆管换能器二维模型

图3　压电圆管换能器的径向振动

利用ATILA软件对压电圆管换能器进行有限元分析，建立流体中的二维模型并划分网格，如图4所示。

利用有限元分析软件，对压电圆管换能器的二维模型进行流体中的谐响应分析，得到电导响应曲线如图5所示。

由图5可以观察，电导最大值为G=1.2133MS。分析压电圆管在流体中的电导曲线时，电导的最大值处所对应的频率即为流体中压电圆管换能器的谐振频率，其值为f2=2800Hz。

图4　流体中二维模型及二维模型网格图

图5　流体中电导纳曲线

利用有限元分析软件，对压电圆管换能器的二维模型进行流体中的谐响应分析，得到发送电压响应曲线如图6所示。

图6　流体中发送电压响应曲线

由图可以观察，压电圆管换能器的发送电压响应为134dB，根据公式

SL=170.8dB+10lgPa

(18)

SL=TVR+20lgV

(19)

其中，SL为声源级，TVR为发送电压响应，V为换能器两端电压，不考虑水平方向指向性。在镶拼圆环换能器厚度尺寸的要求下，设所加换能器两端的电压V=1000V，此时可以计算出压电圆管换能器的辐射声功率为Pa=301.99W。

4结语

本文利用有限元软件ATILA，对压电圆管换能器进行研究，通过在有限元软件中，建立压电圆管换能器的二维模型，分析其频率特性、阻抗特性和辐射特性等，最终由软件仿真结果，说明有限元分析方法的可行性，可以为换能器的设计带来较大的方便，成为水声换能器研究的重要手段。

参 考 文 献

[1] 张振雨.宽带换能器研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2009.

[2] 姚成章.指向性圆环换能器研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2007.

[3] 滕舵,陈航,朱宁.宽频带径向极化压电圆管水声换能器研究[J].压电与声光，2008，30(4)：411-413.

[4] 欧阳哲.V型弯张换能器研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2009.

[5] 孙好广.溢流式宽带换能器研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2005.

[6] 潘仲明，祝琴.压电换能器阻抗匹配技术研究[J].应用声学，2007，26(6)：357-361.

[7] John L B.Model for a Ring Transducer with Inactive Segments[J]．The Journal of the Acoustical Society of America，1976，59(2)：480-482.

[8] 蒋锟林.压电换能器匹配电路的设计[J].电声技术，2012，36(9)：26-29.

[9] 顾磊.新型低频弯张换能器研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学，2007.

[10] 何素娟，聂建华，沈建国.提高压电换能器导纳圆测量精度的方法[J].压电与声光，2012，34(5)：724-727.

收稿日期：2016年1月9日,修回日期：2016年2月15日

作者简介：孙卫华，男，高级工程师，研究方向：舰船通信系统。黄波，男，高级工程师，研究方向：舰船通信系统。郭小宇，男，工程师，研究方向：舰船通信系统。王子勇，男，高级工程师，研究方向：舰船通信系统。

中图分类号U675.72

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.06.000

Design of Finite Element Analysis of Piezoelectric Tube Transducer

SUN WeihuaHUANG boGUO XiaoyuWANG Ziyong

(Wuhan Maritime Communications Research Institute, Wuhan430079)

AbstractPiezoelectric tube transducer is a low frequency, high power transducer, its structure is compact, sound source lever is high. It is used widely in aviation dipping sonar, sonar buoys, towed array acoustic warfare ships and other equipments. With the rapid development of the computer technology, it is convenient to study the piezoelectric tube transducer by the finite element analysis. This paper studies the piezoelectric tube transducer with the method of finite element analysis. So just set up the simple two-dimension piezoelectric tube transducer model, we can make the electroacoustic characteristics of the piezoelectric ring transducer, such as the electronic admittance, resonant frequency and the radiated power.

Key Wordstransducer, piezoelectric tube, finite element analysis, electroacoustic characteristics