生物力学等效软质材料应力波测试方法的分析与研究

雷经发，戢　敏，张学勇

1.安徽建筑大学机械与电气工程学院，安徽合肥，230601；2．成都学院机械工程学院，四川成都,614007；3.安徽建筑大学数理学院，安徽合肥,230601



生物力学等效软质材料应力波测试方法的分析与研究

雷经发1，戢敏2，张学勇3

1.安徽建筑大学机械与电气工程学院，安徽合肥，230601；2．成都学院机械工程学院，四川成都,614007；3.安徽建筑大学数理学院，安徽合肥,230601

摘要：针对生物力学等效软质材料的特点，在对应力波传播机理及其测试原理分析研究的基础上，设计了等效仿真软质材料力学性能的应力波测试分析系统，并对三组不同硬度的等效软质材料的波速、固有频率和弹性模量等参数进行了测算，实现了生物力学等效软质材料的应力波测试。最后将测试结果与振动冲击动态测试结果进行了比较，验证了该方法的有效性。

关键词：软质仿真材料；应力波法；弹性模量；脉冲信号；固有频率

1问题的提出

生物软组织具有明显的非线性、各向异性以及粘弹性。作为人体软组织替代材料的生物力学等效软质材料，同样要求其具有与人体软组织相近的力学特性，故对其力学性能的测试直接关系到其与人体软组织力学等效性的判定[1-6]。由于生物力学等效软质材料具有硬度低、模量低、应变率高，温度、时间效应明显，形状和体积的不均匀性和不规则性，材料的强度和弹性具有明显的方向性(即各向异性)，比强度、比模量高等一系列特点，决定了传统的固体材料力学性能测试方法和测试系统不能完全适用于生物力学等效仿真软质材料的测试，这就要求开发和研制有针对性的测试方法和测试系统。

鉴于此，本文在分析应力波传播机理的基础上，对生物力学等效软质材料的动态力学性能应力波测试方法展开研究，并设计、搭建相应的测试系统，通过测试应力波在试件中的传播时间，进一步计算分析得到应力波在硅橡胶基试件中的波速，以及软质试件的固有频率和弹性模量，从而实现生物力学等效软质材料动态力学性能的应力波法测试。

2测量原理

应力波是材料发生结构变形或破坏时释放应变能的一种弹性波。当固体材料受到外载荷冲击时，固体材料中的应力波和材料的动态力学性能之间存在非常密切的关系[7]。脉冲应力波法就是通过测量应力波在材料中的传播速度来分析材料的力学特性，把材料弹性模量的测量转化为对速度，即对时间的测量。其基本原理是：在试件的两端分别安装一个高灵敏度传感器，利用脉冲锤敲击钢棒一端，钢棒受到动荷载的瞬间冲击或反复振动作用时，产生动应力，从而引起动应变，并以波动的形式传向钢棒的另一端(与硅橡胶基试件轴连接端)，从而在硅橡胶基试件内部传递应力波，传感器的信号经电荷放大器放大后，在数据采集分析系统上显示出波形信号，从而得到冲击应力波通过试样长度距离的传播时间[8]。

根据固体中的弹性波理论，细长杆中应力波的纵波波速为：

(1)

其中，Cl为应力波纵波波速，E为弹性模量，ρ为材料的密度。由公式(1)可知，要测算试件的弹性模量，除了要知道试件材料的密度ρ之外，还要知道应力波在试件中的传播速度。而冲击应力波传播速度测试的关键在于传播时间的确定，如测得传播时间，即图1中的一个加速度脉冲宽度Δt(Δt=脉冲结束时间-脉冲起始时间)，则可根据式(2)计算得到应力波在硅橡胶基试件中的纵波波速Cl。可见一个加速度脉冲的时间间隔Δt是一个非常重要的物理参量。测试中冲击应力波传播时间的检测精度要求达到微秒级。

(2)

在求得冲击应力波传播速度后，根据一端固定一端自由的纵向振动理论公式，可计算得到试件的一阶固有频率为：

(3)

3应力波测试系统的建立

脉冲应力波法测量系统如图2所示，主要由脉冲锤、压电式加速度传感器和压电式力传感器以及电荷放大器、FFT分析仪、钢轴(长0.9m,直径D=30mm)等组成。由于硅橡胶基试件属于软质材料，无法直接实现激振，因此，可先在试件两端部铰孔，然后分别安装一个攻好螺纹孔的有机玻璃套筒，钢棒与试件、试件与传感器之间即通过此套筒实现连接。试验时，通过脉冲锤敲击悬挂钢棒端面来实现激振。

图2 脉冲应力波测量系统框图

4生物力学等效仿真软质材料的应力波测试

试验时，为了使实验结果稳定可靠，选取三组不同硬度的硅橡胶基试件，每组有两个试件，对每组试件都进行多组测试。对于试件参数的选取，尤其是长度，试验的初始三组试件的长度都是固定的(皆为60/90mm)，但由于硅橡胶试件在制作时存在误差，导致三组试件长度不完全一致，但这对试验本身并无本质影响。图3为试验现场图。

图3 应力波动态测试试验现场图

以邵氏硬度35，长度60mm的试件为例，通过应力波法对其进行测试，图4为测试结果。

图4　加速度传感器的时域脉冲信号

图4为一个加速度脉冲在试件上往返一次的时域响应，从中可以看出脉冲信号起始触发时间和脉冲结束时间，由此可计算出一个脉冲信号在试件中往返一次的时间Δt，再根据式(1)(2)(3)可分别计算得到应力波在试件中的波速、试件的一阶固有频率及弹性模量。

根据同样的原理和方法对其他几组试件进行测试，通过时域脉冲信号可分别得到对应的应力波脉冲起始时间和结束时间，按照上述计算方法可分别得到相应试件的应力波波速、一阶固有频率和弹性模量。测试计算结果如表1所示。

5生物力学等效软质材料的应力波测试结果分析

考虑前期已通过振动冲击试验成功测试了该批次试件的动态力学性能，为验证本文所述方法的有效性，将应力波法测试结果与振动冲击动态试验的结果[9]进行比较，如表2所示。

表1　硅橡胶基试件应力波测试结果

表2　硅橡胶基试件一阶固有频率及弹性模量的两种测试结果比较

表2显示，两种测试方法的试验结果存在一些误差，但误差较小，基本满足工程上不同测试方法所得结果误差在5%以内的要求。究其原因，归纳起来主要有以下几点：

(1)FFT分析仪的采样精度对试验结果的影响尤为明显，因为脉冲宽度的测量直接影响计算结果，提高采样精度，提高时域信号的分辨率，测试的精度自然也会提高。

(2)软质试件的加工制作精度的影响。如端面的平整度直接影响其与钢轴的接触程度，从而影响应力波的传递；试件的长度和重量测量误差会对固有频率的计算产生影响等。

(3)脉冲锤激励产生的冲击应力波相对试件的方向对应力波传播方向的影响。

(4)试验用悬丝的材料和直径的影响。通常，在考虑悬丝刚度承受载荷的前提下，应尽量选用较细、较软的悬丝。

(5)周围环境对系统振动情况的影响( 如声干扰、温度、磁场、湿度、基座应变等)。

除上述几点外，对硅橡胶基材料自身性质以及针对软质材料的应力波测试方法还有待进一步深入研究，以进一步提高该方法的稳定性和可靠性。

图5和图6为同一长度下，用应力波方法测试的不同硬度试件对应的一阶固有频率以及弹性模量示意图。通过观察图5和图6，发现同一长度的硅橡胶基圆柱形试件的固有频率和弹性模量均随着邵氏硬度的增大而变高，测试结果验证了理论分析的有效性。

图5　同一长度、不同硬度下的试件固有频率

图6　同一长度、不同硬度下的试件弹性模量

6结 论

本文在分析弹性应力波理论的基础上，提出了采用冲击应力波法测试生物力学等效软质材料的力学性能，利用搭建的软质材料动态冲击试验系统测试平台，对三组不同邵氏硬度的硅橡胶基圆柱形试件的动态力学性能实现了测试，并分析了有可能影响测试结果的几种因素，在此基础上，对试件几何参数和物理参数之间的关系进行了研究。最后将应力波试验结果与振动冲击动态试验方法的测试结果进行了对比，发现二者误差基本控制在工程许可的范围内，从而验证了本文所提方法的有效性和可靠性。

参考文献：

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[5]雷经发，陈爽，袁中凡.生物力学等效仿真软质材料静态测试方法及微位移静态测试系统的分析研究[J].生物医学工程学，2013，30(2)：316-319

[6]黄立独,汪勤悫.皮肤层在钢印挤压作用下的生物力学研究[J].中国生物医学工程学报，1997，16(1):1-7

[7]黎在良,刘殿魁.固体中的波[M].北京:科学出版社，1995:56-59

[8]Zhu Yu,Liu Bing-kun, et al.Application of impulse response method in bone biomechanics research[J].Journal of Clinical Rehabilitative Tissue Engineering Research,2009,13(41):8192-8195

[9]戢敏，雷经发，袁中凡.基于振动冲击响应法的生物力学等效仿真软质材料的力学性能测试与分析[J].四川大学学报：工程科学版，2011，43(5):240-246

(责任编辑：汪材印)

doi:10.3969/j.issn.1673-2006.2016.07.032

收稿日期：2016-03-25

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61471003) ；安徽省优秀青年人才基金重点项目(2013SQRL045ZD)；汽车噪声振动和安全技术国家重点实验室开放基金(NVHSKL-201407)；安徽省教育厅自然科学研究项目(KJ2016A145)；制造过程测试技术-省部共建教育部重点实验室开放基金(14zxzk01)。

作者简介：雷经发(1978-)，安徽巢湖人，博士，副教授，主要研究方向：人机测试工程。

中图分类号：TH82

文献标识码：A

文章编号：1673-2006(2016)07-0120-04

The Analysis and Research on Stress Wave Test Methods of Biomechanical Equivalent Artificial Soft Materials

LEI Jingfa1,JI Min2,ZHANG Xueyong3

1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Anhui JianZhu University,Hefei,230601,China;2．School of Mechanical Engineering,Chengdu University,Chengdu,614007,China;3.School of Mathematics and Physics,Anhui JianZhu University,Hefei,230601,China

Abstract：Based on the analysis of the transmission characterization and detecting principle of the impact stress wave,an impact stress wave test method was put forward,and a measurement and analysis system of stress wave test for the mechanical properties of the artificial soft materials was designed in this paper.The wave speed,natural frequency,elastic modulus of three types of biomechanical equivalent artificial soft materials with different density were tested and calculated.At last,experiment results were compared with the vibration and impact experiment results,which indicated that proposed method was correct and validated.

Key words:Artificial soft materials；Stress wave method；Elastic modulus；Impulse signal；Natural frequency