空间数据多尺度表达的不确定性可视化模型

徐 丰，牛继强

(信阳师范学院 城市与环境科学学院，河南 信阳 464000)

0 引言

空间数据的不确定性问题一直是国内外地理信息科学领域关注的科学问题.National Center for Geographic Information and Analysis(NCGIA)更是把空间数据的精度和不确定性列为21世纪三大重点课题之一[1].国内外的学者对空间数据的不确定性的来源、处理模型和传播机理进行了深入的研究[2-4]，并取得了丰富的研究成果[5-7].随着计算机技术和信息技术的快速发展，不确定性的可视化研究引起国内外学者的关注[8-11]，并取得了大量的研究成果[12-17].不确定性可视化技术能够辅助GIS用户根据应用需要简单明确空间信息的确定程度，也有助于GIS用户在缺乏不确定性知识的条件下了解和解决与不确定性有关的问题.GIS的多尺度表达也会产生并传播不确定性[7]，如何从视觉和空间认知的角度表现空间数据多尺度表达的不确定性信息是不确定性建模的重要组成部分.本文拟根据空间数据多尺度表达中不确定性的传播规律，采用色彩法和符号法研究如何用可视化技术实现空间数据多尺度表达的不确定性表达.

1 空间数据多尺度表达的不确定性可视化

二维可视化也是空间数据不确定性表达的最基本的方法[1].本文首先定义空间数据不确定度的概念及其分级模型，然后研究基于色彩法、符号法的多尺度不确定性可视化方法.

1.1 空间数据不确定度及其分级模型

1.1.1 空间数据不确定度

空间数据多尺度表达中的误差来源有多种途径，需要明确给出不确定性的度量方法.空间数据不确定性可以用不确定度来表示.基于误差传播定律可以估计出空间数据中的离散点的不确定性，空间数据多尺度表达的不确定性主要对点的度量；以此通过E-带度量线上的不确定性；多边形的不确定性源于多边形边界的变化，其不确定性的度量类似于线.空间数据的不确定度表示空间数据的统计分布程度，本文采用文献[7]中的方法来测度空间数据的不确定度.

1.1.2 分级模型

从视觉角度来说，人们能够辨识的等级差别是有限的.通过限制分级数在一定程度上可以增强可视化的效果.在空间数据多尺度表达的过程中，对不确定性建立分级模型进行可视化表达，可反映不确定性传播的规律性和差异性.空间数据多尺度表达的不确定性常用的分级模型有：①等差分级模型.它是不确定性分级的重要方法，主要有界限等差分级模型和间隔递增等差分级模型；②等比分级模型.它在不确定性分级中应用较少，主要有界限等比分级模型和间隔等比分级模型；③统计分级模型.在统计分级模型中，分级界线的确定是以一些统计量为基础的，这类分级模型确定的分级界限能够较好地反映数据的分布特征，主要有面积相等分级模型和正态分布分级模型.

1.2 色彩法

色彩是可视化的重要变量之一，色彩模型在不确定性可视化方面具有较强的实用价值.已有的研究中已经发展了多种用于图形表达的色彩模型.本文针对空间数据多尺度表达的不确定性表达的色彩法进行讨论，将空间数据多尺度表达的不确定性与色彩空间的一个点建立映射函数是解决可视化问题的关键.

设空间数据多尺度表达中的点(x,y)处的不确定性可以定量表达为f(x,y)，通过映射函数T，对应的色彩为g(x,y)即：

g(x,y)=T[f(x,y)].

(1)

对于多尺度表达中的实体的不确定性范围为[a,b]，变换后实体的色彩范围为[c,d].

1.2.1 灰度图

灰度图可以认为是色彩图的一个特例，适用于描述某一类具有不确定性的数据.在空间数据多尺度表达过程中，其不确定性的范围太小，会产生对比不足的问题，使各个实体的不确定性分辨不清.为此需要对每个实体的不确定性进行变换成为一定的灰度范围，并设置灰度变化的规则(包括渐变、突变等变化类型)，来具体地实现对于不确定性的灰度变量范围，达到增强的目的.将空间数据多尺度表达中的不确定性进行线性变换为灰度值，能增强可视化的效果.当用某些非线性函数，如对数、指数函数作为映射函数时，可实现不确定性到灰度值的非线性变换；当需要对不确定性的低值区有较大的扩展，而对高值区域进行压缩时，常用的是对数变换；当需要对不确定性低值区进行压缩，而对高值区域有较大的扩展时，常用的是指数变换.

1.2.2 色彩图

RGB模型、HIS色彩模型可以表示不确定性的大小[1,18].为了能够直观的表现空间数据多尺度表达的不确定度，本文提出基于简化的色彩表达方法.色彩图在表达空间数据多尺度表达的不确定性的时候也容易出现描述不清的问题，因此色彩图方法应当结合其他的可视化变量以有效地描述空间实体的不确定性.一般来说，为了能够清晰、直观的表达空间数据的不确定性，在进行其表达时，通常只使用纯色调.通过其明度等的变化来表现不确定性.

1.3 符号法

能够引起视觉差别的图形和色彩变化因素称为“视觉变量”[19].借助于图形元素变化与组合效果，符号就具有描述不确定的功能，并能够成为空间数据多尺度表达不确定性的可视化工具.

1.3.1 符号法的设计要求

为了准确的描述空间数据多尺度表达的不确定性，符号的设计应具有一定的功能和基本条件以满足不确定性表达的需求.

①图案化，对要表达的不确定性进行整理、夸张、变形，使之成为比较简单的规则化图形.

②清晰性，符号清晰是不确定性可视化的基本条件，每个符号都应具有良好的视觉特性，要从简单性、对比度和紧凑性等三个方面确定不确定性可视化的符号.

③系统性，是指符号群体内部具有一定的逻辑性，不能孤立的设计每个符号，这是符号能够配合使用表达不确定性的必要条件.

④适应性，考虑空间数据多尺度表达所采用的方法和过程，以便使被选符号具有一定的适应能力.此外针对不同的可视化用途和不同的用户需求，应设计不同类型的符号.

1.3.2 静态符号法

通过基本图形元素变化与组合，表象性符号能形成众多类型和形式，可以用来描述空间数据多尺度表达的不确定性的性质和特征.从不确定表达的角度看，视觉变量应包括形状、尺寸、方向、明度、密度、结构、颜色及位置[1,19].通过这些视觉变量可以将不确定性分布进行编码并表达，其中位置是符号本身的固有属性[1]，尺寸是定量图中维数大小量值的一种表达方式.

在空间数据多尺度表达的不确定性可视化表达中，主要考虑不确定性的性质特征、数量特征和尺度特征.

①性质特征.在空间数据多尺度表达过程中，描述不确定性的性质特征的变量主要是形状、方向和颜色，也可以辅助用明度、密度等变量起到增强的作用.

图1 空间数据多尺度表达的不确定性可视化视觉变量

②数量特征.空间数据多尺度表达的不确定性需要用什么类型的符号来表示，不仅仅与其本身的性质、可视化的要求有关，更与不确定性的数量特征有关.可以用“数值处理”和“分级处理”两种形式.前者属于精确的描述方法，后者则是相对概略的描述方法.空间数据多尺度表达的不确定性用符号法来表示，主要使用的是“分级处理”方式.所谓的分级处理方式就是在视觉模拟上使用分级符号.分级符号在视觉变量的选择上要突出等级感，然后用文字对各等级的符号赋予相应的不确定性数据范围.因此分级符号的数量是由等级感转换而来的.表达空间数据多尺度表达不确定性的数量特征的变量相对较少，尺寸是表现准确数值关系的有效方式.表现数量相对大小的顺序或等级既可用尺寸，也可用明度、结构等变量(见图1).

③尺度特征.确定空间数据的表达的尺度标志，反映不同尺度下的不确定性的产生、传播和累积特点.描述不确定性的尺度特征的变量主要是形状和颜色，也可以辅助用明度、密度等变量起到增强的作用.

1.3.3 动态符号法

可以采用动态符号或动态视觉变量来表示空间数据多尺度表达过程中的不确定性信息.在空间数据的多尺度表达中，空间实体的整个生命周期的不确定性变化大小、速率是可视化的重要表达内容.因此需要设计相应一组动态符号，并加上相应表达手段，如闪烁、跳跃、色度、亮度变化以反映空间实体不确定性变化的特征[19].动态符号法可以通过传统的视觉变量表示多尺度表达中的不确定性，还可以表示时间变量，通过设置符号在不同尺度下的颜色值，以及设置颜色变化的规则(包括渐变、突变等变化类型)，来具体地实现对于某一单个符号在颜色变量方面的动态变化.因此动态视觉变量可以用图2来表达.

图2 空间数据多尺度表达的不确定性可视化动态视觉变量Fig. 2 Dynamic visual variables for uncertainty multi-scale representation of spatial data

2 不确定性可视化实例验证

2.1 实例1：点群多尺度表达不确定性可视化

本实验选取了有150个离散点的区域进行可视化实验研究，实验数据如图3所示.

图3 离散点的空间分布图Fig. 3 Spatial distribution of discrete point set

根据各离散点的不确定度(见表1)和本文1.1.2中提出的分级模型，采用色彩法对点群多尺度表达过程中的不确定性表达如图4，为了增强对比性，将不同尺度的数据扩展为同一尺度表达.

表1 离散点的不确定度Tab. 1 uncertainty degree of discrete point set

图4 点状要素多尺度表达的不确定性可视化

2.2 实例2：线状要素多尺度表达不确定性可视化

以一条曲线为实验对象进行多尺度表达不确定性的可视化实验研究.线状要素的比例尺为1∶200万，分别对其综合到1∶400万和1∶800万.实验中根据各节点的合成不确定性和置信因子定义其误差，根据文献[7]与本文1.1.1中的方法计算各节点的不确定度.实验中用灰度图方法对三个尺度的数据不确定性进行表达.为了增强对比性，将1∶400万和1∶800万两个尺度下的数据放大到1∶200万的尺度下表示，图5(自上而下分别为1∶200万、1∶400万和1∶800万放大到1∶200万表达的线状要素)是对用灰度图对空间中线的多尺度表达过程中的不确定性的可视化表达.其中图5中灰度值越低表示不确定性越小；灰度越高表示不确定性越大. 该表示方法表示了在多尺度表达的过程中，随着尺度的增大，其不确定性也随之增大.同理也可以用本文提出的色彩图对多尺度表达过程中的不确定性进行表达.

图5 线状要素多尺度表达的不确定性可视化

2.3 结果

(1)根据空间数据多尺度表达中不确定性的传播规律，本文提出的色彩法和符号法均可以较好地表示多尺度表达中的空间数据不确定性.

(2)空间数据不确定度以定量的方式表达了不确定性，同时本文提出的不确定性分级模型在一定程度上增强了不确定性的可视化效果.

(3)在多尺度表达的过程中，面状要素主要是其边界的不确定性发生变化，因此可以将线状要素不确定性的表达方法扩展到面状要素多尺度不确定性的表达.

3 结论

本文以视觉与认知理论为基础，研究了空间数据多尺度表达中不确定性的可视化方法，实验研究表明该方法能清晰、直观、有效的表达空间数据多尺度表达中的不确定性，有助于理解不确定性的变化与传播规律.空间数据多尺度表达的不确定性可视化是一个涉及多学科的交叉问题，今后的研究一方面要进一步对不确定性的度量方法进行研究，另一方面要以视觉与认知理论为基础，以计算机图形学、图像处理技术等学科为基础，深入研究不确定性的可视化建模方法，尤其是三维可视化和动态可视化可以通过三维、多视角显示、动态模拟和动画等方法展示空间数据多尺度表达过程中不确定性的变化和传播规律.