加强数学探索的几点思考

吴林

【关键词】初中数学 问题探究

合作探究 反思探究

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）07A-

0104-01

数学知识的存在形式本身就是灵活多变的，在相对固定的概念和公式的基础上，各种各样的思想方法交错演进，形成了不断发展变化的数学知识形态。因此，教师应转变传统的教条、死板的教学方式开展教学，而应通过不断完善和创新教学方法，让数学课堂“活”起来。于是，笔者大胆地将探究式教学引入到初中数学课堂中，取得了不错的效果。

一、让探究从自主开始，有效构建新知

数学探究活动应当如何开始？一定是教师先提出要求吗？答案当然是否定的。笔者认为，真正有效的数学探究应当是由学生们自主发起的。放眼整个数学探究活动，其主旨就是让学生们的思维得以灵活，思路得以拓展，它的教学效果重点应体现在思想层面。因此，教师要让学生从问题探究开始，有效构建新知，全面提升学生的数学思维。

例如，笔者曾经以这样一组问题作为一次探究课程的开始：（1）一张纸的厚度是0.09毫米，你的身高是它的多少倍？（2）将这张纸连续对折六次，它的厚度变成了多少？（3）如果一直将这张纸对折下去，经过多少次就可以让纸的厚度超过你的身高？当回答到第三个问题时，学生之间出现的答案也是各式各样，有的学生认为需要折叠很多次，有的学生则认为不需要太多次折叠便可实现。学生的思维明显已经进入了预期轨道，这也瞬间激发了学生的探究欲望。

想要让学生们能够自觉、主动地开展数学探究活动，就要让大家感到对相应数学问题的探索是有必要的。这个必要性可以通过联系生活实际、创设问题情境等方式来体现。因此，教师要从整体上构建新知的氛围，激发学生们的自主探索热情。

二、让探究以合作展开，完善创新认知

数学探究进行到主体阶段之后，教师要选择一个科学合理的方式来引导学生展开探究活动。在实际教学中，笔者经常鼓励学生们以小组合作的形式来进行数学探究，借助集体的力量，集思广益，让每个学生的思维活起来进而发现新的知识，得到新的启发。

在教学四边形的知识时，笔者让学生们分组完成探究下面的问题：如图所示，在平面直角坐标系中，有A（4，8）和C（0，5）两点，过点A作AB⊥x轴于B，点D为OB上一动点，过D作AC的平行线y=kx+b，交AB于点E，连结DC，过点E作EF∥DC交AC于F。当点D在OB上移动时，能否形成矩形EFCD？若能，求出相应的k与b的值，若不能，说明理由。很多学生不知该如何处理这样的动态问题。经过讨论，大家一致认为可以用方程的形式将所要探究的问题条件“定”下来，即数形结合。这个合作过程不仅让大家完成了题目解答，更完善了对于知识的认知。

对数学知识的探究，我们不能仅仅满足于对基本知识内容的掌握，而要将更多注意力集中在对知识与思想方法的创新与拓展上。但仅靠学生个人的力量是无法出色完成的，若只靠教师的力量来对学生进行点拨与启发，又无法完整涵盖全部的知识变化方向。因此，笔者将探究的主动权交给学习小组，让学生们在合作探究的过程中，不断发现数学知识发展变化的无限可能。

三、让探究以反思收尾，深化拓展思维

主体活动的结束并不代表整个探究活动的终结。细数数学探究活动的收获，我们不难发现，探究活动本身固然会收获很多知识方法，但学生们在其中所发现的问题，往往能让本次数学教学更加丰富和充实。也就是说，探究活动的很大一部分收获来源于探究过程中出现的问题。因此，收尾阶段的反思必不可少。

在学生们结束了对三角形相关问题的探究后，笔者提出了一个简单的问题：一个等腰三角形的外角是70°，那么，它的底角是多少度？同复杂的探究性问题相比，这个问题显然简单了不少，可正确率却不高。就此，笔者带领学生们开展了反思。学生在交流讨论的过程中明晰了错误的原因在于大家忽略了分类讨论思想的运用，外角指的是顶角的外角还是底角的外角？一个小小的疏忽，可能造成整个探究活动的失败。学生们也意识到了分类讨论思想的重要性，并对“不重不漏”的分类讨论原则理解得更为深刻了。

无论一次数学探究活动的过程如何，笔者从来不会省略结尾的反思。反思的内容除了对学生们在探究中出现的问题进行总结，更重要的是要将既有的知识进行提炼与升华。因此，教师要从旁点拨，收尾时的反思则是完成这一工作的极佳时机，学生需要适时的反思来推动思维的深化与拓展。

在不断深入思考与探索的过程中，数学学习也散发出了其浓郁的迷人魅力。在以往的教学过程中，较为灵活开放的探究性问题一直是令学生们所畏惧的。但经过上述方式的教学，学生们恰恰从曾经苦恼的探究性问题中看到了数学研究的乐趣，并在探索兴趣的驱动之下，完成了效果显著的数学学习。

（责编 林 剑）